AULA 4.1 RESIST. MATERIAIS - Deformação e Propriedades Mecânicas dos Materiais PDF

Curso: Engenharia de Electromecânica UOR 2º ANO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Dário Pascoal, 2021 1  RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS UNIT. 3 – Deformação e Propriedad...

Curso: Engenharia de Electromecânica UOR 2º ANO RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Dário Pascoal, 2021 1  RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS UNIT. 3 – Deformação e Propriedades Mecânicas dos Materiais Palavras chaves: lei de Hooke, deformação plástica 2  RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1. INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS 2. Tensão. 3. Deformação e Propriedades Mecânicas dos Materiais 4. Carga Axial 5. Torção 6. Flexão 7. Cisalhamento Transversal 8. Cargas Combinadas 9. Transformação de Tensão 10. Transformação da Deformação 11. Projecto de Vigas e Eixos 12. Deflexão de Vigas e Eixos 13. Flambagem de Colunas Bibliografia 1. Beer, F. P., & E. Russel Johnston, J. (1982). Resistência dos Materiais (3ª edição ed.). (M.-H. d. Brasil, & 1. Pearson Education do Brasil, Trads.) Brasil: McGraw-Hill do Brasil. 2. Hibbeler, R. C. (2003-2004). Resistência dos Materiais (5ª Edição ed.). S. Paulo, Brasil: Pearson Education, Brasil. 3  DIAGNÓSTICO O que ficou claro no capitulo anterior? As diferentes Tensões nos diferentes componentes e conexões de uma estrutura causadas pelas cargas aplicadas Projecção de Componentes e Conexões para não ficarem comprometidos em certas condições de carregamento Determinação das Forças pela aplicação das Condições da Estática A estática assume estruturas rígidas e indeformáveis O que se espera que domines no final do Capitulo??? 1. Caracteriza a Deformação Especifica Normal (𝝐𝒙 ) 2. Entenda o diagrama de Tensão-Deformação e a região da Lei de Hooke 3. Solução de Problemas Estaticamente Indeterminados e problemas que envolvam temperatura 4. Deformação especifica Lateral (Coeficiente de Poisson) 5. Carregamento Multiaxial e Modulo de Compressibilidade Volumétrica 6. Deformações de Cisalhamento 7. Principio de Saint-Venant e Deformações Plásticas 4  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Solução de Problemas Estaticamente Indeterminados e problemas que envolvam temperatura Refere-se situações que a partir da aplicação das leis da estática ( 𝐹, 𝐹) Implica situações em que temos mais incógnitas do que os dados fornecidos Exemplos Caso que é possível achar Caso que é possível achar Caso que é possível achar as Forças pela igualdade as Forças pelo equilíbrio as Forças pelo Principio da das deformações das deformações Superposição 5  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Solução de Problemas Estaticamente Indeterminados e problemas que envolvam temperatura (EXEMPLO) Seja a barra de aço, presa em ambas as extremidades por apoios fixos, mostrada na Fig. submetida ao carregamento indicado. Determine o valor das reacções nesses apoios. Consideramos a reacção em B como redundante e libe ramos a barra daquele apoio. A reacção RB é agora considerada uma força desconhecida e será determinada por meio da condição de que a deformação d da barra deve ser igual a zero. A solução é obtida considerando-se separadamente a deformação dL causada pelas forças dadas (Fig. 2.29b) e a deformação dR em razão da reacção RB redundante (Fig. 2.29c) 6  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Problemas que envolvem mudanças de temperatura Caracterizada pela variação do comprimento pela acção da temperatura 𝜹𝑻. A característica intrínseca a cada material é indicada por um coeficiente de dilatação térmica, 𝜶 (alfa). Pode também ser indicada uma deformação específica térmica 𝝐𝑻 𝜹𝑻 = 𝛼 ∆𝑇 𝐿 𝝐𝑻 = 𝛼∆𝑇 Considerando um caso estaticamente indeterminado: 𝑃𝐿 𝛿 = 𝜹𝑻 + 𝜹𝑷 = 𝛼 ∆𝑇 𝐿 + 𝐴𝐸 A Força e a Tensão podem ser definidas por: 𝑃 𝑃 = −𝐴𝐸𝛼 ∆𝑇 𝝈= = −𝐸𝛼 ∆𝑇 𝐴 7  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Coeficiente de Poisson (Siméon Poisson, 1781-1840) Caracterizada por uma relação entre a deformação específica lateral e a deformação específica axial e indica pela letra υ(niú). Facilmente compreendida quando considerado em corpos ou materiais Isotrópicos e Homogéneos. 𝜎𝑥 𝝐𝒚 = 𝝐𝒛 𝝐𝒙 = 𝐸 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝝐𝒚 𝝐𝒛 υ=− = = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙 𝝐𝒙 𝝐𝒙 Então a deformação lateral também pode ser definida por: 𝜎𝑥 𝝐𝒚 = 𝝐𝒛 = −υ 8 𝑬  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Coeficiente de Poisson (EXEMPLO) Observa-se que uma barra de 500 mm de comprimento e 16 mm de diâmetro, feita de um material homogêneo e isotrópico, aumenta no comprimento em 300 𝝁𝒎, e diminui no diâmetro em 2,4 𝝁𝒎 quando submetida a uma força axial de 12 kN. Determine o módulo de elasticidade e o coefi ciente de Poisson do material 𝑬 = 99.5𝐺𝑃𝑎 𝝐𝒙 =? 0.6 ∗ 10−3 𝝐𝒚 =? ? 0.15 ∗ 10−3 𝝈𝒙 =? ? 59.7 ∗ 106 𝑃𝑎 υ = 0.25 9  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Lei de Hooke Generalizada (Carregamento Multiaxial) É tido em conta quando consideramos um corpo homogéneo (ou não) e Isotrópico sujeito a carregamentos em todas as direções,. Pode ser achada as deformações pelo principio da superposição: “determinando-se separadamente os efeitos das várias forças e combinando os resultados obtidos”. 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧 𝝐𝒙 = + − υ − υ 𝑬 𝑬 𝑬 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧 𝝐𝒚 = −υ + − υ 𝑬 𝑬 𝑬 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧 𝝐𝒛 = −υ − υ + 𝑬 𝑬 𝑬 Leide Hooke generalizada para um corpo isotrópico e Homogéneo 10  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Lei de Hooke Generalizada (EXEMPLO) O bloco de aço mostrado na Fig. está submetido a uma pressão uniforme em todas as suas faces. Sabendo que a variação no comprimento da aresta AB é -0,03 mm, determine (a) a variação no comprimento das outras arestas e (b) a pressão p aplicada às faces do bloco. Suponha E = 200 GPa e υ = 0,29 Consideremos as Tensões especificas da lei generalizada de Hooke iguais a -P a) 𝜹𝒚 =? −𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝒎𝒎 𝜹𝒛 =? −𝟎. 𝟎𝟐𝟒𝒎𝒎 b) p=? 𝟏𝟒𝟐, 𝟗𝑴𝑷𝒂 11  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Dilatação; módulo de compressibilidade volumétrica Um cubo Deforma transformando-se em um paralelepípedo rectangular de volume A variação de Volume por unidade de volume é conhecida por Dilatação Volumétrica específica do material, indicada pela letra e As tensões normais tendem a transformar um cubo em um paralelepípedo rectangular cujo volume pode ser descrito: Como os valores de 𝜖𝑥 , 𝜖𝑦 , 𝜖𝑧 são muito pequenos, a 𝒗 = (1 + 𝜖𝑥 )(1 + 𝜖𝑦 )(1 + 𝜖𝑧 ) multiplicação entre eles tende a zero: 𝒗 = 1 + 𝜖𝑥 + 𝜖𝑦 + 𝜖𝑧 e = 𝑣 − 1 = 1 + 𝜖𝑥 + 𝜖𝑦 + 𝜖𝑧 − 1 e = 𝜖𝑥 + 𝜖𝑦 + 𝜖𝑧 Então, substituindo cada 𝜖𝑥 , 𝜖𝑦, 𝜖𝑧 da Lei generalizada de Hooke para resolver a Dilatação volumétrica e, conclui-se que esta pode ser escrita: 1 − 2υ 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 2υ(𝜎𝑥 +𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 ) e = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 = − 𝐸 𝐸 𝐸 12  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Dilatação; módulo de compressibilidade volumétrica (Módulo de Bulk) No caso de um corpo estar sujeito a uma pressão hidrostática uniforme p, temos que cada componente de Tensão será igual a –p. Nesse caso a dilatação volumétrica pode ser descrita por: 1 − 2υ 1 − 2υ e = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 = −𝑝 − 𝑝 − 𝑝 𝐸 𝐸 3(1 − 2υ) e=− 𝒑 𝐸 Se considerarmos invertida sua posição e assumirmos como k, o qual indica o Módulo de Compressibilidade Volumétrica, dado por: 𝐸 𝑝 Obs: para qualquer material k= 3(1 − 2υ) e=− de engenharia: 0 < υ < 𝟏 𝟐 𝑘 13  TENSÃO - DEFORMAÇÃO Dilatação; módulo de compressibilidade volumétrica (EXEMPLO) Determine a variação em volume ∆𝑽 do bloco de aço mostrado na Fig. quando ele é submetido a uma pressão hidrostática p = 180 MPa. Use E= 200 GPa e υ= 0,29. ∆𝑽 =? −𝟒𝟓𝟑, 𝟔 𝒎𝒎𝟑 14  UNIT. 3 – TENSÃO DEFORMAÇÃO TAREFA 2 da Unidade Baseado na resolução dos exemplos na aula e problemas resolvidos da pag. 97 e 98, da Bibliografia a ser utilizada, Resolver os Exercícios De 2.33 a 2.36, da Pag 99 e 2.39 a 2.41 da pag. 100 De 2.61 a 2.65, da Pag 119 De 2.67 a 2.68, da Pag 120 De 2.71 a 2.74, da Pag 121 De 2.84 a 2.86, da Pag 123 15