Zmesi Ideálnych Plynov PDF

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ZMESI IDEÁLNYCH PLYNOV Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Zmesi IP VÝZNAM ZMESI A ZÁKLADY ICH RIEŠENIA V technickej praxi sa vyskytujú prevažne zmesi plynov, napr....

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ZMESI IDEÁLNYCH PLYNOV Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Zmesi IP VÝZNAM ZMESI A ZÁKLADY ICH RIEŠENIA V technickej praxi sa vyskytujú prevažne zmesi plynov, napr.:  Vzduch pre technologické aplikácie  Plynné palivá (zemný plyn, vysokopecný plyn, svietiplyn,...)  Pracovné látky spaľovacích motorov a plynových turbín  Výfukové plyny spaľovacích motorov a plynových turbín Z tohto dôvodu je potrebné sa zaoberať termodynamikou zmesi plynov. Zmes je homogénna viaczložková sústava, ktorá vznikne zmiešaním niekoľkých plynov o rôznych parciálnych tlakoch a látkových množstvách pri T = konšt. a celkovom objeme. Vlastnosti zmesi plynov závisia od množstva jednotlivých zložiek plynu v zmesi. Pri určovaní vlastnosti zmesi sa vychádza zo znalosti zloženia zmesi a vlastnosti jednotlivých zložiek.  Zmesi IP VÝZNAM ZMESI A ZÁKLADY ICH RIEŠENIA Pri odvádzaní pravidiel pre určenie zmesi sa vychádza z dvoch základných viet a Daltonovho zákona. Dve základné vety pre riešenie zmesi plynov: 1.) Každý plyn v zmesi IP sa správa tak, ako by bol v celom objeme sám a riadi sa svojou stavovou rovnicou. Zo stavovej rovnice je možné určiť jeho tlak (parciálny tlak) pomocou teploty a celkového objemu zmesi. 2.) Zmes chemicky nereagujúcich plynov má vlastnosti homogénnej látky a môže sa skúmať ako čistá látka, t.j. platí pre ňu vlastná stavová rovnica. MIEŠANIE PLYNOV pri p = konšt. a T = konšt. Pred Stavová rovnica zložiek zmesi: zmiešaním p  Vi  mi  ri  T V1, m1, r1 V2, m2, r2 i = 1, 2,... n  Zmesi IP VÝZNAM ZMESI A ZÁKLADY ICH RIEŠENIA Stavová rovnica zložiek zmesi: Po pi  V  m i  r i  T zmiešaní Stavová rovnica zmesi: V =V1 + V2, m =m1, + m2, r p V  m  r  T DALTONOV ZÁKON Tlak zmesi plynov sa rovná súčtu parciálnych tlakov jednotlivých plynov v zmesi pri danej teplote a objeme: n p  pi (T ,V ) platí: i = 1, 2,... n i 1 Zhrnutím uvedených poučiek a zákona pre zmes IP platí:  n   n  p  V    pi   V    mi  ri   T  m  r  T     i 1   i 1  kde: p je celkový (absolútny tlak) zmesi (Pa), V – celkový objem zmesi (m3), m – celková hmotnosť zmesi (kg), r – špecifická plynová konštanta zmesi (J·kg-1·K-1)  Zmesi IP ZLOŽENIE ZMESI PLYNOV Zloženie zmesi plynov možno popísať dvomi spôsobmi:  hmotnostnou (gravimetrickou analýzou) – určením hmotnosti každej zložky zmesi  mólovou analýzou – určením počtu mólov každej zložky Ak uvažujeme, že zmes plynov je vytvorená z n zložiek, potom celková hmotnosť zmesi m je daná súčtom hmotností jednotlivých zložiek a celkový počet mólov zmesi je daný súčtom mólov jednotlivých zložiek, platí: n m  mi i 1 platí: i = 1, 2,... n n n  ni i 1  Zmesi IP ZLOŽENIE ZMESI PLYNOV HMOTNOSTNÝ ZLOMOK Pomer hmotnosti i-tej zložky k hmotnosti celej zmesi sa nazýva hmotnostný zlomok: n mi wi  (%) wi 1 m i 1 Príklad pre vzduch: wN2 = 76,8 %, wO2 = 23,2 %. MÓLOVÝ ZLOMOK Pomer počtu mólov i-tej zložky k počtu mólov celej zmesi sa nazýva mólový zlomok: n n xi  i (%)  xi 1 n i 1 Príklad pre vzduch: xN2 = 79 %, xO2 = 21 %.  