Onde - Appunti PDF

Onde Le onde Definizioni Fronte d’onda Propagazione Onde impulsive e periodiche Grandezze caratteristiche: Ampiezza - Lunghezza d’onda - Periodo - Frequenza -Velocità di propagazione - Pulsazione - Ventri e Nodi Propagazione delle onde in un mezzo: Attenuazione -...

Onde Le onde Definizioni Fronte d’onda Propagazione Onde impulsive e periodiche Grandezze caratteristiche: Ampiezza - Lunghezza d’onda - Periodo - Frequenza -Velocità di propagazione - Pulsazione - Ventri e Nodi Propagazione delle onde in un mezzo: Attenuazione - Riflessione- Rifrazione – Diffrazione – Interferenza Onde stazionarie Onde sonore ed elettromagnetiche 2  Fenomeni ondulatori onde sull’acqua suono corde vibranti molla → E Eo onda elettromagnetica → B Bo λ x Definizioni Un’onda è una perturbazione che si propaga trasportando energia, ma non materia. Un’onda è generata da una sorgente e si propaga lungo la direzione di propagazione. Le onde possono propagarsi in un mezzo, come nel caso delle onde meccaniche (ad es. onde sonore, elastiche, sismiche…) nel vuoto, come nel caso delle onde elettromagnetiche (ad es. luce, calore, radio …) 4  Fronte d’onda Il fronte d’onda è l’insieme dei punti che vibrano concordemente. In base alla forma del fronte d’onda le onde possono essere classificare come segue: ▪ onde piane, ovvero quelle onde che hanno come fronte d’onda una retta (per esempio le onde del mare); ▪ onde circolari, ovvero quelle onde che hanno come fronte d’onda una circonferenza (per esempio le onde generate da un sasso che cade in acqua); ▪ onde sferiche, ovvero quelle onde che hanno come fronte d’onda una sfera (per esempio le onde sonore, le onde luminose, etc.) N.B.: A grande distanza dalla sorgente, una porzione di fronte d’onda sferico può essere considerata come un fronte d’onda piano. 5  Propagazione La propagazione può avvenire in 2 modi: ▪ trasversale: quando gli elementi del mezzo materiale oscillano perpendicolarmente al moto dell’onda (ad es. la radiazione elettromagnetica) vibrazione propagazione ▪ longitudinale quando gli elementi del mezzo materiale oscillano parallelamente al moto dell’onda (ad es. il suono) vibrazione propagazione Esistono anche onde che si propagano in modo longitudinale e trasversale (come ad es. le onde marine, le onde sismiche). 6 Onde Impulsive e Periodiche Un’onda si dice impulsiva quando origina una perturbazione localizzata e di breve durata, che viaggia attraverso un mezzo. Un’onda si dice periodica quando ogni elemento del mezzo materiale ripete lo stesso movimento ad intervalli di tempo regolari. 7 Onde periodiche https://ophysics.com/index.html Animazioni sulle onde: https://ophysics.com/index.html 8  Grandezze Caratteristiche Le onde, in particolare quelle periodiche, sono caratterizzate da alcune grandezze: CRES TA NODO VENTRE In un’onda periodica ogni elemento si ripete a intervalli di tempo regolari 9  Grandezze Caratteristiche L’ampiezza A dell’onda periodica è la differenza tra il valore massimo della grandezza che oscilla e il valore di equilibrio. L’unità di misura dipende dalla grandezza che oscilla (ad es. la pressione per le onde sonore). La lunghezza d’onda λ (lambda) è la minima distanza dopo la quale un’onda periodica torna a riprodursi identica a se stessa (Distanza tra due massimi o due minimi). Si misura in metri (m) Dipende dal mezzo in cui l’onda si propaga. Il periodo T dell’onda periodica è l’intervallo di tempo che un punto del mezzo materiale impiega per compiere una oscillazione completa. Si misura in secondi (s). La frequenza f è il numero di oscillazioni complete che l’onda descrive nell’unità di tempo, cioè in 1 s. La frequenza è l’inverso del periodo. Si misura s-1 che prende il nome di hertz (Hz). 