Cours Contrôle de Réception Outils Statistiques 2024 PDF

R3.07 Outils statistiques de pilotage d’un process Les plans de contrôle de réception aux attributs Cours Créé par Maurice Pillet Prof...

R3.07 Outils statistiques de pilotage d’un process Les plans de contrôle de réception aux attributs Cours Créé par Maurice Pillet Professeur émérite Université Savoie Mont Blanc Présenté par Stéphane Tichadou (IUT QLIO) Les deux approches du contrôle Acceptation Réaction Production Contrôle Contrôle Contrôle de prévention Contrôle de réception Refus MAURICE PILLET — USMB 2  Le contrôle de réception Objectif : juger de l'acceptation des pièces par contrôle d'un échantillon à la réception d'un lot Il peut aussi avoir lieu : entre deux opérations avant l'entrée en magasin... MAURICE PILLET — USMB 3 Critères Quantitatif et Qualitatif Quantitatif Qualitatif diamètre aspect rugosité absence d'opération Difficulté des mesures Saisie des données peu coûteuse Richesse de l'information Pauvreté des informations Utilisation des lois continues Utilisation des lois discrètes (Gauss, Student,...) (Binomiale, Poisson... ) ISO 28590:2017 Et ISO 3951-1: 2013 ISO 2859-1:1999, ISO 2859-2:1985, ISO 3951-2: 2013 ISO 2859-3:2005, ISO 2859-4:2002, MAURICE PILLET — USMB ISO 2859-5:2005, 4  Liste des Normes ISO 28590:2017, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs : Introduction au système d'échantillonnage pour les contrôles par attributs de l'ISO 2859 ISO 2859-1:1999, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs — Partie 1: Procédures d'échantillonnage pour les contrôles lot par lot, indexés d'après le niveau de qualité acceptable (NQA) ISO 2859-2:1985, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs — Partie 2: Plans d'échantillonnage pour les contrôles de lots isolés, indexés d'après la qualité limite (QL) ISO 2859-3:2005, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs — Partie 3: Procédures d'échantillonnage successif partiel ISO 2859-4:2002, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs — Partie 4: Procédures pour l'évaluation des niveaux déclarés de qualité ISO 2859-5:2005, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs — Partie 5: Système de plans d'échantillonnage progressif pour le contrôle lot par lot, indexés d'après la limite d'acceptation de qualité (LAQ) ISO 3951-1:2013, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par mesures -- Partie 1: Spécification pour les plans d'échantillonnage simples indexés d'après une limite de qualité acceptable (LQA) pour un contrôle lot par lot pour une caractéristique-qualité unique et une LQA unique ISO 3951-2:2013 - Règles d'échantillonnage pour les contrôles par mesures — Partie 2: Spécification générale pour les plans d'échantillonnage simples indexés d'après une limite de MAURICE PILLET — USMB qualité acceptable (LQA) pour le contrôle lot par lot de caractéristiques-qualité indépendantes 5 Démarche On choisit un niveau de prélèvement en fonction du coût du Niveau contrôle, de sa complexité, de sa représentativité Spécial I, II, III On choisit une Limite de Qualité Acceptable en fonction de LQA ce que l’on souhaite filtrer (Limite d’Acceptation de Qualité) (LAQ) Type de contrôle que l’on veut pratiquer : Contrôle simple, Type double, multiple ou progressif On vérifie l’efficacité du contrôle que l’on a choisi Efficacité MAURICE PILLET — USMB 6  Démarche On choisit un niveau de prélèvement en