Domande Aperte Gestione Industriale della Qualità (PDF)

DOMANDE APERTE GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITA’ 1. DESCRIVERE LA FILOSOFIA DI DEMING E IL CICLO PDCA Edwards Deming introdusse la statistica nel controllo della qualità per orientare il controllo dei processi verso la diminuzione della loro variabilità. Tutti devono partecipare all’intern...

DOMANDE APERTE GESTIONE INDUSTRIALE DELLA QUALITA’ 1. DESCRIVERE LA FILOSOFIA DI DEMING E IL CICLO PDCA Edwards Deming introdusse la statistica nel controllo della qualità per orientare il controllo dei processi verso la diminuzione della loro variabilità. Tutti devono partecipare all’interno dell’organizzazione motivando costantemente le persone e istruendole sul posto di lavoro. Ognuno, inoltre, deve dare il proprio contributo all’interno dell’organizzazione. Secondo Deming, un’organizzazione per guidare il miglioramento della qualità deve seguire un ciclo PDCA (o ruota di Deming). - PLAN: pianificare a fondo prima di iniziare, individuare il problema (raccolta dati), analisi dati e fatti (relazioni causa-effetto) ed elaborazione di un disegno teorico e di azioni correttive - DO: condurre prove a conferma del disegno e delle ipotesi - CHECK: verificare che i risultati della fase precedente siano congruenti con la fase di Plan Esito positivo: successo sperimentale, passaggio alla fase successiva Esito negativo: utilizzo dell’esperienza per ritornare alla fase si Plan - ACT: standardizzare la soluzione trovata, addestrare tutti gli operatori e verificare che la procedura standardizzata venga applicata. 2. IL TOTAL QUALITY CONTROL TQC Il Total Quality Control è stato sviluppato da Feigenbaum, le cui teorie hanno influenzato lo sviluppo industriale sia giapponese che statunitense. La sua teoria si fonda su due principi chiave: - La qualità è il fattore principale che orienta le scelte del cliente; - La qualità è, dunque, l’elemento determinante per il successo e la sopravvivenza di un produttore. Il TQC è un sistema efficace per integrare gli sforzi di sviluppo, mantenimento e miglioramento della qualità delle varie aree di un’organizzazione affinchè tutte le aree di lavoro si svolgano ai massimi livelli di economia possibile, il tutto compatibilmente con la soddisfazione del cliente. Bisogna dunque, secondo Feigenbaum, rivolgere un’attenzione alla qualità pari a quella dedicata ai prodotti, orientandosi verso un atteggiamento di gestione della qualità sempre più orientata al cliente. Gli aspetti critici sono: - Rischio di degenerazione burocratica - Rischio di confusione nei rapporti durante la fase di introduzione - Necessità di continua sensibilizzazione del personale - Alti costi iniziali  3. SPIEGARE COSA S’INTENDE CON IL CONCETTO DI MIGLIORAMENTO CONTINUO È l’elemento comune e base di ogni strategia. La priorità assoluta è il cliente, in particolare il cliente consolidato. La soddisfazione del cliente presuppone dunque un miglioramento continuo sia del prodotto sia del servizio. E solo questo può garantire un elevato grado di soddisfazione del cliente. La qualità del prodotto offerto è risultato della qualità dei processi. Occorre dunque migliorare continuamente i processi aziendali. Il miglioramento continuo necessita che si mobilitino la massima quantità di risorse aziendali e di persone ma anche di organizzare il miglioramento e acculturare il personale degli obiettivi da perseguire. Le 4 verità assolute del miglioramento continuo sono: 1. La qualità è la conformità alle specifiche (note); 2. La prevenzione assicura la qualità; 3. Lo standard deve essere Zero Difetti; 4. Il criterio di valutazione della qualità è il costo della non conformità. La nuova visione prevede che il cliente sia soddisfatto il più possibile per garantire la sopravvivenza dell’azienda, il fornitore è un partner essenziale e prezioso da considerare come collaboratore ed infine il dipendente è una persona da acculturare. Questo approccio è noto come Company Wide Quality Control (CWQC). Gli 11 punti del CWQC: 1. PRODUCT QUALITY FIRTS: la qualità è più importante di ogni altro obiettivo; 2. MARKET IN: gli aspetti qualitativi del prodotto devono essere noti a tutta l’azienda; 3. NEXT DOWN STREAM SHOPS ARE COSTUMER: esiste una catena fornitori/clienti all’intern dell’azienda; 4. VITAL FEW: poche cose sono importanti, concentrarsi su queste; 5. CONTROL BY FACT DATA: fatti e dati. Non parole al vento; 6. IN PROCESS CONTROL: le fasi di produzione devono essere controllate; gestite e migliorate; 7. STANDARDIZATION: alta ripetibilità delle condizioni di lavoro migliori; 8. CONTROL DISPERSION: migliorare affidabilità dei processi; 9. CONTROL THE UPPER STREAM FUNCTION: controllare quel che sta prima di noi; 10. STATISTICAL METHODS UTILIZATION: utilizzare strumenti statistici predisposti; 11. Q.C. CIRCLE ACTIVITY: i circoli della qualità sono basilari per realizzare questo modello. Il miglioramento spesso si scontra con l’innovazione. Nel miglioramento continuo non si sviluppa alcuna innovazione ma si utilizza ciò che già si possiede con l’obiettivo di migliorarlo. Le motivazioni al cambiamento sono dovute alle caratteristiche dei prodotti e a prezzi sempre più competitivi. Il tutto è dovuto ad una diffusione delle informazioni delle conoscenze e delle tecnologie. Puntare, però, solo sulla tecnologia, si è spesso rivelata una strategia perdente ai fini dello sviluppo e crescita delle esigenze della società moderna.  4. DIFFERENZA TRA JAYZEN E KAIRYO KAYZEN significa miglioramento: prevede un apporto continuo di perfezionamento della gestione e della produzione. Anche se è il management a indicare la direzione da seguire, i miglioramenti che derivano da accortezze del personale apportano ad una maggiore efficacia, dato che gli operai stessi hanno più dimestichezza con i processi. KAIRYO significa innovazione: si compiono investimenti importanti dal punto di vista tecnologico e dei costi, per ottenere rivoluzionamenti drastici all’interno dell’azienda. Questo cambiamento prevede tempi abbastanza rapidi, in modo da colmare velocemente il divario tra situazione attuale e quella futura. Per innovazione non si intende invenzione ma usare idea, personalizzarla e renderla redditizia. Il miglioramento spesso si scontra con l’innovazione. Nel miglioramento continuo non si sviluppa alcuna innovazione ma si utilizza ciò che già si possiede con l’obiettivo di migliorarlo. 