Hoja 1 de Ejercicios Propuestos - Matemáticas I 1º Bachillerato

Matemáticas I 1º Bachillerato HOJA 1 DE EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD 0: REPASO Ejercicio 1: Efectuar las siguientes operaciones:...

Matemáticas I 1º Bachillerato HOJA 1 DE EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD 0: REPASO Ejercicio 1: Efectuar las siguientes operaciones: 1 1  1 1   1 1  a) 40  32 : 5  9   2   5  30 :  6  b) 3  4       3 :  :   3 2  4 5   3 2   1 1  1 1     3   7 1 5   2 5   1 5  c)        5  34 :   1  d)         :      3 2  2 4     5   4 3 6   3 4   2 4  1  1  5   4  3  1   1 1   5  3  2  4   e) 7   f) 1  5 :  1  1    5  1 1  5   : 2    5   3 21 22 Ejercicio2: ¿Cómo hallarías un número racional comprendido entre y ? ¿Puedes hallar más de uno? 55 55 Ejercicio 3: En la merienda, Ana se ha comido la mitad de la tarta, María la cuarta parte y Elena la sexta parte, y el plato se ha quedado vacío. ¿Es cierto? Ejercicio 4: Pasar a fracción los siguientes números decimales:   a) 0´33 b)  312 c) 124 1 d) 0´6666.... e) 7´99999..... Ejercicio 5: Representa en la recta real los siguientes intervalos de números reales: a) [ 2, 4 ] b) ( 1, 6 ) c) (  , 6 ) d) ( 1, 2 )  ( 4, 5 ) e) [ -3, 4 ]  ( 0, 7 ) Ejercicio 6: Efectuar las siguientes operaciones con potencias: 2 3 2  3 4  37 1 1 a)  b)    = 3 6  3  33  2 3 50  5 2   5 4 3 45 1 1 1 15 10   1  2  25       5   c) d)          3 2 2 2  3  3  3  3   5   2 1 3 1 4   5 5  2   2   3    8  1 2 2 f)    2 5 e)   1    1    4  :   1    3   3   5   2   3  2 1 1     5 5  0´1  10 4 2  0´000004 h) 0´001 0´0032  108  g)  0´8  0´005  10  2 2  1 105  1000000 0´16 Ejercicio 7: Operar y simplificar al máximo posible:   5 a) a 2  a 3  a 4 a  1  5 a  26   b) 2  a  b  2  c    8a : 2b    1 2 2  2 2 1 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato 0  4  32 2 3   10 17    0´1   1  c)    3   2      d)  5  4  5    3 2 3   Ejercicio 8: Realizar los siguientes cálculos con radicales: 4 7 a)  1  b) 3 122  3 25  3 8  9 9 x 4 x3 : 3 x2 c) a  a  3 a  4 a  d)  5 x4 6 x  5 8 x7 Ejercicio 9: Efectuar las siguientes operaciones: a) 8 2   b) 6 3  4 3  5 3  2   c)  5 3  3 27  12   d) 3 x  4 x  36 x  5 x  9x 25  Ejercicio 10: Racionalizar los siguientes radicales: 7 1 a)  b)  7 5 4 1 c)  d)  x 1 2 5 1 1 e)  f)  a b x2  4 Ejercicio 11: Efectuar las siguientes operaciones con polinomios: b) (3x 3  5 x  4)   x 2  3  2  a)   2 x 2  x  1  3x  1  3  x2 x2  x c)  x  42 d) (3x   4  x4 )  ( ) 2 3 Ejercicio 12: Realiza las siguientes divisiones de polinomios: a) x  5 x 2  3  x 4  : x 2  1  x    b) 1  x  x 2  x 3  : 2 x  1 1  2  c)  2 x 4  x  1 : 4 x 2  1  25   1 d)  x 3  x 2  x   :  x    27   3 Ejercicio 13: Aplicando la regla de Ruffini, calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) x 3  2 x  1 :  x  2  b) x 3  2 x 2  1 :  x  1 2 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato c)  2 x 4  3x 2  5 x  20 :  x  2 d)  x 3  x 2  2 x  1 :  x    1  2 3 2   25   1 e)  x  5 x  4  : x  2 e)  x 3  x 2  x   :  x    2   27   3 Ejercicio 14: Descomponer en factores los siguientes polinomios: a) x 3  2x 2  5x  6 b) 3x 