Prednáška č. 1 Termomechanika PDF

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta Prednáška č. 1 Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Úvod Technická univerzita v Košiciach Strojnícka fakulta Ústav mechaniky, energetického a k...

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta Prednáška č. 1 Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Úvod Technická univerzita v Košiciach Strojnícka fakulta Ústav mechaniky, energetického a konštrukčného inžinierstva KATEDRA ENERGETICKÉHO INŽINIERSTVA Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD. Adresa: Vysokoškolská 4, 1. poschodie, č. d. 164 [email protected] http://www.sjf.tuke.sk/ket/  Význam štúdia termomechaniky TERMOMECHANIKA Je základný vedný odbor, ktorý zahŕňa: ❑ Termodynamiku (teoretickú, technickú a chemickú) ❑ Prenos tepla (vedením, prúdením a žiarením) Zaoberá sa získavaním, premenami a transportom energie pri zohľadňovaní účinnosti jej využitia. Zahŕňa zákony popisujúce premenu tepelnej energie na iné druhy energie.  Význam štúdia termomechaniky TERMOMECHANIKA Môžete sa s ňou stretnúť: ❑ V praktických aplikáciách ❑ V iných vedných odboroch ❑ V každodennom živote Znalosť termomechaniky Vám umožní riešiť: ❑ Nové energetické zdroje ❑ Nové konštrukcie strojov s vyššou účinnosťou ❑ Znižovanie energetickej spotreby ❑ Znižovanie spotreby materiálov ❑ Ekologické problémy TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ZÁKLADNÉ POJMY Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  6 Základné pojmy TERMODYNAMICKÁ SÚSTAVA Termodynamická sústava je chápaná ako súhrn látok v priestore, ktorý je účelne obmedzený skutočnou, alebo myslenou kontrolnou plochou. Oblasť mimo sústavu sa nazýva okolie. Vo vnútri sústavy môžu prebiehať termodynamické zmeny. V termodynamickej sústave prebiehajú termodynamické deje, pri ktorých dochádza k výmene tepla Q a práce A medzi sústavou a okolím, tiež dochádza k zmene hmotnosti m sústavy. 6  Základné pojmy TERMODYNAMICKÁ SÚSTAVA Termodynamickú sústavu rozlišujeme: ❑ Uzavretú – hmotnostný tok kontrolnou plochou je nulový, dochádza iba k výmene tepla medzi sústavou a okolím. ❑ Otvorenú – dochádza k výmene tepla a hmoty medzi sústavou a okolím. ❑ Izolovanú – nedochádza k výmene tepla a hmoty medzi kontrolným priestorom a okolím. Chemické zloženie a hmotnosť zostávajú konštantné. ❑ Homogénnu – vlastnosti vo všetkých častiach sústavy sú rovnaké. ❑ Heterogénnu – sústava je zložená z dvoch, alebo viacerých homogénnych oblastí, či fáz. 7  Základné pojmy TERMODYNAMICKÁ SÚSTAVA ROVNOVÁHA TERMODYNAMICKEJ SÚSTAVY je stav sústavy, kedy sa jednotlivé časti samovoľne nemenia a spĺňajú podmienky: ❑ Mechanickej rovnováhy – sily pôsobiace v sústave a v okolí sú v rovnováhe. ❑ Tepelnej rovnováhy – nedochádza k prenosu tepla vo vnútri sústavy, ani medzi sústavou a okolím. ❑ Chemickej rovnováhy – vnútorná štruktúra a chemické zloženie sústavy sa nemení. V technickej praxi sledujeme predovšetkým deje, v ktorých nenastáva termodynamická rovnováha. Stav termodynamickej rovnováhy je teda medzným stavom, ku ktorému sa termodynamická sústava a jej okolie len približuje. 8  Základné pojmy STAVY LÁTOK Stav látky je daný stavovými veličinami. Množina stavov s kontinuálne meniacou sa hustotou sa označuje ako skupenstvo, alebo fáza. Rozlišujeme skupenstvá: ❑ Pevné – tuhé látky ❑ Kvapalné – kvapaliny ❑ Plynné – plyny (pary) 9  10 Základné pojmy STAVY LÁTOK Pre správny výklad zákonitosti termodynamiky je účelné rozdeliť látky v plynnom skupenstve na: ❑ Ideálne plyny (dokonalé) – riadi sa zákonmi pre ideálne plyny (odvodenie nižšie) a má väčšinou konštantné fyzikálne vlastnosti. ❑ Nedokonalé plyny – riadi sa zákonitosťami pre ideálne plyny, ale nemajú konštantné fyzikálne vlastnosti (pri atmosf. podmienkach – kyslík, dusík, vzduch a pod.) ❑ Reálne plyny – neriadia sa zákonmi ideálnych plynov a vykazujú od nich podľa chemického zloženia väčšie alebo menšie odchýlky (pary, plyny v stave blízkom skvapalneniu), a to predovšetkým pri vyšších tlakoch. 10  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY V termomechanike je hlavnou fyzikálnou veličinou, ktorá určuje tepelný stav telesa, teplota a s ňou súvisí tlak a objem. Vzhľadom na skutočnosť, že tieto veličiny opisujú stav telesa alebo látky, nazývajú sa stavovými veličinami. TEPLOTA Je základná fyzikálna veličina (nie je možné ju definovať pomocou iných veličín) a základnou termodynamickou veličinou. Rozlišujeme teplotu: ❑ Termodynamickú (absolútnu) teplotu – T, ktorá sa udáva v Kelvinoch (K). Vyjadruje termodynamicky rovnovážny stav telesa. ❑ Celziovu teplotu – t, ktorá sa udáva v Celziových stupňoch (°C). 11  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY TEPLOTA Pre vzájomný vzťah termodynamickej a Celziovej teploty platí: T (K) = t (C) + 273,15 → 0 C = 273,15 K TLAK Tlak p je vo všeobecnosti definovaný ako sila F pôsobiaca kolmo na jednotkovú plochu S. F p= (Pa) S Jednotkou tlaku v sústave SI je 1 N∙m-2 = 1 Pa (pascal). 