5. IL BRAINSTORMING È una tecnica per l’analisi e la risoluzione dei problemi. Un moderatore espone il problema; si prosegue poi la discussione utilizzando alcune regole: Non si possono criticare le idee; Si incoraggiano modifiche e combinazioni; Più si esprimono idee, meglio è; Si ricercano idee poco comuni. Questo metodo è efficace per risolvere i problemi, formulare nuove politiche o individuare dei modi di usare qualcosa. I giapponesi misero a punto degli strumenti di impiego pratico per risolvere degli inconvenienti su prodotti e processi produttivi. Questi strumenti devono, però, essere utilizzati nel modo corretto. Alla base di tutto vi è la raccolta dati. I dati possono essere di qualsiasi forma, non necessariamente numerica. Oltre a raccogliere i dati con uno scopo preciso, è necessario controllare che i dati siano validi e che permettano una valutazione oggettiva mediante l’utilizzo dei metodi statistici. Per questo motivo è importante specificare sempre con chiarezza l’origine dei dati specificando: scopo e caratteristiche; data; macchina; strumenti di controllo; metodo di misura; operatore che ha eseguito la misura. I sette strumenti statistici: 1. Foglio raccolta dati; 2. Diagramma di Pareto; 3. Diagramma causa-effetto; 4. Istogramma 5. Analisi per la stratificazione; 6. Correlazione; 7. Carta di controllo.  6. INDICARE QUALI SONO I 7 STRUMENTI STATISTICI E ESCRIVERNE UNO Per Ishikawa sette strumenti statistici sono: 1. Foglio raccolta dati; 2. Diagramma di Pareto; 3. Diagramma causa-effetto; 4. Istogramma; 5. Analisi per la stratificazione; 6. Correlazione; 7. Carta di controllo. FOGLIO RACCOLTA DATI I dati devono essere raccolti in modo semplice. I fogli di raccolta dati sono moduli progettati sul quale sono riportati appositi spazi che consentono la raccolta dei dati in maniera semplice e sintetica. Inizialmente sono progettati in funzione dell’obiettivo di raccolta dati, successivamente si procede alle verifiche necessarie per facilitare la registrazione e soddisfare gli obiettivi dell’indagine. Per una corretta registrazione bisogna partire con l’identificazione della fonte. 5 tipi: 1. Analisi della distribuzione di un processo produttivo: ricercare la distribuzione legata al processo, non mostra le variazioni in funzione del tempo, si classificano i dati al momento della raccolta; 2. Foglio di raccolta dati per prodotti difettosi: calcolare numero di difetti, tipi di difetti e le loro percentuali. Stratificare i dati in fase di elaborazione. Decidere in anticipo come registrare i difetti e offrire le apposite istruzioni di registrazione. 3. Foglio di raccolta dati per posizione fisica del difetto: analisi della distribuzione dei difetti secondo la loro posizione riportando disegni o profili del prodotto. 4. Foglio di raccolta dati per causa di difetto: si evidenziano cause e effetti, identificando così quali causa bisogna ritenere prioritarie 5. Foglio di raccolta dati di tipo “scheda di controllo”: rappresenta un completo check-up della qualità che è stata conseguita. 7. SPIEGARE L’IMPORTANZA E L’IMPIEGO DEI DIAGRAMMI DI PARETO Il diagramma di Pareto aiuta a rendere chiari quali sono i problemi più gravi all’interno del processo. Possiamo utilizzare il diagramma anche per avere una conferma dei miglioramenti ottenuti. Le fasi di costruzione di un diagramma di Pareto sono: decidere quali voci riportare sul diagramma, decidere quale periodo deve essere coperto (fissare periodo di tempo per diagrammi da confrontare), fare il totale di ciascuna voce per il periodo prescelto, tracciare gli assi verticale e orizzontale, indicare sull’asse delle ascisse la classe più numerosa e procedere in modo decrescente, tracciare le barre del diagramma ed infine mettere il titolo (citando le fonti). Le barre più alte rappresentano la maggior parte dei problemi ma questo non vuol dire che queste siano le più importanti. Se si conduce con cura il controllo quotidiano, l’ordine delle barre tendenzialmente non cambierà ma l’altezza delle barre più lunghe decrescerà gradualmente. Inoltre se si riscontrano spiccati cambiamenti nell’ordine delle voci quando si analizzando diagrammi di Pareto scaglionati nel tempo, vorrà dire che l’andamento quotidiano del processo in questione non è sufficientemente sotto controllo.  8. DESCRIVERE LA COSTRUZIONE DI UN DIAGRAMMA CAUSA-EFFETTO Dopo aver identificato e isolato un problema o un elemento difettoso, si devono cercare le cause potenziali di questo indesiderabile effetto. Per costruire il diagramma bisogna: - Definire il problema o l'effetto da analizzare; - Preparare il team che deve eseguire l'analisi : circoli della qualità, brainstorming, etc... - Predisporre la casella dell'effetto (caratteristica qualitativa) e una linea centrale; - Specificare le tipologie delle più importanti cause (fattori) e unirle con tratti come caselle connesse alla linea centrale - Identificare le possibili cause e classificarle nelle tipologie individuate al passo precedente: se necessario creare altre tipologie; - Ordinare le cause in base alla maggiore o minore probabilità che possano creare il problema oggetto di analisi: parte più complessa del diagramma. Non ho valori numerici, devo ripercorrere gli alberi con il gruppo di lavoro e decidere insieme quali siano le cause principali da migliorare; - Intraprendere misure correttive Un diagramma Causa-Effetto può essere di tre tipi: Diagramma per analisi della dispersione (4M): materiali, metodi di lavorazione, attrezzatura e metodo di misura. E’ fondamentale chiedersi continuamente perché si presenta la dispersione; Diagramma per classificazione dei processi produttivi: la linea principale segue il processo produttivo e su tale linea è riportata la sequenza delle operazioni produttive. Successivamente vanno aggiunte le cause di dispersione. Diagramma per enumerazione delle cause: si esegue una lista di tutte le cause possibili. Le si mette in relazione cercando un legame di tipo causa-effetto. Un diagramma Causa-Effetto può essere compilato per problemi di: - Qualità - Consumo materiali - Sicurezza - Personale Il diagramma causa ed effetto è un efficace strumento per individuare le cause e mostra le relazioni tra una caratteristica qualitativa e i suoi fattori o cause, inoltre, è spesso utilizzato assieme al diagramma di Pareto. Col diagramma di Pareto si analizza la difettosità di un processo manifatturiero distribuita per tipologia di difetto. Si cerca di ridurre il numero delle non conformità circoscrivendo le cause che generano i difetti. Si costruisce il diagramma Causa-Effetto per la difettosità più rilevante. Si attuano le correzioni. Infine, si ridisegna il nuovo diagramma di Pareto per confrontarlo con quello iniziale. 