Matemática Final 2º Año PDF

Matemática Eje Nª1: LA MATEMÁTICA Y SU ENSEÑANZA: La matemática es una manera de pensar, que se utiliza para resolver diversos problemas que se nos plantean en nuestra vida cotidiana, un modo de razonar; es un campo de exploración, investigación e invención en el cual se descubren nuevas ideas cada...

Matemática Eje Nª1: LA MATEMÁTICA Y SU ENSEÑANZA: La matemática es una manera de pensar, que se utiliza para resolver diversos problemas que se nos plantean en nuestra vida cotidiana, un modo de razonar; es un campo de exploración, investigación e invención en el cual se descubren nuevas ideas cada día. La matemática ha estado presente desde el principio de los tiempos y ha sido necesaria para desarrollar procesos y actividades, de forma simple o compleja, a lo largo de toda nuestra vida, pues desde pequeños estamos en contacto con las formas y los números, nos ubicamos en el espacio, clasificamos, contamos, realizamos multitud de procesos y desarrollamos múltiples destrezas y capacidades en relación a la matemática. La didáctica de la matemática juega un papel fundamental facilitando a maestros y profesores herramientas necesarias para impartir la docencia sobre unos cimientos consistentes, orientándoles y guiándoles en el ejercicio de su profesión en beneficio del aprendizaje de sus alumnos. Todo profesor enfoca y realiza su labor docente partiendo de una serie de creencias, decisiones y consideraciones en relación a lo que significa enseñar matemáticas y cómo sus alumnos adquieren los conocimientos de una manera adecuada para obtener mejores resultados. La transmisión de la matemática y sus conocimientos comienza en la escuela y debe estar al alcance de todos desde edades tempranas MODELOS DE ENSEÑANZA: Es imposible concebir el proceso de enseñanza–aprendizaje de cualquier disciplina sin tener en consideración las interacciones, intervenciones y fenómenos que se producen entre sus tres principales actores:  El alumno: su papel es aprender aquello que ha sido establecido por la comunidad educativa, según su edad, nivel y desarrollo madurativo y cognitivo.  El saber o conjunto de conocimientos: en nuestro caso matemático, que deben ser transmitidos y adquiridos por los alumnos para su aplicación futura tanto profesional o laboral, como en situaciones cotidianas del día a día.  El profesor: encargado de transmitir el saber y hacer funcionar el proyecto de enseñanza de la manera más adecuada posible para que el aprendizaje se produzca de manera significativa. Todo modelo teórico, independientemente del conjunto de principios en que se base para explicar cómo se aprende en matemáticas, intentan dar respuestas a tres puntos clave: 1 TAUFERMANN DANIELA   La naturaleza del conocimiento: las particularidades de cada disciplina y la manera que tenemos de acceder a los objetos de conocimiento de cada una de ellas condicionan la manera en que se les enseña y transmite a los alumnos.  La forma de adquirir el conocimiento: la concepción que se tenga sobre cómo se produce el aprendizaje inciden de manera directa en la práctica educativa, y, por tanto, en las actividades y propuestas diseñadas para que el alumno adquiera el conocimiento.  Lo que significa saber: dependiendo del modelo teórico a seguir, un estudiante que sabe es aquel que ha memorizado conceptos y es capaz de recordarlos o de aplicarlos en situaciones problemáticas. EMPIRISMO: Y su relación las matemáticas. En el enfoque empirista, considera al alumno incapaz de construir conocimientos y no tiene lugar un aprendizaje significativo:  El alumno aprende lo que el profesor explica no aprende nada de aquello que no explica.  El saber explicado por el profesor se imprime directamente en el alumno: trasvase de saberes.  El error está relacionado con el fracaso, impidiendo al alumno llegar al éxito en su tarea. El empirismo sostiene: Para el empirismo en el proceso de enseñanza–aprendizaje de las matemáticas el alumno actúa como agente pasivo en su aprendizaje, copiando y creyendo todos aquello que el maestro o profesor le cuenta en clase a través de un modelo de práctica docente basada en la clase magistral y discursiva. Se trata de un modelo que no tiene en cuenta las diferencias individuales de los alumnos, en donde los estudiantes son los principales responsables de su fracaso. En el caso de la Educación Infantil se considera que los alumnos llegan como recipientes vacíos. Este modelo teórico da lugar a la aparición del fenómeno ostensivo. El fenómeno de la ostensión consiste en definir un concepto con único apoyo de una representación particular de dicho objeto de conocimiento, de modo que recae en el alumno la responsabilidad