12  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY TLAK Meranie tlaku sa uskutočňuje tlakomermi, ktoré rozdeľujeme: ❑ barometre (pre meranie atmosférického tlaku) ❑ manometre (pre meranie pretlaku) ❑ vákuometre (pre meranie podtlaku) Skutočný tlak v danom mieste tekutiny sa nazýva absolútny, resp. celkový tlak. V technickej praxi sa často pracuje s barometrickým tlakom pb, ktorý vyjadruje atmosférický tlak. Ak je absolútny tlak plynu nižší ako tlak barometrický p < pb, potom sa označuje ako podtlak p = pb − prelat (Pa ) Ak je absolútny tlak plynu vyšší ako tlak barometrický p > pb, potom sa označuje ako pretlak p = pb + prelat (Pa ) 13  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY OBJEM Stavová veličina predstavujúca veľkosť priestoru sledovanej sústavy. Základnou jednotkou je 1 m3. Špecifický objem Je objem v, ktorý zaberá 1 kg hmotnosti plynu v jednotke objemu: V v= (m3  kg -1 ) m kde: v je špecifický objem (m3·kg-1), V – celkový objem (m3), m – hmotnosť (kg). Špecifický objem odpovedá prevrátenej hodnote hustoty ρ: 1 V 1 m v= = (m  kg ) 3 -1 = = (kg  m -3 )  m v V 14  Základné pojmy STAVOVÉ VELIČINY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO Je stavová veličina n udávajúca hodnotu úmernú počtu atómov, či molekúl, ktoré sa nachádzajú v sledovanej látke. Základnou jednotkou je 1 mol, ktorý predstavuje toľko častíc, koľko atómov je v 12 g uhlíka 6 C. Látkové množstvo je možné 12 určiť z hmotnosti podľa vzťahu: m n= (mol) M kde: M je mólová hmotnosť (g·mol-1), m – hmotnosť (g) (kg·kmol-1), m – hmotnosť (kg) 15 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV Pre zjednodušenie odvodzovania zákonov platných pre plyn sa zavádza v termomechanike namiesto skutočného (reálneho) plynu zjednodušený model, tzv. ideálny plyn. Reálne plyny, ako napr. vzduch sa mu približujú pri dostatočne nízkych tlakoch a nie príliš vysokých teplotách, t. j. za normálnych podmienok (podmienky používané pre špecifickú teplotu 273,15 K a tlak 101 325 Pa). Je tiež používaný termín štandardné podmienky (teplota 293,15 K a tlak 101 325 Pa). 17  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV AVOGADROV ZÁKON Lorenzo Romano Amedeo Carlo AVOGADRO (1811): slovná formulácia rôzne ideálne plyny rovnakých objemov, obsahujú pri rovnakej tepote a tlaku, rovnaký počet molekúl (nie atómov !!!). Hmotnosti m rovnakých objemov sú úmerné molovým hmotnostiam M (kg·kmol-1), pričom platí podmienka: V m = M  konšt  = M  konšt v z ktorej vyplýva matematická formulácia Avogadrovho zákona: M  v = Vm = konšt kde: Vm je mólový objem = 22,4136 (m3·kmol-1), pri normálnych podmienkach. 18  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV AVOGADROV ZÁKON Odvodenie vzťahu pre mólový objem: M  v = Vm V M  = Vm m m V Platí: n=  Vm = M n 19  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV GAY - LUSSACOV ZÁKON Joseph Louis Gay - Lussac (1808) sledoval chovanie plynu pri konštantnom tlaku. Slovná formulácia: Pri konštantnom tlaku je objem ideálneho plynu priamo úmerný jeho teplote. Hodnota teplotnej objemovej rozťažnosti γ je pre všetky plyny rovnaká a nezávisí od tlaku. 20  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV GAY - LUSSACOV ZÁKON Matematická formulácia: V = V0 (1 + γ  t ) kde: V0 je objem pri teplote t0 = 0 °C, γ – koeficient teplotnej objemovej rozťažnosti: 1 γ= (K −1 ) 273,15 Po úprave dostávame:   V = V0 1 + 1 t = V0 (273,15 + t ) =  T V0  273,15  273,15 T0 kde: T = T0 + t = 273,15 + t 21  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV GAY - LUSSACOV ZÁKON Matematická formulácia: V0 V = = konšt T0 T pre dva rôzne stavy plynu: V1 V2 = = konšt T1 T2 resp. V1 T1 = = konšt V2 T2 22  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV CHARLESOV ZÁKON Jacques Alexandre César Charles (1780) sledoval chovanie plynu pri konštantnom objeme. Slovná formulácia: Pri konštantnom objeme je tlak plynu priamo úmerný jeho teplote. Hodnota teplotnej objemovej rozpínavosti β je pre všetky plyny rovnaká. 23  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV CHARLESOV ZÁKON Matematická formulácia: p = p0 (1 + β  t ) kde: p0 je tlak pri teplote t0 = 0 °C, β – koeficient teplotnej objemovej rozpínavosti: 1 β= (K −1 ) 273,15 Po úprave dostávame:   p = p0 1 + 1 t = p0 (273,15 + t ) = p0  T  237,15  273,15 T0 kde: T = T0 + t = 273,15 + t 24  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV CHARLESOV ZÁKON Matematická formulácia: p0 p = = konšt T0 T pre dva rôzne stavy plynu: p1 p2 = = konšt T1 T2 resp. p1 T1 = = konšt p2 T2 25  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV BOYLEOV – MARIOTTOV ZÁKON Robert Boyle (1662), Edme Mariotte (1679) sledovali chovanie plynu pri konštantnej teplote. Slovná formulácia: Absolútny tlak, ktorým pôsobí daná hmotnosť IP je nepriamo úmerný objemu, ktorý zaberá IP, ak je teplota v uzavretom systéme konštantná. 