Exercices mathématiques : Argent, âge et distances

Exercices 1.1

• Un escroc offre un marché à Max : traverser un pont doublera son argent, mais il devra 24 $.
• Max accepte plusieurs fois, mais après la troisième, il se retrouve sans argent.
• Calculez combien Max avait au départ.
• Gilles a passé un quart de sa vie comme enfant, un cinquième comme adolescent, un tiers comme homme, et 13 ans dans sa vieillesse.
• Déterminez le nombre total d'années vécues par Gilles.
• Henriette dépense la moitié de son argent et 5 cents pour un billet de train et des bonbons.
• Elle consacre ensuite la moitié de son argent restant plus 10 cents pour un journal à la gare routière.
• Henriette dépense la moitié de ce qui reste pour un billet de bus et donne 15 cents à une amie.
• Elle se retrouve avec seulement 5 cents à l'école.
• Calculez le montant d'argent qu'Henriette avait au début.
• André et Benoît partent ensemble pour visiter leur grand-mère, qui habite à 20 km.
• Ils n'ont qu'un seul vélo, alors ils décident de le partager.
• André parcourt une certaine distance à vélo à 8 km/h, puis marche le reste à 5 km/h.
• Benoît marche à 4 km/h jusqu'à l'endroit où il trouve le vélo.
• Benoît termine le voyage à vélo à 10 km/h.
• Les deux frères arrivent en même temps.
• Trouvez la durée du voyage.
• Une course de moto implique trois motos.
• La deuxième moto est 15 km/h moins rapide que la première, mais 3 km/h plus rapide que la troisième.
• La deuxième moto termine 12 minutes après la première et 3 minutes avant la troisième.
• Calculez la longueur de la piste.
• Mme Michaud crée un compte d'épargne pour ses petits-enfants.
• Avec 5 petits-enfants de moins, chaque part vaut 2 $ de plus, et avec 4 de plus, elle vaut 1 $ de moins.
• Déterminez la part actuelle de chaque petit-enfant.
• Un cycliste fait le tour d'une piste de 170 m à vitesse constante.
• Un deuxième cycliste est plus lent.
• Lorsqu'ils roulent en sens inverse, ils se croisent tous les 10 secondes.
• Lorsqu'ils vont dans la même direction, le premier dépasse le second toutes les 170 secondes.
• Trouvez la vitesse de chaque cycliste.
• Jean et Richard comparent leurs finances.
• Jean se rend compte que s'il doublait son argent et le donnait à Richard, Richard pourrait rembourser sa dette.
• Richard se rend compte que s'il doublait son argent et le donnait à Jean, Jean pourrait aussi rembourser sa dette.
• Après avoir réglé leurs dettes, il reste 35 $ à Jean et 30 $ à Richard.
• Déterminez la somme d'argent qu'il y avait dans chaque portefeuille au début.
• Un manteau coûte autant qu'un pantalon et une veste combinés.
• Un manteau et deux pantalons coûtent 175 $.
• Un pantalon et deux vestes coûtent 100 $.
• Calculez le coût total si Alfred achète un manteau, un pantalon et une veste.
• Une communauté quitte le Nouveau-Brunswick pour l'Alberta.
• En Ontario, 10 personnes et 8 wagons sont perdus, ce qui augmente de 2 le nombre de personnes par wagon.
• En Alberta, 3 personnes et 2 wagons supplémentaires sont perdus, ce qui augmente de 3 le nombre de personnes par wagon.
• Déterminez le nombre initial de personnes qui ont entrepris le voyage.

Exercices 1.2

• Trouver tous les entiers positifs divisibles par 15 et 16.
• Trouver tous les entiers positifs divisibles par 24 et 27.
• Déterminez tous les entiers positifs qui divisent 15 et 16.
• Déterminez tous les entiers positifs qui divisent 24 et 27.
• Prouvez que si 24 divise un nombre, 8 divise également ce nombre.
• Prouvez que si 8 divise un nombre, et ce nombre en divise un autre, alors 8 divise ce dernier nombre.
• Prouvez que si 28 divise un nombre, alors 7 divise également ce nombre.
• Prouvez que si 7 divise un nombre, et ce nombre en divise un autre, alors 7 divise ce dernier.
• Déterminez si 2|7, 2|8, 8|8 et 8|2 sont vrais ou faux.
• Déterminez si 3|6, 3|7, 6|3 et 6|6 sont vrais ou faux.
• Pour les entiers positifs k, n et m, prouvez que si m|k et m|n, alors m|(n+k).
• Pour les entiers positifs k, n et m, prouvez que si m|k et m|n, alors m|(nk).

Exercices 1.3

• Note: m | n implique que m et n sont des entiers.
• Si a divise b et a divise c, déterminez si a divise (b + c) est vrai pour toutes les valeurs de a, b et c.
• Si a divise (b + c), déterminez si a divise b et a divise c sont vrais pour toutes les valeurs de a, b et c.
• Si a divise b et a divise c, déterminez si a divise bc est vrai pour toutes les valeurs de a, b et c.
• Si a divise bc, déterminez si a divise b et a divise c sont vrais pour toutes les valeurs de a, b et c.
• Si a divise c et b divise c, déterminez si (a + b) divise c est vrai pour toutes les valeurs de a, b et c.
• Si (a + b) divise c, déterminez si a divise c et b divise c sont vrais pour toutes les valeurs de a, b et c.
• Si a divise c et b divise c, déterminez si ab divise c est vrai pour toutes les valeurs de a, b et c.
• Si ab divise c, déterminez si a divise c et b divise c sont vrais pour toutes les valeurs de a, b et c.
• Si a + c = b + d et a divise b, déterminez si d divise c est vrai pour toutes les valeurs de d et c.
• Si ac = bd et a divise b, déterminez si d divise c est vrai pour toutes les valeurs de d et c.
• Si a divise b, déterminez si a² divise b³ est vrai pour toutes les valeurs de a et b.
• Si a² divise b³, déterminez si a divise b est vrai pour toutes les valeurs de a et b.

Exercices 1.4

• Déterminez si 778 562 140 est divisible par 5, 2, 4 et 8.
• Déterminez si 824 112 284 est divisible par 5, 2, 4 et 8.