de establecer las relaciones entre los conceptos enseñado y las representaciones con las que estos objetos se relacionan, lo que da lugar a la aparición de errores en el estudiante. La ostensión es necesaria para explicar ciertos conceptos o características de los objetos matemáticos que se pretende que el alumno adquiera, pero es fundamental completar la práctica ostensiva con otro tipo de métodos de enseñanza y aprendizaje. Esto nos permite concluir que el modelo de aprendizaje empirista puede explicar formas de aprendizaje primarias basadas en la simple memorización, en donde la verdadera comprensión juega un papel secundario, motivo por el cual no es satisfactorio ni suficiente para que se produzca un verdadero aprendizaje. CONSTRUCTIVISMO: Y su relación con las matemáticas. Este proporciona un enfoque más exacto en relación a como se produce el aprendizaje mediante la reformulación y reestructuración de los conceptos previos ya adquiridos por los sujetos, adoptándolos a nuevas circunstancias y 2 TAUFERMANN DANIELA situaciones problemáticas que dan lugar a la construcción de nuevos conocimientos. En relación con el aprendizaje matemático, el constructivismo considera que: NATURALEZA DEL FORMA DE ADQUIRIR QUÉ SIGNIFICA SABER CONOCIMIENTO EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICA MATEMÁTICO MATEMÁTICO Conjunto de conceptos Adaptación al medio, Establecer relaciones entre que guardan relación entre mediante la reestructuración conceptos y aplicarlos a sí, conexos con la realidad o reformulación de nociones situaciones problemáticas. previas. Dicho modelo parte de la idea de que las capacidades, las destrezas y el desarrollo cognitivo de cada niño son distintos no puede darse un aprendizaje significativo si previamente no se tienen los conocimientos que sirvan de cimiento para la construcción de los nuevos. El enfoque constructivista se apoya principalmente en cuatro hipótesis, fundamentadas en los trabajos de Piaget y Vygotsky estos son: 1º El aprendizaje se apoya en la acción: Particularmente en Educación Infantil, los estudiantes construirán el conocimiento matemático tocando y manipulando recursos y materiales que les permitirán comprender, construir y asimilar conocimientos propios del pensamiento lógico-matemático mediante la acción concreta sobre objetos reales y la utilización de los sentidos. 2º La adquisición de conocimientos pasa por estados de equilibrios y desequilibrios en los cuales los conocimientos anteriores se ponen en duda: El aprendizaje no consiste en una simple memorización y acumulación de saberes a partir de la nada, sino que mediante la adaptación y reorganización de las nociones previas que se poseen, se forman e integran los nuevos conocimientos. 3º Se conoce en contra de los conocimientos anteriores: El aprendizaje no solo tiene lugar mediante la reorganización de conceptos asimilados previamente, sino también a partir de una ruptura con respecto a lo que creemos saber, de modo aprendemos en contra de lo que ya sabíamos. 4º Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo social pueden facilitar la adquisición de conocimientos. En el constructivismo “el aprendizaje se considera como una modificación del conocimiento que el alumno debe construir por sí mismo y que el maestro solo debe provocar” (Brousseau, 1994. p. 66). La función principal del educador es diseñar situaciones de aprendizaje de aula, que den lugar a la construcción de nuevos conocimientos por parte de los estudiantes. EJE Nº2: APORTES DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA: Teoría de situaciones didácticas: Esta teoría fue desarrollada en Francia a principios de la década del 70 su principal investigador fue Guy Brousseau. La TSD se concibe como un enfoque sistémico que permite comprender y operar sobre los procesos de enseñanza y de aprendizaje que se dan dentro de un sistema conformado por el docente, los estudiantes, el conocimiento matemático y un ámbito en el que las relaciones entre estas partes se ponen en juego. Esta adopta una postura constructivista basada en el constructivismo de Piaget. Brousseau (1986) considera que el estudiante aprende Matemática por adaptación al medio luego de haberse enfrentado a alguna contradicción, dificultad, problema o cuestionamiento. Señalamos también que la TSD asume que el aprendizaje se da en el contexto de interacciones sociales, de modo que el trabajo en el aula en grupos pequeños de estudiantes será una de las modalidades de trabajo predominantes. Elementos teóricos de la TSD. Situación didáctica: se establece considerando las interacciones entre alumno, docente y medio. Diseñada por el docente con la finalidad de enseñar