26  Zákony IP ZÁKONY IDEÁLNYCH PLYNOV BOYLEOV – MARIOTTOV ZÁKON Matematická formulácia: p V = konšt pre dva rôzne stavy plynu: p1  V1 = p2  V2 resp. p1 V2 = = konšt p2 V1 27 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta STAVOVÁ ROVNICA Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Stavová rovnica STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU Stavovú rovnicu ideálneho plynu odvodil v roku 1834 francúzsky fyzik Clausius Clapeyron. Vychádzal pritom z Boyleovho – Mariottovho a Gay – Lussacovho zákona → obecný dej nahradil izotermou a izobarou. 1.) Boyle – Mariotte (T = konšt.) p1v 1 p1v 1 p1v 1 = pA v A  v A = = pA p2 2.) Gay – Lussac (p = konšt.) vA v T v Tv = 2  vA = A 2 = 1 2 TA T2 T2 T2 Merný objem vA je v oboch prípadoch rovnaký, a preto platí: p1v 1 p2v 2 p v = = konšt  = konšt T1 T2 T 29  Stavová rovnica STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU Stavová rovnica ideálneho plynu je daná vzťahom: p v =r T kde: r je špecifická (merná) plynová konštanta (J·kg-1·K-1), ktorá sa pre jednotlivé plyny určí výpočtom: ❑ Odvodením z Avogadrovho zákona → M  v = Vm = konšt p v ❑ a zo stavovej rovnice → r = T Pri normálnych podmienkach p = 101 325 Pa a T = 273,15 K je Vm = 22,4136 (m3·kmol-1), pre všetky plyny, potom platí: p V m 101325  22, 4136 M r = = = 8314,3 ( J  kmol−1  K −1 ) T 273,15 Univerzálna M  r = R M = 8314,3 ( J  kmol−1  K −1 ) 30 plynová konštanta  Stavová rovnica STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU Odvodením sme získali vzťah na výpočet špecifickej plynovej konštanty: RM r = ( J  kg−1  K −1 ) M Pre vzduch (zmes O2 a N2) má hodnotu r = 287,04 J·kg-1·K-1 ZÁKLADNE TVARY STAVOVEJ ROVNICE Stavová rovnica pre 1 kg ideálneho plynu p  v = r T Stavová rovnica pre x kg (viac alebo menej ako 1 kg) ideálneho plynu p V = m  r  T 31  Stavová rovnica STAVOVÁ ROVNICA IDEÁLNEHO PLYNU Vynásobením stavovej rovnice pre 1 kg molovou hmotnosťou M dostaneme všeobecnú stavovú rovnicu ideálneho plynu: p V m = M  r T alebo p V m = R M T kde: Vm = M·v a RM = M·r Vynásobením všeobecnej stavovej rovnice látkovým množstvom n dostaneme rozšírenú všeobecnú stavovú rovnicu ideálneho plynu (SR pre x kmolov IP): p V = n  R M T kde: V = n· Vm 32  Prednáška č. 1 ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ZMESI IDEÁLNYCH PLYNOV Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Zmesi IP VÝZNAM ZMESI A ZÁKLADY ICH RIEŠENIA V technickej praxi sa vyskytujú prevažne zmesi plynov, napr.:  Vzduch pre technologické aplikácie  Plynné palivá (zemný plyn, vysokopecný plyn, svietiplyn,...)  Pracovné látky spaľovacích motorov a plynových turbín  Výfukové plyny spaľovacích motorov a plynových turbín Z tohto dôvodu je potrebné sa zaoberať termodynamikou zmesi plynov. Zmes je homogénna viaczložková sústava, ktorá vznikne zmiešaním niekoľkých plynov o rôznych parciálnych tlakoch a látkových množstvách pri T = konšt. a celkovom objeme. Vlastnosti zmesi plynov závisia od množstva jednotlivých zložiek plynu v zmesi. Pri určovaní vlastnosti zmesi sa vychádza zo znalosti zloženia zmesi a vlastnosti jednotlivých zložiek.  Zmesi IP VÝZNAM ZMESI A ZÁKLADY ICH RIEŠENIA Pri odvádzaní pravidiel pre určenie zmesi sa vychádza z dvoch základných viet a Daltonovho zákona. Dve základné vety pre riešenie zmesi plynov: 1.) Každý plyn v zmesi IP sa správa tak, ako by bol v celom objeme sám a riadi sa svojou stavovou rovnicou. Zo stavovej rovnice je možné určiť jeho tlak (parciálny tlak) pomocou teploty a celkového objemu zmesi. 2.) Zmes chemicky nereagujúcich plynov má vlastnosti homogénnej látky a môže sa skúmať ako čistá látka, t.j. platí pre ňu vlastná stavová rovnica. MIEŠANIE PLYNOV pri p = konšt. a T = konšt. Pred Stavová rovnica zložiek zmesi: zmiešaním p  Vi  mi  ri  T V1, m1, r1 V2, m2, r2 i = 1, 2,... n  Zmesi IP VÝZNAM ZMESI A ZÁKLADY ICH RIEŠENIA Stavová rovnica zložiek zmesi: Po pi  V  m i  r i  T zmiešaní Stavová rovnica zmesi: V =V1 + V2, m =m1, + m2, r p V  m  r  T DALTONOV ZÁKON Tlak zmesi plynov sa rovná súčtu parciálnych tlakov jednotlivých plynov v zmesi pri danej teplote a objeme: n p  pi (T ,V ) platí: i = 1, 2,... n i 1 Zhrnutím uvedených poučiek a zákona pre zmes IP platí:  n   n  p  V    pi   V    mi  ri   T  m  r  T     i 1   i 1  kde: p je celkový (absolútny tlak) zmesi (Pa), V – celkový objem zmesi (m3), m – celková hmotnosť zmesi (kg), r – špecifická plynová konštanta zmesi (J·kg-1·K-1)  Zmesi IP ZLOŽENIE ZMESI PLYNOV Zloženie zmesi plynov možno popísať dvomi spôsobmi:  hmotnostnou (gravimetrickou analýzou) – určením hmotnosti každej zložky zmesi  mólovou analýzou – určením počtu mólov každej zložky Ak uvažujeme, že zmes plynov je vytvorená z n zložiek, potom celková hmotnosť zmesi m je daná súčtom hmotností jednotlivých zložiek a celkový počet mólov zmesi je daný súčtom mólov jednotlivých zložiek, platí: n m  mi i 1 platí: i = 1, 2,... n n n  ni i 1  Zmesi IP ZLOŽENIE ZMESI PLYNOV HMOTNOSTNÝ ZLOMOK Pomer hmotnosti i-tej zložky k hmotnosti celej zmesi sa nazýva hmotnostný zlomok: n mi wi  (%) wi 1 m i 1 Príklad pre vzduch: wN2 = 76,8 %, wO2 = 23,2 %. MÓLOVÝ ZLOMOK Pomer počtu mólov i-tej zložky k počtu mólov celej zmesi sa nazýva mólový zlomok: n n xi  i (%)  xi 1 n i 1 Príklad pre vzduch: xN2 = 79 %, xO2 = 21 %.  