Cours 2 : Son et Musique, Porteurs d'Information PDF

Cours 2 Son et musique, porteurs d’information 1ENS LA MUSIQUE, OU L’ART DE FAIRE ENTENDRE DES NOMBRES 1. De La note à L’intervalle. Notre oreille perçoit un écart constant entre deux notes si leurs fréquences fondamentales so...

Cours 2 Son et musique, porteurs d’information 1ENS LA MUSIQUE, OU L’ART DE FAIRE ENTENDRE DES NOMBRES 1. De La note à L’intervalle. Notre oreille perçoit un écart constant entre deux notes si leurs fréquences fondamentales sont dans un rapport constant. Ce rapport est appelé intervalle. Si les fréquences fondamentales sont dans un rapport 3/2, l'intervalle est une quinte. Si les fréquences fondamentales sont dans un intervalle 2/1, l'intervalle est une octave. Quinte et octave sont deux intervalles très consonants (ils « sonnent juste » à notre oreille). 2. La construction des gammes naturelles. Pour écrire une musique agréable à l'oreille, on a besoin d'un ensemble de notes qui peuvent s’harmoniser : une gamme. C'est une suite finie de notes réparties sur une octave. Une gamme naturelle est une suite de notes « sautant » de quinte en quinte (cycle des quintes). Si la nouvelle note n’est plus dans l'octave de la gamme, on la ramène simplement dedans en divisant sa fréquence fondamentale par 2 (saut d'une octave), ou 4 (22, saut de 2 octaves), etc. EM 1/2 2022/2023 Cours 2 Son et musique, porteurs d’information 1ENS En procédant ainsi, on se trouve assez près de l'octave au bout de 5, puis 7, puis 12 quintes. Il n'est pas possible de retomber exactement sur l'octave car (3/2) n = 2P n'a pas de solution avec des n et p entiers. Pour retomber sur l'octave, il faut raccourcir la dernière quinte du cycle. Comme son rapport de fréquences ne vaut donc plus exactement 3/2, elle sonne faux. 3. La gamme tempérée, un compromis nécessaire. Pour régler le problème de la dernière quinte fausse, on met au point la gamme tempérée. Si l'on veut une gamme à 12 notes à partir de la note de départ de fréquence fondamentale fo, on divise l'octave de f0 en 12 intervalles égaux de rapport r. 𝑓𝑛 Si fn est la fréquence fondamentale de la n-ième note, alors on doit avoir : =𝑟 𝑓𝑛−1 On montre alors que : 𝑓𝑛 = 𝑟 𝑛 × 𝑓0 (1) Si l'on veut une gamme de 12 notes, il faut que la 12ème note soit l'octave de la 1ère, donc f12 = 2 x fo. Ainsi, d'après la relation (1) : 2 × 𝑓0 = 𝑟12 × 𝑓0 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑟12 = 2 12 La solution est un nombre irrationnel : 𝑟 = √2 = 21⁄12 On peut ainsi construire la gamme tempérée : tous les intervalles entre deux notes successives sont égaux ( 21⁄12 ) mais toutes les quintes sont légèrement fausses. EM 2/2 2022/2023