Арифметика және геометриялық прогрессия quiz (PDF)

Міне, арифметикалық және геометриялық прогрессиялар бойынша **quizzes** түріндегі бірнеше сұрақтар мен жауаптар: ### **Арифметикалық прогрессия бойынша сұрақтар:** 1. **Сұрақ:** Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 5, ал дельтасы (d) 3. Осы прогрессияның 6-шы мүшесін табыңыз. **Жауап:**  \...

Міне, арифметикалық және геометриялық прогрессиялар бойынша **quizzes** түріндегі бірнеше сұрақтар мен жауаптар: ### **Арифметикалық прогрессия бойынша сұрақтар:** 1. **Сұрақ:** Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 5, ал дельтасы (d) 3. Осы прогрессияның 6-шы мүшесін табыңыз. **Жауап:**  \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \) \( a_6 = 5 + (6 - 1) \cdot 3 = 5 + 15 = 20 \) 2. **Сұрақ:** Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесі: 10, 14, 18. Бұл прогрессияның ортақ айырмасы қандай? **Жауап:** \( d = 14 - 10 = 4 \) немесе \( d = 18 - 14 = 4 \) Ортақ айырмасы \( d = 4 \). 3. **Сұрақ:** Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 7, ал 10-шы мүшесі 39. Прогрессияның ортақ айырмасын табыңыз. **Жауап:** \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \) \( 39 = 7 + (10 - 1) \cdot d \) \( 39 = 7 + 9d \) \( 39 - 7 = 9d \) \( 32 = 9d \) \( d = \frac{32}{9} \approx 3.56 \) 4. **Сұрақ:** Арифметикалық прогрессияның мүшелері 2, 5, 8,... деген сияқты. Осы прогрессияның 12-ші мүшесін табыңыз. **Жауап:** \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \) \( a_{12} = 2 + (12 - 1) \cdot 3 = 2 + 33 = 35 \) 5. **Сұрақ:** Арифметикалық прогрессияның 7-ші мүшесі 22, ал 3-ші мүшесі 10. Прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз. **Жауап:** \( a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = 22 \)  \( a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = 10 \) Осы екі теңдеуді шешу үшін: \( a_7 = a_1 + 6d \) және \( a_3 = a_1 + 2d \) \( a_1 + 6d = 22 \) \( a_1 + 2d = 10 \) Екі теңдеуден: \( (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 22 - 10 \) \( 4d = 12 \) \( d = 3 \) Енді \( a_3 = a_1 + 2d = 10 \) болса, \( a_1 + 6 = 10 \)  \( a_1 = 4 \) --- ### **Геометриялық прогрессия бойынша сұрақтар:** 1. **Сұрақ:** Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 4, ал ортақ қатынасы 2. Осы прогрессияның 5-ші мүшесін табыңыз. **Жауап:** \( a_n = a_1 \cdot q^{(n - 1)} \)  \( a_5 = 4 \cdot 2^{(5 - 1)} = 4 \cdot 16 = 64 \) 2. **Сұрақ:** Геометриялық прогрессияның алғашқы мүшелері 3, 6, 12, 24,... Бұл прогрессияның ортақ қатынасы қандай? **Жауап:** \( q = \frac{6}{3} = 2 \) немесе \( q = \frac{12}{6} = 2 \) Ортақ қатынасы \( q = 2 \). 3. **Сұрақ:** Геометриялық прогрессияның 4-ші мүшесі 48, ал ортақ қатынасы 3. Осы прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз. **Жауап:** \( a_n = a_1 \cdot q^{(n - 1)} \) \( 48 = a_1 \cdot 3^{(4 - 1)} = a_1 \cdot 27 \) \( a_1 = \frac{48}{27} = \frac{16} {9} \) 4. **Сұрақ:** Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 1, ал ортақ қатынасы 0.5. Осы прогрессияның 6-шы мүшесін табыңыз.  **Жауап:** \( a_6 = 1 \cdot 0.5^{(6 - 1)} = 1 \cdot 0.5^5 = 1 \cdot \frac{1}{32} = \frac{1}{32} \) 5. **Сұрақ:** Геометриялық прогрессияның мүшелері: 512, 128, 32, 8,... Бұл прогрессияның ортақ қатынасын табыңыз. Жауап: \( q = \frac{128}{512} = \frac{1} {4} \) Ортақ қатынасы \( q = \frac{1} {4} \). Қосымша сұрақтар мен жауаптар: 1. Сұрақ: Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 3, ортақ айырмасы 5. Осы прогрессияның алғашқы 10 мүшесінің қосындысын табыңыз. **Жауап:Формула: S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Алдымен 10-шы мүшені табамыз: \( a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot 5 = 3 + 45 = 48 \)  Содан кейін қосындыны табамыз: S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (3 + 48) = 5 \cdot 51 = 255 \] 2. **Сұрақ:** Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 2, ортақ қатынасы 3. Осы прогрессияның алғашқы 6 мүшесінің қосындысын табыңыз. **Жауап:Формула:  S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (\text{егер} \ q \neq 1) \] \[ S_6 = 2 \cdot \frac{1 - 3^6}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 729}{-2} = 2 \cdot \frac{-728}{-2} = 728 \] Бұл сұрақтар мен жауаптар арифметикалық және геометриялық прогрессия тақырыптары бойынша оқушылардың білімін тексеруге және жетілдіруге арналған.