Zmesi IP ZLOŽENIE ZMESI PLYNOV OBJEMOVÁ ANALÝZA ZMESI PLYNOV Pre chovanie sa zmesi plynov platí okrem Daltonovho zákona aj Amagatov zákon parciálnych objemov. AMAGÁTOV ZÁKON Objem zmesi plynov je rovný súčtu parciálnych objemov jednotlivých zložiek zmesi pri danej teplote a tlaku: n V  Vi ( p,T ) i 1 OBJEMOVÝ ZLOMOK Pomer objemu i-tej zložky k objemu celej zmesi sa nazýva objemový zlomok: V n i  i V (%) i 1 i 1  Zmesi IP ZLOŽENIE ZMESI PLYNOV OBJEMOVÁ ANALÝZA ZMESI PLYNOV Pre ideálny plyn môže byť pi a Vi vyjadrený z mólového zlomku, pričom platí: ni  R M T ni  R M T pi T ,V  V ni V i  p,T  p ni    xi    xi p n  R M T n V n  R M T n V p Z uvedeného rozboru vyplýva, že pre zmes ideálnych plynov sú mólové a objemové zlomky rovnaké a platí: Vi pi ni i     xi V p n  Zmesi IP VÝPOČET MÓLOVEJ HMOTNOSTI A ŠPECIFICKEJ PLYNOVEJ KONŠTANTY ZMESI MÓLOVÁ HMOTNOSŤ ZMESI Ak je zmes vyjadrená počtom mólov n, môže sa hmotnosť látky vyjadriť ako m = n·M a mólova hmotnosť zmesi bude: n n m  mi  ni  Mi n M  n  i 1 n  i 1 n   xi  Mi i 1 Ak je zmes určená hmotnosťou jednotlivých zložiek (hmotnostnými zlomkami), môže sa mólová hmotnosť zmesi vypočítať: m n m   i /:m M i 1 M i 1 n mi n wi 1 M   m M  M M  n w i 1 i i 1 i  Mi i 1 i  Zmesi IP VÝPOČET MÓLOVEJ HMOTNOSTI A ŠPECIFICKEJ PLYNOVEJ KONŠTANTY ŠPECIFICKÁ PLYNOVÁ KONŠTANTA ZMESI Ak poznáme mólové zloženie zmesi, môže sa špecifická plynová konštanta zmesi vypočítať zo vzťahu: R RM Pričom z predchádzajúceho odvodenia r  M  platí: M n n M   xi  Mi  i xi 1  Mi i 1 Ak je zmes určená hmotnostnými zlomkami jednotlivých zložiek, môže sa špecifická plynová konštanta zmesi vypočítať:  n  m  r  T    mi  ri   T / : m  i 1   n mi  ri  n n n wi r  T      T  wi  ri → r  w i  ri  R M   i 1 Mi  i 1 m  i 1 i 1 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta PRVÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY Termodynamické veličiny delíme na:  Intenzívne - nezávisia od množstva látky (stavové veličiny napr. p, T a iné)  Extenzívne - závisia od množstva látky napr. objem, látkové množstvo. Ak podelíme extenzívnu veličinu hmotnosťou m, dostávame z extenzívnej veličinu intenzívnu, ktorej tiež hovoríme merná (špecifická) veličina a označuje sa malými písmenami !!!, napr. merný objem: V v  (m3·kg-1) m kde: v je špecifický (merný) objem (m3·kg-1), V – celkový objem (m3), hmotnosť (kg).  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY PRÁCA Udáva množstvo energie prenesené počas interakcie medzi sústavou a okolím. Práca sa označuje A, jednotkou je Joule (J). Práca vykonaná za jednotku času sa nazýva výkon a je označovaný P, jednotkou je Watt (J·s-1 = W). A P (W)  kde: A je práca (J), τ – čas (s). Cez hranice uzavretej sústavy môže energia prechádzať iba formou tepla a práce.  