10 Grandezze Caratteristiche La velocità di propagazione v è il rapporto tra la lunghezza d’onda e il periodo. Si misura in metri al secondo (m/s). Dipende dal mezzo in cui l’onda si propaga. La pulsazione ω dell’onda periodica è la velocità angolare, cioè l'angolo (in radianti) che descrive l'onda nell'unità di tempo. L’unità di misura è radianti al secondo (rad/s). Creste e Ventri (gole) di un’onda sono rispettivamente i punti di massima e di minima ampiezza. I Nodi sono, invece, sono i punti in cui l’ampiezza si annulla. Queste grandezze sono tipiche delle onde stazionarie. 11  Grandezze Caratteristiche Formule Le varie grandezze sono tra loro correlate tramite relazioni matematiche: La velocità di propagazione dipende dal mezzo, quindi, una volta fissato il mezzo, possiamo considerare v costante, pertanto il prodotto λ f è costante cioè lunghezza d’onda (λ) e frequenza ( f ) sono tra loro inversamente proporzionali. 12 ∙  Propagazione in un mezzo 1/6 Quando un’onda si propaga in un mezzo possono verificarsi i seguenti effetti: Attenuazione Riflessione Rifrazione Diffrazione Interferenza Attenuazione: riduzione di ampiezza in funzione della distanza percorsa nel mezzo, dovuta in genere alla cessione di energia dell'onda al mezzo di propagazione (fenomeni dissipativi) e alla diminuzione della potenza associata al fronte d’onda a causa dell’aumento spaziale dello stesso (spreading). 13 Propagazione in un mezzo 2/6 Quando un'onda incontra una superficie di separazione tra due mezzi con diverse velocità di propagazione può essere in parte riflessa (riflessione) ed in parte trasmessa (rifrazione). In generale parliamo di: Riflessione: avviene quando un'onda incontra un ostacolo che non può attraversare e viene rinviata indietro verso la sorgente. Rifrazione: avviene quando un'onda passa da un mezzo materiale a un altro, con densità diversa, per cui la sua velocità e la sua direzione di propagazione subiscono delle variazioni. Introducendo il concetto di “raggio” possiamo descrivere le relazioni tra raggio incidente, riflesso e rifratto tramite le leggi di Cartesio- Snell. 14  Propagazione in un mezzo 3/6 Raggio Raggio 1a Legge di Cartesio - Snell Incidente Riflesso I raggi: incidente, riflesso e rifratto e la normale sono complanari n1 n1 < n2 n2 2a Legge di Cartesio – Snell (Riflessione) Raggio Rifratto Dove n1 , n2 sono gli indici di rifrazione e 3a Legge di Cartesio – Snell (Rifrazione) dipendono dalle caratteristiche dei mezzi e dalla tipologia di onda. Nel caso della luce l’indice di rifrazione è dato da: Dalla 3ª legge si deduce che il raggio rifratto si avvicina alla normale se il secondo mezzo è più rifrangente del primo e viceversa: n1 < n2 15 Propagazione in un mezzo 4/6 Questo fenomeno può essere sfruttato per “intrappolare” raggi luminosi. Se la sorgente si trova in un mezzo con indice di rifrazione più alto (quindi il raggio si propaga verso un mezzo con indice più basso), il raggio rifratto formerà un angolo maggiore dell’angolo incidente. Aumentando l’angolo incidente i raggi rifratti si fanno sempre più vicini all’orizzontale fino ad arrivare ad un angolo rifratto pari a 90°: il raggio rifratto sarà parallelo alla superficie di separazione, e oltre questo limite non è più in grado di propagarsi nel secondo mezzo. L’angolo di incidenza per il quale l’angolo di rifrazione è un angolo retto si chiama angolo limite. Per angoli di incidenza maggiori di avremo il fenomeno della riflessione totale, cioè ci sarà il raggio riflesso, ma non quello rifratto. 