algo. Una definición señala: Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo 3 TAUFERMANN DANIELA (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución Medio: está incluido en la situación didáctica que contiene los problemas que el docente les presenta a los alumnos. El medio es, para esta teoría, un problema o una secuencia de problemas, las interacciones del alumno con el problema también conforman el medio. El concepto de medio incluye entonces tanto una problemática matemática inicial que el sujeto enfrenta como un conjunto de relaciones esencialmente matemáticas que se van modificando a medida que el sujeto produce conocimiento en el transcurso de la situación, transformando en consecuencia la realidad con la que interactúa. Situación a-didáctica: este concepto se refiere a que el alumno debe relacionarse con el problema respondiendo al mismo en base a sus conocimientos, motivado por el problema y no por satisfacer un deseo del docente, y sin que el docente intervenga directamente ayudándolo a encontrar una solución Por otra parte, la definición de situación a-didáctica contiene distintos aspectos estos son:  El carácter de necesidad de los conocimientos: la “situación” se organiza de manera tal que el conocimiento al que se apunta sea necesario para la resolución.  La noción de “sanción”: la situación debe estar organizada de manera tal que el alumno interactúe con un medio que le ofrezca información sobre su producción, que pueda juzgar por sí mismo los resultados de su acción, y que tenga posibilidad de intentar nuevas resoluciones son criterios fundamentales para que establezca relaciones entre sus elecciones y los resultados que obtiene.  La “no intervención” del maestro en relación al saber: la situación a-didáctica es concebida como un momento de aprendizaje (y no de enseñanza); los alumnos deben encontrar por sí mismos relaciones entre sus elecciones y los resultados que obtienen. Esto da lugar al concepto de “devolución” “La devolución es el acto por el cual el enseñante hace aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de aprendizaje de un problema y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia.” “No es el silencio del maestro lo que caracteriza las fases a-didácticas, sino lo que él dice.” Otra noción importante de la teoría que aparece es la variable didáctica: las situaciones didácticas son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de condiciones y relaciones propios de un conocimiento bien determinado. Algunas de esas condiciones pueden variarse a voluntad del docente, y constituyen una variable didáctica cuando según los valores que toman modifican las estrategias de resolución y en consecuencia el conocimiento necesario para resolver la situación. Tipología de situaciones. Situación de acción: el alumno debe actuar sobre un medio poniendo en dialogo sus concepciones y conocimientos implícitos. Explora el problema, moviliza conocimientos anteriores, los reorganiza para su interpretación. Situación de formulación: un alumno emisor debe formular explícitamente un mensaje destinado a otro alumno receptor que debe comprender el mensaje y actuar sobre el medio en base al conocimiento contenido en el mensaje. Situación de validación: dos alumnos deben enunciar aserciones y ponerse de acuerdo sobre la verdad o falsedad de las mismas. El contrato didáctico: regula las interacciones entre docente, alumno y saber dentro de una situación didáctica. La regulación se sostiene en algunas reglas explícitas, pero primordialmente por lo que queda implícito. En el aula, se habilitan o deshabilitan procesos, formas de argumentar, de formular, de validar y esto puede darse a través de palabras, actitudes, gestos, etc. Institucionalización: La consideración “oficial” del objeto de enseñanza por parte del alumno, y del aprendizaje del alumno por parte del maestro, es un fenómeno social muy importante y una fase esencial del proceso didáctico: este doble reconocimiento constituye el objeto de la institucionalización. define las relaciones que pueden tener los comportamientos o las producciones “libres” del alumno con el saber cultural o científico y con el proyecto didáctico. 