Matematikai modellek I. PDF

Matematikai modellek I. Számegyenes Koordináta-rendszerek (grafikonok) Szabályjátékok, sorozatok Kisiskolás gyermek gondolkodása  Konkrét műveleti korszak  Csökken a gondolkodás érzelmi telítettsége  Gondolkodása tárgyiasodik, manipulációhoz kötött  Még nem...

Matematikai modellek I. Számegyenes Koordináta-rendszerek (grafikonok) Szabályjátékok, sorozatok Kisiskolás gyermek gondolkodása  Konkrét műveleti korszak  Csökken a gondolkodás érzelmi telítettsége  Gondolkodása tárgyiasodik, manipulációhoz kötött  Még nem képes fogalmi, absztrakt síkon gondolkodni  Fontosak az érzékszervi benyomások  Decentráció, többszempontúság  Szívesen keres logikai kapcsolatokat, összefüggéseket  Fejlődik a memóriája (RTM,HTM)  Jellemző a teljesítménycentrikusság MATEMATIKAI MODELLEK  A fogalmi gondolkodásnak, az absztrakciónak a kialakulását segítik, mert képszerűvé, szemléletessé teszik a fogalmakat  Ezekkel konkrét tevékenységet, manipulációt végeznek  Az alsó tagozat alapvető tevékenységi formája: a munkaeszközökön végzett irányított manipulatív tevékenység  Segíti a gyermeket a problémamegoldásban azáltal, hogy önálló, manipulatív tevékenységet végez vele, így konkrétabb, személetesebb, képszerűbb, érthetőbb lesz a feladat.  Megkönnyíti a gondolkodás menetét  Számegyenes, koordinátarendszerek-grafikonok, szabályjátékok, sorozatok, nyitott mondatok, szöveges feladatok Számegyenes  A valós számok geometriai modellje  Önmagát nem metsző vonal  Szinte valamennyi témakör feldolgozásának kiváló eszköze  A számfogalom kialakításánál szemléletessé válik a számok sorrendje, a számszomszédok  Számkörbővítésnél segíti a negatív számok megértését ( a hőmérő is)  Változtassuk az egységet (léptéket) !  Lépegetéssel műveleteket végezhetünk (hozzáadás, elvétel)  Sorozatok szemléltetésére is alkalmas: a szabályosságot jobban észreveszik 1.osztályban  Számvonal: már a biztos számfogalom kialakulásánál alkalmazható, amikor már mindegy, hogyan, milyen formában helyezkednek el a számok  Méterrúd, mérőszalag a hosszúság mérésénél  Nyitott mondatok megoldásának szemléltetésére Számegyenes generátor http://www.helpingwithmath.com/printables/others/NumberLineGenerato r01.htm Koordináta-rendszerek (grafikonok)  Leginkább a „Relációk, függvények, sorozatok” témakörhöz kapcsolódik  Rendezett számpár tagjait tudom ábrázolni, vagyis a függvények ábrázolására alkalmas leginkább  Függvény: egy egyértelmű hozzárendelés, ahol egy halmaz minden eleméhez egy másik halmaz pontosan egy elemét rendeljük.  A síkbeli koordináta-rendszer (Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer) „x” (vízszintes), „y” (függőleges) tengellyel és origóval (kezdőponttal) rendelkezik.  A koordinátarendszerben ábrázolt ponthalmaz (a számpárok) egy grafikon, mely szemléletessé teszi a változók közötti kapcsolatot  Ábrázolhatunk pl. hőmérsékletváltozást, testmagasságot, testtömeget, dolgozatok eredményeit stb. Így statisztikai adatokat kapunk.  A grafikon megértését, ábrázolását is fokozatosan kell bevezetni! ( pl. gyufásdobozokból, kockákból kirakosgatni az értékeket) https://www.tankonyvkatalogus.hu/site/kiadvany/A P-040810  Szabályjátékok, sorozatok  A függvény fogalom előkészítésére szolgálnak alsó tagozatban a szabályjátékok, sorozatok. A szabályjátékot általában olyan géppel szemléltetjük, amelyikbe bedobunk egy (vagy több) dolgot, amiből a gép a szabálya alapján gyárt egy kijövő dolgot. A bemenő dolgok alkotják gép által reprezentált függvény értelmezési tartományát, a kimenő dolgok az értékkészletét, és a függvény hozzárendelési szabályát gyakran nyitott mondattal írhatjuk le, amelyben a jelek változókat jelentenek. 5 3 0 1 7 5 2 12 Szabály: = +2 = -2 A gépekkel előkészíthetjük - az inverz függvény fogalmát azzal, hogy fordítva kapcsoljuk be a gépet, - az összetett függvény fogalmát azzal, hogy több gépet kapcsolunk össze.  Sorozatok olyan gépek, amelyekbe a pozitív egész számokat „dobjuk be”, és a sorozat megfelelő sorszámú eleme jön ki a gépből A feladatok egy részében a sorozatok szabályát az első néhány tagból kell kitalálni (2,5,8 …) szabály: +3 Ha egy sorozatnak többféle folytatását találják a gyerekek, minden indokolt folytatást el kell fogadni, és ösztönözni kell a kreatív ötleteket.  https://www.youtube.com/watch?v=wgVVQlQzZXU Szilágyiné Oravecz Márta - Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, Budapest