Zmesi IP ZLOŽENIE ZMESI PLYNOV OBJEMOVÁ ANALÝZA ZMESI PLYNOV Pre chovanie sa zmesi plynov platí okrem Daltonovho zákona aj Amagatov zákon parciálnych objemov. AMAGÁTOV ZÁKON Objem zmesi plynov je rovný súčtu parciálnych objemov jednotlivých zložiek zmesi pri danej teplote a tlaku: n V  Vi ( p,T ) i 1 OBJEMOVÝ ZLOMOK Pomer objemu i-tej zložky k objemu celej zmesi sa nazýva objemový zlomok: V n i  i V (%) i 1 i 1  Zmesi IP ZLOŽENIE ZMESI PLYNOV OBJEMOVÁ ANALÝZA ZMESI PLYNOV Pre ideálny plyn môže byť pi a Vi vyjadrený z mólového zlomku, pričom platí: ni  R M T ni  R M T pi T ,V  V ni V i  p,T  p ni    xi    xi p n  R M T n V n  R M T n V p Z uvedeného rozboru vyplýva, že pre zmes ideálnych plynov sú mólové a objemové zlomky rovnaké a platí: Vi pi ni i     xi V p n  Zmesi IP VÝPOČET MÓLOVEJ HMOTNOSTI A ŠPECIFICKEJ PLYNOVEJ KONŠTANTY ZMESI MÓLOVÁ HMOTNOSŤ ZMESI Ak je zmes vyjadrená počtom mólov n, môže sa hmotnosť látky vyjadriť ako m = n·M a mólova hmotnosť zmesi bude: n n m  mi  ni  Mi n M  n  i 1 n  i 1 n   xi  Mi i 1 Ak je zmes určená hmotnosťou jednotlivých zložiek (hmotnostnými zlomkami), môže sa mólová hmotnosť zmesi vypočítať: m n m   i /:m M i 1 M i 1 n mi n wi 1 M   m M  M M  n w i 1 i i 1 i  Mi i 1 i  Zmesi IP VÝPOČET MÓLOVEJ HMOTNOSTI A ŠPECIFICKEJ PLYNOVEJ KONŠTANTY ŠPECIFICKÁ PLYNOVÁ KONŠTANTA ZMESI Ak poznáme mólové zloženie zmesi, môže sa špecifická plynová konštanta zmesi vypočítať zo vzťahu: R RM Pričom z predchádzajúceho odvodenia r  M  platí: M n n M   xi  Mi  i xi 1  Mi i 1 Ak je zmes určená hmotnostnými zlomkami jednotlivých zložiek, môže sa špecifická plynová konštanta zmesi vypočítať:  n  m  r  T    mi  ri   T / : m  i 1   n mi  ri  n n n wi r  T      T  wi  ri → r  w i  ri  R M   i 1 Mi  i 1 m  i 1 i 1 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta PRVÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY Termodynamické veličiny delíme na:  Intenzívne - nezávisia od množstva látky (stavové veličiny napr. p, T a iné)  Extenzívne - závisia od množstva látky napr. objem, látkové množstvo. Ak podelíme extenzívnu veličinu hmotnosťou m, dostávame z extenzívnej veličinu intenzívnu, ktorej tiež hovoríme merná (špecifická) veličina a označuje sa malými písmenami !!!, napr. merný objem: V v  (m3·kg-1) m kde: v je špecifický (merný) objem (m3·kg-1), V – celkový objem (m3), hmotnosť (kg).  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY PRÁCA Udáva množstvo energie prenesené počas interakcie medzi sústavou a okolím. Práca sa označuje A, jednotkou je Joule (J). Práca vykonaná za jednotku času sa nazýva výkon a je označovaný P, jednotkou je Watt (J·s-1 = W). A P (W)  kde: A je práca (J), τ – čas (s). Cez hranice uzavretej sústavy môže energia prechádzať iba formou tepla a práce.  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPLO Je energia prenesená medzi sústavou a okolím počas tepelnej interakcie. Smer prechodu energie je vždy z telesa s vyššou teplotou na teleso s nižšou teplotou. Keď sa teploty vyrovnajú, prenos energie ustane. O teple hovoríme vtedy, ak existuje rozdiel teplôt. Množstvo energie prenášanej teplom označujeme Q, jednotkou je Joule (J). Tepelný výkon označujeme Pt a vyjadruje množstvo energie prenášanej teplom za jednotku času (J·s-1 = W).  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPLO A PRÁCA Teplo a prácu označujeme podľa dohody buď znamienkom + alebo znamienkom -. Teda podľa toho, či sa bude jednať o proces kompresie alebo expanzie. Kompresia – termodynamický dej, pri ktorom sa zmenšuje objem stláčaného plynu a tlak sa obyčajne zvyšuje. Expanzia – termodynamický dej, pri ktorom sa objem zväčšuje a tlak obyčajne klesá. TEPLO Q PRÁCA A (J) (J) Expanzia Kompresia Expanzia Kompresia + - + - Teplo prijaté Teplo odovzdané Práca vykonaná Práca vykonaná sústavou do okolia sústavou na sústave  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY OBJEMOVÁ PRÁCA Je spojená s expanziou alebo kompresiou plynu v zariadení (valec s piestom). Je daná pôsobením sily F po dráhe l, pri počiatočnom tlaku p vo valci, s plochou prierezu S a objemom V, potom platí: dA  F  dl  p  S  dl  p  dV Objemová práca je znázornená ako plocha pod krivkou, medzi pôvodným stavom a objemom V1 a konečným stavom a objemom V2 vzťahom: V2 A12   p  dV V1 Merná v2 objemová a12   p  dv práca: v1  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TECHNICKÁ PRÁCA Je to práca, ktorá vzniká na hriadeľoch rotačných strojov. Nie je stavovou veličinou, pretože závisí na ceste, po ktorej prebieha dej. Technická práca je znázornená ako plocha pod krivkou v p-v diagrame smerom k