Bases de l’algèbre #3 - Exercices PDF

# Bases de l'algèbre #3 ## Activité d'introduction à la résolution d'une équation algébrique Dans votre ordinateur, allons à www.jeuxmaths.fr, cliquer sur exercices puis sur Balances et équations (5ème 4ème_3ème), niveau 1. À chacune des étapes, écris l'équation puis décris tes étapes pour résoud...

# Bases de l'algèbre #3 ## Activité d'introduction à la résolution d'une équation algébrique Dans votre ordinateur, allons à www.jeuxmaths.fr, cliquer sur exercices puis sur Balances et équations (5ème 4ème_3ème), niveau 1. À chacune des étapes, écris l'équation puis décris tes étapes pour résoudre (c.a.d trouver la valeur du « Χ »). | Question | NIVEAU 1 | |---|---| | 1 de 5 | Quelle est l'équation décrite par la balance? 4x = 80 <br> Explique comment tu fais pour trouver la valeur d'une balle rose “x”? <br> 80÷4=20 <br> x = 20 | | 2 de 5 | Quelle est l'équation décrite par la balance? 5x = 120 <br> Explique comment tu fais pour trouver la valeur d'une balle rose "x"? <br> 120÷5=24 <br> X=24 | | Question | NIVEAU 2 | |---|---| | 1 de 5 | Quelle est l'équation décrite par la balance? x20=50 <br> Explique comment tu fais pour trouver la valeur d'une balle rose "x"? <br> 50-20=30 <br> x=30 | | 2 de 5 | Quelle est l'équation décrite par la balance? X10+10 = 2020 <br> Explique comment tu fais pour trouver la valeur d'une balle rose "x"? <br> 40-20x=20 | | Question | NIVEAU 3 | |---|---| | 1 de 8 | Quelle est l'équation décrite par la balance? 2x+20=100 <br> Explique comment tu fais pour trouver la valeur d'une balle rose "x"? <br> 100-20:30÷2=40 <br> x = 40 | | 2 de 5 | Quelle est l'équation décrite par la balance? 3 x +50+10 = 120 <br> Explique comment tu fais pour trouver la valeur d'une balle rose “x”? <br> 120-60 <br> 60÷3=20 <br> X = 20 | ## Points à retenir de l'activité 1. Une équation algébrique à une variable est une expression algébrique séparée par une égalité (=). Étant donné cette égalité, ceci nous permet de trouver la valeur de la variable pour laquelle l'équation est vraie. 2. Chaque côté de l'équation doit être balance 3. Vous avez le droit de soustraire une valeur, ajouter un nombre ou multiplier par une valeur, en autant que vous faites la même opération de chaque côté de l'équation afin que l'égalité demeure vraie ou que l'équation demeure balancée. ## Exemples du maintien de l'égalité d'une équation 1. 2x +5-5 = 23-5 2. 3x = 37 3. -8x-7+7=12+7 4. 5x (-4) = -25(-4) ## Partie 1: Résolution d'équations algébriques simples Dans une équation à une variable, il n'y a qu'une seule réponse. Le but est de trouver la valeur de la variable qui rend l'équation vraie (exactement comme avec le jeu de la balance). Voici les outils à votre disposition: - + - - - ÷ - x Regardons ensemble quelques exemples et tentons de trouver une stratégie. ### Exemple 1 (Niveau 3) - Image: A scale, on one side there are five balls labelled 'x' and a 10, and on the other side there is a 50. - Equation: 5x +10 = 50 - Solution: - 5x+10-10=50-10 - 5x = 40 - ⁵/₅x = ⁴⁰/₅ - X=8 ### Exemple 2 (Niveau 3) - Image: A scale, on one side there are three balls labelled 'x' and a 40, and on the other side there is a 70. - Equation: 3x + 40 =70 - Solution: - 3x +40-40=70-40 - 3x = 30 - ³/₃x = ³⁰/₃ - X=10 ## Alors quelle est la stratégie de base? 1. Si il y a un terme constant dans l'expression algébrique, ÉLIMINER ce terme constant en additionnant/soustrayant ce nombre. BIEN SUR faire la même opération de l'autre côté pour conserver l'égalité. 