9. SPIEGARE L’UTILIZZO DEL DIAGRAMMA CAUSA-EFFETTO Un diagramma Causa-Effetto può essere compilato per problemi di: - Qualità - Consumo materiali - Sicurezza - Personale Il diagramma causa ed effetto è un efficace strumento per individuare le cause. Mostra le relazioni tra una caratteristica qualitativa e i suoi fattori o cause. Diagrammi Causa-Effetto per analisi della dispersione (4M) Si individuano, generalmente, quattro classi di variazione principale: - Materiali; - Metodi di lavorazione; - Attrezzatura; - Metodo di misura. Fondamentale è chiedersi continuamente perché si presenta la dispersione. Vantaggi: - Analisi approfondita delle cause - Aiuta a mettere in relazione i fattori della dispersione. Svantaggi: dipende molto da chi lo compila. Diagrammi Causa-Effetto per classificazione dei processi produttivi La linea principale, in questo caso, segue il processo produttivo. Su tale linea è riportata la sequenza delle operazioni produttive. Successivamente vanno aggiunte le cause di dispersione. Vantaggi: è facilmente comprensibile. Svantaggi: le stesse cause possono apparire più volte. Diagrammi Causa-Effetto per enumerazione delle cause Si esegue una lista di tutte le cause possibili e le si mette in relazione cercando un legame di tipo causa-effetto. Vantaggi: tutte le possibili cause vengono elencate. Svantaggi: - E' difficile collegare le cause; - La lettura può non essere immediata 10. INDICARE IL PROCESSO DI COSTRUZIONE DEGLI ISTOGRAMMI E DEGLI ESEMPI DI IMPIEGO DI ESSI Quando si utilizzano gli istogrammi il processo consiste nelle seguenti fasi: - Calcolo del campo di variazione R: Individuare i valori massimo e minimo dei dati osservati e calcolare R = Max - min - Determinazione dell'intervallo di classe: si divide il campo di variazione R in intervalli di uguale ampiezza. Per ottenere l'ampiezza si deve dividere R in modo da ottenere da 5 a 20 intervalli di classe. In modo empirico il numero di classi va calcolato secondo la formula: Nclassi = radN, dove N è il numero di dati raccolti - Preparazione della tabella di frequenza : si prepara una tabella sulla quale possono essere registrati: Classe; Simboli di frequenza; Frequenza - Determinazione dei limiti di classe: determinare i limiti degli intervalli, in modo da comprendere il massimo ed il minimo dei valori osservati. Riportare tali limiti sulla tabella di frequenza; - Calcolo del punto centrale di classe: punto centrale ¡-esima classe = (Lsup + Linf)/2; - Rilevazione delle frequenze: leggere I valori osservati e riportare le frequenze corrispondenti a ciascuna classe, utilizzando dei trattini: - Creazione del istogramma. Un notevole vantaggio nell'uso degli istogrammi risiede nel fatto che si è in grado di avere immediatamente, in maniera visiva, un'idea delle performance del processo così come è possibile identificare le ragioni di una eventuale bassa performance del processo. Tipi di istogramma - Normale: la frequenza e massima in corrispondenza della classe centrale; - A pettine: il numero delle classi è eccessivo; - Asimmetrico positivo: non si presentano valori inferiori ad un determinato valore; - A precipizio sinistro; - Piatto; - Bimodale; - Con picco isolato: nel caso di errori di misura, anomalie, etc. Se esistono dei limiti di specifica è necessario verificare se l'istogramma è posizionato entro i limiti di specifica. Se un istogramma assume un andamento normale è necessario intraprendere uno studio di process capability. Ciò serve per verificare se il processo rispetta o meno le specifiche. L'indice Cp è in grado di misurare solo la dispersione ovvero l'ampiezza della distribuzione mentre non è in grado di dirci nulla riguardo la sua centratura. Per questo motivo si valuta l'indice Cpk che permette la misura sia della dispersione, sia della centratura. Scegliendo il minore dei due valori così calcolati, è possibile valutare quale sia la capacità del nostro processo sul lato peggiore, ovvero dove la coda è più vicino al lato della specifica. Quando Cpk ci dice che un processo non è centrato rispetto alle specifiche, non è però in grado di dirci se questo errore è fatto sotto o sopra i limiti di specifica (LSL e USL). Per avere una risposta a questa domanda occorre fare riferimento all'istogramma dei dati di produzione rispetto ai limiti di tolleranza. 11. SPIEGARE IL CONCETTO DI STRATIFICAZIONE IN MERITO AGLI ISTOGRAMMI E INDICARNE I VANTAGGI Quando il processo si presenta talmente complesso che le relazioni causa-effetto non appaiono evidenti può essere utile rappresentare i dati osservati in due o più sottopopolazioni dette strati. Attraverso la stratificazione le cause delle variazioni possono essere più facilmente rimosse. La stratificazione può essere fata secondo: - Il materiale; - La macchina; - La manodopera; Separo i due reattori (stratifico) identificando le due popolazioni. Vantaggi: Quando gli stessi prodotti sono fatti su diverse macchine o da diverse persone, è meglio classificare i dati in funzione della macchina o dell'operatore. In tal modo e possibile analizzare le differenze tra macchine od operatori. Si facilita il controllo del processo. La stratificazione è un metodo per identificare le sorgenti di variazione dei dati raccolti, classificandoli in funzione di vari fattori. I dati non "parlano" da soli, è necessario organizzare la raccolta dei dati in modo da poter analizzare i risultati. 