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPLO Je energia prenesená medzi sústavou a okolím počas tepelnej interakcie. Smer prechodu energie je vždy z telesa s vyššou teplotou na teleso s nižšou teplotou. Keď sa teploty vyrovnajú, prenos energie ustane. O teple hovoríme vtedy, ak existuje rozdiel teplôt. Množstvo energie prenášanej teplom označujeme Q, jednotkou je Joule (J). Tepelný výkon označujeme Pt a vyjadruje množstvo energie prenášanej teplom za jednotku času (J·s-1 = W).  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPLO A PRÁCA Teplo a prácu označujeme podľa dohody buď znamienkom + alebo znamienkom -. Teda podľa toho, či sa bude jednať o proces kompresie alebo expanzie. Kompresia – termodynamický dej, pri ktorom sa zmenšuje objem stláčaného plynu a tlak sa obyčajne zvyšuje. Expanzia – termodynamický dej, pri ktorom sa objem zväčšuje a tlak obyčajne klesá. TEPLO Q PRÁCA A (J) (J) Expanzia Kompresia Expanzia Kompresia + - + - Teplo prijaté Teplo odovzdané Práca vykonaná Práca vykonaná sústavou do okolia sústavou na sústave  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY OBJEMOVÁ PRÁCA Je spojená s expanziou alebo kompresiou plynu v zariadení (valec s piestom). Je daná pôsobením sily F po dráhe l, pri počiatočnom tlaku p vo valci, s plochou prierezu S a objemom V, potom platí: dA  F  dl  p  S  dl  p  dV Objemová práca je znázornená ako plocha pod krivkou, medzi pôvodným stavom a objemom V1 a konečným stavom a objemom V2 vzťahom: V2 A12   p  dV V1 Merná v2 objemová a12   p  dv práca: v1  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TECHNICKÁ PRÁCA Je to práca, ktorá vzniká na hriadeľoch rotačných strojov. Nie je stavovou veličinou, pretože závisí na ceste, po ktorej prebieha dej. Technická práca je znázornená ako plocha pod krivkou v p-v diagrame smerom k ose p. Definícia technickej práce medzi pôvodným stavom tlaku p1 a konečným stavom tlaku p2 je daná vzťahom: p2 At ,12    V  dp p1 Merná p2 technická at ,12    v  dp práca: p1  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPELNÁ KAPACITA Je množstvo energie (vo forme tepla), ktoré je potrebné dodať jednotkovej hmotnosti látky, aby sa ohriala o 1 °C, resp. o 1 K. Špecifická tepelná kapacita sa označuje c (J·kg-1·K-1). V termodynamike rozoznávame dve špecifické tepelné kapacity:  Špecifická tepelná kapacita pri konštantnom objeme cv  Špecifická tepelná kapacita pri konštantnom tlaku cp Rovnica popisujúca vzťah medzi špecifickými tepelnými kapacitami sa nazýva MAYEROV VZŤAH: r  c p  cv Ďalší vzťah dáva do pomeru špecifické tepelné kapacity a nazýva sa POISSONOV VZŤAH: c  p cv  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPELNÁ KAPACITA Pre ideálne plyny Poissonová konštanta κ závisí od molekulového zloženia:  pre jednoatómové plyny: κ = 1,67  pre dvojatómové plyny: κ = 1,40  viacatómové plyny: κ = 1,30 Odvodenie cv z Myerovho vzťahu a