fonction du coût du Niveau contrôle, de sa complexité, de sa représentativité Spécial I, II, III On choisit un Niveau de Qualité Acceptable en fonction de NQA ce que l’on souhaite filtrer (Limite d’Acceptation de Qualité) (LAQ) Type de contrôle que l’on veut pratiquer : Contrôle simple, Type double, multiple ou progressif On vérifie l’efficacité du contrôle que l’on a choisi Efficacité MAURICE PILLET — USMB 7 Niveaux de prélèvement Niveau pour les critères faciles à mesurer Niveau standard choisi par défaut Pour les critères difficiles à mesurer I II III S1 à S4 pour les contrôles destructifs MAURICE PILLET — USMB 8  L'échantillonnage simple Population totale : taille N = 50 000 Prélèvement de 500 pièces (Niveaux II) Contrôle spéciaux Usages généraux Effectif du lot S1 S2 S3 S4 I II III 2à8 A A A A A A B Contrôle normal 9 à 15 A A A A A B C Lettre code A B C D E F G H J K L M N P 16 à 25 A A B B B C D Simple n 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 800 26 à 50 A B B C C D E Double n1 - - 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 51 à 90 - B - 3 B 5 8 C 13 20 C 32 50 C 80 125 E 200 315 F 500 n2 91 à 150 B B C D D F G Multiple n1 151 à 280 - - B - - 2 C 2 3 5 D 5 8 13 E 13 20 E 32 50 G 80 125 200 n2 - - 3 8 20 32 50 80 125 H 200 281 à 500 - B - - C 2 3 D 5 8 E 13 20 F 32 50 H 80 125 J 200 n3 - - - 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 501 à 1200 n4 - C - - C 2 3 E 5 8 F 13 20 G 32 50 J 80 125 K 200 n5 - - - 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 1201 à 3200 C - D 2 E 5 G 13 H K 125 L n6 - - 3 8 20 32 50 80 200 3201 à 10000 n7 - C - - D 2 3 F 5 8 G 13 20 J 32 50 L 80 125 M 200 10001 à 35000 C D F H K M N 35001 à 150000 D E G J L N P 150001 à 500000 D E G J M P Q MAURICE PILLET — USMB 500001 et plus D E H K N Q R 9 L'échantillonnage simple Population totale : taille N = 1 000 Prélèvement de 80 pièces (Niveaux II) MAURICE PILLET — USMB 11  Démarche On choisit un niveau de prélèvement en fonction du coût du Niveau contrôle, de sa complexité, de sa représentativité Spécial I, II, III On choisit une Limite de Qualité Acceptable en fonction de LQA ce que l’on souhaite filtrer (Limite d’Acceptation de Qualité) (LAQ) Type de contrôle que l’on veut pratiquer : Contrôle simple, Type double, multiple ou progressif On vérifie l’efficacité du contrôle que l’on a choisi Efficacité MAURICE PILLET — USMB 12 Echantillonnage statistique Echantillon de 100 pièces Risque Risque Population avec 3% de non conforme client fournisseur MAURICE PILLET — USMB 13  Risques fournisseur et client = Limite de Qualité Acceptable (LQA) Mettons-nous d'accord : un lot acceptable peut comporter au plus 1% de défectueux Trouver bon un lot Trouver mauvais un lot qui est mauvais qui est bon MAURICE PILLET — USMB 14 Niveau de qualité acceptable (NQA) = Limite de Qualité Acceptable (LQA) Mettons-nous d'accord : Je suis bien obligé d'accepter si je un lot acceptable peut veux un coût de contrôle raisonnable comporter au plus 1% de défectueux Mais je voudrais 0% de défaut ðLe NQA / LQA représente la qualité attendue dans une production bien conduite et bien surveillée. ðIl est généralement pris parmi les termes de la série suivante : LQA 0.10 0.15 0.25 0.40 0.65 LQA 1.0 1.5 2.5 4.0 6.5 MAURICE PILLET — USMB 15  Niveau de qualité toléré NQT Qualité Limite QL NQA (LQA) NQT (QL) 1% de défauts dans la population 5% de défauts dans la population Echantillon