12. IL DIAGRAMMA DI CORRELAZIONE E LA RETTA DI REGRESSIONE: QUANDO SI USANO E COME SI COSTRUISCONO Si utilizzano per studiare le relazioni intercorrenti tra due variabili. Si analizzano le relazioni tra una causa ed un effetto, tra una causa ed un’altra oppure tra una causa e più altre. Il primo passo per la costruzione di un diagramma di correlazione è definire le due variabili X e Y di cui si vuole analizzare la correlazione; raccogliere quindi le coppie di osservazioni (x,y) disponendole in una tabella a doppia entrata. Successivamente trovare il valore massimo e minimo di X e Y e decidere le unità di misura degli assi orizzontali. Poi si disegna il diagramma di correlazione in base alle n coppie di coordinate (x,y). Dopo aver inserito tutte le altre informazioni necessarie si passa all’esaminare la presenza o meno di punti anomali sul diagramma. In genere ogni punto lontano dal nucleo principale è risultato di un errore di misurazione o registrazione dei dati. In genere: Se x aumenta si riscontra un aumento o riduzione della y; Quando x cresce, più o meno cresce anche la y; Non esiste nessuna correlazione. Si utilizza il coefficiente di correlazione: L’analisi di regressione, infine, è il processo che mi permette di quantificare la relazione esistente tra x e y. Se i dati si dispongono lungo una retta è intelligente utilizzare questa stima della regressione. 13. QUAL’E’ LO SCOPO DELLE CARTE DI CONTROLLO E INDICARNE UN ESEMPIO Le carte di controllo sono uno strumento utilizzato per visualizzare la situazione di un processo in relazione alla sua posizione e alla sua dispersione. L’intento è quello di ridurre o eliminare la variabilità all’interno del processo. Negli anni hanno avuto ampie applicazioni nel miglioramento della produttività, nella prevenzione della produzione di pezzi difettosi oppure per evitare di apportare inutili aggiustamenti sul processo produttivo. Le carte di controllo hanno quanto una ampia applicazione, in quanto: - Sono una comprovata tecnica per migliorare la produttività - Sono efficaci per prevenire la produzione di pezzi difettosi - Evitano di dover apportare inutili aggiustamenti sul processo produttivo - Forniscono informazioni diagnostiche - Forniscono informazioni sulla capacita di processo e sulla stabilita nel tempo Esistono due tipi di carte di controllo: - per variabili: misurano valori continui, controllo di caratteristiche qualitative che possono essere misurate numericamente - per attributi misurano valori discreti, controllo di caratteristiche qualitative che NON possono essere misurate numericamente (elementi difettosi o difetti) Una carta di controllo si costruisce con i seguenti passi: - Scegliere la variabile (o caratteristica di qualità) che si intende tenere sotto controllo - Stabilire la misura della variabile-dimensione - Stabilire la dimensione del campione - Stabilire l'intervallo in cui prelevare il campione - Raccogliere i dati ottenuti - Calcolare i limiti di controllo superiore e inferiore - Disegnare la carta di controllo rappresentando i dati con punti - Interpretare la carta di controllo ottenuta.  14. INDICARE LE DIFFERENZE TRA CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI E PER ATTRIBUTI, SPIEGA BREVEMENTE UNA DELLE DUE TIPOLOGIE Carte di controllo per variabili: misurano valori continui, controllo di caratteristiche qualitative che possono essere misurate numericamente. Carte di controllo per attributi: misurano valori discreti, controllo di caratteristiche qualitative che non possono essere misurate numericamente. Si usano le carte X-R (ox-S) quando Un nuovo processo produttivo Sta per essere avviato su un orocesso da esistente; Il processo, dopo aver operato bene per un certo periodo di tempo, presenta diversi problemi; Sono uno strumento di diagnostica; Vengono utilizzate nei controlli distruttivi, che sono molto costosi; Sostituiscono le carte di controllo per attributi quando il processo continua a rimanere fuori controllo o la difettosità è inaccettabile; E' richiesta una modifica nelle specifiche di prodotto. Si usano le carte per attributi (p,c,u) quando E richiesta una riduzione del numero di pezzi non funzionanti; Il prodotto è molto complesso e pertanto risultano l'unico strumento applicabile; Non è possibile effettuare misure delle grandezze osservate; E richiesta la storia passata della produzione: Carte di controllo per attributi Numerose caratteristiche di qualità non si prestano ad essere misurate quantitativamente. In queste situazioni si può ricorrere a valutazioni di carattere qualitativo classificando un generico elemento come conforme o non conforme in base alle specificazioni di una o più caratteristiche di qualità che caratterizzano il processo. Il controllo del processo si basa quindi su dati di conteggio enumerando le unità conformi e/o quelle non conformi. Gli strumenti conseguenti sono chiamati carte di controllo per attributi. Le carte di controllo per attributi si suddividono in: Carta p: carta di controllo per la frazione di elementi non conformi; Carta np: carta di controllo per il numero di elementi non conformi; Carta c: carta di controllo per il numero di non conformità; Carta u: carta di controllo per il numero di non conformità per unità fisica. Le carte di controllo per attributi non sono così informative come le carte per variabili, ma trovano importanti applicazioni nelle società di servizi o per migliorare la qualità nei settori non manifatturieri: Errori nell'effettuare i pagamenti; Consegne effettuate in ritardo; Procedure amministrative errate.  15. DESCRIVERE I PUNTI PRINCIPALI DELLA NORMA ISO 9001: 2015 Definizione di qualità (UNI EN ISO 9000:2015): grado in cui un insieme di caratteristiche intrinseche di un oggetto soddisfa i requisiti. Le norne UNI EN ISO 9000 sono una serie di normative tecniche e di linee guida sviluppate dall’Organizzazione Internazionale per la Normazione (ISO), armonizzate a livello europeo (EN), ed infine adottate dall’Ente Nazionale Italiano di Unificazione (UNI). Sono una serie di direttive tecniche internazionali che descrivono i requisiti che i Sistemi di Gestione per la Qualità delle imprese dovrebbero possedere. Norma ISO 9001:2015 Secondo la nuova norma, un’organizzazione focalizzata sulla qualità promuove una cultura che ha per risultato comportamenti, attitudini, attività e processi tali da apportare valore attraverso il soddisfacimento delle esigenze e delle aspettative del cliente. Appunto per questo la qualità è determinata dalla capacità di soddisfare i clienti comprendendo, inoltre, anche il valore dei prodotti percepiti e il beneficio per il cliente. LEADERSHIP La nuova norma ISO 9001:2015 attribuisce molta importanza