4 TAUFERMANN DANIELA Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Yves Chevallard impartió un primer curso sobre la transposición didáctica. Esta teoría formula la necesidad de considerar que lo que se enseña en la escuela los “contenidos” o “conocimientos” es, en cierto modo, una producción exógena, algo que se genera fuera de ella y que se lleva o “transpone” a la escuela por necesidades sociales de educación y difusión. Para que cierto conocimiento sea enseñado en la escuela es necesario un trabajo transpositivo que haga posible que algo que no fue creado para la escuela sufra los cambios necesarios para poder ser reconstruido dentro de la escuela. El proceso de transposición didáctica comienza lejos de la escuela, en la elección de los cuerpos de conocimiento que se desea transmitir. Saber sabio Saber a Saber enseñado Saber aprendido enseñar o disponible Instituciones Propuesta para ser Efectivamente Efectivamente aprendida e Productoras del saber enseñada. Sistema reconstruida Comunidad de estudio. Educativo “noosfera” escuela, aula Proceso de transposición didáctica Es el conjunto de transformaciones que sufre un saber para volverse objeto de enseñanza Características del pensamiento lógico matemático. La lógica clásica fue desarrollada para establecer las bases del razonamiento y para construir un fundamento teórico de las matemáticas y otras ciencias deductivas. El razonamiento y, en consecuencia, la lógica, se impone como una necesidad para la construcción no solo de los conocimientos matemáticos sino de cualquier otro conocimiento perteneciente a otras áreas del currículo. En el caso concreto de la construcción del pensamiento lógico-matemático en niños de Educación Infantil, los conocimientos se van adquiriendo a través de acciones y prácticas relacionadas con el número y la ubicación en el espacio y en el tiempo, que se va fortaleciendo a través del desarrollo de cuatro capacidades básicas:  La observación: es fundamental presentar a los alumnos tareas en las que, de manera autónoma y guiados por el maestro, sean capaces de centrar la atención en aquellas propiedades, características o fenómenos que queremos que perciban  La imaginación: es necesario fomentar la creatividad de los alumnos mediante actividades que les permitan desarrollar múltiples y diferentes acciones.  La intuición: entendida como la capacidad para anticipar los resultados. 5 TAUFERMANN DANIELA   El razonamiento lógico: se debe potenciar la capacidad de los alumnos para sacar conclusiones a partir de ideas o resultados previos ciertas. Estas cuatro capacidades no aparecen de manera aislada en la construcción de pensamiento lógico-matematico en estas edades, sino que requiere que se vinculen con la construcción de los conceptos matemáticos mas básicos: numero, la geometría y el espacio, asi como las magnitudes y su medida. Se debe tener en cuenta el aporte esencial realizado por Jean Piaget (1975) al campo de la enseñanza, con la teoría de “los estadios del desarrollo del niño” que denomino periodo de preparación y organización de las operaciones concretas. las siguientes características de su pensamiento:  Egocentrismo: Observan cualquier problema desde su propio punto de vista, no se preocupan por comprender el de otra persona.  Falta de introspección: Se trata de la falta de consciencia que tiene los niños de su propio pensamiento, así como de sus propios razonamientos.  Transducción: Es un modo de razonamiento que procede de lo particular a lo particular, sin ningún tipo de generalización o rigor lógico. Otras características predominantes en este periodo son:  No está sujeto a acciones externas.  Representación significativa (lenguaje imágenes mentales, juegos simbólicos)  Habilidad del pensamiento lógico limitado.  Ausencia de reversibilidad (invertir mentalmente una acción física y volver atrás).  Ausencia de concentración.  Lenguaje y pensamiento egocéntrico.  Juego simbólico como proceso característico. Aspectos en la formación del pensamiento lógico-matemático:  Capacidad para generar y construir ideas  Utilización de representaciones que evoquen y simbolicen esas ideas y la interpretación que se hace de las mismas.  Capacidad para comprender el entorno más profundamente a partir de las nociones adquiridas. La resolución de problemas. La resolución de problemas se constituye en el centro de los procesos de enseñanza y de aprendizaje, abarca a ambos en su totalidad. No es un momento de aplicación de lo aprendido, sino que interviene desde el comienzo del aprendizaje, constituyéndose en la elaboración del saber. La resolución de problemas nos permite:  Diagnosticar: Plantear situaciones significativas para los alumnos, que al tratar ellos de resolverlas, les posibiliten utilizar sus conocimientos.  Enseñar: Al conocer qué saben los alumnos, el docente les plantea situaciones en las que, para resolverlas, deben hacer uso de sus saberes, reorganizándolos de forma tal que logren, gradualmente, alcanzar nuevas construcciones. 