BAB 5 Ungkapan Algebra PDF

BAB Ungkapan 5 Algebra BAB 5 Apakah yang akan anda pelajari? Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi...

BAB Ungkapan 5 Algebra BAB 5 Apakah yang akan anda pelajari? Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik Kenapa Bel aj ar Ba b Dalam bidang In i? algebra, anda akan mempelajari cara mewakili suatu nilai yang tidak diketahui dengan suatu huruf. Dengan demikian, masalah kehidupan harian dapat diterjemahkan dalam model matematik yang lebih mudah dengan menulis hubungan antara kuantiti-kuantiti yang terlibat dalam Sempena cuti sekolah, satu promosi pakej bahasa algebra. Bincangkan masalah percutian tiga hari dua malam ke Pulau harian yang melibatkan nilai yang Pangkor ditawarkan. Bagaimanakah anda tidak diketahui. dapat menentukan jumlah kos untuk bilangan orang dewasa dan bilangan kanak-kanak yang berlainan? 104 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 104 10/17/16 5:22 PM  Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi BAB Perkataan algebra diterbitkan daripada perkataan arab “al-jabr” daripada sebuah 5 buku berjudul “al-jabr wa’l Muqabalah” yang ditulis oleh seorang ahli matematik berbangsa Arab, Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi. Beliau juga digelar sebagai Bapa Algebra atas sumbangan beliau dalam bidang algebra. Untuk maklumat lanjut: http://goo.gl/qAuzp9 JOM BE Jaringan Kata PULAU P RCUTI DI ANGKO huruf letter R! pekali coefficient 3 hari 2 malam pemboleh ubah variable * RM380 sebutan term s * RM280 eorang dewasa sebutan algebra algebraic term seorang kanak-ka sebutan serupa like terms (12 tahu nak n dan ke bawah) sebutan tidak serupa unlike terms *Termasu ungkapan algebra algebraic expression k kos tam makanan ba dan peng ng, inapan. Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata. 105 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 105 10/17/16 5:22 PM  5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra PEMBELAJARAN Bagaimanakah anda menggunakan huruf Menggunakan huruf untuk mewakili pemboleh ubah? untuk mewakilkan kuantiti yang tidak Wang derma diketahui nilai. Setiap bulan saya Setiap bulan saya saya kepada YKN menderma sebanyak Seterusnya menyatakan menderma sejumlah pada setiap bulan RM50 kepada sama ada pemboleh wang yang sama bergantung kepada Yayasan Kebajikan kepada YKN. ubah itu mempunyai keuntungan yang Negara (YKN). diperoleh di kedai. nilai yang tetap atau nilai yang berubah dengan memberi justifikasi. BAB 5 Encik Lim Encik Azlan Puan Kavitha Berdasarkan situasi di atas, kita dapat mengetahui jumlah wang yang diderma oleh Encik Lim pada setiap bulan. Walau bagaimanapun, kita tidak mengetahui jumlah wang yang diderma oleh Encik Azlan dan Puan Kavitha. Jumlah wang BESTAR derma Encik Azlan dan Puan Kavitha merupakan kuantiti TIP I yang tidak diketahui nilainya. Kuantiti itu dikenali sebagai Suatu pemboleh ubah mempunyai nilai yang pemboleh ubah. tetap jika kuantiti yang Kita boleh menggunakan huruf untuk mewakili suatu diwakili sentiasa tetap pemboleh ubah. Misalnya: pada sebarang masa. Suatu pemboleh ubah Setiap bulan, Encik Azlan menderma RMx dan Puan mempunyai nilai yang Kavitha menderma RMy kepada Yayasan Kebajikan Negara. berubah jika kuantiti Antara pemboleh ubah x dengan y, yang