de 100 pièces Echantillon de 100 pièces On décide d’accepter jusqu’à 2 On risque d’accepter des lots qui ont pièces mauvaises 5% de pièces mauvaises On risque de refuser dans 8% des On risque d’accepter dans 11% des 16 cas ce lot cas ce lot MAURICE PILLET — USMB Si on augmente n NQA(LQA) NQT 1% de défauts dans la population 5% de défauts dans la population Echantillon de 200 pièces Echantillon de 200 pièces On décide d’accepter jusqu’à 4 On risque d’accepter des lots qui ont pièces mauvaises 5% de pièces mauvaises On risque de refuser dans 5% des On risque d’accepter dans 2.6% des 17 cas ce lot MAURICE PILLET — USMB cas ce lot  Niveau de qualité toléré NQA(LQA) NQT 1% de défauts dans la population 5% de défauts dans la population Echantillon de 500 pièces Echantillon de 500 pièces On décide d’accepter jusqu’à 10 On risque d’accepter des lots qui ont pièces mauvaises 5% de pièces mauvaises On risque de refuser dans 1.3% des On risque d’accepter dans 0% des 18 cas ce lot cas ce lot MAURICE PILLET — USMB Courbe d'efficacité J'accepte au maximum 2% de produits défectueux Probabilité d’accepter le lot A B 1 0,5 C D 0 2% 100% Pourcentage de défauts dans le lot MAURICE PILLET — USMB 20  Courbe d'efficacité Cas du contrôle par échantillonnage Je veux une LAQ voisin de 2% de produits défectueux Probabilité d'accepter le lot 100% A 95% risque a = 5% B risque b = 10% C Pourcentage de 10% D produits défectueux 0% p p 100% 95 10 Le p95 est proche de la LAQ MAURICE PILLET — USMB 21 Facteur de discrimination Permet de caractériser l'efficacité du contrôle p10 Probabilité d'accepter le lot DS = p95 Courbe 1 - DS = 2,66 Courbe 2 - DS = 7 Pourcentage de produits défectueux p95 p95 p10 p10 =2% = 3% = 8% = 14% MAURICE PILLET — USMB 22  Moyenne du nombre total de pièces contrôlés Hypothèses Si un lot est refusé, il est trié à 100% sinon on ne contrôle que n pièces Average Total Inspection (ATI) ATI = n + (1 - pa) (N - n) MAURICE PILLET — USMB 25 Démarche On choisit un niveau de prélèvement en fonction du coût du Niveau contrôle, de sa complexité, de sa représentativité Spécial I, II, III On choisit une Limite de Qualité Acceptable en fonction de NQA ce que l’on souhaite filtrer (Limite d’Acceptation de Qualité) (LAQ) Type de contrôle que l’on veut pratiquer : Contrôle simple, Type double, multiple ou progressif On vérifie l’efficacité du contrôle que l’on a choisi Efficacité MAURICE PILLET — USMB 26  L'échantillonnage simple Population totale : taille N Prélèvement d'un échantillon de taille n Contrôle des n pièces Nb de défectueux < R Nb de défectueux ³R Lot Lot accepté refusé MAURICE PILLET — USMB 27 Plan de contrôle Population totale : taille N = 1 000 Prélèvement de 80 pièces (Niveaux II) LQA/NQA = 1% A= 2 R=3 MAURICE PILLET — USMB 28  L'échantillonnage simple Population totale : taille N =1000 NQA = 0,65 Niveau II Lettre code J Prélèvement d'un échantillon de taille 80 Contrôle des 80 pièces Tableau d’acceptation Nb de défectueux < 2 Nb de défectueux ³ 2 Lot Lot accepté refusé MAURICE PILLET — USMB 29 Règles de prélèvement-Dynamisation La norme définit trois types de contrôle 2 lots parmi 5 ont été refusés En cas de refus d'un lot Contrôle Contrôle Contrôle réduit normal renforcé Si on a la garantie 5 lots successifs de stabilité de la qualité ont été acceptés MAURICE PILLET — USMB 31  Plan de contrôle - Contrôle réduit En contrôle réduit, lorsque le critère d’acceptation est