6 TAUFERMANN DANIELA   Evaluar: Proponer problemas que permitan evaluar el nivel de logros alcanzados en un momento determinado y en relación con ciertos contenidos. El rol del error en la resolución de problemas y en la construcción de los conocimientos matemáticos. Un elemento fundamental que aparece en la construcción del aprendizaje es el error. Este puede estar relacionado con el fracaso escolar cuando se ve como algo negativo de lo que no se puede sacar partido. El error manifiesta las concepciones erróneas o incompletas, las construcciones defectuosas de conceptos o relaciones, o las lagunas de conocimiento. Para orientar las actividades de aprendizaje es importante tomar en consideración el error. En lugar de entender el error como algo que el alumno no sabe hacer, debería tomarse como indicio de que sabe alguna cosa incorrecta o incompleta. Desde un punto de vista pedagógico, el error se puede clasificar en cuatro categorías: 1. Errores de conocimiento: no se conoce una definición, una regla… 2. Errores de saber hacer: no se usa correctamente una técnica, un algoritmo… No se sabe utilizar un instrumento. 3. Errores debidos a la utilización no pertinente de conocimientos o técnicas. 4. Errores de lógica o razonamiento: confusión entre ideas iniciales y conclusión, mal encadenamiento de cálculo… La resolución de problemas desempeña un papel importante, dado que puede facilitar factores explicativos del error en diferentes pasos o estrategias puestos en juego durante el proceso, a la vez que “ofrecen situaciones del mundo real, que motivan a los niños y facilitan la aplicación de sus habilidades matemáticas”. Los errores cometidos por los alumnos pueden ser debido a dos causas generales: la existencia de obstáculos en el sentido didáctico, por un lado, y la existencia de trastornos específicos del aprendizaje, por otro.  Se dice que los errores son causados por obstáculos, caracterizados por Brousseau como:  Siempre se trata de un conocimiento, no de una ausencia de el  Dicho conocimiento perite al alumno producir respuestas correctas en determinadas situaciones o problemas  Dicgo conocimiento muestras como insuficiente y da lugar a respuestas erroneas en ciertas situaciones  Los errores producidos por estos obstáculos no son esporádicos sino muy persistentes y resistentes a la corrección  Su rechazo puede provocar el aprendizaje de otro nuevo conocimiento. EJE N.º 3: SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y JUEGOS PARA ENSEÑAR MATEMÁTICA. Aspectos generales acerca del juego. Linaza establece una serie de elementos comunes a los juegos estos son: El juego es libre: Sólo el individuo que juega puede decidir si realmente está jugando. El juego no está condicionado por refuerzos o acontecimientos externos: siempre están condicionadas por la realidad externa, a la que deben adaptarse, y tratan de obtener algún fin. El juego produce placer. Predominan los medios sobre los fines: cuando jugamos la acción misma ya produce satisfacción. El objetivo principal del juego son las propias acciones que lo conforman. El lema olímpico «Lo importante es participar». 7 TAUFERMANN DANIELA Las conductas lúdicas presentan ciertas especificidades: siempre existen diferencias conscientes entre la conducta inmersa en el juego y su correspondiente conducta seria. Si observamos a los niños representar alguna escena cotidiana siempre ponen de manifiesto su carácter de ficción. Piaget clasifica al juego en tres tipos: Juego funcional: Se trata de actividades que realiza el niño para ejercitarse funcionalmente en el curso de su maduración. Son propios de los dos primeros años de vida intervine aptitudes físicas, sensoriales y psicomotoras, con un importante fin adaptativo. En un primer momento tiene un carácter puramente individual, aunque van incorporando progresivamente la interacción con otros Juego de imitación o juego simbólico: Comienza en el momento en que el niño desarrolla la capacidad de evocar objetos o acciones ausentes, sustituyendo la acción real por otra imaginada. Esta simulación de la realidad supone una distinción clara entre lo real y la ficción. El juego simbólico supone un elemento liberador para el niño. Es la realidad simulada la que se adapta a él, sometiéndola a sus deseos y necesidades. Juegos de reglas: Aparecen a partir de los 4 años, estos juegos llevan implícita la socialización y competición. Socialización porque el desarrollo del juego necesita de los otros, y competición al establecer unas normas que determinen el final del juego. Otros autores añaden los juegos de construcción: Estos juegos exigen ciertas capacidades físicas (habilidades psicomotoras), dependen de ciertas reglas de construcción impuestas por el material y el uso posterior del objeto construido. EJE N.º 4: ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL NÚMERO Y DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN EN EL NIVEL INICIAL: Funciones del número. El número como memoria de la cantidad: hace referencia a la posibilidad que dan los números de evocar una cantidad sin que ésta esté presente. Alude al aspecto cardinal del número, implica cardinalizar un conjunto de elementos. Por ejemplo: Después de realizar un juego de bowling la maestra le pregunta a un grupo: «¿Cuántos bolos derribaron?». En este caso, los niños deberán cardinalizar la cantidad de bolos derribados y recordarla para resolver la situación. Los números para comparar: Dentro de esta función encontramos, también, situaciones de comparación entre el cardinal de dos o más conjuntos. Al comparar podemos obtener relaciones de igualdad o de desigualdad. Por ejemplo: La maestra le pide a un niño que traiga del armario, en un solo viaje, los alfajores necesarios para los integrantes de su mesa. El número como memoria de la posición: es la función que permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizar la lista. Se relaciona con el aspecto ordinal del número, que indica el lugar que ocupa un número en la serie. Ej. (Bana numérica). El número para calcular: también llamada para anticipar resultados, es la posibilidad que dan los números de anticiparse al resultado de una transformación cuantitativa en situaciones no visibles, no presentes, aún no realizadas, pero sobre las cuales se posee cierta información. Esta función implica comprender que una cantidad puede resultar de la composición de varias cantidades 8 TAUFERMANN DANIELA  FUNCIONES PROCEDIMIENTOS Los números como memoria de la cantidad Conteo. Percepción global. Correspondencia. Los números como memoria de la posición. Conteo. Percepción global. El número para calcular. Conteo. Sobre conteo. Resultado memorizado. Conteo: Asignar una palabra número a cada objeto siguiendo la serie numérica. (Ej., en un dado señalo los puntos y digo uno, dos, tres…) Sobre conteo: Implica determinar el valor total a partir de la precepción global de uno de los elementos y luego continuar contando el valor del otro. (Ej., miro el primer dado y digo 2, luego señalando los puntos del otro digo, tres, cuatro, etc.) Percepción global: Determinar el cardinal de un conjunto a simple vista, sin contar. Relacionado con campos numéricos pequeños (hasta 6) y con distribuciones espaciales convencionales. (Ej., miro el dado y sin contar digo “cuatro”) Resultado memorizado: Determinar el valor total a partir de un cálculo mental que no incluye el conteo. (Ej. Tengo dos dados, miro y digo dos y tres son cinco) hacer una correspondencia entre cada punto del dado y cada casillero. En este caso, si bien resuelve el juego, no lo hace a partir del uso del número, dado que no cardinaliza la cantidad. Análisis didáctico Contenidos a trabajar Problemas a resolver Procedimientos de resolución. Los números como memoria Determinar el valor del dado. Conteo. de la cantidad. Avanzar los casilleros que el Percepción grupal. Los números para comparar dado indica. Sistema de numeración decimal. La Humanidad ha recorrido un largo camino en la búsqueda de sistemas de numeración que le permitieran comunicarse y operar en forma rápida y económica, culminando con la creación y adopción del Sistema de numeración decimal, que hoy es el único lenguaje universal de la Humanidad. Este lenguaje es un sistema posicional que tiene las siguientes características:  Sistema de base diez: la base es 10 y, por lo tanto, el sistema está conformado por 10 signos diferentes. Estos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. 9 TAUFERMANN DANIELA   Valor de cada signo: Cada uno de los signos que conforman nuestro sistema de numeración posee a la vez un valor absoluto y uno relativo. El valor absoluto es lo que indica el signo, independientemente del lugar que ocupa. El valor relativo hace referencia al valor de cada signo en relación con el lugar que ocupa en el número.  Agrupamiento de 10 en 10: Los términos decena, centena, unidad de mil, etc., indican agrupamientos de 10 elementos de orden superior. Por ejemplo: La decena hace referencia a un grupo de 10 unidades. La centena indica un grupo de 10 decenas. La unidad de mil equivale a un grupo de 10 centenas. Así podemos continuar formando grupos de 10 elementos y obtener agrupamientos de orden superior.  El cero: El cero es el signo que, a diferencia de los demás, no representa existencia, sino ausencia, dado que indica ausencia de agrupamiento de un determinado orden. Por ejemplo: podemos decir que el número 109 está formado por: 1 centena, 0 decenas, 9 unidades. 10 decenas, 9 unidades. 