2  6x  3 c) 3x 2  9x  6 d) x 4  20x 2  100 e) 2x 3  5x 2  x  2 f) x 2  12x  36 x2 g)  x 1 h) x 2  9 i)  6x 3  17x 2  11x  2 4 x 3 1 1 1 2 j)  3x 3  2x 2  12x  x 2  12 k) 2 x 3  3x 2   l)  t t 2 4 4 3 9 m) 36x 2  49 n) x 2  16 Ejercicio 15: Calcular el MCD y el MCM de los siguientes grupos de polinomios: a) x 2  1, 2 x  2 b) x 2  6 x  9, x 2  9, xy  3 y c) x 2  x  6, x 2  3 x  2 d) x 2 , x 3  x, x  1 Ejercicio 16: Simplificar las siguientes fracciones algebraicas: x2 x 2  5x  6 a) b) x2  4 x2  9 x2  4 9 x 2  18x  9 c) d)  x 3  5x 2  6 x 27x  27 Ejercicio 17: Efectuar las siguientes operaciones con fracciones algebraicas: 1 2  5x 2 x a)  3  b) 2   x x x 1 x 1 2x x4 1 x 1 x x2 c)   d)   1  x  3 3  2x 1 x 1 x 1 x2 x5 3 x 3x 2x x  2 e)  2   f) ·  2x  4 x  4 x  2 x 1 4 2 3 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato 1 x 1  1  g)   1·1   h) 1  x2   x  x 1 1 x y 2  7 y  10 y 2  25 i) :   y3 y2 Ejercicio 18: Efectuar las siguientes operaciones: 3 x 2x x 1 x  2 x( x  1) x  1 a)    b)    x x  1 3x x 1 x2 2  1 2x   1    x  12  c)   ·  1  2  d)  x  1· 2  x  1  1 x 1 x   x   x 1   a a b  1 1   1 2 2 e) 1   :  f)  x 2  x   2  :  x  1     b  ab  b  x x   x 2 x g) ·(x 2  1)  1  x 2  x 1 4 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º bachillerato HOJA 2 DE EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD 0: REPASO Ejercicio 1: Resolver las siguientes ecuaciones:  5 3  1 a)  x  · x    x  5 · x  3  3· 3   2 2 x b) x  1  0  2 2  4 9 3 7x2  9  x  3  2· 2 x  2  x 2 x  x  x 2 c)   d) 7  2  2 mn mp np 2 x 2 3x  2 e) 2x 2  7 x  8  0 f)   · x   9 2 2  3 g) 3x 2  9x  0 h) 25  x 2  0 5 1 i) x 2  5mx  4m2 j)  2 x 2  x   0 3 3 Ejercicio 2: Resolver las siguientes ecuaciones: a) x 4  5x 2  4  0 b) x 4  5x 2  36  0 c) x 4  10x 2  9  0 d) x 4  5x 3  5x 2  5x  6  0 e) x 5  2x 4  3x 3  6x 2  2x  4  0 f) x 5  13x 3  36x  0 g) x 7  7 x  6  0 h)  x  x 2  x 3  x 4 Ejercicio 3: Resolver las siguientes ecuaciones: a) 2x  3  3 b) 3x  8  1  x  3 c) 3x  2  4  0 d) 7  3x  x  7 e) 3 6 x  1  2 x  5 f) 2 x  4  5x  4 Ejercicio 4: Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de 2º grado: a) b) c) d) 1 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º bachillerato Ejercicio 5: Resolver los siguientes sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas: a) b)  2 x  y   8 3x  2 y  6    4x  5 y  2 5 x  2 y  10 c) d)  x  ( y  1)  3  x  2·(x  y )  3 y  2    x y   y x3  4   3 2 3 Ejercicio 6: Resolver los siguientes sistemas por el método de Gauss: a) b) c) d) e) f) Ejercicio 7: Halla dos números consecutivos cuyo producto sea 182. Ejercicio 8: Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la séptima parte del menor sea igual a la quinta parte del menor. Ejercicio 9: En un corral hay conejos y gallinas. En total son 53 cabezas y 176 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay? Ejercicio 10: Paloma pagó 272 € por 4 entradas para un concierto y 8 para el teatro, Luisa pagó 247 € por 9 entradas para el concierto y 3 para el teatro. ¿Cuánto cuesta la entrada a cada espectáculo? Ejercicio 11: Dos grifos manando juntos tardan en llenar un depósito 2 horas, ¿cuánto tardarán por separado si uno de ellos tarda 3 horas más que el otro? PISTA: Si un grifo tarda x horas en llenar el depósito en una hora llena 1/x del depósito. Ejercicio 12: Calcula las longitudes de los lados de un rectángulo sabiendo que la diagonal mide 58 cm y el lado mayor excede en 2 cm al menor. Ejercicio 13: En un examen de 20 preguntas, cada acierto suma 2 puntos y por cada fallo te quitan medio punto. Para aprobar es necesario contestar a todas las preguntas y sacar 20 puntos. ¿Cuántas preguntas, como mínimo, hay que responder bien para aprobar? Ejercicio 14: Para vallar una finca rectangular de 720 m2 se han utilizado 112 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 2 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato HOJA 3 DE EJERCICIOS UNIDAD 0: REPASO Ejercicio 1: Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado: a) 3  x  2  5x b) 2  3x  3  6 3x  3 4 x  8 x c) 2  x  3  3  x  1  2  x  2 d)    3x 5 2 4 x 1 1  5x 8 x e)  3x  4 f) 2  3  x    2 3 3 x 5 3 3x  3x  1 1 3 4  1  x  g)    3x  2  h) 3 x  2  4 3 15 3 1 2 3 1 2 3 Ejercicio 2: Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita: 2 x  3  x  2 1  x  2  3x a)  b)  3x  7  x  1 3  x  2  5 x x x  3  5  8  2 x  3  3x  7  c)  d)  2 x x 2   x  4x  5  5  4  3  2 9  x 1 x  3  3  2  x  x  12   x  32  0 e)  f)   4x  2  x  1  x  x  3   x  1  3  4 3 Ejercicio 3: Resuelve las siguientes inecuaciones: a)  5x 2  3x  8  0 b) x  x  5  2 x 2 2x  5  5x  6 c) 0 d) 0 x4 3x  2 e) 81  x   4  x   x  11 f) x  1  9 2 x  4  x  2  1  x   0 g) 1  x  x 2 2  9  0 h) x  3  x  1 j) i) x2  9 x 2  1  x 1  0 2  x 1 0 k) l) x 3  x 2  4x  4  0 x3 1  0 m) 1 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato Ejercicio 4: Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: a) b) c) d) e) f)  y  x 1  y5  x0  x3   g)  h)   y4  x y 2 x  5  y  x  y  2 Ejercicio 5: Encuentra los vértices de las regiones factibles de cada uno de los siguientes sistemas de inecuaciones:  x y 0  y  4  y2    y  1 a)  y0 b)  x  y  1  0  c)  x  y  6  0 x  y  1  0    x0  x  y  3  0 Ejercicio 6: ¿Qué números reales verifican que su cuadrado es menor que su cuádruplo? Ejercicio 7: En un concurso organizado en el aula, una de las pruebas consiste en tirar una moneda 20 veces. Si sale car al jugador se le asignan 10.000 puntos y si sale cruz, 6.000. ¿Cuántas caras y cruces han podido salir si se sabe que ha ganado menos de 176.000 puntos? Ejercicio 8: Un vendedor recibe una cantidad fija al mes de 600 euros, además de un 5 % de las ventas que realice. ¿Qué cantidad debe vender para tener un sueldo mensual comprendido entre 1.200 y 1.500 euros? Ejercicio 9: Deseamos construir un cuadro metálico de forma cuadrada. El interior del cuadrado es de acero que vale a 150 € el metro cuadrado y el marco es de cobre y cuesta a 30 € el metro lineal. ¿Qué longitud tendrá como máximo el lado del cuadro si no disponemos de más de 620 €? 