al concetto di Leadership. Il supporto dell’alta direzione al QMS e la loro partecipazione attiva permettono di fornire adeguate risorse umane e di altro tipo, di monitorare i processi ed i risultati, di determinare i rischi e le opportunità. Nell’ambito dell’organizzazione le persone sono risorse essenziali. Sono parte attiva e vengono istruite per una politica per la qualità. Un sistema di controllo della qualità risulta, infatti, più efficace quando tutto il personale comprende e applica le abilità, la formazione e l’istruzione necessaria per eseguire i ruoli. La consapevolezza si ottiene allorchè le persone comprendono le loro responsabilità e l’importanza delle loro azioni. Una buona comunicazione pianificata sia interna che esterna accresce la partecipazione attiva delle persone e una maggiore comprensione del progetto. RISK BASED THINKING È un atteggiamento mentale basato sulla prevenzione: prima di intraprendere delle azioni si devono valutare i rischi a cui si può andare incontro e cosa fare per prevenirli. Bisogna cercare di rapportare i rischi ai benefici, considerando che questi non si possono evitare. Si deve dunque portare i rischi ad un livello accettabile e tenerli monitorati nel tempo. Anche in questa situazione la ruota di Deming costituisce un tassello molto importante nell’analisi dei rischi PRINCIPI DI GESTIONE PER LA QUALITÀ 1. Focalizzazione sul cliente: la gestione per la qualità si focalizza principalmente sul soddisfacimento dei requisiti del cliente e delle sue aspettative. Questo porta a notevoli benefici quali l’aumento del valore per il cliente, l’aumento della sua soddisfazione, l’allargamento della platea di clienti e l’aumento delle vendite e delle quote di mercato. 2. Leadership: i leader stabiliscono unità d’intenti e di indirizzo nell’organizzazione. Questo è importante per aumentare l’efficacia e l’efficienza per il raggiungimento degli obiettivi. È importante dunque comunicare la mission, la strategia di modo tale che tutti siano focused sull’obiettivo. 3. Partecipazione attiva delle persone: all’interno dell’organizzazione le persone devono essere competenti, responsabilizzate e impegnate a tutti i livelli. Questo permette una migliore comprensione degli obiettivi, un maggior coinvolgimento e aumento della soddisfazione personale delle persone che si sentono più utili per la realizzazione del progetto; fondamentale è la comunicazione. 4. Approccio per processi: le attività sono comprese e gestite come processi interrelati che agiscono come un sistema coerente. Questo permette di focalizzare gli sforzi sui processi chiave e di ottenere esiti costanti e prevedibili. 5. Miglioramento: il miglioramento permette di ottenere dei benefici quali il miglioramento delle prestazioni di processo e di soddisfazione del cliente, l’aumento della capacità di prevenire e di reagire a rischi e spingere sempre più verso l’innovazione. 6. Processo decisionale basato sull’evidenza: le decisioni basate sull’analisi e sulla valutazione di dati producono i risultati desiderati. L’analisi di queste evidenze permette il miglioramento dei processi decisionali, della valutazione delle prestazioni e miglioramento dell’efficacia e dell’efficienza operative. 7. Gestione delle relazioni: le organizzazioni gestiscono le loro relazioni con le parti interessate rilevanti, quali i fornitori. Queste influenzano le prestazioni di un’organizzazione. Si possono avere benefici come il miglioramento delle prestazioni dell’organizzazione e delle parti interessate, la comprensione comune degli obiettivi e l’aumento della capacità di creare valore. 16. INDICARE QUALI SONO I VANTAGGI DI UNA CERTIFICAZIONE (NORME UNI EN ISO) Un'organizzazione può trarre numerosi vantaggi dalle certificazioni di un Sistema di Gestione per la Qualità ISO 9001, per l'Ambiente ISO 14001, per la Salute e la Sicurezza ISO 45001. Vantaggi della ISO 9001: Forza attrattiva del marchio; Possibilità di partecipare a bandi e gare d'appalto pubblici; Miglioramento dell'organizzazione aziendale; Eguagliamento o superamento dei concorrenti a livello nazionale ed internazionale; Miglioramento continuo delle performance qualitative; Riduzione dei reclami e delle contestazioni da parte del cliente; Riduzione dei costi; Miglioramento del rapporto con il personale. Vantaggi ISO 14001: Miglioramento della conformità legislativa; Riduzione dei costi degli incidenti ambientali; Maggior possibilità di accesso a finanziamenti pubblici e fondi pubblici; Riduzione del numero di sanzioni; Riduzione dei costi di energia, materiali e bonifica; Accesso a nuovi mercati; Miglior rapporto con la comunità e l'autorità locale. Vantaggio ISO 45001: Eguagliamento o superamento dei concorrenti; Sconto sui premi assicurativi Inail; Riduzione degli incidenti in numero ed entità; Miglior conformità legislativa; Minori costi di "non sicurezza"  17. SPIEGARE LA FILOSOFIA DELLA LEAN PRODUCTION Taichi Ono in Toyota production system si è focalizzato sul miglioramento. La lean production (produzione snella), sviluppata da Womack and Jones, consiste nel fornire il massimo valore senza spreco di risorse perseguendo la politica dei zero difetti e la minimizzazione delle scorte. I principi del lead thinking sono: Valore: identificazione di tutto ciò che vale. Il consumo delle risorse è giustificato solo per produrre valore, in caso contrario è spreco (muda); Identificare il flusso di valore: l’intera gamma di attività atte a produrre valore - Attività che creano valore - Attività che non creano valore ma necessarie - Attività che non creano valore e non necessarie Flusso: processo che crea del valore; Produzione tirata: programmare e realizzare solo quello che vuole il cliente nel momento in cui lo vuole e quanto ne vuole; Perfezione: se attuati i primi principi si mette in moto un processo continuo di riduzione tempi, spazi e costi. Gli sprechi: Muda: attività dispendiosa e non produttiva (es. scorta eccessiva di materiale); Muri: cosa irragionevole o innaturale (es. arrampicarsi per prelevare materie prime); Mura: irregolarità o instabilità (es. collocare materie prime in posti sempre diversi). La lean production si basa sulla gestione visiva (visual managment) dell’organizzazione. Tutte le informazioni necessarie vengono presentate in una forma chiara e leggibile. Il