پاسخ تمرینات جزوه گسسته PDF

# فصل اول آشنایی با نظریه اعداد ## ریاضیات گسسته ### مریم محمدپور ### تمرین ۱۵۵ بیابید. - عدد سه رقمی *ab* را بیابید که بر ۱۱ بخش پذیر است و باقی مانده تقسیم آن بر ۳ برابر ۰۲ - اگر *ab* = ۲ *a* + *b* باشد، آن را بیابید. ab.. → *a* - *b* = ۳ → *a* + *b* = ۲ μ ab.. → *ab* = 11 *K* → *a* - *b...

# فصل اول آشنایی با نظریه اعداد ## ریاضیات گسسته ### مریم محمدپور ### تمرین ۱۵۵ بیابید. - عدد سه رقمی *ab* را بیابید که بر ۱۱ بخش پذیر است و باقی مانده تقسیم آن بر ۳ برابر ۰۲ - اگر *ab* = ۲ *a* + *b* باشد، آن را بیابید. ab.. → *a* - *b* = ۳ → *a* + *b* = ۲ μ ab.. → *ab* = 11 *K* → *a* - *b* = ۱ → *a* + *b* = *k* + ۲ ⇒ *a* + *b* : ۲,۵,۸,۰,۱,۱۴,۱۷ ### تمرین ۱۵۶ عدد پنج رقمی *۲allb* را بیابید که بر ۹۹ بخش پذیر باشد. ۲allb ⇒ *a* + *b* = ۹ - ۲ ⇒ *a* + *b* = *K* - ۴ ⇒ *a* + *b* = ۹ { *a* + *b* = *a* *b* - *a* = ۹ *a* = ۲۵ - ۱۴ *b* = ۹ *a* + *b* = *a* - ۲ *b* - *a* = ۶۴ - ۲ *a* + *b* = ۱۴ *b* - *a* = ۹ ### تمرین ۱۵۷ اعداد چهار رقمی به شکل *۲۳۵* را مشخص کنید که بر ۴۴ بخش پذیر باشد. . . *ab* ⇒ *ab* = *b*² ⇒ *b* = ۴ ⇒ *a* = ۱ *a* ⇒ *a* = 11 *k* + ۱ ⇒ *a* = ۱ ⇒ *a* = 11 *k* + ۵ T ⇒ *a* = *b* ⇒ *a* = *b* = ۱ *a* + *b* = ۲ { *a* = *b* *a* = *b* = *a* + *b* = ۱۴ *a* = *b* ## تمرین ۱۵۵ **حل:** **a** و **b** دو رقم هستند که بر ۹۹ بخش پذیر باشد. **a** و **b** شامل ۱ تا ۹ می باشند. باید *a* و *b* را به طوری مشخص کنیم که *a* و *b* از *a* و *b* تفاوت داشته باشد. - *a* و *b* باید تمبرهای متفاوتی باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. ... ... - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. ... - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. ... - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. - *a* و *b* باید از *a* و *b* تفاوت داشته باشند. ... ## ۱۳۹۹ ### تمرین ۱۶۹ رقم یکان عدد *AB* را بیابید. *A* = (۱! + ۲! + … + ۲۰۰!) *B* = (۱! + ۲! + … + ۲۰!) ### تمرین ۱۷۰ اگر رقم یکان عدد *a* + 111386 × 12 + 71385 برابر ۸ باشد ، عدد طبیعی *a* را بیابید. *a* + *a* × 12 + *a* = ۸ *a* × 14 + *a* = ۸ *a* × ۱۵ = ۸ *a* = ۸/۱۵ ### تمرین ۱۷۱ اگر ۲۰k + ۳ = *A* باشد ، رقم یکان *A*⁴ چیست؟ *A*⁴ = (۲۰k + ۳)⁴ *A*⁴ = ### تمرین ۱۷۲ به ازای چه مقداری از *m*، عدد پنج رقمی 49m83 به دستههمنهشتی 7[3] تعلق دارد. *m* × 100 + ۴۹۰۸۳ ≡ 7[3] { *m* × 100 ≡ 7[3] ۴۹۰۸۳ ≡ *m*[3] *m* × (-1) ≡ *m*[3] *m* ≡ *m*[3] *m* *K* = *m* *m* × K = ۹ ### تمرین ۱۷۳ رقم یکان *a* برابر ۹ و رقم یکان *b* برابر ۴ است. رقم یکان عدد *ab* + *ba* را به دست آورید. : - اگر رقم یکان عددی **۹** باشد و به توان برسد، رقم