Poissonovej rovnice: 1 r  c p  cv / cv cp  r c p cv cv   cv cv cv  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPELNÁ KAPACITA Odvodenie cv z Myerovho vzťahu a Poissonovej rovnice: r   1 cv r cv   1 Odvodenie cp z Myerovho vzťahu a Poissonovej rovnice: 1 r  c p  cv / cp cp  1 cv r c p cv    cp cp cp  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPELNÁ KAPACITA Odvodenie cp z Myerovho vzťahu a Poissonovej rovnice: r 1  1 cp  r cp  1 1   I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY VNÚTORNÁ ENERGIA Je súčet potenciálnej a kinetickej energie častíc. Pre ideálny plyn je jednoznačne určená kinetickou energiou molekúl. Vnútorná energia U (J) je vlastnosťou systému charakterizujúcou jeho energetický stav, je teda stavovou veličinou. Zmena vnútornej energie závisí iba od počiatočného a konečného stavu a nezávisí od cesty procesu: Δ U  U 2  U1 Zmena vnútornej energie ideálneho plynu je iba funkciou jeho teploty a je možné ju určiť z diferenciálnej rovnice: Pre 1 kg ideálneho plynu – platí dU  m  c v  dT pre špecifickú zmenu vnútornej energie: du  c v  dT ΔU  m  cv  (T2  T1 ) Δu  cv  (T2  T1 )  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY ENTALPIA Je stavovou veličinou vyjadrujúcou tepelný obsah. Entalpia H (J) je dôležitou veličinou pre tepelné bilancie. Zmena entalpie ideálneho plynu je iba funkciou jeho teploty a možné ju určiť z diferenciálnej rovnice: dH  m  c p  dT ΔH  H 2  H1  m  c p  (T2  T1 ) Pre 1 kg ideálneho plynu – platí pre špecifickú zmena entalpie: dh  c p  dT Δh  h2  h1  c p  (T2  T1 )  I. zákon termodynamiky I. ZÁKON TERMODYNAMIKY Je špeciálnym prípadom všeobecného zákona zachovania energie vysloveného Helmholzom (1847). Energia sa nestráca, ani nevzniká, ale jeden druh energie sa mení na druhý. Róber Mayer (1842) definoval prvý zákon termodynamiky (I. ZTD) vo vzťahu tepla a práce: Teplo sa môže meniť na prácu a naopak, a tieto premeny sa dejú podľa určitého vzťahu. Teplo Q a práca A sú veličiny procesu, ktoré definujú prenos energie medzi sústavou a okolím pri ich tepelnej a mechanickej interakcii.  I. zákon termodynamiky I. ZÁKON TERMODYNAMIKY Matematická formulácia I. ZTD Zákon zachovania energie (súčet energií v sústave je konštantný) možno zapísať v tvare: dQ  dU  dA (J) Pre 1 kg ideálneho plynu: dq  du  da (J  kg -1 ) Platí:  dQ > 0 teplo sa privádza do sústavy  dU > 0 vnútorná energia sústavy rastie  dA > 0 sústava koná prácu  I. zákon termodynamiky I. ZÁKON TERMODYNAMIKY Matematická formulácia I. ZTD I. ZTD je možné rozpísať dosadením definičných vzorcov vnútornej energie a objemovej práce: dQ  dU  dA (J) dq  du  da (J  kg -1 ) dQ  m  c v  dT  p  dV dq  c v  dT  p  dV Matematická formulácia druhého tvaru I. ZTD Druhý tvar I. ZTD je možné rozpísať dosadením definičných vzorcov entalpie a technickej práce: dQ  dH  dAt (J) dq  dh  dat (J  kg -1 ) dQ  m  c p  dT  V  dp dq  c p  dT  v  dp Entalpia Technická práca  Prednáška ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