ose p. Definícia technickej práce medzi pôvodným stavom tlaku p1 a konečným stavom tlaku p2 je daná vzťahom: p2 At ,12    V  dp p1 Merná p2 technická at ,12    v  dp práca: p1  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPELNÁ KAPACITA Je množstvo energie (vo forme tepla), ktoré je potrebné dodať jednotkovej hmotnosti látky, aby sa ohriala o 1 °C, resp. o 1 K. Špecifická tepelná kapacita sa označuje c (J·kg-1·K-1). V termodynamike rozoznávame dve špecifické tepelné kapacity:  Špecifická tepelná kapacita pri konštantnom objeme cv  Špecifická tepelná kapacita pri konštantnom tlaku cp Rovnica popisujúca vzťah medzi špecifickými tepelnými kapacitami sa nazýva MAYEROV VZŤAH: r  c p  cv Ďalší vzťah dáva do pomeru špecifické tepelné kapacity a nazýva sa POISSONOV VZŤAH: c  p cv  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPELNÁ KAPACITA Pre ideálne plyny Poissonová konštanta κ závisí od molekulového zloženia:  pre jednoatómové plyny: κ = 1,67  pre dvojatómové plyny: κ = 1,40  viacatómové plyny: κ = 1,30 Odvodenie cv z Myerovho vzťahu a Poissonovej rovnice: 1 r  c p  cv / cv cp  r c p cv cv   cv cv cv  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPELNÁ KAPACITA Odvodenie cv z Myerovho vzťahu a Poissonovej rovnice: r   1 cv r cv   1 Odvodenie cp z Myerovho vzťahu a Poissonovej rovnice: 1 r  c p  cv / cp cp  1 cv r c p cv    cp cp cp  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY TEPELNÁ KAPACITA Odvodenie cp z Myerovho vzťahu a Poissonovej rovnice: r 1  1 cp  r cp  1 1   I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY VNÚTORNÁ ENERGIA Je súčet potenciálnej a kinetickej energie častíc. Pre ideálny plyn je jednoznačne určená kinetickou energiou molekúl. Vnútorná energia U (J) je vlastnosťou systému charakterizujúcou jeho energetický stav, je teda stavovou veličinou. Zmena vnútornej energie závisí iba od počiatočného a konečného stavu a nezávisí od cesty procesu: Δ U  U 2  U1 Zmena vnútornej energie ideálneho plynu je iba funkciou jeho teploty a je možné ju určiť z diferenciálnej rovnice: Pre 1 kg ideálneho plynu – platí dU  m  c v  dT pre špecifickú zmenu vnútornej energie: du  c v  dT ΔU  m  cv  (T2  T1 ) Δu  cv  (T2  T1 )  I. zákon termodynamiky ZÁKLADNÉ ENERGETICKÉ VELIČINY ENTALPIA Je stavovou veličinou vyjadrujúcou tepelný obsah. Entalpia H (J) je dôležitou veličinou pre tepelné bilancie. Zmena entalpie ideálneho plynu je iba funkciou jeho teploty a možné ju určiť z diferenciálnej rovnice: dH  m  c p  dT ΔH  H 2  H1  m  c p  (T2  T1 ) Pre 1 kg ideálneho plynu – platí pre špecifickú zmena entalpie: dh  c p  dT Δh  h2  h1  c p  (T2  T1 )  I. zákon termodynamiky I. ZÁKON TERMODYNAMIKY Je špeciálnym prípadom všeobecného zákona zachovania energie vysloveného Helmholzom (1847). Energia sa nestráca, ani nevzniká, ale jeden druh energie sa mení na druhý. Róber Mayer (1842) definoval prvý zákon termodynamiky (I. ZTD) vo vzťahu tepla a práce: Teplo sa môže meniť na prácu a naopak, a tieto premeny sa dejú podľa určitého vzťahu. Teplo Q a práca A sú veličiny procesu, ktoré definujú prenos energie medzi sústavou a okolím pri ich tepelnej a mechanickej interakcii.  I. zákon termodynamiky I. ZÁKON TERMODYNAMIKY Matematická formulácia I. ZTD Zákon zachovania energie (súčet energií v sústave je konštantný) možno zapísať v tvare: dQ  dU  dA (J) Pre 1 kg ideálneho plynu: dq  du  da (J  kg -1 ) Platí:  dQ > 0 teplo sa privádza do sústavy  dU > 0 vnútorná energia sústavy rastie  dA > 0 sústava koná prácu  I. zákon termodynamiky I. ZÁKON TERMODYNAMIKY Matematická formulácia I. ZTD I. ZTD je možné rozpísať dosadením definičných vzorcov vnútornej energie a objemovej práce: dQ  dU  dA (J) dq  du  da (J  kg -1 ) dQ  m  c v  dT  p  dV dq  c v  dT  p  dV Matematická formulácia druhého tvaru I. ZTD Druhý tvar I. ZTD je možné rozpísať dosadením definičných vzorcov entalpie a technickej práce: dQ  dH  dAt (J) dq  dh  dat (J  kg -1 ) dQ  m  c p  dT  V  dp dq  c p  dT  v  dp Entalpia Technická práca  Prednáška ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta ZMENY STAVU IDEÁLNYCH PLYNOV v p-V diagrame Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Zmeny stavu IP v p-V diagrame VRATNÉ A NEVRATNÉ ZMENY STAVU IP Ak privádzame, resp. odvádzame plynu teplo, mení sa jeho stav (teda stavové veličiny) a plyn môže vykonať prácu. Zmeny stavu rozdeľujeme na: ❑ Vratné – zmena prebieha bez vonkajších a vnútorných strát. (napr. pri vratnej expanzii plynu získame prácu dA = pdV a naopak pri vratnej kompresii spotrebujeme prácu dA = - pdV, teda po vykonanej expanzii a kompresii sa plyn vráti do pôvodného stavu, z ktorého vyšiel). ❑ Nevratné – v praxi prebieha každá zmena s vnútornými, resp. vonkajšími stratami (trenie, netesnosti, straty tepla a pod. ). Skutočné zmeny stavu sú teda nevratné. Vratné zmeny stavu neexistujú, ale predstavujú krajný prípad. Vzťahy, ktoré budú odvodené pre vratné zmeny a IP platia pomerne presne aj pre skutočné – nevratné zmeny pri normálnych podmienkach. Pri vyšších tlakoch a teplotách sú odchýlky od skutočných dejov značné.  