miglioramento continuo (segue la ruota di Deming) permette di stabilire delle priorità e la standardizzazione dei processi. Mediante le misurazioni è possibile controllare e migliorare i processi e, correggendoli, risolvere i problemi grazie agli strumenti di problem solving. L’obiettivo “ZERO” della lean production prevede: zero guasti: mirando ad un utilizzo più efficiente di impianti e attrezzature; zero sprechi: definire cosa serve davvero, mantenere pulito e ordinato, coinvolgere le persone; zero difetti: presenza contemporanea di operatori informati e di macchine automatizzate; zero stock: produrre solo ciò che serve nella quantità giusta ed al momento giusto. Il takt time è fondamentale per la gestione della produzione. Esso coincide con la frequenza delle richieste di un cliente. L’organizzazione deve fare in modo tale che il takt time corrisponda con il tempo ciclo di produzione per ridurre gli sprechi di risorse. La strategia Lean richiede tempo e necessità di una leadership forte e determinata. Il lean leader ha il compito di trasmettere il pensiero lean a tutti i livelli motivando e coinvolgendo il personale, deve introdurre il controllo visivo per monitorare le unità critiche e, al termine di ogni giornata, visionare i dati e prevedere misure correttive.  18. SPEIGARE LA FILOSOFIA DEL WCM ELENCANDO I 10 PILLAR Il WCM è un nuovo strumento organizzativo che vuole sviluppare a livello di eccellenza le prestazioni del Sistema produttivo aziendale, raggiungendo una competitività World Class attraverso una polita rivolta ad eliminare sprechi e perdite, coinvolgendo tutti coloro che operano, applicando con rigore metodologie e strumenti di controllo e diffondendo/standardizzando i risultati raggiunti. Il WCM si basa, inoltre, sui concetti di: Total Quality Control, Total Productive Maintenance, Total Industrial Engineering e Just in Time. OBIETTIVO: massimizzare la performance dell’azienda: qualità, prezzo, velocità di consegna, flessibilià e innovazione Il raggiungimento degli obiettivi è misurato mediante l’utilizzo di opportuni indicatori, KPI (key performance indicators). I pilastri del WCM sono: - Focused improvement – miglioramento continuo e focalizzato; - Quality control – controllo qualitativo; - People developement – coinvolgimento del personale; - Early equipment management – strategia di acquisizione dei mezzi di lavoro/processi; - Professional maintenance – manutenzione professionale; - Workplace organisation – organizzazione del posto di lavoro; - Cost deployment – riduzione dei costi; - Customer services – servizi ai clienti; - Safety – sicurezza; - Environment – ambiente. 19. DESCRIVERE UN PILLAR DEL WCM 20. DESCRIVERE IL PILLAR DELLA RIDUZIONE DEI COSTI WCM La riduzione dei costi si basa su 4 punti principali: 1. STANDARDIZZAZIONE: il lavoro standardizzato è utilizzato per preservare la qualità, la sicurezza e la produttività sempre ai massimi livelli permettendo di svolgere il lavoro secondo le scadenze. 2. FONTI LOCALI: dedicarsi a poche ma buone fonti locali e non cercare vantaggi economici da fornitori lontani. Stringere una collaborazione con i fornitori locali evita costi di trasporto e di resi e l’immagazzinamento in locali di accettazione. 3. SISTEMI INFORMATIVI: i calcolatori di ultima generazione forniscono alla dirigenza i dati necessari sui costi, al fine di fissare i prezzi. Si distinguono due tipologie di costi: costi indiretti e costi diretti di manodopera. 4. IL COSTO DELLA NON QUALITÀ: bisogna imparare a vedere gli Sprechi, ossia tutto ciò che assorbe risorse ma non crea valore per l’azienda. Tra questi: - Produzione in eccesso - Eccesso di scorte - Movimentazioni e trasporti non necessari - Difettosità – disservizi - Perdite nel processo - Perdite di tempo tramite movimentazione nel processo - Tempi morti  21. DESCRIVERE IL PILLAR DELLA SICUREZZA E DELL’AMBIENTE DEL WCM L’aspetto della SICUREZZA si concretizza con il metodo detto “METODO 5S”. Questo metodo rispetta gli obiettivi di riduzione incidenti e sviluppo della cultura preventiva. - SEIRI (“scegliere e separare”): saper distinguere ciò che può essere utile nel processo produttivo da ciò che non lo è. - SEITON (“ordinare”): prevede una disposizione semplice del materiale, assegnando ad un dato luogo una specifica tipologia di materiare e inoltre consente di riorganizzare la postazione eliminando gli sprechi e minimizzando i lavori inutili ed i movimenti superflui. - SEISO (“pulire”): si prevede una pulizia scrupolosa della postazione di lavoro da parte dell’operaio. - SEIKETSU (“standardizzare e comunicare”): mantenere l’ordine e la pulizia mediante la ripetizione delle fasi precedenti e mantenere il metodo quotidianamente. - SHITSUKE (“rispettare”): verifica l’avvenuto rispetto degli standard fissati nelle fasi precedenti. Rispettare le esigenze e normative di GESTIONE AMBIENTALE e migliorare le condizioni dell’ambiente di lavoro è molto importante per soddisfare le esigenze degli addetti e della società civile. Si può ricorrere a tal scopo ad audit interni periodici, all’applicazione delle ISO 14000. Tutto questo ha come obiettivo la riduzione dei consumi energetici e di sostanze inquinanti, ma anche l’aumento delle quote di riciclo. 22. POLITICHE DI ACQUISTO E CICLO DI VITA DEL PRODOTTO Aziende che lavorano MATERIA PRIME il cui mercato è soggetto a improvvise fluttuazioni di prezzo (tessitura, fonderia, gomma) hanno l'obiettivo primario di acquistare al momento più opportuno e al prezzo più conveniente, in una situazione di mercato vantaggiosa, poiché i benefici economici da ciò derivanti sono di gran lunga maggiori di qualsiasi altro vantaggio legato alla fornitura (sconti, accordi commerciali). Le aziende che progettano e realizzano prodotti ad ELEVATA TECNOLOGIA (aerei, computer, automazione, impianti) hanno l'obiettivo primario di assicurarsi la massima affidabilità e qualità dei componenti acquistati, anche a scapito di considerazioni legate alla convenienza commerciale. Le aziende che realizzano PRODOTTI STANDARD a distinta base complessa (elettrodomestici, macchine utensili) per i quali sia necessario garantire anche forme di assistenza, hanno l'obiettivo primario di mantenere scorte adeguate e di garantirne un tasso di rotazione conveniente, assicurando parti alla produzione e all'assistenza senza incrementare eccessivamente gli investimenti in magazzini: CICLO DI VITA DEL PRODOTTO Introduzione: Basse scorte di materiali; Fornitori adeguati; Fornitori flessibili; Cercare nuovi materiali e componenti; Stretto collegamento con marketing e produzione. Sviluppo: Assicurazione quantità crescenti; Controllare che la quantità non vada a scapito della qualità; Aumentare le scorte; Parco fornitori con consegne rapide e frequenti Maturità: Prezzi bassi e qualità elevata; Contratti con forniture a lungo termine (fabbisogni stabili); Ridurre il parco fornitori; Ricercare materiali meno costosi; Azioni di riduzione costi. Declino: Minimizzare gli investimenti in scorte; Ridurre ulteriormente il prezzo; Preparare i fornitori alla perdita di ordini. 