Exercices de Mathématiques Chapitre 1 PDF

Liste des exercices du chapitre 1 (par section) Exercices 1.1 1. Le fourbe a offert à Max l’accord suivant : Si tu traverses le pont, le montant d’argent que tu as actuellement se doublera. À ton tour, tu me devrais 24 dollars. Max était content avec l’accord avec le fourbe et il a f...

Liste des exercices du chapitre 1 (par section) Exercices 1.1 1. Le fourbe a offert à Max l’accord suivant : Si tu traverses le pont, le montant d’argent que tu as actuellement se doublera. À ton tour, tu me devrais 24 dollars. Max était content avec l’accord avec le fourbe et il a fait le même accord à plusieurs reprises. Après la troisième reprise, Max était stupéfié d’apprendre qui ne lui restait aucun argent. Déterminez le nombre de dollars que Max avait au début. 2. Gilles a vécu pendant longtemps avant de mourir. Il a passé un quart de sa vie en tant qu’enfant, un cinquième de sa vie en tant qu’adolescent, un tiers de sa vie en tant qu’un homme et il a passé 13 ans dans ses vieux jours. Déterminez le nombre d’années que Gilles a vécues. 3. Henriette n’avait pas assez d’argent. Elle a dépensé la moitié de son argent afin d’acheter un billet pour le train et 5 cents en achetant des bonbons. Au gare des autobus, Henriette a dépensé la moitié de ce qu’elle lui restait plus un autre 10 cents pour un journal. Ensuite, elle a dépensé la moitié ce qui restait pour un billet d’autobus et a donné 15 cents à une amie. Lorsqu’elle s’est rendue à l’école, Henriette n’avait que 5 cents. Déterminez le montant d’argent qu’Henriette avait au début. 4. André et Benoît ont quitté leur maison ensemble au même moment afin de visiter leur grand- mère qui demeure 20 km de chez-eux. Malheureusement, entre les deux frères, il n’y avait qu’une bicyclette, alors les frères ont décidé de la partager. André a franchi une certaine distance à bicyclette à une vitesse de 8 km/h, ensuite il s’est débarqué et il a fini le restant des 20 km à pied à une vitesse de 5 km/h. Benoît a quitté la maison au même moment qu’André et a franchi la même distance à pied à une vitesse de 4 km/h jusqu’au point où il trouve la bicyclette. Benoît termine le restant des 20 km à bicyclette à une vitesse de 10 km/h. Les deux frères se sont rendus chez leur grand-mère au même moment. Déterminez la durée du voyage. 5. Une course de motocyclette a eu lieu à une piste. La vitesse de la deuxième motocyclette est de 15 km/h de moins que la vitesse de la première motocyclette, mais de 3 km/h de plus que la vitesse de la troisième motocyclette. La deuxième motocyclette atteint la fin de la piste 12 minutes après la première et 3 minutes avant la troisième. Déterminez la longueur de la piste. 6. Mme Michaud est une femme d’affaires très riche et a établi un compte d’épargne pour ses petits-enfants. Si Mme Michaud avait 5 petits-enfants de moins, chaque part vaudrait 2 dollars de plus. Si Mme Michaud avait 4 petits-enfants de plus, chaque part vaudrait 1 dollar de moins. Déterminez le montant d’argent que chaque petit-enfant a reçu actuellement. 7. Un cycliste franchit une piste circulaire de 170 m de circonférence à une vitesse constante. Un deuxième cycliste franchit la même piste à une vitesse constante inférieure à la vitesse du premier cycliste. Si les deux cyclistes parcourent la piste en directions opposées, ils se rencontrent toutes les 10 secondes. Si les deux cyclistes parcourent la piste en allant dans la même direction, le premier cycliste dépasse le deuxième toutes les 170 secondes. Déterminez les vitesses des deux cyclistes. 