Interacción Gravitatoria - Física 2º Bachillerato PDF

La teoría de la Gravitación de Newton, daba pie a una pregunta: ¿Cómo es posible que un cuerpo pueda actuar allí donde no se encuentra? Dicho de otro modo, ¿Cómo es posible explicar la acción a distancia? Una forma de describir las fuerzas a distancia es mediante el concepto de campo, introducido p...

La teoría de la Gravitación de Newton, daba pie a una pregunta: ¿Cómo es posible que un cuerpo pueda actuar allí donde no se encuentra? Dicho de otro modo, ¿Cómo es posible explicar la acción a distancia? Una forma de describir las fuerzas a distancia es mediante el concepto de campo, introducido por Faraday en la primera mitad del siglo XIX para explicar las interacciones electromagnéticas. Albert Einstein estableció formalmente el concepto de campo en la gravitación. Según la idea de Einstein, el campo gravitatorio no es otra cosa que la deformación geométrica del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos. Un campo es una determinada región del espacio en la que existe una perturbación, la cual se manifiesta mediante el valor que una cierta magnitud adopta en cada punto de dicho espacio. Así, hablaremos de campo creado por una partícula y de las consecuencias que dicho campo tiene sobre una segunda partícula colocada en su seno. A esta segunda partícula la denominaremos partícula testigo.  Un único cuerpo crea una distorsión de las propiedades del espacio-tiempo. Es decir, crea un campo. El segundo cuerpo testifica la existencia del campo en forma de la interacción atractiva como consecuencia de la distorsión del espacio-tiempo. Se dice que la masa M crea un campo gravitatorio a su alrededor que actúa sobre la masa de prueba. De esta manera la acción deja de ejercerse a distancia siendo el campo el responsable de la acción ejercida sobre la masa de prueba. El campo juega el papel de mediador en la interacción gravitatoria que Newton reclamaba. El campo es una entidad física medible, y se define la 𝐅Ԧ intensidad del campo gravitatorio en un punto como la fuerza ejercida sobre la unidad de masa colocada en ese punto: 𝐠= 𝐦  m es la masa de prueba (la que sufre el efecto del campo) 𝐅Ԧ 𝐠 es la intensidad de campo gravitatorio 𝐠= 𝐦 𝐅Ԧ es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa de prueba colocada en dicho campo La intensidad del campo gravitatorio en un punto (o simplemente campo gravitatorio) es un vector que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza de atracción gravitatoria entre las masas y tiene dimensiones de aceleración. Teniendo en cuenta la expresión de la fuerza de atracción gravitatoria podemos obtener la intensidad del campo gravitatorio en un punto en función de la masa, M, que crea el campo y la distancia: Calcular el campo gravitatorio creado en un punto del espacio a 2 000 km de la Luna y a 10 000 km de la Tierra cuando ambas se encuentran en cuadratura (formando un ángulo de 90º) DATOS: M Tierra: 5,97 1024 kg M Luna = 7,35 1022 kg LUNA 2000 𝐠𝐋 km 𝐠𝐓 10000 TIERRA km ❑ Como se puede observar la intensidad de campo, así definida, establece un vector (y sólo uno) para cada uno de los puntos del espacio. El campo gravitatorio es un campo vectorial ❑ El valor del campo gravitatorio (módulo) en un punto es independiente de la masa de prueba y depende sólo de la masa que crea el campo y a distancia a la que esté el punto considerado. ❑ Todos los puntos que estén a una misma distancia de la masa central tendrán un mismo valor para la intensidad de campo. ❑ La distancia se toma siempre desde el centro de la masa. Esto es, se considera la totalidad de la masa situada en su centro (masa puntual) ❑ La intensidad del campo gravitatorio decrece rápidamente con la distancia, ya que es inversamente proporcional a su cuadrado. ❑ El signo menos de la ecuación de definición garantiza que el campo es central (dirigido siempre hacia la masa que crea el campo)  Los campos de fuerzas pueden representarse mediante líneas de campo, estas líneas de campo coinciden con la trayectoria que describiría una partícula abandonada en reposo en el interior del campo, de forma que el vector intensidad de campo sea tangente a estas líneas y tenga el mismo sentido. Cuando el campo es más intenso en una región determinada, las líneas se acercan más, es decir, presentan una densidad mayor. El campo gravitatorio aumenta muy rápidamente a medida que nos aproximamos a la El campo gravitatorio disminuye masa. Para una masa puntual muy rápidamente a medida que sería infinito para r =0. nos alejamos de la masa. Será nulo a distancia infinita. La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, caracterizadas por: ❑ Ser fuerzas bajo cuya acción se conserva la energía mecánica del sistema. ❑ Realizan un trabajo que solo depende de la posición inicial y final, pero no te la trayectoria seguida. En consecuencia, si esta trayectoria es cíclica, de modo que la posición inicial y final coinciden, el trabajo realizado por dichas fuerzas es nulo. Por esta razón, y teniendo en cuenta que la realización de trabajo equivale a variación de energía, se definía un tipo de energía asociada a la posición y que se denomina Energía Potencial, de modo que: El trabajo realizado por fuerzas conservativas equivale a la variación negativa de la energía potencial del sistema 𝐖𝐜𝐨𝐧𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨 = −∆𝐄𝐩 = 𝐄𝐩 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 − 𝐄𝐩 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 Dado que la fuerza gravitatoria es conservativa, podemos definir una energía potencial gravitatoria asociada a la posición que ocupa un cuerpo en un campo gravitatorio. Hecho esto, podemos referir los movimientos de los cuerpos en un campo gravitatorio en función de las variaciones de energía potencial del sistema. Teniendo en cuenta la relación antes expresada entre el trabajo realizado por las fuerzas conservativas y la energía potencial y considerando que el campo gravitatorio es conservativo, puede deducirse la expresión matemática de la energía potencial gravitatoria que posee una partícula de masa m situada a una distancia r de la masa M, creadora del campo: 𝐌 ∙𝐦 𝐄𝐩 = −𝐆 𝐫 Definimos la energía potencial gravitatoria de una masa m en un punto del espacio como el trabajo realizado por el campo gravitatorio para llevar la masa m desde dicho punto hasta el infinito, es decir, fuera del campo. Para el caso de la Tierra podemos deducir que la energía potencial gravitatoria de una masa m en un punto dado es 𝐌𝐓 ∙ 𝐦 el trabajo realizado por el campo gravitatorio terrestre para 𝐄𝐩 = −𝐆 trasladar la masa m desde dicho punto al infinito (fuera del campo) y viene dada por la expresión 𝐑𝐓 + 𝐡  En cursos anteriores se vio que la energía potencial gravitatoria de una masa m a una altura h sobre la superficie de la Tierra venía dada por la expresión m·g·h. Evidentemente entre esta expresión y la obtenida anteriormente se observan diferencias notables que es conveniente aclarar para no incurrir en contradicciones. En realidad, ésta última no es más que un caso particular de la expresión general, pues: 𝑀𝑇 · 𝑚 𝑀𝑇 · 𝑚 ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝 𝐵 − 𝐸𝑝 𝐴 = −𝐺 − −𝐺 = 𝑅𝑇 + ℎ 𝑅𝑇 Extrayendo factor común: 𝑔 1 1 ℎ 𝑀𝑇 ℎ ∆𝐸𝑝 = −𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚 · − = 𝐺 · 𝑀𝑇 · 𝑚 · = 𝐺 2 ·𝑚· ℎ 𝑅𝑇 +ℎ 𝑅𝑇 𝑅𝑇 𝑅𝑇 +ℎ 𝑅𝑇 1+𝑅 𝑇 En las cercanías de la superficie: h