dépassé, mais que le critère de rejet n’est pas atteint, le lot est accepté, mais le contrôle normal est rétabli. MAURICE PILLET — USMB 32 Plan de contrôle - Contrôle renforcé MAURICE PILLET — USMB 33  L'échantillonnage double Population totale : taille N Prélèvement et contrôle d'un 1er échantillon de taille n Nb de défectueux £ A1 Nb de défectueux ³ R1 A1 < Nb de défectueux < R1 Lot Lot accepté Prélèvement et contrôle refusé d'un 2eme échantillon de taille n Nb de défectueux < A2 Nb de défectueux ³R2 Lot Lot accepté refusé MAURICE PILLET — USMB 34 L'échantillonnage double Population totale : taille 1000 NQA = 0,65 Niveau II Lettre code J Prélèvement et contrôle d'un 1er échantillon de taille 50 Contrôle spéciaux Usages généraux Effectif du lot S1 S2 Contrôle S3 normal S4 I II III Lettre2 code à8 A AB C AD E AF G A H J A K L A M N B P Simple 9 à 15 n 2 A3 5 A8 13 A 20 32 A 50 80 A 125 200 B 315 500 C 800 Double 16 à 25 n1 - A- 3 A5 8 B 13 B 32 50 B 80 125 C 200 315 D 500 n2 - - 3 5 8 13 32 50 80 125 200 315 500 26 à 50 A B B C C D E 51 à 90 Multiplen1 - B- - B2 3 C5 8 C 13 20 C 32 50 E 80 125 F 200 n2 - - - 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 91 à 150 - B- - B2 3 C5 8 D 13 20 D 32 50 F 80 125 G 200 n3 - 151 à 280 B- - C2 3 D5 8 E 13 20 E 32 50 G 80 125 H 200 n4 - - - 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 281 à 500 n5 - B- - C2 3 D5 8 E 13 20 F 32 50 H 80 125 J 200 n6 - - - 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 501 à 1200 - C- - C2 3 E 5 8 F 13 20 G 32 50 J 80 125 K 200 n7 1201 à 3200 C D E G H K L MAURICE PILLET — USMB 3201 à 10000 C D F G J L M 35 10001 à 35000 C D F H K M N  L'échantillonnage double Population totale : taille 1000 NQA = 0,65 Niveau II Lettre code J Prélèvement et contrôle d'un 1er échantillon de taille 50 MAURICE PILLET — USMB 36 L'échantillonnage double Population totale : taille 1000 NQA = 0,65 Niveau II Lettre code J Prélèvement et contrôle d'un 1er échantillon de taille 50 Nb de défectueux £ 0 Nb de défectueux ³ 2 0 < Nb de défectueux < 2 Lot Lot accepté Prélèvement et contrôle refusé d'un 2eme échantillon de taille 50 Nb de défectueux < 2 Nb de défectueux ³ 2 Lot Lot accepté refusé MAURICE PILLET — USMB 37  CONTRÔLE REDUIT Contrôle normal Lettre code A B C D E F G H J K L M N P Simple n 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 800 Double n1 - - 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 n2 - - 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 MAURICE PILLET — USMB 38 L'échantillonnage double réduit Population totale : taille 1000 NQA = 0,65 Niveau II Lettre code J Prélèvement et contrôle d'un 1er échantillon de taille 20 Nb de défectueux £ 0 Nb de défectueux ³ 2 Nb de défectueux =1 Lot Lot accepté Prélèvement et contrôle refusé d'un 2eme échantillon de taille 20 RETOUR CONTRÔLE NORMAL Nb de défectueux ≤ 1 Nb de défectueux ³ 2 Lot Lot accepté refusé MAURICE PILLET — USMB 39  CONTRÔLE RENFORCE Contrôle normal Lettre code A B C D E F G H J K L M N P Simple n 2 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 800 Double n1 - - 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 n2 - - 3 5 8 13 20 32 50 80 125 200 315 500 MAURICE PILLET — USMB 40 L'échantillonnage double Population totale : taille 1000 NQA = 0,65 Niveau II Lettre code J Prélèvement et contrôle d'un 1er échantillon de taille 80 Nb de défectueux £ 0 Nb de défectueux ³ 2 0 < Nb de défectueux < 2 Lot Lot