8. Jean et Richard s’asseyaient ensemble, chacun analysant le montant d’argent dans leur propre portefeuille. Jean, regardant l’argent dans son portefeuille, a déterminé que s’il doublait cet argent et il le donnait à Richard, Richard règlerait sa dette. Richard a déterminé que s’il doublait le montant d’argent dans son portefeuille et le donnait à Jean, Jean règlerait sa dette aussi. Après avoir réglé leurs dettes respectives, Jean avait 35 $ de reste lorsque Richard avait 30 $. Déterminez le montant d’argent dans chaque portefeuille avant d’avoir réglé les dettes. 9. Un manteau coute le même montant d’argent qu’un pantalon et une veste ensemble. Le manteau et deux pantalons coutent 175 $. Un pantalon et deux vestes coutent 100 $. Si Alfred achète un manteau, un pantalon et une veste, déterminez le cout total. 10. Tous les membres d’une communauté ont quitté le Nouveau-Brunswick en wagons en route pour l’Alberta. Lors de leur arrivée en Ontario, la communauté a perdu 10 personnes et 8 wagons, de sorte qu’il y avait 2 personnes par wagon de plus qu’au début. Lorsque la communauté s’est rendue en Alberta, on a perdu un autre 3 personnes et 2 wagons, de sorte que il y avait 3 personnes par wagon de plus qu’au début. Combien de personnes ont commencé le voyage au Nouveau-Brunswick? Exercices 1.2 3. Déterminez tous les entiers positifs qui sont divisibles par a) 15 b) 16 4. Déterminez tous les entiers positifs qui sont divisibles par a) 24 b) 27 5. Déterminez tous les entiers positifs qui divisent a) 15 b) 16 6. Déterminez tous les entiers positifs qui divisent a) 24 b) 27 7. a) Si 24 divise un nombre, prouvez que 8 divise ce même nombre. b) Si 8 divise un nombre et ce nombre divise un autre nombre, prouvez que 8 divise cet autre nombre. 8. a) Si 28 divise un nombre, prouvez que 7 divise ce même nombre. b) Si 7 divise un nombre et ce nombre divise un autre nombre, prouvez que 7 divise cet autre nombre 9. Déterminez si les énoncés suivants sont vrais ou faux. a) 2|7 b) 2 |8 c) 8|8 d) 8|2 10. Déterminez si les énoncés suivants sont vrais ou faux. a) 3| 6 b) 3| 7 c) 6|3 d) 6|6 11. Étant donné les entiers positifs k, n et m. Prouvez par déduction que si m | k et si m | n , alors m | (n + k). 12. Étant donné les entiers positifs k, n et m. Prouvez par déduction que si m | k et si m | n , alors m | ( nk ). Exercices 1.3 Notez bien : Pour toute expression m | n, on suppose que m et n sont des entiers. 1. Si a | b et si a | c, détermine si a | (b + c) est vrai pour toutes valeurs de a, b et c. 2. Si a | (b + c), détermine si a | b et a | c sont vrais pour toutes valeurs de a, b et c. 3. Si a | b et si a | c, détermine si a | bc est vrai pour toutes valeurs de a, b et c. 4. Si a | bc, détermine si a | b et a | c sont vrais pour toutes valeurs de a, b et c. 5. Si a | c et si b | c, détermine si (a + b) | c est vrai pour toutes valeurs de a, b et c. 6. Si (a + b) | c, détermine si a | c et b | c sont vrais pour toutes valeurs de a, b et c. 7. Si a | c et si b | c, détermine si ab | c est vrai pour toutes valeurs de a, b et c. 8. Si ab | c, détermine si a | c et b | c sont vrais pour toutes valeurs de a, b et c. 9. Si a + c = b + d et si a | b, détermine si d | c est vrai pour toutes valeurs de d et c. 10. Si ac = bd et si a | b, détermine si d | c est vrai pour toutes valeurs de d et c. 11. Si a | b, détermine si a2 | b3 est vrai pour toutes valeurs de a et b. 12. Si a2 | b3, détermine si a | b est vrai pour toutes valeurs de a et b. Exercices 1.4 1. Déterminez si 778 562 140 est divisible par a) 5 b) 2 c) 4 d) 8 2. Détermine si 824 112 284 est divisible par a) 5 b) 2 c) 4 d) 8