Zmeny stavu IP v p-V diagrame VRATNÉ A NEVRATNÉ ZMENY STAVU IP Medzi základné vratné procesy patria: ❑ Izochorická zmena, pri stálom objeme V = konšt, dV = 0 ❑ Izobarická zmena, pri stálom tlaku p = konšt., dp = 0 ❑ Izotermická zmena, pri stálej teplote T = konšt., dT = 0 ❑ Adiabatická zmena, bez výmeny tepla s okolím tepla dQ = konšt. ❑ Polytropická zmena, menia sa všetky veličiny (p, V, T, Q) Zmeny stavu znázorňujeme v diagramoch: 1.) Pracovných (indikátorových) p = f(V), resp. p = f(v) 2.) Tepelných resp. entropických T = f(S), resp. T = f(s) 3.) Mollierovom H = f(S), resp. h = f(s)  Zmeny stavu IP v p-V diagrame VRATNÉ A NEVRATNÉ ZMENY STAVU IP CHARAKTERISTIKA DIAGRAMOV PRE ZMENY STAVU IP ❑ Pracovný diagram – udáva závislosť tlaku p (Pa) a objemu V (m3), resp. merného objemu v (m3∙kg-1). Tlaky sa vynášajú na zvislú os a objemy na vodorovnú. Plocha medzi krivkou znázorňujúcou zmenu stavu látky a vodorovnú os udáva pri vratnej zmene hodnotu absolútnej (objemovej) práce. Plocha medzi krivkou znázorňujúca zmenu stavu a zvislú os udáva pri vratnej zmene hodnotu technickej práce. Absolútna (objemová) práca Technická práca  Zmeny stavu IP v p-V diagrame VRATNÉ A NEVRATNÉ ZMENY STAVU IP CHARAKTERISTIKA DIAGRAMOV PRE ZMENY STAVU IP ❑ Indikátorový diagram – sa získava meraním na strojoch (spaľovacích motoroch, kompresoroch a pod.). Má rovnaké osi ako diagram pracovný. Od pracovného diagramu sa odlišuje tým, že v ňom sledujeme obehy v otvorenej sústave. V indikátorovom diagrame sa množstvo pracovnej látky v stroji mení napr. pri nasávaní a výfuku. V pracovnom diagrame sa predpokladá rovnaké množstvo pracovnej látky, ktoré privádza a odvádza teplo. ❑ Tepelný, resp. entropický diagram – znázorňuje závislosť absolútnej teploty T (K) a entrópie S (J·K-1), resp. mernej entrópie s (J·kg-1·K-1). ❑ Mollierov diagram – znázorňuje vzťah entalpie H (J), resp. mernej entalpie h (J·kg-1) a entrópie S (J·K-1), resp. mernej entrópie s (J·kg-1·K-1). Entalpia sa vynáša na zvislú os a entrópia na vodorovnú.  Zmeny stavu IP v p-V diagrame VRATNÉ A NEVRATNÉ ZMENY STAVU IP Pri skúmaní jednotlivých zmien budeme postupovať podľa nasledujúcej schémy, pričom použijeme už známe rovnice: 1.) Zmenu stavu zakreslíme do p – V, resp. p – v diagramu 2.) Odvodíme zmenu stavu (zákon IP) zo stavových rovníc 3.) Vypočítame zmenu vnútornej energie 4.) Vypočítame zmenu entalpie 5.) Vypočítame absolútnu (objemovú) prácu 6.) Vypočítame technickú prácu 7.) Vypočítame privedené/odvedené teplo z I. ZTD  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOCHORICKÁ ZMENA STAVU Izochorickú zmenu (konštantný objem) v praxi používame napr. pri výpočtoch spaľovania (prívodu tepla) zmesi benzínu so vzduchom – v konštantnom objeme kompresného priestoru valca zážihového motora. Znázornenie izochorického procesu v p-v diagrame:  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOCHORICKÁ ZMENA STAVU IP Odvodenie zákona IP zo stavovej rovnice pre počiatočný stav 1 a konečný stav 2, pričom platí V1 = V2 = V: p1  V = m  r  T1 p2  V = m  r  T2 Z pomeru oboch stavových rovníc dostávame odvodený Charlesov zákon: p1 T = 1 p2 T2 Uvedená rovnica izochory (Charlesov zákon) ukazuje, že pri izochorickej zmene sa tlak plynu mení priamo úmerne s absolútnou teplotou.  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOCHORICKÁ ZMENA STAVU IP Pretože je objem plynu konštantný pri izochorickom procese dV = 0, plyn nekoná absolútnu (objemovú prácu), dA = 0. Všetko privedené teplo dQ sa využije na zvýšenie vnútornej energie plynu dU, pričom platí: 0 V2 dQ = dU + dA A12 =  p  dV =0 V1 dQ = dU dQ = dU = m  c v  dT T 2 Q1,2 = m  c v  dT = U 2 − U1 = m  c v  (T2 − T1 ) T 1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOCHORICKÁ ZMENA STAVU IP Pre 1 kg plynu platí: 0 v2 dq = du + da a12 =  p  dv =0 v1 dq = du = c v  dT T 2 q1,2 =  c v  dT = u 2 − u1 = c v  (T2 − T1 ) T 1 Technická práca izochorickej zmeny stavu sa vypočíta: p2 At ,12 = −  V  dp = −V  (p2 − p1 ) = V  (p1 − p2 ) p1 Pre 1 kg plynu platí: p2 at ,12 = −  v  dp = −v  (p2 − p1 ) = v  (p1 − p2 ) p1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOBARICKÁ ZMENA STAVU Izobarická zmena (konštantný tlak) prebieha v technickej praxi, napr. vo výmenníkoch tepla pri kondenzácii pár a pod. Tiež sa používa pre zjednodušenie dejov vo vznetových motoroch. Znázornenie izobarického procesu v p-v diagrame:  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOBARICKÁ ZMENA STAVU IP Odvodenie zákona IP zo stavovej rovnice pre počiatočný stav 1 a konečný stav 2, pričom platí p1 = p2 = p: p  V1 = m  r  T1 p  V2 = m  r  T2 Z pomeru oboch stavových rovníc dostávame odvodený Gay - Lussacov zákon: V1 T = 1 V2 T2 Uvedená rovnica izobary (Gay - Lussacov zákon) ukazuje, že pri izobarickej zmene sa objem plynu mení priamo úmerne s absolútnou teplotou.  