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Interacción Gravitatoria

• Trata sobre el concepto de campo y la interacción gravitatoria en física.
• Presenta la teoría de la Gravitación de Newton y el concepto de campo introducido por Faraday para explicar interacciones electromagnéticas.

El Concepto de Campo

• Permite describir las fuerzas a distancia.
• Albert Einstein estableció formalmente el concepto de campo en la gravitación, describiéndolo como la deformación geométrica del espacio-tiempo por la masa de los cuerpos.
• Un campo es una región del espacio con una perturbación que se manifiesta por el valor que una magnitud adopta en cada punto.
• Se discutirá sobre el campo creado por una partícula y sus efectos sobre otra partícula llamada "partícula testigo."
• Un cuerpo crea una distorsión en el espacio-tiempo, generando un campo.
• Un segundo cuerpo detecta el campo a través de la interacción atractiva.
• La masa "M" genera un campo gravitatorio que actúa sobre una masa de prueba.

Intensidad del Campo Gravitatorio

• Es una entidad física medible.
• Se define como la fuerza ejercida sobre la unidad de masa en un punto.
• Su fórmula es g = F/m, donde g es la intensidad, F es la fuerza, y m es la masa.
• "m" es la masa de prueba que experimenta el efecto del campo.
• "g" es la intensidad del campo gravitatorio.
• "F" es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa.
• La intensidad del campo tiene la misma dirección y sentido que la fuerza de atracción gravitatoria entre las masas, con dimensiones de aceleración.
• La fórmula para la intensidad del campo gravitatorio en función de la masa M y la distancia es g = -G (M/r^2) ur, donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa que crea el campo, r es la distancia, y ur es el vector unitario.

Propiedades del Campo Gravitatorio

• La intensidad del campo define un vector único para cada punto del espacio, haciendo del campo gravitatorio un campo vectorial.
• El valor del campo gravitatorio en un punto es independiente de la masa de prueba.
• Depende únicamente de la masa que crea el campo y la distancia considerada.
• Puntos a la misma distancia de la masa central tendrán el mismo valor para la intensidad del campo.
• La distancia se mide desde el centro de la masa, considerándola como una masa puntual.
• La intensidad del campo disminuye rápidamente con la distancia, siendo inversamente proporcional al cuadrado de esta.
• El signo negativo en la ecuación indica que el campo es central, dirigido hacia la masa que lo crea.

Líneas de Campo

• Los campos de fuerzas se pueden representar mediante líneas de campo.
• Estas líneas coinciden con la trayectoria que seguiría una partícula abandonada en reposo dentro del campo.
• El vector intensidad de campo es tangente a estas líneas.
• Las líneas se acercan más donde el campo es más intenso, presentando mayor densidad.
• La intensidad del campo gravitatorio aumenta al acercarse a la masa y disminuye al alejarse.

Enfoque Energético

• La fuerza gravitatoria es conservativa.
• Se conserva la energía mecánica del sistema.
• El trabajo depende solo de la posición inicial y final.
• Si la trayectoria es cíclica, el trabajo es nulo

Trabajo y Energía Potencial

• El trabajo realizado por fuerzas conservativas es igual a la variación negativa de la energía potencial del sistema.
• Wconservativo = -ΔEp = Ep inicial - Ep final.
• Se define una energía potencial gravitatoria asociada a la posición de un cuerpo en un campo gravitatorio.
• Se define el trabajo realizado por el campo gravitatorio para llevar una masa desde un punto hasta el infinito.

Energía Potencial Gravitatoria, Eₚ

• La expresión matemática de la energía potencial gravitatoria que posee una partícula de masa m a una distancia r de la masa M es: Eₚ = -G (M m)/ r.
• Es el trabajo realizado por el campo gravitatorio para llevar la masa m desde ese punto hasta el infinito.
• Para el caso de la Tierra, la energía potencial gravitatoria de una masa m a una altura h sobre la superficie es: Eₚ = -G (Mₜ m) / (Rₜ + h).

Potencial Gravitatorio, V

• Se define como la energía potencial por unidad de masa en un punto del campo.
• Su ecuación es: V = Eₚ / m = -G M/r
• Para un punto en las inmediaciones de la Tierra, el potencial gravitatorio está dado por V= -G (Mₜ) / (Rₜ + h)
• El potencial gravitatorio en un punto es el trabajo realizado por el campo gravitatorio para trasladar la unidad de masa desde dicho punto hasta el infinito.
• Si la energía potencial inicial es mayor que la energía potencial final (—∆Εp > 0), el trabajo será positivo.
• Esto ocurre cuando las masas se acercan

Diferencia de Potencial

• La diferencia de energía potencial gravitatoria entre dos puntos es igual al trabajo desarrollado por el campo gravitatorio para trasladar dicha masa entre esos puntos:
• Wconservativo = -ΔEp = Ep inicial - Ep final
• Wconservativo = -ΔEp = (m * Vinicial) - (m * Vfinal) = m (Vinicial - Vfinal).
• La energía potencial se mide en julios.
• El potencial gravitatorio se mide en julios/kilogramo.
• Cuando se unen puntos del campo con igual potencial gravitatorio, se obtienen las superficies equipotenciales.
• Son siempre perpendiculares al vector campo.

Superficies Equipotenciales

• El trabajo para desplazar una masa entre dos puntos de una superficie equipotencial es nulo.
• Para una sola masa, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas.
• Las líneas de fuerza representan las trayectorias de una masa situada en el campo.

Energía Mecánica de un Satélite

• La energía mecánica de un satélite en órbita es la suma de su energía cinética y su energía potencial gravitatoria.
• Em = Ec + Ep = 1/2 mv^2 - G (MT m) / r
• La energía mecánica de un satélite es siempre negativa.
• Indica que la energía cinética no es suficiente para superar atracción gravitatoria.
• El satélite queda atrapado en el campo gravitatorio, lo que se denomina un estado ligado.

Velocicdad de Escape

• Es la velocidad para que un cuerpo escape de la atracción gravitatoria de un planeta
• La energía cinética inicial para escapar debe ser igual a la energía de ligadura.
• ve = √(2GMT)/ r
• Es la distancia desde el punto de lanzamiento al centro del planeta y si se lanza desde la superficie es Rₜ
• La velocidad de escape es independiente de la masa del objeto
• Un objeto que llega a la velocidad de escape tiene energía mecánica cero (Eₚ = E꜡)
• La energía potencial aumenta pero la energía mecánica se conserva.
• Para la tierra la velocidad de escape es de 11.2km/s
• Si sustituimos los valores terrestres obtenemos una velocidad de escape desde la superficie de la Tierra de 11,2 Km/s.