Semnale Elementare PDF

Semnale elementare Ştefan-Adrian TOMA Cuprins ◼ Recapitulare ◼ De ce semnale elementare? ◼ Semnalul treaptă unitate ◼ Impuls Dirac ◼ Semnal rampă ◼ Sinus, cosinus ◼ Exponențială reală, complexă Ştefan-Adrian TOMA Recapitulare Ce este un semnal? Funcție ma...

Semnale elementare Ştefan-Adrian TOMA Cuprins ◼ Recapitulare ◼ De ce semnale elementare? ◼ Semnalul treaptă unitate ◼ Impuls Dirac ◼ Semnal rampă ◼ Sinus, cosinus ◼ Exponențială reală, complexă Ştefan-Adrian TOMA Recapitulare Ce este un semnal? Funcție matematica cu ajutorul căreia modelăm un proces sau care conține informație despre un fenomen. Orice mărime care variază (în timp, spațiu etc.) poate transmite informație. Procese continue -> semnale continue Procese discrete -> semnale discrete Procese deterministe -> semnale deterministe Procese aleatoare –> semnale aleatoare Procese haotice -> semnale haotice Ştefan-Adrian TOMA Recapitulare Transformări elementare in raport cu timpul (t) sau [n]: reflexia dilatarea si compresia intarzierea si avansul Proprietati generale Paritate / imparitate Periodicitatea Asocierea unui semnal periodic unuia neperiodic Energia și puterea Ştefan-Adrian TOMA Semnale elementare Semnale analogice Semnale discrete Impuls Dirac/ Funcţie Delta Impuls unitar/ Impuls Dirac Treaptă unitate Treapta unitate Rampă Rampă Cosinus/ Sinus Cosinus/ Sinus Exponenţial reală Exponenţial reală Exponențial complex Exponențial complexă Ştefan-Adrian TOMA Semnal treaptă unitate Ştefan-Adrian TOMA Semnal treaptă unitate Ştefan-Adrian TOMA Semnalul impuls Interpretarea funcției Delta ca trecerea la limită a unui dreptunghi cu arie unitară. Ştefan-Adrian TOMA Semnalul impuls Interpretarea funcției Delta ca trecerea la limită a unui dreptunghi cu arie unitară. Ştefan-Adrian TOMA Semnalul impuls 𝑠 𝑡 , 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑢, 𝐿2 ∞ 𝑠 0 = න 𝑠(𝑡) ∙ 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 −∞ ∞ න 𝑠(𝑡) ∙ 𝛿 𝑡 − 𝑇 𝑑𝑡 = 𝑠(𝑇) −∞ Interpretarea funcției Delta prin comportamentul sub integrală. Are rolul unei “funcții selector”. Nu este o funcție. Definiția formală este cea de pe acest slide. Modelează un semnal foarte mare în origine, foarte mic cu cât se depărtează de origine și care are integrală egală cu 1. Ştefan-Adrian TOMA Semnalul impuls unitar Ştefan-Adrian TOMA Semnalul impuls Ştefan-Adrian TOMA Alte relații impuls treaptă Impulsul Dirac definit ca diferența a două semnale treaptă unitate. Ştefan-Adrian TOMA Alte relații între impuls și treaptă Semnalul treaptă unitate definit ca superpoziția unor impulsuri întârziate. Ştefan-Adrian TOMA Semnalul rampă ∞ 𝑡 + 𝐶, 𝑡 ≥ 0 r 𝑡 = න 𝑢(𝑡) 𝑑𝑡 = ቊ −∞ 𝐶, 𝑡 < 0 r(t) u(t) 𝑡, 𝑡 ≥ 0 r 𝑡 =ቊ 0, 𝑡 < 0 1 0 t 𝑛, 𝑛 ≥ 0 r[𝑛] = ቊ 0, 𝑛 < 0 Ştefan-Adrian TOMA Exemplul 1 Se dă semnalul din figura de mai jos. Exprimați acest semnal în funcție de semnalele elementare studiate. Ştefan-Adrian TOMA Exemplul 2 Curentul I este diferit de 0 pentru un interval scurt. Curentul poate fi aproximat cu un impuls cu amplitudine 1 in t=0. Ştefan-Adrian TOMA Semnalul cosinus Ştefan-Adrian TOMA Semnalul cosinus Ştefan-Adrian TOMA Semnalul cosinus Semnal cosinus Ştefan-Adrian TOMA Semnalul sinus Semnal sinus Ştefan-Adrian TOMA Semnalul cosinus discret radiani Radiani/secunda Ştefan-Adrian TOMA Semnalul cosinus discret Ştefan-Adrian TOMA Semnalul sinus discret Ştefan-Adrian TOMA Echivalența deplasare-schimbare de fază Ştefan-Adrian TOMA Echivalența deplasare-schimbare de fază Ştefan-Adrian TOMA Cosinus analogic vs. cosinus discret Ştefan-Adrian TOMA Cosinus analogic vs. cosinus discret Ştefan-Adrian TOMA Ştefan-Adrian TOMA Semnalul exponențial real Ştefan-Adrian TOMA Semnalul exponențial real discret Ştefan-Adrian TOMA Numere complexe 𝑥 = 𝑥𝑟 + 𝑗 ∙ 𝑥𝑖 𝑥𝑟 = 𝑥 cos 𝜑 𝑥𝑖 = 𝑥 sin 𝜑 xr - parte reală xi - parte imaginară 𝑥 = 𝑥𝑟 2 + 𝑥𝑖 2 𝑥 = 𝑥 cos 𝜑 + 𝑗 ∙ sin 𝜑 Ştefan-Adrian TOMA Semnalul exponențial complex Ştefan-Adrian TOMA Semnalul exponențial complex Ştefan-Adrian TOMA Semnalul exponențial complex Ştefan-Adrian TOMA Semnalul exponențial complex Ştefan-Adrian TOMA Exemplu 𝑠[𝑛] = 𝑒 −𝑗Ω𝑛 𝑠[𝑛] = 𝑒 +𝑗Ω𝑛 Ştefan-Adrian TOMA Exemplu 𝑠[𝑛] = 𝑒 −𝑗Ω𝑛 𝑠[𝑛] = 𝑒 +𝑗Ω𝑛 Ştefan-Adrian TOMA Întrebări Ştefan-Adrian TOMA