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOBARICKÁ ZMENA STAVU IP Pre dosiahnutie izobarickej expanzie je potrebné zvýšenie teploty, teda do sústavy je potrebné priviesť teplo. Množstvo privedeného tepla je možné odvodiť z druhého tvaru I. ZTD: 0 p2 dQ = dH + dAt At ,12 = −  V  dp = 0 p1 dQ = dH dQ = dH = m  c p  dT T 2 Q1,2 = m  cp  dT = H 2 − H1 = m  cp  (T2 − T1 ) T 1 Q1,2 = m  cp  (T2 − T1 ) KALORIMETRICKÁ ROVNICA  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOBARICKÁ ZMENA STAVU IP Pre 1 kg plynu platí: 0 p2 dq = dh + dat at ,12 = −  p  dv = 0 p1 dq = dh = c p  dT T 2 q1,2 =  c p  dT = h2 − h1 = cp  (T2 − T1 ) T 1 Objemová práca izbarickej zmeny stavu sa vypočíta: V2 A12 = V p  dV = p  (V 2 −V 1 ) 1 Pre 1 kg plynu platí: V2 a 12 = V p  dv = p  (v 2 − v 1 ) 1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOTERMICKÁ ZMENA STAVU Izotermická zmena (konštantná teplota) je teoretický dej, ktorého praktický význam spočíva v tom, že vypočítané veličiny využívame ako porovnávacie pri posudzovaní obehov reálnych strojov. Znázornenie izotermického procesu v p-v diagrame:  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZTERMICKÁ ZMENA STAVU IP Odvodenie zákona IP zo stavovej rovnice pre počiatočný stav 1 a konečný stav 2, pričom platí T1 = T2 = T: p1  V1 = m  r  T p2  V2 = m  r  T Z pomeru oboch stavových rovníc dostávame odvodený Boyleov - Mariottov zákon: p1 V2 = p2 V1 Uvedená rovnica izotermy (Boyleov - Mariottov zákon) ukazuje, že pri izotermickej zmene sa mení iba objem a tlak plynu, pričom platí p∙V = konšt.  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZTERMICKÁ ZMENA STAVU IP Pretože je teplota plynu konštantná pri izotermickom procese dT = 0, všetko privedené teplo dQ sa premení na absolútnu (objemovú prácu), dA a vnútorná energia plynu dU = 0 je konštantná, pričom platí: 0 dQ = dU + dA dU = m  c v  dT = 0 V2 dQ = dA A12 =  p  dV V1 Tlak si odvodíme zo m  r T stavovej rovnice: p= teda potom platí: V V V 2 2 m  r T V2 p1 Q1,2 =  p  dV =  V  dV =m  r  T  ln V1 = m  r  T  ln p2 V V 1 1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZOTERMICKÁ ZMENA STAVU IP Pre 1 kg plynu platí: 0 dq = du + da du = c v  dT = 0 V2 dq = da =  p  dv V1 Tlak si odvodíme zo r T stavovej rovnice pre 1 kg: p= teda potom platí: v V V 2 2 r T v2 p1 q1,2 =  p  dv =  v  dv =r  T  ln v1 = r  T  ln p2 V V 1 1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame IZTERMICKÁ ZMENA STAVU IP Ak si privedené teplo vyjadríme z druhého tvaru I. ZTD: 0 dQ = dH + dAt dH = m  c p  dT = 0 p2 dQ = dAt At ,12 = −  V  dp p1 p2 Q1,2 = −  V  dp p1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame ADIABATICKÁ ZMENA STAVU Adiabatická zmena (konštantné teplo) je teoretický dej, ktorý prebieha v dokonale izolovanej sústave, kedy sa pracovnej látke neprivádza ani neodvádza teplo. Znázornenie adiabatického procesu v p-v diagrame:  Zmeny stavu IP v p-V diagrame ADIABATICKÁ ZMENA STAVU Rovnicu adiabatickej zmeny stavu, pri ktorej sa menia súčasne všetky stavové veličiny p, V, T si odvodíme z prvého a druhého tvaru I. ZTD: 0 Prvý tvar I. ZTD: dq = du + da dq = c v  dT + pdv Druhý tvar I. ZTD: 0 dq = dh + dat d q = c p  d T − vd p Predelením druhého tvaru prvým tvarom rovnice I. ZTD: cp vdp =− =   vdp = −  pdv cv pdv  Zmeny stavu IP v p-V diagrame ADIABATICKÁ ZMENA STAVU Diferenciálny tvar rovnice adiabaty: dp dv + =0 p v Integráciou a ďalšou úpravou dostávame: ln p +   ln v = ln konšt Po odstránení logaritmu, má rovnica adiabaty v exponenciálnom tvare: p  v  = konšt Poznáme dva tvary rovnice adiabaty pre medzné stavy 1 a 2:    −1  −1 p1  v 1 = p2  v 2 T1  v 1 = T2  v 2  Zmeny stavu IP v p-V diagrame ADIABATICKÁ ZMENA STAVU Z rovníc adiabaty pre stavy 1 a 2 určíme zmeny teplôt a tlakov, pričom platí:    −1  −1 p1  v 1 = p2  v 2 T1  v 1 = T2  v 2  1  −1 1 p1  v 2  T1  v 2  =   / a =   / a  −1 p2  v 1  T2  v 1  1 1  p1   v 2  T1   −1 v2   =   =  p2  v1  T2  v1 1 1 v 2  p1    T1   −1 =   =   v 1  p2   T2   Zmeny stavu IP v p-V diagrame ADIABATICKÁ ZMENA STAVU Merná objemová práca získaná pri adiabatickej expanzii je daná iba zmenou vnútornej energie expandujúceho plynu. Naopak spotrebovaná práca pri kompresii plynu zvýši jeho vnútornú energie a teda aj teplotu, platí: 0 dq = du + da du = − da da = − du a12 = − Δu = −(u 2 − u1 ) = u1 − u 2 v2 a12 =  p  dv v1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame ADIABATICKÁ ZMENA STAVU Za tlak dosadíme z rovnice adiabaty:  p1  v 1 p= v a dostávame rovnicu: ( ) v2 v2  dv   1 − +1 a12 = p1  v 1   = p1  v 1  v − dv = p1  v 1 v 2− +1 − v 1 v1 v v1 − +1   −1 a vynásobením dosadením: v1 = v1  v1 s členmi v zátvorke je:  v  −1  1  v 1 −1   = p1  v 1  1  a12 = p1  v 1  − 1 1 −  1   −  + 1  v 2 −1   −  v    2   1    −1  1   p2    a12 = p1  v 1  1 −   p     −1  1      Zmeny stavu IP v p-V diagrame ADIABATICKÁ ZMENA STAVU Iný výraz pre absolútnu