manakah yang diwakili berubah mengikut masa. mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah? Contoh 1 Wakilkan setiap pemboleh ubah berikut dengan huruf yang sesuai. Seterusnya, tentukan sama ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah. Berikan justifikasi anda. (a) Kadar faedah setahun untuk simpanan tetap yang ditawarkan oleh sebuah bank. (b) Masa perjalanan Faizal dari rumah ke sekolah pada setiap hari. (a) k mewakili kadar faedah setahun untuk simpanan tetap. k mempunyai nilai yang tetap kerana kadar faedah untuk simpanan tetap tidak berubah dalam tempoh satu tahun. 106 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 106 10/17/16 5:22 PM  (b) t mewakili masa perjalanan Faizal dari rumah ke sekolah pada setiap hari. t mempunyai nilai yang berubah kerana masa perjalanan Harga pasaran bagi 1 gram emas pada setiap Faizal berubah pada setiap hari. hari ialah RMy. Adakah y merupakan suatu 5.1a pemboleh ubah yang mempunyai nilai yang 1. Wakilkan setiap pemboleh ubah berikut dengan huruf tetap atau nilai yang yang sesuai. Seterusnya, tentukan sama ada pemboleh berubah? Bincangkan ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang perkara ini. berubah. Berikan justifikasi anda. (a) Jisim badan setiap murid di dalam kelas anda. (b) Markah yang diperoleh Zaini dalam satu ujian Matematik. BAB (c) Jarak di antara rumah Arman dengan sekolahnya. (d) Suhu di puncak Gunung Kinabalu dalam sehari. 5 Bagaimanakah anda menerbitkan ungkapan PEMBELAJARAN algebra daripada suatu situasi? Menerbitkan ungkapan algebra berdasarkan Perhatikan pelbagai situasi di bawah dengan keadaan ungkapan aritmetik yang bilangan blok kayu di dalam setiap beg tidak diketahui. mewakili suatu situasi. Situasi Jumlah blok kayu Suatu beg mengandungi x blok kayu. x x 3 blok kayu dimasukkan ke dalam beg itu. x x+3 4 blok kayu dikeluarkan daripada beg itu. x x–4 Bilangan blok kayu di dalam beg itu dibahagikan sama rata kepada 2 orang murid. x x 2 107 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 107 10/17/16 5:22 PM  Dua beg masing-masing mengandungi x blok kayu. x x 2 × x = 2x Dua beg masing-masing mengandungi x blok kayu manakala satu beg lain x x y 2x + y + 2 mengandungi y blok kayu dan ditambah dengan 2 blok kayu. Dua beg masing-masing Jumlah jisim blok mengandungi x blok kayu kayu dalam dua beg dengan jisim setiap blok x x =2×x×p BAB kayu ialah p gram. = 2xp 5 Jumlah blok kayu atau jisim blok kayu yang ditulis dengan nombor dan pemboleh ubah, misalnya,    x, x + 3, x – 4, x , 2x, 2x + y + 2, 2xp 2 disebut sebagai ungkapan algebra. Contoh 2 Yusri membeli 5 biji epal dengan harga x sen sebiji dan 8 biji oren dengan harga y sen sebiji. Tulis satu ungkapan algebra bagi jumlah wang yang dibayarnya. Jumlah harga epal = 5 × x Jumlah harga oren = 8 × y = 5x = 8y Jumlah bayaran = 5x + 8y 5.1b 1. Tulis satu ungkapan algebra bagi setiap situasi berikut. (a) Tolak 7 daripada suatu nombor, x. (b) Hasil tambah y dan z dibahagi dengan 9. (c) Jumlah orang bagi x buah khemah jika setiap khemah dapat memuatkan 4 orang. (d) Puan Neo membeli m kg ikan kerisi yang berharga RMp sekilogram dan n kg ikan cencaru yang berharga RMq sekilogram. Berapakah jumlah bayarannya? (e) Umur Nazmi ialah h tahun dan umur Jagjit ialah k tahun manakala umur Izhar adalah dua kali umur Jagjit. Berapakah beza umur antara Nazmi dengan Izhar? Bagaimanakah anda menentukan nilai ungkapan? PEMBELAJARAN Menentukan nilai ungkapan algebra Nilai suatu ungkapan dapat ditentukan dengan apabila nilai pemboleh ubah diberi menggantikan pemboleh ubah dengan nilai dan membuat perkaitan dengan yang diberi. situasi yang sesuai. 