1 centena, 9 unidades. Este sistema es económico, porque con sólo 10 signos permite formar infinita cantidad de números que se diferencian entre sí por la posición que ocupan sus cifras; es decir, por el valor relativo de las mismas. Es de difícil apropiación, ya que sus características no son totalmente evidentes; requiere de una enseñanza sistematizada que permita organizarlo Los niños se van apropiando de la serie numérica a partir de un proceso que incluye la oralidad, el reconocimiento y la escritura de números. Oralidad: Escuchan y repiten el nombre de los números; primero, en forma aislada y luego, en forma ordenada Reconocimiento: A medida que las nombra también va reconociendo su escritura dice: «este es un siete, un tres, el trece»; esto no implica necesariamente poder contar ni escribir esos números. comienza a escuchar partes de la serie numérica en forma ordenada y lo repite. Escritura de cantidades: Los niños registran cantidades en diferentes situaciones: Situaciones espontáneas, por ejemplo, en su casa, para anotar la cantidad de figuritas que tienen. Situaciones propuestas por el docente, que pueden ser: Cotidianas: como anotar la fecha, la cantidad de varones presentes, de mujeres ausentes, de lápices que tiene una caja. Construidas intencionalmente para trabajar el registro de cantidades: En estos casos los registros resultan necesarios para resolver los problemas planteados. Registros de cantidades de los niños. Respuestas pictográficas: El niño representa la cantidad de objetos mediante un dibujo similar a las características del objeto. Respuestas icónicas: El niño representa la cantidad de objetos mediante símbolos que no se parecen al objeto presentado. Respuestas simbólicas: El niño representa la cantidad de objetos mediante números. 10 TAUFERMANN DANIELA En el proceso de construcción de la escritura de números, los niños elaboran hipótesis propias. Ellas son: Comparación de escrituras numéricas: Los niños del Nivel Inicial, frente a las escrituras de dos números reconocen que: _Entre dos números de diferente cantidad de cifras, el mayor es el que tiene mayor cantidad de cifras. _Entre dos números de igual cantidad de cifras, reconocen que la posición de las cifras determina cuál es el mayor. Relaciones entre la oralidad y la escritura de números: Los niños, al escribir números, se basan en sus conocimientos sobre la numeración oral. Materiales para trabajar números en la sala: Dados, cartas, recorrido o tableros, la banda numérica. Banda numérica: Funciona como un diccionario externo, como un listado de números en el cual se presentan los números en forma consecutiva, y al que pueden recurrir los niños todas las veces que lo crean conveniente. Los contenidos que se pueden enseñar son: Sistema de numeración. – Reconocimiento de los números escritos. – Representación escrita de cantidades. – Conocimiento del antecesor o sucesor de un número. Se privilegia el aspecto ordinal del número, es decir, el lugar que ocupa un número en la serie numérica. Sus posibles usos: Saber cómo se escribe un número. Saber cómo leer un número Reconocer el antecesor y el sucesor de un número Reconocer cuál es el mayor o menor de dos números Saber previo: el conteo Debe comenzar con el número 1 y no desde el número 0, debido a que acceden a ella a partir del conteo oral. Es conveniente que llegue al 31 porque en general lo necesitan para escribir la fecha o los integrantes del grupo. Para que sea referente de la escritura convencional de los números debe ser escrita por el docente en forma clara y sencilla. No conviene el dibujo debajo de cada número ya que son distractores. EJE N.º 4: ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS RELACIONES ESPACIALES Y LAS FORMAS GEOMÉTRICAS Conocimientos espaciales y conocimientos geométricos: Los problemas espaciales se caracterizan porque: Se circunscriben al espacio físico o sensible. Es decir, al espacio que «vemos», que «tocamos», que nos contiene y contiene a los objetos concretos. Nos apropiamos de él a través de los sentidos, de la percepción, del contacto directo. 11 TAUFERMANN DANIELA Se refieren a la realización de: – Acciones; como fabricar, desplazarse, desplazar, dibujar, etc. – Comunicaciones, por medio del lenguaje y/o las representaciones espaciales podemos comunicar información que sustituye a la percepción. – Su éxito o fracaso son determinados por el sujeto mediante la comparación entre el resultado esperado y el obtenido. Los mapas cognitivos son los procesos, las representaciones internas, por medio de los cuales las personas usan la información que procede de su entorno. Dentro de los mapas cognitivos se diferencian tres tipos de elementos: mojones, rutas y configuraciones. 12 TAUFERMANN DANIELA