accepté Prélèvement et contrôle refusé d'un 2eme échantillon de taille 80 Nb de défectueux < 2 Nb de défectueux ³ 2 Lot Lot accepté refusé MAURICE PILLET — USMB 41  L'échantillonnage multiple Population totale : taille N Prélèvement et contrôle d'un 1er échantillon de taille n 7 niveaux de prélèvement Nb de défectueux £ A1 Nb de défectueux ³ R1 A1 < Nb de défectueux < R1 Lot Lot Prélèvement et contrôle accepté refusé d'un 2eme échantillon de taille n Nb de défectueux £ A2 Nb de défectueux ³ R2 A2 < Nb de défectueux < R2 Lot Lot Prélèvement et contrôle accepté refusé d'un 3eme échantillon de taille n MAURICE PILLET — USMB 42 L ’échantillonnage progressif La décision peut intervenir à chaque prélèvement de pièce Nb de non conformes B M B B B B B B B B B M M Refus Nb de contrôles MAURICE PILLET — USMB 43  Contrôle progressif Nb total de Arrêt du contrôle pièces trouvées Droite mauvaises de refus kn > h2 + s.n Zone d’incertitude h2 h1 s 50 100 Nb total de pièces Droite contrôlées d'acceptation kn < - h1 + s.n MAURICE PILLET — USMB 44 Échantillonnage progressif Loi binomiale On part de la courbe d'efficacité souhaitée Probabililé d’acceptation P1( kn ) = Cnkn p1kn ( 1 - p1 )n-kn H1 : 1 a P2 ( kn ) = Cnkn p2kn ( 1 - p2 )n-kn Le lot a p1% hors tolérance H2 : 0,5 Le lot a p2% hors tolérance b 0 p1% p2% Non qualité du lot 0.01 0.06 L’hypothèse la plus n=100 probable est H2 Nb KO : kn = 8 On refuse le lot H1 : P1=7.36 10-6 H2 : P2 = 0.105 MAURICE PILLET — USMB 45 Wald, A. (1947). Sequential Analysis. John Wiley and Sons, New York.  Échantillonnage progressif On part de la courbe d'efficacité souhaitée P1( kn ) = Cnkn p1kn ( 1 - p1 )n-kn H1 : 1 a P2 ( kn ) = Cnkn p2kn ( 1 - p2 )n-kn Le lot a p1% hors tolérance H2 : 0,5 Le lot a p2% hors tolérance b 0 p1% p2% 0.01 0.06 On accepte si : P2 < b = 0.105 P1 1-a L’hypothèse la plus P2 1 - b N=100 probable est H2 On refuse si : > = 18 P1 a Nb KO = 8 On refuse le lot H1 : P1=7.36 10-6 =14273 H2 : P2 = 0.105 MAURICE PILLET — USMB 46 Wald, A. (1947). Sequential Analysis. John Wiley and Sons, New York. Échantillonnage progressif On part de la courbe d'efficacité souhaitée P1( kn ) = Cnkn p1kn ( 1 - p1 )n-kn H1 : 1 a P2 ( kn ) = Cnkn p2kn ( 1 - p2 )n-kn Le lot a p1% hors tolérance H2 : 0,5 Le lot a p2% hors tolérance b 0 p1% p2% 0.01 0.06 On accepte si : P2 < b = 0.105 P1 1-a L’hypothèse la plus P2 1 - b N=100 probable est H1 On refuse si : > = 18 P1 a Nb KO = 1 On accepte le lot H1 : P1= 0.37 =0.035 H2 : P2 = 0.013 MAURICE PILLET — USMB 47 Wald, A. (1947). Sequential Analysis. John Wiley and Sons, New York.  Échantillonnage progressif On part de la courbe d'efficacité souhaitée P1( kn ) = Cnkn p1kn ( 1 - p1 )n-kn H1 : 1 a P2 ( kn ) = Cnkn p2kn ( 1 - p2 )n-kn Le lot a p1% hors tolérance H2 : 0,5 Le lot a p2% hors tolérance b 0 p1% p2% 0.01 0.06 On accepte si : P2 < b = 0.105 Aucune hypothèse ne P1 1-a l’emporte P2 1 - b N=100 On continue On refuse si : > = 18 P1 a Nb KO = 3 le prélèvement H1 : P1= 0.086 H2 : P2 = 0.061 =1.41 MAURICE PILLET — USMB 48 Wald, A. (1947). Sequential Analysis. John Wiley and Sons, New York. Échantillonnage progressif On part de la courbe d'efficacité souhaitée P1( kn ) = Cnkn p1kn ( 1 - p1 )n-kn H1 : 1 a P2 ( kn ) = Cnkn p2kn ( 1 - p2 )n-kn Le lot a p1% hors tolérance H2 : 0,5 Le lot a p2% hors tolérance b 0 p1% p2% On suppose qu'après avoir tiré n pièces on ait trouvé kn défectueuses ðOn accepte le lot si l’hypothèse