108 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 108 10/17/16 5:22 PM  Contoh 3 Celik Diberi x = 3 dan y = 2, cari nilai bagi 8x – 5y + 7. Kalkulator saintifik boleh digunakan untuk menentukan nilai suatu 8x – 5y + 7 = 8(3) – 5(2) + 7 ungkapan. Misalnya, = 24 – 10 + 7 dalam Contoh 3: = 21 1. Tekan 8 ALPHA X – 5 Contoh 4 ALPHA Y + 7 CALC Skrin yang dipaparkan Dalam sebuah kelas, 1 daripada murid lelaki ialah ahli 3 X? Kadet Remaja Sekolah manakala 9 orang murid perempuan 2. Masukkan nilai x BAB bukan ahli Kadet Remaja Sekolah. yang diberi. (a) Tulis satu ungkapan bagi jumlah ahli Kadet Remaja Tekan 3 = 5 Sekolah di dalam kelas itu. Skrin yang dipaparkan (b) Jika kelas itu terdiri daripada 12 orang murid lelaki dan Y? 16 orang murid perempuan, hitung jumlah ahli Kadet 3. Masukkan nilai y Remaja Sekolah di dalam kelas itu. yang diberi. Tekan 2 = Skrin yang dipaparkan (a) Katakan bilangan murid lelaki = x 8X – 5Y + 7 dan bilangan murid perempuan = y 21 Maka, jumlah ahli Kadet Remaja Sekolah = 1 x + y – 9 3 (b) Apabila x = 12 dan y = 16, jumlah ahli Kadet Remaja Sekolah = 1 (12) + 16 – 9 3 = 4 + 16 – 9 = 11 5.1c 1. Diberi p = 5, q = 2 dan r = – 4, cari nilai bagi setiap ungkapan yang berikut. (a) 2p + q (b) 3q – 4r + 8 (c) 5(p – r) (d) r + 7q – 3 2 2. Encik Adnan dan Encik Tan menderma beras kepada mangsa banjir. Encik Adnan menderma 8 kampit beras yang setiap satu berjisim x kg. Encik Tan menderma 4 kampit beras yang setiap satu berjisim y kg. (a) Tulis satu ungkapan bagi jumlah jisim beras yang didermakan oleh mereka. (b) Jika x = 5 dan y = 10, hitung jumlah jisim beras yang didermakan oleh mereka. 3. Jane dan Kamalesh masing-masing membeli m dan n keping kad Hari Raya dengan harga RMp sekeping untuk diberikan kepada rakan muslim mereka. (a) Tulis satu ungkapan bagi beza wang yang dibayar oleh mereka. (b) Jika m = 8, n = 6 dan p = 1.5, hitung beza bayaran antara mereka. 109 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 109 10/17/16 5:22 PM  Apakah sebutan dan pekali dalam suatu ungkapan? Dalam suatu ungkapan, misalnya, 2x + 3xy, PEMBELAJARAN 2x ialah hasil darab nombor 2 dengan pemboleh ubah x. Mengenal pasti sebutan 3xy ialah hasil darab nombor 3 dengan pemboleh ubah x dan y. dalam suatu ungkapan 2 3 algebra. Seterusnya x xy menyatakan pekali yang mungkin bagi sebutan algebra.    Nombor Pemboleh ubah Nombor Pemboleh ubah 2x dan 3xy dinamakan sebagai sebutan algebra. BAB Contoh 5 5 Kenal pasti sebutan algebra daripada ungkapan algebra berikut. Adakah x ialah sebutan (b) x – 7y algebra? Terangkan. (a) x + 5x 8 (c) pq – 2q + 13 (d) m2 – 2m + n – 6 T ahukah A nda Sebutan algebra yang (a) x + 5x terdiri daripada satu pemboleh ubah dengan Sebutan algebra ialah x dan 5x. kuasanya 1 disebut x sebagai sebutan (b) – 7y algebra linear. 