adiabatickú prácu dostaneme z rovnice prvého tvaru I. ZTD: 0 dq = du + da da = −cv  dT a12 = cv  (T1 − T2 ) r dosadením: c = dostávame: v  −1  (T1 − T2 ) =  (p1  v 1 − p2  v 2 ) r 1 a12 =  −1  −1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame ADIABATICKÁ ZMENA STAVU Pomer medzi absolútnou a technickou prácou vyplýva z vyššie uvedených rovníc: cp vdp at,12 =− = = cv pdv a12 z čoho vyplýva: at,12 =   a12 Ak by sme vychádzali z druhého tvaru I. ZTD pri stanovení technickej adiabatickej práce: dq = dh − vdp = 0 teda dh = vdp integráciou dostávame: p2 uvedený rozdiel entalpii at ,12 = −  v  dp = -(h2 − h1 ) = h1 − h2 nazývame adiabatický p1 tepelný spád  Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Pri polytropickom procese sa menia všetky stavové veličiny p, V, T a dochádza ku výmene tepla s okolím dQ ≠ 0. Znázornenie polytropického procesu v p-v diagrame:  Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Zložitý priebeh zmeny stavu látky, sa nahrádza vratnou zmenou vyjadrenou rovnicou: p  v n = konšt Exponent n je polytropický exponent, ktorý nie je určený z pomeru merných tepelných kapacít, takže nie je fyzikálnou veličinou ale veličinou empirickou. Pri exponente n sa predpokladá, že je počas procesu konštantný a nadobúda hodnoty n ϵ (- ∞, + ∞). Poznáme dva tvary rovnice polytrópy pre medzné stavy 1 a 2: n n p1  v 1 = p2  v 2 n −1 n −1 T1  v 1 = T2  v 2  Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Pre polytropickú zmenu platia rovnaké vzorce, ako pre zmenu adiabatickú, v ktorých označenie κ nahradíme polytropickým exponentom n. n n −1 1 p1  v 2  1 T1  v 2  =   /an =   / a n −1 p2  v 1  T2  v 1  1 1  p1 n v2  T1  n −1 v2   =   =  p2  v1  T2  v1 1 1 v 2  p1 n  T1  n −1 =   =   v 1  p2   T2   Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Príklad výpočtu polytropického exponentu n: 1 1  p1n  T1  n −1   =   / a n −1  p2   T2  n −1 T1  p1  n =   / ln T2  p2  T1 n − 1 p1 ln = ln T2 n p2  Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Po úprave dostávame rovnicu: T1 p1 p1 n  ln − n  ln = −n  ln T2 p2 p2 p1 ln p2 n= p1 T1 ln − ln p2 T2 Strednú hodnotu exponentu n môžeme stanoviť z rovnice polytropy: n n p1  v 1 = p2  v 2 log p1 − log p2 n= log v 2 − log v 1  Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Objemovú polytropickú prácu si vypočítame zo vzťahu:  n −1  1   p2  n  A12 = p1  V1  1 −    n −1   1  p    Objemovú polytropickú prácu pre 1 kg:  n −1  1   p2  n  a12 = p1  v 1  1 −    n −1   1  p     Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Technickú polytropickú prácu si vypočítame zo vzťahu:  n −1  n   p2  n  At ,12 = p1  V1  1 −    n −1   1  p    Technickú polytropickú prácu pre 1 kg:  n −1  n   p2  n  a12 = p1  v 1  1 −    n −1   1  p     Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Privedené teplo si vypočítame odvodením zo stavovej rovnice: p  v = r  T vdp + pdv = rdT (1) a z rovnice polytropy: p  v n = konšt ln p + n  ln v = ln konšt vdp + n  pdv = 0 (2) Po odpočítaní rovníc (1) a (2): (1 − n )  pdv = rdT (3) Po dosadení vyjadrenia p·dv z rovnice (3) do prvého tvaru I. ZTD: rdT dq = c v dT + pdv = c v dT + 1− n  Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Po úprave dostávame rovnicu:  c p − cv  1− n +  − 1 n − dq =  cv + dT = c v  dT = c v dT  1− n  1− n n −1 Merná tepelná polytropická kapacita: n − c n = cv n −1 Privedené teplo: Q12 = m  c n (T2 − T1 ) Privedené teplo na 1 kg: q12 = c n (T2 − T1 )  Zmeny stavu IP v p-V diagrame POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU Zobrazenie obecného polytropického deja v p-v diagrame p · vn = konšt Izobara n = 0 p · v0 = p = konšt Izochora n = ∞ p1/∞ ·v = v = konšt Izoterma n = 1 p · v1 = konšt Adiabata n = κ p · vκ = konšt Technická polytropa n ϵ (1, κ) p · vκ = konšt  Prednáška ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta II. ZÁKON TERMODYNAMIKY Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  II. Zákon termodynamiky II. ZÁKON TERMODYNAMIKY Procesy v prírode majú svoj prirodzený smer, pričom prirodzeným smerom je myslená samovoľná zmena, prebiehajúca bez vonkajšieho zásahu a smerujúca k rovnovážnemu stavu. II. zákon termodynamiky dopĺňa 1. zákon tým, že definuje podmienky premien. Vyjadruje jednosmernosť prírodných procesov, aplikovanú na termodynamické procesy. Existuje niekoľko ekvivalentných formulácií. Prvú vyslovil Clausius (r.1850): 1.) Teplo nemôže prechádzať samovoľne z telesa chladnejšieho na teplejšie. 2.) Nemožno zostrojiť periodicky pracujúci tepelný stroj, ktorý by nespôsoboval iné zmeny, než by produkoval prácu odnímaním ekvivalentného množstva tepla z jedného zdroja so stálou teplotou.  II. Zákon termodynamiky II. ZÁKON TERMODYNAMIKY 3.) Entrópia izolovanej sústavy môže len narastať. Sledujme zmenu entrópie izolovanej sústavy, v ktorej sa nachádzajú telesá s rôznymi teplotami – dve telesá s teplotami T1 a T2, podľa obrázka Prenos tepla v izolovanej sústave a.) