Prednáška č. 1 Termomechanika PDF

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta Prednáška č. 1 Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Úvod Technická univerzita v Košiciach Strojnícka fakulta Ústav mechaniky, energetického a k...

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta Prednáška č. 1 Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Úvod Technická univerzita v Košiciach Strojnícka fakulta Ústav mechaniky, energetického a konštrukčného inžinierstva KATEDRA ENERGETICKÉHO INŽINIERSTVA Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD. Adresa: Vysokoškolská 4, 1. poschodie, č. d. 164 [email protected] http://www.sjf.tuke.sk/ket/  Význam štúdia termomechaniky TERMOMECHANIKA Je základný vedný odbor, ktorý zahŕňa: ❑ Termodynamiku (teoretickú, technickú a chemickú) ❑ Prenos tepla (vedením, prúdením a žiarením) Zaoberá sa získavaním, premenami a transportom energie pri zohľadňovaní účinnosti jej využitia. Zahŕňa zákony popisujúce premenu tepelnej energie na iné druhy energie.  Význam štúdia termomechaniky TERMOMECHANIKA Môžete sa s ňou stretnúť: ❑ V praktických aplikáciách ❑ V iných vedných odboroch ❑ V každodennom živote Znalosť termomechaniky Vám umožní riešiť: ❑ Nové energetické zdroje ❑ Nové konštrukcie strojov s vyššou účinnosťou ❑ Znižovanie energetickej spotreby ❑ Znižovanie spotreby materiálov ❑ Ekologické problémy TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ZÁKLADNÉ POJMY Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  6 Základné pojmy TERMODYNAMICKÁ SÚSTAVA Termodynamická sústava je chápaná ako súhrn látok v priestore, ktorý je účelne obmedzený skutočnou, alebo myslenou kontrolnou plochou. Oblasť mimo sústavu sa nazýva okolie. Vo vnútri sústavy môžu prebiehať termodynamické zmeny. V termodynamickej sústave prebiehajú termodynamické deje, pri ktorých dochádza k výmene tepla Q a práce A medzi sústavou a okolím, tiež dochádza k zmene hmotnosti m sústavy. 6  Základné pojmy TERMODYNAMICKÁ SÚSTAVA Termodynamickú sústavu rozlišujeme: ❑ Uzavretú – hmotnostný tok kontrolnou plochou je nulový, dochádza iba k výmene tepla medzi sústavou a okolím. ❑ Otvorenú – dochádza k výmene tepla a hmoty medzi sústavou a okolím. ❑ Izolovanú – nedochádza k výmene tepla a hmoty medzi kontrolným priestorom a okolím. Chemické zloženie a hmotnosť zostávajú konštantné. ❑ Homogénnu – vlastnosti vo všetkých častiach sústavy sú rovnaké. ❑ Heterogénnu – sústava je zložená z dvoch, alebo viacerých homogénnych oblastí, či fáz. 7  Základné pojmy TERMODYNAMICKÁ SÚSTAVA ROVNOVÁHA TERMODYNAMICKEJ SÚSTAVY je stav sústavy, kedy sa jednotlivé časti samovoľne nemenia a spĺňajú podmienky: ❑ Mechanickej rovnováhy – sily pôsobiace v sústave a v okolí sú v rovnováhe. ❑ Tepelnej rovnováhy – nedochádza k prenosu tepla vo vnútri sústavy, ani medzi sústavou a okolím. ❑ Chemickej rovnováhy – vnútorná štruktúra a chemické zloženie sústavy sa nemení. V technickej praxi sledujeme predovšetkým deje, v ktorých nenastáva termodynamická rovnováha. Stav termodynamickej rovnováhy je teda medzným stavom, ku ktorému sa termodynamická sústava a jej okolie len približuje. 8  Základné pojmy STAVY LÁTOK Stav látky je daný stavovými veličinami. Množina stavov s kontinuálne meniacou sa hustotou sa označuje ako skupenstvo, alebo fáza. Rozlišujeme skupenstvá: ❑ Pevné – tuhé látky ❑ Kvapalné – kvapaliny ❑ Plynné – plyny (pary) 9  10 Základné pojmy STAVY LÁTOK Pre správny výklad zákonitosti termodynamiky je účelné rozdeliť látky v plynnom skupenstve na: ❑ Ideálne plyny (dokonalé) – riadi sa zákonmi pre ideálne plyny (odvodenie nižšie) a má väčšinou konštantné fyzikálne vlastnosti. ❑ Nedokonalé plyny – riadi sa zákonitosťami pre ideálne plyny, ale nemajú konštantné fyzikálne vlastnosti (pri atmosf. podmienkach – kyslík, dusík, vzduch a pod.) ❑ Reálne plyny – neriadia sa zákonmi ideálnych plynov a vykazujú od nich podľa chemického zloženia väčšie alebo menšie odchýlky (pary, plyny v stave blízkom skvapalneniu), a to predovšetkým pri vyšších tlakoch. 10  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY V termomechanike je hlavnou fyzikálnou veličinou, ktorá určuje tepelný stav telesa, teplota a s ňou súvisí tlak a objem. Vzhľadom na skutočnosť, že tieto veličiny opisujú stav telesa alebo látky, nazývajú sa stavovými veličinami. TEPLOTA Je základná fyzikálna veličina (nie je možné ju definovať pomocou iných veličín) a základnou termodynamickou veličinou. Rozlišujeme teplotu: ❑ Termodynamickú (absolútnu) teplotu – T, ktorá sa udáva v Kelvinoch (K). Vyjadruje termodynamicky rovnovážny stav telesa. ❑ Celziovu teplotu – t, ktorá sa udáva v Celziových stupňoch (°C). 11  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY TEPLOTA Pre vzájomný vzťah termodynamickej a Celziovej teploty platí: T (K) = t (C) + 273,15 → 0 C = 273,15 K TLAK Tlak p je vo všeobecnosti definovaný ako sila F pôsobiaca kolmo na jednotkovú plochu S. F p= (Pa) S Jednotkou tlaku v sústave SI je 1 N∙m-2 = 1 Pa (pascal). 12  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY TLAK Meranie tlaku sa uskutočňuje tlakomermi, ktoré rozdeľujeme: ❑ barometre (pre meranie atmosférického tlaku) ❑ manometre (pre meranie pretlaku) ❑ vákuometre (pre meranie podtlaku) Skutočný tlak v danom mieste tekutiny sa nazýva absolútny, resp. celkový tlak. V technickej praxi sa často pracuje s barometrickým tlakom pb, ktorý vyjadruje atmosférický tlak. Ak je absolútny tlak plynu nižší ako tlak barometrický p < pb, potom sa označuje ako podtlak p = pb − prelat (Pa ) Ak je absolútny tlak plynu vyšší ako tlak barometrický p > pb, potom sa označuje ako pretlak p = pb + prelat (Pa ) 13  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY OBJEM Stavová veličina predstavujúca veľkosť priestoru sledovanej sústavy. Základnou jednotkou je 1 m3. Špecifický objem Je objem v, ktorý zaberá 1 kg hmotnosti plynu v jednotke objemu: V v= (m3  kg -1 ) m kde: v je špecifický objem (m3·kg-1), V – celkový objem (m3), m – hmotnosť (kg). Špecifický objem odpovedá prevrátenej hodnote hustoty ρ: 1 V 1 m v= = (m  kg ) 3 -1 = = (kg  m -3 )  m v V 14  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO Je stavová veličina n udávajúca hodnotu úmernú počtu atómov, či molekúl, ktoré sa nachádzajú v sledovanej látke. Základnou jednotkou je 1 mol, ktorý predstavuje toľko častíc, koľko atómov je v 12 g uhlíka 6 C. Látkové množstvo je možné 12 určiť z hmotnosti podľa vzťahu: m n= (mol) M kde: M je mólová hmotnosť (g·mol-1), m – hmotnosť (g) (kg·kmol-1), m – hmotnosť (kg) 15 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV Pre zjednodušenie odvodzovania zákonov platných pre plyn sa zavádza v termomechanike namiesto skutočného (reálneho) plynu zjednodušený model, tzv. ideálny plyn. Reálne plyny, ako napr. vzduch sa mu približujú pri dostatočne nízkych tlakoch a nie príliš vysokých teplotách, t. j. za normálnych podmienok (podmienky používané pre špecifickú teplotu 273,15 K a tlak 101 325 Pa). Je tiež používaný termín štandardné podmienky (teplota 293,15 K a tlak 101 325 Pa). 17  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV AVOGADROV ZÁKON Lorenzo Romano Amedeo Carlo AVOGADRO (1811): slovná formulácia rôzne ideálne plyny rovnakých objemov, obsahujú pri rovnakej tepote a tlaku, rovnaký počet molekúl (nie atómov !!!). Hmotnosti m rovnakých objemov sú úmerné molovým hmotnostiam M (kg·kmol-1), pričom platí podmienka: V m = M  konšt  = M  konšt v z ktorej vyplýva matematická formulácia Avogadrovho zákona: M  v = Vm = konšt kde: Vm je mólový objem = 22,4136 (m3·kmol-1), pri normálnych podmienkach. 18  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV AVOGADROV ZÁKON Odvodenie vzťahu pre mólový objem: M  v = Vm V M  = Vm m m V Platí: n=  Vm = M n 19  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV GAY - LUSSACOV ZÁKON Joseph Louis Gay - Lussac (1808) sledoval chovanie plynu pri konštantnom tlaku. Slovná formulácia: Pri konštantnom tlaku je objem ideálneho plynu priamo úmerný jeho teplote. Hodnota teplotnej objemovej rozťažnosti γ je pre všetky plyny rovnaká a nezávisí od tlaku. 20  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV GAY - LUSSACOV ZÁKON Matematická formulácia: V = V0 (1 + γ  t ) kde: V0 je objem pri teplote t0 = 0 °C, γ – koeficient teplotnej objemovej rozťažnosti: 1 γ= (K −1 ) 273,15 Po úprave dostávame:   V = V0 1 + 1 t = V0 (273,15 + t ) =  T V0  273,15  273,15 T0 kde: T = T0 + t = 273,15 + t 21  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV GAY - LUSSACOV ZÁKON Matematická formulácia: V0 V = = konšt T0 T pre dva rôzne stavy plynu: V1 V2 = = konšt T1 T2 resp. V1 T1 = = konšt V2 T2 22  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV CHARLESOV ZÁKON Jacques Alexandre César Charles (1780) sledoval chovanie plynu pri konštantnom objeme. Slovná formulácia: Pri konštantnom objeme je tlak plynu priamo úmerný jeho teplote. Hodnota teplotnej objemovej rozpínavosti β je pre všetky plyny rovnaká. 23  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV CHARLESOV ZÁKON Matematická formulácia: p = p0 (1 + β  t ) kde: p0 je tlak pri teplote t0 = 0 °C, β – koeficient teplotnej objemovej rozpínavosti: 1 β= (K −1 ) 273,15 Po úprave dostávame:   p = p0 1 + 1 t = p0 (273,15 + t ) = p0  T  237,15  273,15 T0 kde: T = T0 + t = 273,15 + t 24  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV CHARLESOV ZÁKON Matematická formulácia: p0 p = = konšt T0 T pre dva rôzne stavy plynu: p1 p2 = = konšt T1 T2 resp. p1 T1 = = konšt p2 T2 25  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV BOYLEOV – MARIOTTOV ZÁKON Robert Boyle (1662), Edme Mariotte (1679) sledovali chovanie plynu pri konštantnej teplote. Slovná formulácia: Absolútny tlak, ktorým pôsobí daná hmotnosť IP je nepriamo úmerný objemu, ktorý zaberá IP, ak je teplota v uzavretom systéme konštantná. 26  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV BOYLEOV – MARIOTTOV ZÁKON Matematická formulácia: p V = konšt pre dva rôzne stavy plynu: p1  V1 = p2  V2 resp. p1 V2 = = konšt p2 V1 27 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta STAVOVÁ ROVNICA Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Stavová rovnica STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU Stavovú rovnicu ideálneho plynu odvodil v roku 1834 francúzsky fyzik Clausius Clapeyron. Vychádzal pritom z Boyleovho – Mariottovho a Gay – Lussacovho zákona → obecný dej nahradil izotermou a izobarou. 1.) Boyle – Mariotte (T = konšt.) p1v 1 p1v 1 p1v 1 = pA v A  v A = = pA p2 2.) Gay – Lussac (p = konšt.) vA v T v Tv = 2  vA = A 2 = 1 2 TA T2 T2 T2 Merný objem vA je v oboch prípadoch rovnaký, a preto platí: p1v 1 p2v 2 p v = = konšt  = konšt T1 T2 T 29  Stavová rovnica STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU Stavová rovnica ideálneho plynu je daná vzťahom: p v =r T kde: r je špecifická (merná) plynová konštanta (J·kg-1·K-1), ktorá sa pre jednotlivé plyny určí výpočtom: ❑ Odvodením z Avogadrovho zákona → M  v = Vm = konšt p v ❑ a zo stavovej rovnice → r = T Pri normálnych podmienkach p = 101 325 Pa a T = 273,15 K je Vm = 22,4136 (m3·kmol-1), pre všetky plyny, potom platí: p V m 101325  22, 4136 M r = = = 8314,3 ( J  kmol−1  K −1 ) T 273,15 Univerzálna M  r = R M = 8314,3 ( J  kmol−1  K −1 ) 30 plynová konštanta  Stavová rovnica STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU Odvodením sme získali vzťah na výpočet špecifickej plynovej konštanty: RM r = ( J  kg−1  K −1 ) M Pre vzduch (zmes O2 a N2) má hodnotu r = 287,04 J·kg-1·K-1 ZÁKLADNE TVARY STAVOVEJ ROVNICE Stavová rovnica pre 1 kg ideálneho plynu p  v = r T Stavová rovnica pre x kg (viac alebo menej ako 1 kg) ideálneho plynu p V = m  r  T 31  Stavová rovnica STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU Vynásobením stavovej rovnice pre 1 kg molovou hmotnosťou M dostaneme všeobecnú stavovú rovnicu ideálneho plynu: p V m = M  r T alebo p V m = R M T kde: Vm = M·v a RM = M·r Vynásobením všeobecnej stavovej rovnice látkovým množstvom n dostaneme rozšírenú všeobecnú stavovú rovnicu ideálneho plynu (SR pre x kmolov IP): p V = n  R M T kde: V = n· Vm 32  Prednáška č. 1 ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