8 Nyatakan bilangan Sebutan algebra ialah x dan 7y. sebutan dalam 8 setiap ungkapan itu. (c) pq – 2q + 13 Sebutan algebra ialah pq, 2q dan 13. BESTAR TIP I (d) m2 – 2m + n – 6 Dalam ungkapan Sebutan algebra ialah m2, 2m, n dan 6. algebra, nombor juga merupakan satu sebutan. Suatu sebutan algebra boleh ditulis sebagai hasil darab pemboleh ubah dan faktornya. Misalnya, 3x ialah faktor lain bagi pemboleh ubah y. 3xy = 3x × y Maka, 3x ialah pekali bagi pemboleh ubah y. Adakah sebutan xy juga merupakan suatu = 3y × x 3y ialah faktor lain bagi pemboleh ubah x. ungkapan algebra? Maka, 3y ialah pekali bagi pemboleh ubah x. Berikan sebab anda. = 3 × xy Pemboleh ubah    Apakah pekali bagi pemboleh ubah xy? 110 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 110 10/17/16 5:22 PM  Contoh 6 Dalam sebutan –3k2mn, nyatakan pekali bagi (a) k2mn (b) – mn (c) 3k2 (a) –3k2mn = –3 × k2mn (b) –3k2mn = 3k2 × (–mn) Pekali bagi k mn ialah –3. Pekali bagi –mn ialah 3k2. 2 (c) –3k2mn = –mn × 3k2 Pekali bagi 3k2 ialah –mn. 5.1d BAB 1. Kenal pasti semua sebutan bagi setiap ungkapan algebra yang berikut. 5 (a) 6k + 2k (b) x2 – 9xy (c) ab + 2a – 5b (d) 4pq – 7x + 8p2q – 1 3 2 2. Dalam sebutan –8xy2, nyatakan pekali bagi (a) xy2 (b) 8x (c) y2 (d) –x Apakah sebutan serupa dan sebutan tidak serupa? pq –2m dan 3 m dan 6.9pq 6ab dan 7ba 5k2 dan – k2 7 3 PEMBELAJARAN Mengenal pasti sebutan Rajah (a) serupa dan sebutan Pasangan sebutan dalam Rajah (a) mempunyai pemboleh tidak serupa. ubah yang sama dengan kuasa yang sama. Pasangan sebutan itu dikenali sebagai sebutan serupa. 2v dan 2w 5xy dan –yz 9x2 dan 8x 3m2n dan 1 mn2 4 Bincangkan sama ada Rajah (b) xy dan 5x ialah sebutan 2 y Pasangan sebutan dalam Rajah (b) tidak mempunyai serupa atau sebutan pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang sama. Pasangan tidak serupa. sebutan itu dikenali sebagai sebutan tidak serupa. Contoh 7 Kenal pasti sama ada pasangan sebutan yang berikut ialah sebutan serupa atau sebutan tidak serupa. (a) 4xy, xy (b) 12pq, 12pr (c) 3abc, 0. 5bca (d) –7h, 6h2 2 111 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 111 10/17/16 5:22 PM  (a) Sebutan serupa Pemboleh ubah xy yang sama. (b) Sebutan tidak serupa Pemboleh ubah pq dan pr adalah berbeza. (c) Sebutan serupa Pemboleh ubah abc sama dengan bca. (d) Sebutan tidak serupa Kuasa bagi pemboleh ubah h adalah tidak sama. 5.1e 1. Kenal pasti sama ada pasangan sebutan yang berikut ialah sebutan serupa atau sebutan tidak serupa. (a) 5k, – 0.1k (b) 4y, y2 (c) 4srt, 11rts (d) 3ab , –8bc 2 BAB Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk muat 5 5.1 turun fail soalan tambahan bagi Mahir Diri 5.1. 1. Encik Gan melaburkan sejumlah wang ke dalam Amanah Saham. Dividen yang diberikan mengikut suatu kadar pada setiap tahun. Wakilkan setiap pemboleh ubah dalam situasi tersebut dengan huruf yang sesuai. Seterusnya, terangkan sama ada setiap pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah. 2. Sebiji tembikai yang berjisim 5 kg dan dua biji durian yang sama jisim diletakkan di atas sebuah penimbang. Jika bacaan yang ditunjukkan pada penimbang itu ialah m kg, tulis satu ungkapan bagi jisim sebiji durian itu. 3. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah taman berbentuk 15 m segi empat tepat. Kawasan berlorek yang berbentuk segi empat sama ditanami pokok bunga. Kawasan selebihnya xm ditutupi batu bata. Tulis satu ungkapan bagi luas kawasan batu bata. ym 4. (a) Diberi x = 5 dan y = –2, cari nilai bagi xy + x – 6y. 2 (b) Diberi a = 7, b = 3 dan c = – 4, cari nilai bagi 3(b – a) – 5ac + 14. 5. Azlan ada n keping syiling yang terdiri daripada x keping syiling 10 sen, 3x keping syiling 20 sen dan selebihnya 50 sen di dalam tabung duit. (a) Nyatakan ungkapan bagi bilangan syiling 50 sen yang ada di dalam tabung duit. (b) Cari jumlah wang di dalam tabung duit jika x = 6 dan bilangan syiling 50 sen adalah dua kali bilangan syiling 20 sen. 6. Seutas reben sepanjang p cm dipotong kepada tiga bahagian. Panjang bahagian pertama dan bahagian kedua masing-masing ialah x cm dan 2x cm. (a) Tulis satu ungkapan bagi panjang bahagian ketiga. (b) Jika x = 10 dan panjang bahagian kedua adalah empat kali panjang bahagian ketiga, hitung nilai p. 112 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 112 10/17/16 5:22 PM  7. Salin dan lengkapkan jadual di bawah dengan menyatakan pekali yang mungkin bagi sebutan algebra yang berikut. Sebutan algebra Pekali Pemboleh ubah –10abc 5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik BAB Bagaimanakah anda menambah dan menolak dua atau lebih ungkapan algebra? PEMBELAJARAN 5 Apabila menambah dan menolak dua atau lebih ungkapan Menambah dan menolak dua atau lebih algebra, kumpulkan sebutan serupa dahulu. Kemudian ungkapan algebra. tambah atau tolak sebutan serupa itu. Contoh 8 Permudahkan setiap yang berikut. BESTAR (a) (3x + 5y) + (8x – y – 9) TIP I (b) (12mn – 4p) + (6 + 7p) – (10mn + p – 2) Apabila tanda ‘+‘ di depan tanda kurung digugurkan, tanda (a) (3x + 5y) + (8x – y – 9) bagi setiap sebutan = 3x + 5y + 8x – y – 9 dalam tanda kurung = 3x + 8x + 5y – y – 9 Kumpulkan sebutan serupa. tidak berubah. Apabila tanda ‘–‘ di = 11x + 4y – 9 Permudahkan sebutan serupa. depan tanda kurung digugurkan, tanda bagi (b) (12mn – 4p) + (6 + 7p) – (10mn + p – 2) setiap sebutan dalam = 12mn – 4p + 6 + 7p – 10mn – p + 2 tanda kurung berubah = 12mn – 10mn – 4p + 7p – p + 6 + 2 daripada: ‘+ kepada –’; ‘– kepada +’. = 2mn + 2p + 8 –(a + b) = –a – b Apabila menyusun sebutan serupa, tanda operasi di depan sebutan itu –(a – b) = –a + b 5.2a mesti dipindahkan bersama. –(–a + b) = +a – b –(–a – b) = +a + b 1. Permudahkan setiap yang berikut. (a) (3x – 2y) + (5x + 9y) (b) (6ab + 2bc + 10) – (ab + 3bc – 2) (c) (4xy + 5k) – (–3k + 7) + (13xy – k) (d) (7p – 8q + 6pq) + (q – 2p + pq) – (10pq – p – 4q) (e) 2 fg – (9mn – 1 fg) + (3mn – 1 fg) 3 2 6 113 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 113 10/17/16 5:22 PM  Apakah hasil bagi pendaraban berulang ungkapan algebra? PEMBELAJARAN Membuat generalisasi tentang pendaraban 1 u Berk mpula berulang ungkapan algebra. n Tujuan : Membuat generalisasi tentang pendaraban berulang ungkapan algebra. Arahan : Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang. 1. Cari luas bagi segi empat sama yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang. BAB 2 cm a b 5 a b 2 cm Luas = cm × cm Luas = × Luas = × 2 = cm2 = = 2. Cari isi padu bagi kubus yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang. 2 cm a b 2 cm a b a b 2 cm Isi padu Isi padu Isi padu = cm × cm × cm = × × = × × 3 = cm3 = = 3. Berdasarkan hasil di atas, apakah generalisasi yang boleh dibuat tentang (a) a × a × a × a? (b) a × a × a × a ×... × a, dengan keadaan pendaraban berulang a sebanyak n kali? (c) (i) (a + b) × (a + b)? (ii) (a + b) × (a + b) × (a + b)? (iii) (a + b) × (a + b) × (a + b) × (a + b)? (iv) (a + b) × (a + b) × (a + b) × (a + b) ×... × (a + b), dengan keadaan pendaraban berulang (a + b) sebanyak n kali? 114 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 114 10/17/16 5:22 PM  Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, didapati bahawa a × a = a2    a × a × a = a3    a × a × a ×... × a = an Kuasa n Pendaraban Pendaraban Pendaraban berulang a berulang a berulang a sebanyak 2 kali sebanyak 3 kali sebanyak n kali   Seterusnya, ini boleh digeneralisasi kepada pendaraban berulang bagi ungkapan algebra. (a + b) × (a + b) = (a + b)2 (a + b) × (a + b) × (a + b) = (a + b)3 (a + b) × (a + b) × (a + b) × (a + b) = (a + b)4 Secara umum, (a + b) × (a + b) × (a + b) ×... × (a + b) = (a + b) n BAB Kuasa n 5 Pendaraban berulang ungkapan algebra (a + b) sebanyak n kali Contoh 9 Permudahkan setiap yang berikut. (a) m × m × m × m (b) (x + 7) × (x + 7) (c) (p – 3q) × (p – 3q) × (p – 3q) (a) m × m × m × m = m4 (b) (x + 7) × (x + 7) = (x + 7)2 Pendaraban berulang 4 kali Pendaraban berulang 2 kali (c) (p – 3q) × (p – 3q) × (p – 3q) = (p – 3q)3 Pendaraban berulang 3 kali Contoh 10 Tulis setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang. (a) (x + 4y)2 (b) (9p – q)3 (a) (x + 4y)2 = (x + 4y)(x + 4y) (b) (9p – q)3 = (9p – q)(9p – q)(9p – q) 5.2b 1. Permudahkan setiap yang berikut. (a) pq × pq × pq (b) (6a – 1) × (6a – 1) (c) (8x + 3y) × (8x + 3y) × (8x + 3y) 2. Tulis setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang. (a) (2 + 7x)2 (b) (h – 4k)3 (c) (5p + q)4 115 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 115 10/17/16 5:22 PM  Bagaimanakah anda mendarab dan membahagi ungkapan algebra? Untuk mencari hasil darab ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan, kumpul semula pemboleh PEMBELAJARAN ubah yang sama, kemudian darab nombor dengan Mendarab dan membahagi nombor dan pemboleh ubah dengan pemboleh ubah. ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan. Contoh 11 Permudahkan 3ab2 × 4a3b. 3ab2 × 4a3b = 3 × a × b × b × 4 × a × a × a × b Tulis sebagai hasil darab faktor. BAB = 3×4 × a×a×a×a × b×b×b Kumpulkan nombor dan 5 pemboleh ubah yang sama. = 12a4b3 Hasil bahagi ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan diperoleh dengan memansuhkan faktor-faktor sepunya. Contoh 12 Permudahkan 20m4n2 ÷ 5m2n3. 20m4n2 ÷ 5m2n3 = 20m2 n3 4 2 Dengan menggunakan Tulis dalam bentuk pecahan. 5m n sebuah kubus yang 4 bersisi x cm, bincangkan = 20 × m × m × m × m × n × n bagaimana anda 5×m×m×n×n×n menunjukkan hasil 1 Permudahkan. pembahagian bagi x3 ÷ x = 4m 2 dan x3 ÷ x2. n Contoh 13 Permudahkan 21xy × 6x ÷ 14y3z. 3 3 21 × x × y × 6 × x 21xy × 6x ÷ 14y z = 3 14 × y × y × y × z 21 = 9x2 2 yz 116 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 116 10/17/16 5:22 PM  5.2c 1. Cari hasil darab bagi setiap yang berikut. (a) 3x × 5x3 (b) – 4mn × 7m2 (c) 2 p4q × 6pr 3 2. Cari hasil bahagi bagi setiap yang berikut. (a) 8x6y4 ÷ 2xy3 (b) 4ab3 ÷ 6a2b (c) 12p5r ÷ (–10pq) 3. Permudahkan setiap yang berikut. (a) 2mn × 5m2 ÷ 3n3 (b) 6xy ÷ 20px2 × (–5p6y) Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk 5.2 soalan tambahan bagi Mahir Diri 5.2. 1. Permudahkan setiap yang berikut. BAB pq (a) (x + pq) – (3y – – 4) + ( 1 x – 5y + 7) 2 3 5 (b) 6ab – 9mn – 2(4mn – 3ab) 3 2. Dalam rajah di sebelah, seutas tali dipotong kepada tiga bahagian. 2d cm Tulis ungkapan bagi panjang tali itu dalam sebutan d dan y. (d + 2y) cm (3y – 2d) cm 3. Umur ibu Azhar adalah empat kali umur Azhar pada tahun lepas. Jika umur Azhar ialah n tahun sekarang, nyatakan umur ibu Azhar dalam tujuh tahun lagi dalam sebutan n. 4. Diberi (ax + b)(ax + b)(ax + b) = (9x – 2)n, dengan keadaan a, b dan n ialah integer. Tentukan nilai bagi a, b dan n. 5. Aina membina sebuah model kubus daripada kad manila. Jika isi padu kubus yang dibina itu ialah (2 + 3p)3 cm3, cari jumlah luas permukaan kubus itu dalam sebutan p. 6. Permudahkan setiap yang berikut. 18xy × 10y3z 8pq (a) (b) – × (–3p2q3) 15xz2 12p2q 7. Salin dan isikan petak kosong dengan sebutan algebra yang betul. (a) × 3pqr = 15p2qr3 (b) ÷ 2xy2z = 7x2yz 8. Luas segi empat tepat di sebelah ialah 12a3b2 cm2. Ungkapkan panjang segi empat tepat tersebut dalam 3ab sebutan ab. 117 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 117 10/17/16 5:22 PM  Nilai tetap Nilai pemboleh ubah tetap pada sebarang masa. Pemboleh ubah Nilai berubah Nilai pemboleh ubah berubah mengikut masa. Sebutan serupa Mempunyai pemboleh ubah dan kuasa yang sama. Contoh: 2x dan –3x BAB Sebutan Sebutan tidak serupa 5 algebra UNGKAPAN Mempunyai pemboleh ubah atau kuasa yang ALGEBRA tidak sama. Contoh: 2x dan 6y 2x dan –7x2 Penambahan dan penolakan Contoh: 5a + 6a = 11a 12bc – 3bc = 9bc Pendaraban dan pembahagian 9 Contoh: 5mn × 2n 36pq 36 × p × q = =5×2×m×n×n 4p 14 × p = 10mn2 = 9q Sangat Berusaha baik lagi menggunakan huruf untuk mewakilkan kuantiti yang tidak diketahui nilai. Seterusnya menyatakan sama ada pemboleh ubah itu mempunyai nilai yang tetap atau nilai yang berubah dengan memberi justifikasi. menerbitkan ungkapan algebra bagi suatu situasi. menentukan nilai ungkapan algebra. mengenal pasti sebutan dalam suatu ungkapan dan seterusnya menyatakan pekali yang mungkin. mengenal pasti sebutan serupa dan sebutan tidak serupa. menambah dan menolak dua atau lebih ungkapan algebra. membuat generalisasi tentang pendaraban berulang ungkapan algebra. mendarab dan membahagi ungkapan algebra yang mengandungi satu sebutan. 118 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 118 10/20/16 9:14 AM  1. Diberi (3x2 + 7y – 1) – (x2 + 2y – 5) + (6x2 – y) = ax2 + by + c, dengan keadaan a, b dan c ialah integer. Tentukan nilai a, b dan c. 2. Pavathy membeli x m kain batik dengan harga RM12 semeter dan y m kain langsir dengan harga RM7 semeter. Jika dia membayar RM120 kepada juruwang, ungkapkan bakinya dalam sebutan x dan y. 3. Jika p3 + 2q = –5 dan 4px = 6, cari nilai bagi p3 – (4px – 2q). BAB 5 4. Kumar membeli empat biji nanas dengan harga RMx sebiji. Dia membayar RM20 dan menerima baki 80 sen. Berapakah harga sebiji nanas itu? 5. Dalam suatu ujian Matematik, Su Lin memperoleh dua kali markah yang diperoleh Daud dan jumlah markah mereka ialah 3k. Jika Hafiz memperoleh 10 markah lebih daripada Su Lin, nyatakan markah Hafiz dalam sebutan k. 6. Ibu Zuriana memberi sejumlah wang kepada Zuriana untuk membeli sate dan otak- otak. Zuriana membeli m cucuk sate dengan harga RMx bagi 5 cucuk dan menerima baki 80 sen. Kemudian dia membeli 2m keping otak-otak dengan harga RMy sekeping dan menerima baki 60 sen. (a) Tulis ungkapan algebra bagi jumlah bayaran sate dan otak-otak. (b) Jika m = 10, x = 4 dan y = 1.2, cari jumlah wang yang diterima oleh Zuriana daripada ibunya. 7. Suatu nombor ditambah kepada 7, hasilnya ialah x. Jika nombor itu dibahagi dengan 2, hasilnya ialah y. Terangkan bagaimana anda menentukan nilai bagi x + y jika nilai nombor itu diketahui. 8. Aplikasi Sebuah kedai alat elektrik membeli 120 biji lampu filamen dengan kos RMp sebiji dan 180 biji lampu LED dengan kos RMq sebiji. Kedai itu kemudian menjual lampu secara promosi dengan 2 biji lampu filamen dan 3 biji lampu LED dengan harga RM(3h + 4k). Jika kedai itu dapat menjual semua lampu, ungkapkan keuntungan yang diperoleh dalam sebutan p, q, h dan k. 119 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 119 10/17/16 5:22 PM  9. Aplikasi Rajah di sebelah menunjukkan sebuah kebun (2xy – 1) m milik Norhaimi. Kawasan berlorek yang (xy – x) m berbentuk segi empat tepat belum dibaja. (4x + 3) m Kawasan selebihnya ditanami sayur-sayuran. (xy + 7) m Norhaimi ingin memagari kawasan tanaman sayur-sayuran. Ungkapkan panjang dawai yang diperlukannya dalam sebutan x dan y. 10. Aplikasi Suhu dalam unit darjah Celsius (°C) boleh ditukarkan kepada darjah Fahrenheit (°F) dengan menggunakan ungkapan 9 T + 32, dengan keadaan T ialah suhu dalam unit 5 BAB darjah Celsius. Apabila sejenis cecair dipanaskan daripada 18°C kepada 33°C, 5 berapakah perubahan suhu cecair itu dalam unit darjah Fahrenheit? Imbas QR Code atau layari laman sesawang untuk mendapatkan maklumat mengenai kegunaan ungkapan algebra dalam kehidupan harian. https://goo.gl/ Seterusnya, tulis satu laporan tentang ev3Gzs kepentingan dan aplikasi ungkapan algebra dalam kehidupan harian. Bentangkan laporan anda di dalam kelas. A Perisian GeoGebra boleh digunakan untuk mempermudah ungkapan algebra yang melibatkan operasi asas aritmetik. 1. Pilih menu View → CAS. 2. Gunakan arahan Simplify dan taip masuk ungkapan yang melibatkan operasi asas aritmetik dan tekan Enter di ruangan CAS. Misalnya, (i) Simplify [(3x2 – 5xy + 7) – (4x2 + 2xy – 8)] (ii) Simplify [8x3y2(–3x2y)] 3. Lanjutkan penerokaan anda untuk ungkapan yang melibatkan operasi asas aritmetik yang lain. 120 BAB 5 05 Text book Mate Tg1.indd 120 10/17/16 5:22 PM  B Dengan mengikut arahan dan kekunci yang diberi, jalankan aktiviti yang berikut. Fikir sebarang nilai integer positif yang kurang daripada 10 bagi pemboleh ubah x. Kekunci Cari nilai 2x. m = bulan lahir anda Misalnya, m ialah m ialah    nombor genap. BAB Januari = 1 nombor ganjil. Februari = 2 5 Mac = 3 Cari nilai 2x + m. Cari nilai 2x + m + 1. dan seterusnya. Nilai ungkapan algebra didarab dengan 50. Kekunci n = tahun ini Hari jadi anda Hari jadi anda y = tahun lahir anda belum sampai sudah lepas pada pada tahun ini.   tahun ini. Ditambah dengan Ditambah dengan n (n – 1) dan ditolak dan ditolak dengan dengan (y – 50). (y – 50). Jawapan dibahagi dengan 100. Perhatikan baki hasil bahagi. Apakah yang diwakili oleh baki pada jawapan akhir? Nyatakan ulasan anda. 121 Ungkapan Algebra 05 Text book Mate Tg1.indd 121 10/20/16 9:13 AM