2 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato Ejercicio 10: Resuelve sin usar la calculadora: i) log2 1024 j) log2 5 16 4 k) log7 (49) 3 l) log3 9 m) log 4 64 n) log 1 8 2 p) log 81 o) ln e e e 3 3 q) log 2  log5  log50  log 200 r) log2 24  log2 3 s) log 81 1 1 3 t) log3 36  log3 3 2 2 log 5 u) 10log1000 v) 5 5 log 7 w) 7 49 x) 2 log5 10  log5 4 y) ln1  log10  log3 1 z) ln e Ejercicio 11: Usando la calculadora, obtén los siguientes logaritmos: g) log 243 h) ln 674 i) log 4 65 j) log 1 7 2 k) log 2 5  log 3 7 Ejercicio 12: Calcula el valor de x: n) x  log 1 3 32 o) log x 7  2 2 1 1 p) log x 3 4  q) log2 x   3 2 r) log5 5 x  3 s) log7 x  2 4  2log2 3  t) x  log2 log2 2 u) x  log 2 2    Ejercicio 13: Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: 3 x1  3 x  3 x1  117 52 x  30  5 x  125  0 5 x  64 1 2 i) j) k) 2 x l) 3 x1  729 m) 2 x 1  2 x  4 n) 4 x  5·2 x  7  3 o) 32 x2  28·3 x  3  0 p) 61 x  6x  7 q) 9 x  2  3 x2  81  0 3 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato Ejercicio 14: Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: d) 2 log x  10 e) log x  log50  log1000 f) log x  1  log(22  x) g) 2 log x  log(x  16)  2 h) log x  log 6  2 log x 3 i) ln x  ln 2  2·ln(x  3) j) ( x 2  5 x  9)·log 2  log125  3 Ejercicio 15: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) j) l) n) o) m) 4 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato HOJA 1 DE EJERCICIOS UNIDAD 1: TRIGONOMETRÍA I Ejercicio 1: Dados los ángulos,  = 35º46'52'' ,  = 46º53'18'' ,  =  20º11'23.5'' y   142º53'1'' efectúa las siguientes operaciones con ángulos sexagesimales: 1 2 a)      b)    c) 3· d) · e) ·   3 5 Ejercicio2: Pasa a grados sexagesimales los siguientes ángulos en radianes:  17 a) b) c) 2 12 6 Ejercicio 3: Pasa a radianes los siguientes ángulos: a) 75º b) 195º c) 22º 30' d) 370º 1 Ejercicio 4: Sabiendo que cos  = , y que 270º    360º , calcula las restantes razones trigonométricas 4 del ángulo α. Ejercicio 5: Calcula las razones trigonométricas en los siguientes casos: 1 a) s en  = y   I Cuadrante 4 2 3 b) cos  = y   IV Cuadrante 5 c) tg  = 2 y   90º d) s en   cos  = 2 y   I Cuadrante e) sec  =  3 y   III Cuadrante Ejercicio 6: Calcula las siguientes razones trigonométricas sin usar la calculadora: 3 5 a) s en 240º b) tg 120º c) s en d) cos e) tg 750º 4 3 5 37 f) tg (-30º) g) sec (- ) h) cotg i) cos ec 585º 4 6 2 Ejercicio 7: Si tg  = y 0º    90º , halla: 3 a) sen  b) cos  c) tg  90º   d) cos 180º   e) sen 180º   f) tg  360º   1 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato 3 Ejercicio 8: Sabiendo que sen  = , y que   III Cuadrante , calcula: 5   a) tg  b) cos     c) sen     d) sec 180º   2      g) cosec     h) sen 2     + cos 2     e) cotg    f) sen  8    2  2  Ejercicio 9: Comprueba las siguientes identidades trigonométricas: a) tg  + cotg  = sec  · cosec  b) cotg 2  = cos 2    cotg   cos   2 1 - sen  cos  cotg  + sen  c)  d)  cos  cos  1 + sen  tg  + cosec  Ejercicio 10: Demuestra las siguientes igualdades o identidades trigonométricas: a) cos 2  · cos 2  - sen 2  · sen 2  = cos 2  - sen 2  b) cotg 2  = cos 2    cotg   cos   2 1 - sen  cos  cotg  + sen  c)  d)  cos  cos  1 + sen  tg  + cosec  Ejercicio 11: (Uso de la calculadora) Obtén los ángulos siguientes, dando el resultado en grados