2. DIVISE chaque côté de l'équation par le coefficient devant la variable pour obtenir la réponse. 3. (Optionnel), Tu peux vérifier ta réponse en remplaçant la valeur obtenue dans l'équation de départ. La valeur de la variable peut être un nombre entier, un nombre décimal ou une fraction (positif ou négatif). Si tu obtiens un nb décimal, tu peux arrondir au centième près. ### Exemple 3 - Equation: 12c+20=56 - Solution: - 12c+20-20=56-20 - 12c=36 - ¹²/₁₂c = ³⁶/₁₂ - C=3 ### Exemple 4 - Equation: 10n + 140 = 90 - Solution: - 10n+140-140=90-140 - 10n = -50, - ¹⁰/₁₀n = ^-50/₁₀ - n= -5 ### Exemple 5 - Equation: 12c-20=16 - Solution: - 12c-20+20=16+20 - 12c=36 - ¹²/₁₂c = ³⁶/₁₂ - c=3 ### Exemple 6 - Equation: 16k-40=40 - Solution - 16k=80 - ¹⁶/₁₆k=⁸⁰/₁₆ - k= 5 ### Exemple 7 - Equation: -6r-20 = 40 - Solution: - -6r= 60 - ^-6/_-6r = ⁶⁰/_-6 - r = -10 ### Exemple 8 - Equation: -110-25n= 90+10p - Solution: - -25h=200 - ^-25/_-25n = ²⁰⁰/_-25 - n= - 8 ### Exemple 9 - Equation: 7h-25 = 150+25 - Solution: - 7h=175 - ⁷/₇h= ¹⁷⁵/₇ - h=25 ### Exemple 10 - Equation: -5c - 50 = 10+50 - Solution: - -5c = 60 - ^-5/_-5c= ⁶⁰/_-5 - c= -12 ### Exemple 11 - Equation: -2.5c-45 = 500 - Solution: - -25c= 500+45 - -25c = 545 - ^-25/_-25c= ⁵⁴⁵/_-25 - c= -218 ### Exemple 12 - Equation: -1.6w-5.6 = 12.8 +5,6 - Solution: - -16w= 18,4 - ^-16/_-16w = ^18,4/_-16 - w= -1,15 ### Exemple 13 - Equation: ¹⁄₄k -12 = 26 - Solution: - 4k-12=26 - 4k-12+12=26+12 - ⁽⁴⁾⁄₍₄₎k = ³⁸⁽⁴⁾⁄₍₄₎ - k=152 ### Exemple 14 - Equation -¹⁄₄k -22= 56 - Solution: - -k-22+22=56+22 - ⁽⁴⁾⁄₍₄₎(-k) = ⁷⁸⁽⁴⁾⁄₍₄₎ - ^-28⁄_-28k = ³¹²⁄_-28 - k= - ³¹²⁄₇ ### Exemple 15 - Equation ⁷⁄₁₂k -2 = -56+2 - Solution: - ⁷⁄₁₂k = -56+2+2 - ⁽¹²⁾⁄₍₇₎(⁷⁄₁₂k) = ^-53⁄₍₇₎(¹²⁾⁄₍₇₎ - k= -⁶³⁹⁄₇ ### Exemple 16 - Equation ⁷⁄₁₂ k- 2,7 = -56+2,7 - Solution: - ⁷⁄₁₂ k = -56 + 2,7 + 2,7 - ⁽¹²⁾⁄₍₇₎(⁷⁄₁₂ k) = ^-53,3 ⁄₍₇₎(¹²⁾⁄₍₇₎ - k = -^639,6⁄₇ ### Exemple 17 Equation -⁵⁄₈k - 2,5 = -10+2,5 - Solution: - -⁵⁄₈k = -10+2,5+2,5 - ^(-8)⁄_(-5)(-⁵⁄₈ k) = ^-7,5 ⁄_(-5)(^(-8)⁄_(-5)) - k = ^-12 ⁄₅ ### Exemple 18 - Equation -¹⁵⁄₄k - 6,5 = -5-6,5 - Solution: - -¹⁵⁄₄k = -5 - 6,5 + 6,5 - ^(-4)⁄_(-15)(-¹⁵⁄₄k) = ^-11,5 ⁄_(-15)(^(-4)⁄_(-15)) - k = ^-46 ⁄₁₅ ### Exemple 19 - Equation ¹⁄₅ k + ⁴⁄₅ = ^-7⁄₅ - Solution: - ¹⁄₅ k = ^-7⁄₅ - ⁴⁄₅ - ⁽⁵⁾⁄₍₁₎(¹⁄₅ k) = ^-11⁄₍₅₎(⁽⁵⁾⁄₍₁₎) - k=^-11(5)⁄₅ - k=^-55⁄₅ - k= -11 ### Exemple 20 - Equation ²⁄₅k - ¹⁄₄ = ¹²⁄₄+ ¹⁄₄ - Solution: - ²⁄₅k = ¹²⁄₄+ ¹⁄₄ + ¹⁄₄ - ²⁄₅k = ¹⁴⁄₄ - ⁵⁄₂(²⁄₅k) = ¹⁴⁄₄(⁵⁄₂) - k= ⁷⁰⁄₈ - k= ³⁵⁄₄ - k= 8,75 ### Exemple 21 (Niveau 4) - Image: A scale, on one side there are four balls labelled 'x' and a 20, and on the other side there are two balls labelled 'x' and a 100. - Equation: 4x+20 = 2x+100 - Solution: - 4x+20 – 20 = 2x +100 – 20 - 4x = 2x + 80 - 4x - 2x = 2x + 80 - 2x - 2x = 80 - 2x/2 = 80/2 - x= 40 ### Exemple 22 (Niveau 4) - Image: A scale, on one side there are four balls labelled 'x' and a 60 ; on the other side there are three balls labelled 'x' and a 120. - Equation: 4x + 60 = 3x + 120 - Solution: - 4x + 60 - 60 = 3x + 120 - 60 - 4x = 3x + 60 - 4x - 3x = 3x + 60 - 3x - x = 60