H1 est plus réaliste que l’hypothèse H2 ðOn refuse le lot si l’hypothèse H2 est plus réaliste que l’hypothèse H1 ðOn continue le prélèvement si aucune des deux hypothèses ne l’emporte de manière significative MAURICE PILLET — USMB 49  Échantillonnage progressif P1( kn ) = Cnkn p1kn ( 1- p1 )n-kn H1 : Le lot a p1% hors tolérance 1 a P2( kn ) = Cnkn p2kn ( 1 - p2 )n-kn H2 : 0,5 Le lot a p2% hors tolérance b 0 p1% p2% On suppose qu'après avoir tiré n pièces on ait trouvé kn défectueuses ðOn accepte le lot si l’hypothèse H1 est plus réaliste que l’hypothèse H2 2 P b On accepte si : P < 1 - a 1 k n -kn æ p2 ö n æ ( 1 - p 2 ) ö b Cnkn p2kn (1- p2 )n-kn b çç ÷÷ çç ÷÷ < < è p1 ø è ( 1 - p1 ) ø 1-a Cnkn p1kn (1- p1)n-kn 1-a MAURICE PILLET — USMB 50 Échantillonnage progressif P1( kn ) = Cnkn p1kn ( 1- p1 )n-kn H1 : Le lot a p1% hors tolérance 1 a P2( kn ) = Cnkn p2kn ( 1 - p2 )n-kn H2 : 0,5 Le lot a p2% hors tolérance b 0 p1% p2% æ æ p ö æ (1 - p ) ö kn n -k n ö logç çç 2 ÷÷ çç 2 ÷ ÷ < logæç b ö÷ ç è p1 ø è (1 - p1 ) ÷ø ÷ è1- a ø è ø æp ö æ (1 - p2 ) ö b ö k n logçç 2 ÷÷ + (n - kn )logçç ÷÷ < logæç ÷ p (1 - p ) è 1 - aø è 1ø è 1 ø æ b ö æ (1 - p1 ) ö logç ÷ logçç ÷ (1 - p2 ) ÷ø æ æp ö æ (1 - p2 ) ö ö æ b ö æ (1 - p2 ) ö k n çç logçç 2 ÷÷ - logçç ÷÷ ÷÷ < logç è è p1 ø è (1 - p1 ) ø ø ÷ - n logçç è1- a ø ÷÷ è (1 - p1 ) ø è 1-a ø è kn < +n æ b ö æ (1 - p2 ) ö D D logç ÷ - n logçç ÷÷ è1- a ø è (1 - p1 ) ø kn < æp ö æ (1 - p2 ) ö logçç 2 ÷÷ - logçç ÷÷ è p1 ø è (1 - p1 ) ø D MAURICE PILLET — USMB 51  Contrôle progressif H1 : P1 = C kn n p1k n (1 - p1 ) n- k n le lot a p1% hors tolérance 1 a H2 : P2 = C kn n p 2k n (1 - p 2 ) n - k n le lot a p2% hors tolérance 0,5 b P2 b 0 On accepte si : < p1% p2% P1 1 - a P2 1 - b æ1-a ö æ1- b ö On refuse si : > logçç ÷ logç ÷ P1 a è b ÷ø è a ø h1 = h2 = æp ö æ 1- p1 ö æp ö æ 1- p1 ö logçç 2 ÷÷ + logçç ÷÷ logçç 2 ÷÷ + logçç ÷÷ On trouve : è p1 ø è1- p2 ø è p1 ø è1- p2 ø Droite d’acceptation kn < - h1 + s.n æ 1- p1 ö Droite de refus kn > h2 + s.n logçç ÷÷ On continue si - h1+s.n < kn < h2 + s.n s= è1- p2 ø æp ö æ 1- p1 ö logçç 2 ÷÷ + logçç ÷÷ è p1 ø è1- p2 ø MAURICE PILLET — USMB 52 Contrôle progressif Arrêt du contrôle =1.5 *échantillonnage simple équivalent Nb total de pièces trouvées Droite mauvaises de refus kn > h2 + s.n Zone d’incertutude h2 h1 s 50 100 Nb total de pièces Droite contrôlées d'acceptation kn < - h1 + s.n MAURICE PILLET — USMB 53  L'échantillonnage progressif Nb total de Arrêt du contrôle pièces trouvées Droite mauvaises de refus Zone d’incertitude h2 h1 s 50 100 Nb total de pièces Droite contrôlées d'acceptation MAURICE PILLET — USMB 54 Démarche On choisit un niveau de prélèvement en fonction du coût du Niveau contrôle, de sa complexité, de sa représentativité Spécial I, II, III On choisit un Niveau de Qualité Acceptable en fonction de NQA ce que l’on souhaite filtrer (Limite d’Acceptation de Qualité) (LAQ) Type de contrôle que l’on veut pratiquer : Contrôle simple, Type double, multiple ou progressif On vérifie l’efficacité du contrôle que l’on a choisi Efficacité MAURICE PILLET — USMB 55  Plans simples : Courbe d'efficacité Nb de défectueux < 2 On accepte si on tire : 0 non-conforme parmi 80 ou Lot 1 non-conforme parmi 80 accepté k =A å C n p k (1 - p ) n - k PA = (1-p)79(79p+1) k PA = k =0 Probabilité d’acceptation du lot n! avec C k n = 1 k !