sexagesimales y en radianes: 3 a) sen  = con   IV Cuadrante b) cos  = 0'9659 con   I Cuadrante 5 c) tg  =  0'25 con   II Cuadrante d) tg  = 0'25 con   III Cuadrante 2 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato HOJA 1 DE EJERCICIOS UNIDAD 2: TRIGONOMETRÍA II Ejercicio 1: Juan está volando una cometa. Ha soltado 9 m de cuerda, ésta forma un ángulo de 55º con el suelo. ¿A qué altura se encuentra la cometa? Ejercicio2: Para hallar el ancho de un rio, realizamos las siguientes mediciones: - En un punto A de la orilla medimos el ángulo bajo el cual se ve un árbol que está en la orilla opuesta. Este ángulo resulta ser de 53º. - Nos alejamos 20 de la orilla en dirección perpendicular a ella y volvemos a medir el ángulo bajo el cual se ve el árbol, y éste es de 32º. Calcula la anchura del rio. Ejercicio 3: Una persona de 1’80 m de altura proyecta una sombra de 72 cm, y en ese momento un árbol da una sombra de 2’5 m. a) ¿Qué ángulo forman los rayos del sol con la horizontal? b) ¿Cuál es la altura del árbol? Ejercicio 4: Calcula los lados iguales y el área de un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 24 cm y el ángulo opuesto a ese lado mide 50º Ejercicio 5: Un avión vuela entre dos ciudades, A y B, que distan 80 km. Las visuales desde el avión a A y a B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal, respectivamente. ¿A qué altura está el avión? Ejercicio 6: Si sen 12º = 0,2 y sen 37º = 0,6 , calcula sin usar la calculadora: a) cos 49º b) tg 49º c) sen 25º d) cotg 25º 3 Ejercicio 7: Si tg  = y  es del III Cuadrante , calcula sin usar la calculadora: 4   a) cos  b) cos 2 c) sen 2 d) sen e) tg  tg 2 2 2      3  f) cos     g) sen     h) sen     i) tg    2  3   2  Ejercicio 8: Demuestra que: tg  45º    tg  45º   =  2·tg 2 cos  + sen  Ejercicio 9: Demuestra que  cos 2  1 + sen 2 cos  - sen  Ejercicio 10: Si tg      4 y tg   2 , calcula tg 2 x Ejercicio 11: Demuestra que 2·tg x · sen 2 +sen x  tg x 2 tg 2x Ejercicio 12: Comprueba que 1  sec 2 x  tg x  sen  Ejercicio 13: Comprueba que tg  2 1  cos  1 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato   3 Ejercicio 14: Sabiendo que   IV Cuadrante y que cosec      , calcula tg  2  2 Ejercicio 15: Sabiendo que 90º    180º y que tg      2 , calcula sen  y tg     Ejercicio 16: Resuelve los siguientes triángulos: a) a  4 cm, B  47º , C  59º b) a  5,5 cm, b  6,5 cm, B  117º c) b  5 cm, c  4 cm, A  45º d) a  2 cm, b  4 cm, c  3 cm e) a  20 cm, b  60 cm, c  30 cm Ejercicio 17: Calcula la distancia que separa el punto A del punto inaccesible B. Ejercicio 18: Calcula la altura, h, de la figura: Ejercicio 19: Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B. 2 © ManoloMat.com  Matemáticas I 1º Bachillerato Ejercicio 20: Calcula el área de un triángulo cuyos lados son a  8 cm, b  5 cm, c  4 cm Ejercicio 21: Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:   3 a) sen x  cos x b) sen  x     4 2   2 c) sen  2 x     d) sen x  tg x  4 2 e) sen 2 x 1  2·cos2 x con 0  x  2· f) sen 2x · cos x  6·sen3 x Ejercicio 22: Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas: a) sen