16  Propagazione in un mezzo 5/6 Diffrazione: avviene quando un'onda incontra un ostacolo di piccole dimensioni o, analogamente, una fenditura di piccole dimensioni su una barriera. Se l'ostacolo o la fenditura hanno dimensioni paragonabili alla lunghezza d'onda dell'onda incidente, l'onda aggira l'ostacolo e si propaga anche nella parte di ostacolo che dovrebbe essere in ombra. Un esempio sono le onde del mare che aggirano una boa o un frangiflutti: le onde invadono anche lo spazio retrostante gli ostacoli stessi. 17  Propagazione in un mezzo 6/6 Interferenza: si verifica quando due onde si incontrano sul loro cammino e si combinano fra loro. Può essere: costruttiva: quando le due onde si sommano a dare un'onda di ampiezza maggiore; distruttiva: quando due onde producono un'onda di ampiezza inferiore. 18  Onde Stazionarie Un'onda stazionaria è una perturbazione periodica di un mezzo materiale, le cui oscillazioni sono limitate nello spazio: in pratica non c'è propagazione lungo una certa direzione nello spazio, ma solo un'oscillazione nel tempo. Un'onda stazionaria può essere ottenuta sommando le due onde viaggianti. Ad esempio una corda fatta vibrare bloccando le due estremità. Sono tipiche delle onde sonore (musica). I luoghi dello spazio in cui non si ha oscillazione si dicono nodi, quelli in cui si ha sempre la massima oscillazione ventri. 19 Onde Sonore ed Elettromagnetiche Le onde sonore sono onde meccaniche e richiedono un mezzo trasmissivo (non si propagano nel vuoto). Sono onde con propagazione longitudinale, c a ra tte r i z za te d a c o m p re s s i o n e e rarefazione del mezzo. Le onde elettromagnetiche non richiedono un mezzo trasmissivo (si propagano anche nel vuoto). Sono onde con propagazione trasversale, date da una combinazione di campi elettrici e campi magnetici variabili. 20  La funzione d’onda Questa è una descrizione matematica di un’onda progressiva Si consideri un’onda trasversale su di una corda che si muova lungo l’asse x con velocità costante v. Lo spostamento trasversale della corda è y, massimo = ym Ad un certo tempo t più tardi, l’impulso sarà vt più lontano sulla corda, ma la sua forma è invariata 21 Propagazione di un’onda nel tempo 22 Propagazione di un’onda nel tempo La forma dell’impulso può essere descritta da y = f(x) Se la forma non varia rispetto al tempo, lo spostamento y, per tutti gli istanti successivi rispetto all’origine, come: y = f(x - vt) per un’onda che si sposta a destra y = f(x + vt) per un’onda che si sposta a sinistra Lo spostamento y viene solitamente chiamato FUNZIONE D’ONDA e solitamente denotato come y(x,t) 23 Onde periodiche sinusoidali e cosinusoidali 24  Onde periodiche sinusoidali (studio nel dominio dello spazio, t = costante) y = A senϑ λ : 2π = x : ϑ xP P λ A x λ numero d’onda angolare k = 2π/λ = 2πf descrive la periodicità di un’onda nello spazio [rad/m] (l’onda ripete sé stessa ogni lunghezza d’onda λ) 2 A è l’ampiezza dell’onda e λ è la lunghezza ( )= = ( ) d’onda (distanza tra due creste) fenomeno periodico: f(x + λ) = f(x) 𝜆 (l’onda ritorna alla stessa configurazione a intervalli uguali) 𝑦 𝑥 𝐴 𝑠 𝑒 𝑛 𝜗 𝐴 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 25 𝜋  Onde armoniche (sinusoidali) Un’onda armonica ha una forma sinusoidale e spostamento y all’istante t=0 Se l’onda si muove verso destra con velocità v, la funzione d’onda al tempo t è data da periodo T = (minimo) intervallo di tempo dopo il quale un fenomeno ritorna alla stessa configurazione = durata di una oscillazione (unità di misura S.I.: secondo) 26  Propagazione delle onde nello spazio e nel tempo pulsazione ω: descrive la periodicità di un’onda nel tempo [rad/s] numero d’onda angolare k = 2π/λ = 2πf descrive la periodicità di un’onda nello spazio [rad/m] (l’onda ripete sé stessa ogni lunghezza d’onda λ) 27  Periodo, lunghezza d’onda, velocità Il tempo impiegato per percorrere una lunghezza d’onda è il periodo T. La velocità, lunghezza d’onda e periodo sono legati da: La funzione d’onda mostra la natura periodica di y: ad ogni tempo t, y assume gli stessi valori per x, x+λ, x+2λ… ad ogni x, y assume gli stessi valori per t, t+T, t+2T…… 28 È conveniente esprimere la funzione d’onda armonica definendo il numero d’onda k, e la frequenza angolare ω 2π dove k = ; ω = 2π T λ assumendo che lo spostamento y sia 0 per x=0 e t=0. Se ciò non avviene, in generale si ha: dove φ è la costante di fase determinata dalle condizioni iniziali.  Lunghezza d’onda (studio nel dominio dello spazio, t = costante) λ = minima distanza dopo la quale il fenomeno riprende la stessa configurazione = distanza percorsa in un periodo (unità di misura S.I.: metro) f(x) = A sen(2π x/λ) = A sen[(2π/λ) x] = A sen(kt) 30 Frequenza (studio nel dominio del tempo, x = costante) periodo T = (minimo) intervallo di tempo dopo il quale un fenomeno ritorna alla stessa configurazione = durata di una oscillazione (unità di misura S.I.: secondo) f(t) = A sen(2π t/T) frequenza = = A sen[(2π/T) t] n. di oscillazioni/s = A sen(ωt) f = 1/T Hz=1/s 31  Onde elettromagnetiche → onda → E elettromagnetica: Eo → v oscillazione → del campo elettrico B → Bo e del campo magnetico, con direzione di λ → propagazione → E x → perpendicolare a entrambi Eo → le onde EM B → Bo si propagano anche nel vuoto E(x,t) = E0 sen(kx - ωt) T t B(x,t) = B0 sen(kx - ωt) 32  Onde elettromagnetiche Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto secondo la legge: λ f = v La loro velocità nel vuoto è sempre c = 299792458 ≅ 3 108 m/s (= 300000 km/s) È la velocità non solo della luce visibile, ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche È la massima velocità raggiungibile in natura. Nei mezzi materiali, la velocità è sempre < c 33  Onde elettromagnetiche Le onde elettromagnetiche trasportano energia mediante i fotoni L’energia di un fotone è proporzionale alla frequenza dell’onda: E = h f (con h = 6,626 10-34 J s, costante di Planck). Per la luce visibile, l’emissione o assorbimento dei fotoni determina il colore dei corpi: bianco = emissione di tutte le frequenze visibili nero = assorbimento di tutte le frequenze visibili Luce gialla: λ = 600 nm Es. ν = c/λ = (3 108 m/s)/(600 10-9 m) = 0,5 1015 Hz E = h f = (6,6 10-34 J s)(0,5 1015 Hz) = 3,3 10-19 J = 2 eV 34 ♦︎ ♦︎  Spettro elettromagnetico (fermi) (Å) (nm) (μm (mm) (cm) 10–14 10–12 10–10 10–8 )10–6 10–4 10–2 1 102 λ(m) RAGGI RAGGI INFRA- MICRO ONDE GAMMA X ULTRA- -ROSSO ONDE RADIO -VIOLETTO 1022 1020 1018 1016 1014 1012 1010 108 106 f (Hz) VISIBILE 3 108 Hz GeV MeV keV E colori 109 106 103 (eV) λf = c E = hf 400 700 λ (nm) 500 600 35 Spettro elettromagnetico 36 Energia di un’onda elettromagnetica per un’onda che si propaga nel vuoto: energia di un’onda: E ∝ ampiezza2 l’energia trasportata per unità di volume è: 37 Intensità di un’onda elettromagnetica Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo attraverso l’unità di superficie Energia joule watt I= unità di misura: = Δt ∙ A s ∙ m2 m2 38