( n - k )! PA = P0 + P1 = C80 0 0 p (1 - p ) 80 + C180 p 1 (1 - p ) 79 0 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 10% % de défectueux MAURICE PILLET — USMB 56 Plan double : Courbe d'efficacité 1er tirage A1 + 1 £ A £ R1 2eme tirage On va au second tirage A £ A1 on accepte A £ A2 on accepte k =A 1 å C n1p k (1 - p ) n1- k k Probabilité d'accepter dès le premier tirage : PA1 = k =0 Probabilité d'accepter lors du second tirage : {[C ][ ]} k 1 = R 1 -1 k 2 = A1 - k 1 å C k1 k1 n 1- k 1 k2 k2 n2-k 2 PA 2 = å k 1= A 1 + 1 n1 p (1 - p ) k 2=0 n2 p (1 - p ) Probabilité d'aller au second tirage Probabilité d'accepter au second tirage PA = PA1 + PA2 MAURICE PILLET — USMB 57  Courbes d'efficacité Comparaison échantillonnage simple et double : Simple MAURICE PILLET — USMB 58 Plan à niveau d’acceptation nul Pour simplifier les contrôles et être « en accord » avec la politique « 0 défaut », un plan non normalisé souvent utilisé par les entreprises consiste à Prélever un nombre faible de pièces de 5 à 20 Refuser le lot dès que l’on trouve une pièce mauvaise Exemple : MAURICE PILLET — USMB 59  Plan double à niveau d’acceptation nul Souvent on modifie le plan pour faire un plan double : Prélever un nombre faible de pièces de 5 à 20 accepter le lot dès que l’on trouve 0 mauvaise Refuser si on trouve 2 mauvaises Faire un second prélèvement si on trouve 1 mauvaise MAURICE PILLET — USMB 60 Cas des non-conformités Le principe est le même, mais les tables sont différentes Produits non-conformes Non-conformités Loi binomiale Loi de poisson MAURICE PILLET — USMB 61  Plan de contrôle aux mesures Différence Attributs, Mesures MAURICE PILLET — USMB 63 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6  Contrôle aux mesures Tolérances Nous supposerons par la suite que la population contrôlée suit une loi normale Condition de normalité MAURICE PILLET — USMB 64 Détermination du plan de contrôle On prélève un échantillon de taille n On accepte le lot si la moyenne se situe à plus de k de la limite Tolérance 1 a Moyenne ks 0,5 b 0 p1% p2% Le problème : Déterminer k et n en fonction de la courbe d'efficacité Limite de Limite tolérance d'acceptation MAURICE PILLET — USMB 65  Méthode et méthode S On prélève un échantillon de taille n On accepte le lot si la moyenne se situe à plus de k de la limite Tolérance La détermination de la limite de Moyenne contrôle suppose que l’on ks connaisse s 2 méthodes Méthode S : on considère qu’on ne connaît pas le sigma Limite de Limite tolérance d'acceptation Méthode s : on connaît s MAURICE PILLET — USMB 66 Méthode S – 200 pièces, LQA = 1 MAURICE PILLET — USMB 67  Exemple de contrôle de réception diamètre 22±0.01 Usages généraux Effectif du lot I II III taille du lot est de 250 51 à 90 C E F LQA = 1 91 à 150 151 à 280 D E G F G H 281 à 500 F H J LQA=1 Taille du lot n 23 9.99 Risque fournisseur G Nombre de sigma limite k 1.893 7.73 Risque client F/0.15 plan réduit correspondant èPrélèvement de 23 pièces èk = 1.893 MAURICE PILLET — USMB 68 Risque fournisseur et risque client - LQA = 1 fournisseur Risque 1% 2% 3% 4% 7.73% LQA Risque client Taille du lot n 23 9.99 Risque fournisseur Nombre de sigma limite k 1.893 7.73 Risque client F/0.15 plan réduit correspondant MAURICE PILLET — USMB 69  Exemple 10 ± 6 kxS Limite = Tol Inf + k x S Limite = 4 + 1.893 x 1.265 = 6.39 Moyenne = 7.20 è On accepte MAURICE PILLET — USMB 70 Plan de contrôle – Méthode S En fonction de la LQA et de la taille de l’échantillon, on détermine un plan de