x  cos  30º  x  con x  III Cuadrante b) sen 2x  tg x con 270º  x  360º c) 2·sen2 x 1  0 d) 2·sen 2 x  5·sen x  1  0 e) 4·cos 2x  3·cos x  1 con   x  2· f) 2·cos x 1  sen x  0 Ejercicio 23: Resuelve los siguientes sistemas:  3  3  sen x  sen y  2 cos x  cos y  2 a)  b)  sen x  sen y   1  cos x·cos y  1  2  2  cos x  sen y  0 sen x  sen y  1  c)  d)  3 con 0  x, y  180º  x  y  90º   2 cos x sen y 4  1 sen x  sen y  sen 2 x  cos 2 y  1 e)  2 f)  2 cos x  sen y  1 2  x  y  120º Ejercicio 24: Comprueba que si A, B y C son los ángulos de un triángulo se cumple que: a) tg A+ tg B + tg C  tg A· tg B · tg C b) tg (A+ B) + tg C  0 3 © ManoloMat.com  HOJA 1 DE EJERCICIOS UNIDAD 3: COMPLEJOS Ejercicio 1: Calcula en forma binómica:  2  3·i   2  5·i a)  4  3·i · 4  3i    4  3·i   ·1  i   2 b) c)  4  2·i · 1  i  3  2·i  2  i   1  i   2 2 2  i 1  1  8·i  d)    e) f) i 42  i7  7·i320  3  i 5  1  3·i  3 1  ·i 2 i 253 (3  2i)  (3  2i) (2  i) 1.(2  i)² g) 2·i 11   2  i 2  h) i)  (4  2i)  (2  i) i 39.(3  2i) Ejercicio2: Dados z1  2  3i y z2  1  2i , halla: z1 a) z2 b). z2 Ejercicio 3: Resuelve las ecuaciones de segundo grado siguientes: a) x2  3x  3  0 b) 2x2  4x  5  0 c) x4  13x2  36  0 Ejercicio 4: Obtener un polinomio de 2º grado cuyas raíces sean 3  2·i y 3  2·i Ejercicio 5: Calcular m y n para que se verifique la igualdad  2  m·i · i 2    i 2·n  5·i   7  2·i k i Ejercicio 6: Determina k para que se verifique que  2i 1 i 2  n·i Ejercicio 7: Calcular m y n para que se verifique la igualdad m  3·i  5  3·i xi Ejercicio 8: Halla el valor de x para que sea: (2  i ) 2 a)Un número real b)Un número imaginario puro z  2i Ejercicio 9: Resuelve  2 z i Ejercicio 10: Hallar un número complejo z tal que su parte real es el doble de la parte imaginaria y que además cumple z 2   7  24·i Ejercicio 11: Hallar un número complejo cuyo módulo es igual a 5 y su parte real es igual a 3. Ejercicio 12: Expresa en forma polar los siguientes complejos: 1 1 1 1 a)  i b)  i c) 3 + i d) 3  4·i 2 2 2 2 Ejercicio 13: Usando la forma polar, efectúe las siguientes operaciones y representa gráficamente el complejo resultante: a) 1 i b) 1  i  4 c)  2  i 1  i  d) 2i  e)2 f)-5 3i 5i Ejercicio 14: Pasar a forma binómica los siguientes complejos: 1 © ManoloMat.com a) 245º b) 35· c) 4270º d) 42 6 Ejercicio 15: Calcula:   4 3i 1 1  i  84 a) b) c)  2  2i   1  i 3  7 6  1  i  9 Ejercicio 16: Halle las raíces cuartas de 1 y represéntelas gráficamente. Ejercicio 17: Halle las raíces cúbicas del número 1  i 3 y expréselas en la forma binómica. Ejercicio 18: Resuelve las ecuaciones en números complejos: a) z3 - 4 = 5 + i b) z 2  2i  6  3i c) z5 + 16 = 0 Ejercicio 19: Calcular las cuatro raíces cuartas del complejo z = 2 -2 i. Representarlas gráficamente. Ejercicio 20: La suma de dos números complejos conjugados es 8 y la suma de sus módulos es 10. Calcula dichos números complejos Ejercicio 21: Resuelve el siguiente sistema: 2z  w  7  2i     2  i  z  2iw  3  6i  Ejercicio 22: ¿Qué relación existe entre el argumento de un número complejo y el de su opuesto? 1 1 Ejercicio 23: Demuestra que  z z 2 © ManoloMat.com