یکان آن **۹** باشد. - اگر تم یکان عددی **۴** باشد و به توان زوج برسد، رقم یکان آن **۶** می شود **b** = **۴** **a** = **۹** **ba** + **ab** = (**۴** × ۱۰ + **۹**) + (**۹** × ۱۰ + **۴**) **a** × **b** + **b** × **a** = ۴۰ + ۹ + ۹۰ + ۴ = ۱۴۴ رقم یکان **ab + ba** = ۴ ### تمرین ۱۷۴ رقم یکان عدد ۱ + ۷۲۰۰ × ۳ – ۲۲۰۰ × ۵ را بیابید. - رقم یکان هر ۲ بار یک بار تکرار می شود. - ۲۰۰ بر ۴ تقسیم می شود - ۲۰۰ = ۴ × ۵۰ - ۴۹ = ۹ × ۵ + ۴ - ۱ = - ۵۰۶ = ۵ × ۱۰۱ + ۱ - ۵۰۶ × ۳ = ۱۵۱۸ + ３ - ۲۰۰ × ۵ = - **۲۰۰ × ۳ - ۲۰۰ × ۵ + ۱** = ۵۰۰ - ۱۰۰۰ + ۱ = -۴۹۹ = ۶ + ۵ ×۹۹ = ۶ ### تمرین ۱۷۵ اگر 52 = *m* باشد ، رقم یکان عدد ۲۰۲۲ (1 - *m*) چیست؟ *m* = (52) *m* = (1) * 2 *m* = 4 ۲۰۲۲ (1 - *m*) = ۲۰۲۲ (1 - ۴) ۲۰۲۲ (1 - *m*) = ۲۰۲۲ × (-۳) *m* - ۱ = (۴) - ۱ *m* - ۱ = ۳ ### تمرین ۲۰۲ معادله 13 + 7n = 21 + 54x در Z جواب دارد مقادیر ممکن *n* کدام است؟ (۵۴, ۲۱: ۳ ) = ۷ ۷n + ۱۳ = ۷۸ + ۱۳ ۷n + ۱۳ = ۷۴ + ۱۳ Vn = - ۱۲ Vn = +۴ ۲n - ٧۵ = ۴ Kn = ۲۷-۱, ### تمرین ۲۰۳ معادله 98 = 2 + a + 1 - 3a دارای جواب است اگر و تنها اگر a E A باشد ، مجموعه A را به دست آورید. a( ۳ + ۱) + 1 - ۲ = ۹۸ (۳ + ۱) a + 1 - ۲ = ۹۸ *d* = { *d* = A *d* = *d* + ۱ *d* = *d* - ۱ *d* = *d* + ۱ *d* × *d* = ۹۷ *d* × *d* = - ۱ *d* = ۹۷ *d* = - ۱ *d* + *d* = ۹۷ + (-۱) = ۹۶ *d* = ۹۷ *d* = - ۱ *d* = ۶ - ۹ *d* = ۲ *d* = ۹۷ *d* = - ۱ *d* = ۷ - ۹ *d* = -۲ *d* = ۹۷ *d* = - ۱ *d* = ۴ - ۹ *d* = -۵ A *d* = ۹۷ *d* = - ۱ *d* = ۳ - ۹ *d* = -۶ *d* = ۹۷ *d* = - ۱ *d* = ۲ - ۹ *d* = -۷ *d* = ۹۷ *d* = - ۱ *d* = ۹ *d* = ۹۷ *d* = - ۱ *d* = ۷ - ۹ *d* = -۲ *d* = A ### تمرین ۲۰۴ مجموع ارقام کوچکترین عدد طبیعی سه رقمی *x* که در معادله 273 = 77 + 63*x* صدق می کند چیست؟ (۶۳,۷۷) = ۷ ۷ * x + 77 = 273 ۷ * x = 196 x = ۲۸ ۹ + ۸ + ۲ = ۱۹ ### تمرین ۲۰۵ معادله 2 = 13*x* + 15*y* را در Z حل کنید. *n* = ۰ *y* = ۲۶ ( ۷۰۵, ۱) = ۱ { *x* = ۰ + **k** *y* = ۲۶ - **v** *k *x* + ۰ **k** = ۵۱۰ *y* + **v** *k* = ۲۶ **k** | **x** | **y** | **v** ------- | -------- | -------- | -------- ۰ | ۰ | ۲۶ | ۲۶ ۱ | ۱ | ۲۶ | ۲۵ ۲ | ۲ | ۲۶ | ۲۴ ۳ | ۳ | ۲۶ | ۲۳ ۴ | ۴ | ۲۶ | ۲۲ ... | ... | .... | ..... ### تمرین ۲۰۶ معادله 130 = 5 + 7*x* + 5*y* را در N چند جواب دارد؟ *n* = ۰ *y* = ۲۶ ( ۷۰۵, ۱) = ۱ { *x* = ۰ + **k** *y* = ۲۶ - **v** *k *x* + ۰ **k** = ۵۱۰ *y* + **v** *k* = ۲۶ **k** | **x** | **y** | **v** ------- | -------- | -------- | -------- ۰ | ۰ | ۲۶ | ۲۶ ۱ | ۱ | ۲۶ | ۲۵ ۲ | ۲ | ۲۶ | ۲۴ ۳ | ۳ | ۲۶ | ۲۳ ۴ | ۴ | ۲۶ | ۲۲ ... | ... | .... | ..... ### تمرین ۲۰۶ معادله 130 = 5 + 7*x* + 5*y* را در N چند جواب دارد؟ ==End of OCR for page 1==