23. SPIEGARE BREVEMENTEL’EVOLUZIONE DEL RAPPORTO TRA CLIENTE E FORNITORE Negli ultimi dieci anni la forza principale che ha indotto le mutazioni nel mercato industriale è stata sicuramente l'aumento dei bisogni e delle necessità del cliente. Tale richiesta riguarda non solo prodotti standard, disponibili in una gamma ampia e diversificata, ma anche prodotti caratterizzabili, ad elevata tecnologia, compatibili con l'ambiente oppure dotati di caratteristiche di sicurezza, affidabilità, manutenibilità molto elevate. E' necessaria una produzione maggiormente flessibile, che porta la necessità da avere fornitori capaci di rispondere prontamente alle nuove necessità. L'azienda può ottenere vantaggi strategici sulla concorrenza tramite un nuovo modo di impostare e gestire i rapporti con i fornitori. Da posizioni di antagonismo ('60-'70) in cui gli obiettivi erano: - Avere un alto numero di fornitori per ciascuna categoria di merci al fine di poter acquistare al prezzo più basso possibile alimentando un clima di concorrenza reciproca; - Mantenere elevate scorte di sicurezza a magazzino per minimizzare i rischi connessi con la scarsa affidabilità del fornitore. Si è passati ('80) a valutare l'importanza di una maggiore integrazione operativa e logistica con i fornitori, centrata sulla riduzione dei costi e sulla semplificazione delle attività di acquisto: - Netta riduzione degli stock e degli oneri a loro correlati; - Aumento della qualità globale del prodotto finito; - Eliminazione parziale delle doppie procedure di controllo e ispezione; - Riduzione dei costi globali di approvvigionamento. Il cliente ora necessita di un servizio con un maggior valore aggiunto, più mirato alle sue esigenze e con la possibilità di personalizzarlo. L'obiettivo principale di ogni Azienda competitiva, diventa pertanto la soddisfazione del suo cliente. I nuovi rapporti operativi cliente - fornitore si stanno evolvendo verso la realizzazione di un modello costituito da un'unica catena industriale, ottenuta attraverso l'approccio alla gestione basato sulle metodologie JUST IN TIME (produco a fabbisogno). I principi di riferimento di questa moderna interpretazione sono: - Instaurare rapporti di lungo termine e stabili; - Contenere il numero di fornitori: - Non cambiare il fornitore facilmente; - Fare più marketing di acquisto; - Instaurare un sistema di valutazione globale; - Valutare fornitori a costi totali anzichè solo sul prezzo - Collaborare con i fornitori per rendere più affidabili e meno costosi i loro processi. La filosofia di base del modello COMAKERSHIP deriva dagli approcci della QUALITÀ TOTALE e del JIT. I presupposti di un buon rapporto cliente-fornitore sono la fiducia e la collaborazione.  24. DESCRIVERE I PRINCIPI DELLA COMAKERSHIP I presupposti di un buon rapporto fornitore-cliente sono la reciproca fiducia e la collaborazione nell’ottica della responsabilità nei confronti dei clienti finali. I 10 principi del modello Comakership sono: 1. Fornitore e cliente devono rimanere indipendenti apprezzando la loro indipendenza per garantirsi un leale rapporto incentrato sulle regole di libero mercato; 2. Fornitore e cliente sono responsabili dell’applicazione del controllo qualità e cooperano sui sistemi di controllo utilizzati; 3. Il cliente è responsabile della correttezza e della adeguatezza delle informazioni da dare al fornitore; 4. Fornitore e cliente, prima di iniziare il loro rapporto, devono concludere un contratto a riguardo di qualità, quantità, prezzi, tempi di consegna, forme di pagamento; 5. Il fornitore è responsabile della qualità; 6. Metodo e strumenti per valutare le specifiche devono essere concordati preliminarmente; 7. Il contratto deve prevedere un accordo sulle procedure da utilizzare in caso di contenzioso; 8. Le parti si impegnano a scambiarsi tutte le informazioni per ottenere miglior controllo qualità; 9. Le parti devono poter garantire il controllo di ogni fase del proprio processo; 25. ASPETTI STRATEGICI: IMPORTNAZA E REPRIBILITA’ Il rapporto ottimale con i fornitori si può correlare con il livello di criticità del prodotto acquistato. Il grado di criticità dipende da: La sua reperibilità sul mercato L’importanza che possiede all’interno del prodotto finito  26. L’AUTOCERTIFICAZIONE DEI FORNITORI Il programma di autocertificazione E' impostato al fine di portare al livello di comaker i fornitori maggiormente qualificati, assegnando loro il free pass. E' diversificato a seconda del settore merceologico, della destinazione del prodotto, del livello tecnologico delle aziende coinvolte. Fasi del programma di autocertificazione Il programma di autocertificazione consta delle seguenti fasi: - Fase progettuale: pianificazione e valutazione del fornitore; - Fase operativa: svolgimento del programma di miglioramento; - Fase di mantenimento I 7 criteri operativi per l'impostazione di un Programma di Autocertificazione fornitore Mancanza di prodotti non conformi: non avere nessun lotto di prodotti non conformi per un periodo di tempo significativo; Mancanza di problemi legati al prodotto: non avere nessun lotto non conforme per problemi non legati al prodotto stesso per un periodo di tempo stabilito oppure per un numero prefissato di lotti. Mancanze di problemi legati al prodotto acquistato: non avere incidenti o gravi problemi di produzione causati dal prodotto acquistato per un periodo di tempo stabilito oppure per un numero prefissato di lotti; Superamento della visita di valutazione: aver superato con successo una valutazione sul sistema di qualità effettuata dal cliente presso gli stabilimenti del fornitore. La valutazione ha lo scopo di verificare che il fornitore possieda al suo interno le capacità di intraprendere un programma di miglioramento e che sia in grado di garantire la qualità dei propri prodotti; Accordo sulle specifiche: avere un totale accordo sulle specifiche d'acquisto e disponibilità al riesame delle stesse; Possesso di un Sistema Qualità: avere una documentazione completa del sistema di qualità adottato e dei processi in uso; Disponibilità alla concessione dei risultati di prove: avere la disponibilità a fornire rapidamente copia dei risultati delle prove e/o ispezioni eseguite dal fornitore sui propri processi/prodotti. 