contrôle Taille du lot n 23 9.99 Risque fournisseur Nombre de sigma limite k 1.893 7.73 Risque client F/0.15 plan réduit correspondant moyenne TS-kS TS S Zone de rejet Lot refusé TS-kS Zone d’acceptation S x S SMax MAURICE PILLET — USMB 71  Méthode S et Méthode 1000Pièces (J) Tolérance 12 ± 0.03 Méthode S : 36 LQA = 0.25 Méthode s : 11 MAURICE PILLET — USMB 72 Contrôle renforcé MAURICE PILLET — USMB 73  Contrôle réduit MAURICE PILLET — USMB 74 Visualisation par cartes de réception date 18 / 01 01 / 02 15 / 02 26 / 02 08 / 03 22 / 03 taille lot 250 300 300 500 300 240 n 15 20 20 25 20 15 k 2,42 2,47 2,47 2,5 2,47 2,42 moyenne 10,012 10,021 9,992 9,995 10,014 10,032 sigma S 0,008 0,009 0,013 0,012 0,011 0,017 TS-kS 10,031 10,028 10,018 10,020 10,023 10,009 TI +kS 9,969 9,972 9,982 9,980 9,977 9,991 Cible 10 10 10 10 10 10 SMax 0,021 0,020 0,020 0,020 0,020 0,021 P95 0,0006 0,0007 0,0007 0,0008 0,0007 0,0006 t0,05 4,40 4,04 4,04 3,83 4,04 4,40 SL 0,011 0,012 0,012 0,013 0,012 0,011 10,05 10,03 moyenne 10,01 TS-kS TI +kS 9,99 Cible 9,97 9,95 18 / 01 01 / 02 15 / 02 26 / 02 08 / 03 22 / 03 MAURICE PILLET — USMB 75  Visualisation par cartes de réception date 18 / 01 01 / 02 15 / 02 26 / 02 08 / 03 22 / 03 taille lot 250 300 300 500 300 240 n 15 20 20 25 20 15 k 2,42 2,47 2,47 2,5 2,47 2,42 moyenne 10,012 10,021 9,992 9,995 10,014 10,032 sigma S 0,008 0,009 0,013 0,012 0,011 0,017 TS-kS 10,031 10,028 10,018 10,020 10,023 10,009 TI +kS 9,969 9,972 9,982 9,980 9,977 9,991 Cible 10 10 10 10 10 10 SMax 0,021 0,020 0,020 0,020 0,020 0,021 P95 0,0006 0,0007 0,0007 0,0008 0,0007 0,0006 t0,05 4,40 4,04 4,04 3,83 4,04 4,40 SL 0,011 0,012 0,012 0,013 0,012 0,011 0,025 0,02 0,015 sigma S SL 0,01 sMax 0,005 0 18 / 01 01 / 02 15 / 02 26 / 02 08 / 03 22 / 03 MAURICE PILLET — USMB 76 Animation risque alpha et beta 1 a 0,5 b 0 Limite Tol Sup p1% p2% d’acceptation s n s Rebut p2% Rebut p1% inacceptable acceptable Risque b Risque a Population Répartition des moyennes MAURICE PILLET — USMB 77  Détermination du plan de contrôle (s) Limite d'acceptation Limite d'acceptation z p1s z p 2s s Limite de s Limite de s n tolérance s n tolérance k.s k.s p1 p2 a b za.s n C z b.s n C A B B A Cas acceptable AC = AB + BC Cas inacceptable BC = BA + AC s s z p1s = za + ks ks = z b + z p 2s n n 2 é z + zb ù zb.z p1 + za.z p2 n=ê a ú k= êë z p1 - z p 2 úû za + zb MAURICE PILLET — USMB 78 Courbe d’efficacité z b = (k - z p2 ) n 1 k = zb + z p2 Limite d'acceptation n z p 2s s Limite de z b = (2.05 - 1.75) 10 = 0.94 s n tolérance k.s = 17,36% p2 b z b.s n BC = BA + AC s ks = z b + z p 2s p2 = 0.04 n n=10 k=2.05 MAURICE PILLET — USMB 79  Plan de contrôle progressif aux mesures CONTRÔLE PROGRESSIF AUX MESURES, MÉTHODE S, PROPOSITION D’UNE APPROCHE GRAPHIQUE, Maurice PILLET, Stephen BLANC, Thierry GERTH, Fabien DEWAELE 10ème Conférence Francophone de Modélisation, Optimisation et Simulation- MOSIM’14 – 5 au 7 novembre 2014 Contrôle progressif aux mesures Tolérance Cible ks 3s Dispersion = 6 ks k Vraie Performance du procédé Ppk = = 3s 3 MAURICE PILLET — USMB 81  Contrôle progressif aux mesures NQA=0.1 Taille du lot n è 15 4.31 ç P10 Nombre de sigma limite k è 2.42 0.90 ç P50 G Facteur de discrimination DS è 71.8 0.06 ç P95 F/0.15 ç plan réduit correspondant A chaque prélèvement 3 On calcule le Ppk 2,5 2 1,5 k 2.42 1 Ppk = = = 0.81 3 3 0,5 0 MAURICE PILLET — USMB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 82