27. DESCRIVERE IL CAMPIONAMENTO SEMPLICE La caratteristica ispezionata è un attributo. Il lotto ha dimensione N ed è valutato sulla base dell’informazione ricavata da un solo campione di dimensione n. È necessario definire la numerosità (n) del campione e il numero di accettazione (c), e (d) è il numero di elementi difettosi. Se d ≤ c => il lotto è accettato Se d > c => il lotto è rifiutato La CURVA OPERATIVA CARATTERISTICA(OC) rappresenta la probabilità di accettazione di un lotto in funzione della frazione di unità difettose (p). La distribuzione del numero di elementi difettosi (d) di un campione casuale di (n) elementi è di tipo binomiale con parametri (n) e (p). La curva OC si costruisce mediante l’equazione precedente per diversi valori della frazione di unità difettose. Questa curva indica la potenza del piano di campionamento. Un piano di campionamento che discrimina perfettamente tra lotti con buona e con cattiva qualità dovrebbe avere una curva OC ideale. Questa curva tende a somigliare alla curva OC ideale quando aumenta la dimensione del campione. Si introduce inoltre il concetto di AQL (acceptable quality level). Questo concetto rappresenta il minor livello qualitativo per il processo produttivo del fornitore che l’acquirente può considerare accettabile mediamente. I programmi di campionamento in accettazione richiedono un’ispezione di rettifica qualora i lotti vengano rifiutati. Questo comporta un miglioramento della qualità del prodotto. I lotti sottoposti al campionamento avranno frazione di difettosi pari a (p0): alcuni lotti verranno accettati e altri meno. I lotti rifiutati saranno ispezionati al 100% e avranno una frazione finale di difettosità pari a zero. Per valutare un piano di campionamento con rettifica si utilizza la AOQ (qualità media risultante), ossia il valore medio della qualità del lotto che si dovrebbe ottenere in una lunga serie di lotti derivanti da un processo avente una frazione di elementi difettosi p. È possibile inoltre calcolare il numero globale medio di ispezioni richieste dal programma di campionamento, detto ATI (average total inspection). 28. DESCRIVERE IL CAMPIONAMENTO DOPPIO In alcune situazioni è richiesto un secondo campione per valutare il lotto. Un piano di campionamento doppio è definito da quattro parametri: n1 = dimensione del primo campione; c1 = numero di accettazione del primo campione; n2 = dimensione del secondo campione; c2 = numero di accettazione del secondo campione; d1 = numero di elementi difettosi presenti nel primo campione; d2 = numero di elementi difettosi presenti nel secondo campione. Se d1 c2 à il lotto viene rifiutato dopo il primo campionamento: Se c1 < d1 0 Notazione: x ~ N (µ, σ2) Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale – Università di Brescia ‫׀‬TecMec – Gruppo di Tecnologia Meccanica 17/42  La distribuzione normale o anche detta curva a campana o curva di Gauss può essere descritta completamente dalla media e dalla deviazione standard. Caratteristiche:  la media corrisponde al picco centrale (max. nel punto x = µ);  è simmetrica rispetto alla media;  da ciascun lato la variabilità tende all’infinito. Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale – Università di Brescia ‫׀‬TecMec – Gruppo di Tecnologia Meccanica 18/42  La distribuzione normale cumulata è definita come la probabilità che la variabile normale x sia minore o uguale rispetto ad un valore a, ovvero: 2 a 1  x−µ  1 −   P{x ≤ a} = F (a ) = ∫σ e 2 σ  dx −∞ 2π x−µ Utilizzando il cambiamento di variabile z = σ Il calcolo può diventare indipendente da µ e σ2. Ovvero:  a−µ a−µ  P{x ≤ a} = P  z ≤  ≡ Φ   dove: σ   σ  Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale – Università di Brescia ‫׀‬TecMec – Gruppo di Tecnologia Meccanica 19/42  Φ(.) è la funzione della distribuzione cumulata della distribuzione normale standardizzata (media=0, deviazione standard=1)  Appendice A.2 Montgomery. x−µ La trasformazione: z = σ è comunemente indicata come standardizzazione, poiché trasforma una variabile casuale N (µ, σ2) in una variabile casuale N (0, 1). La media µ determina la posizione della curva Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale – Università di Brescia ‫׀‬TecMec – Gruppo di Tecnologia Meccanica 20/42  Se le tabelle della distribuzione normale presentano solamente la probabilità alla sinistra di un valore positivo di z, sarà opportuno utilizzare la proprietà simmetrica della distribuzione normale per calcolare altre situazioni: P{z ≥ a} = 1 − P{z ≤ a} P{z ≤ −a} = P{z ≥ a} P{z ≥ −a} = P{z ≤ a} b−µ  a−µ  P{a ≤ x ≤ b} = P{x ≤ b}− P{x ≤ a} = Φ  − Φ   σ   σ  Φ (− z ) = 1 − Φ (z ) Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale – Università di Brescia ‫׀‬TecMec – Gruppo di Tecnologia Meccanica 21/42  Teorema del Limite Centrale Se x1, x2,… xn sono variabili casuali indipendenti con media µi varianza σ2i , e se y = x1+ x2+…+xn , allora la distribuzione n y− ∑µ i =1 i n ∑σ i =1 2 i tende alla distribuzione N (0,1) per n tendente all’infinito. Questo teorema implica che la somma di n variabili casuali indipendentemente distribuite sia approssimativamente normale, senza riferimento alla distribuzione delle singole variabili. Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Industriale – Università di Brescia ‫׀‬TecMec – Gruppo di Tecnologia Meccanica 25/42  La distribuzione log-normale Se x è una variabile casuale distribuita secondo una relazione di tipo esponenziale del tipo x=exp(w) con w variabile casuale, allora la distribuzione log-normale di x si definisce nel modo seguente: 2 1  ln( x )−ϑ  −   1 0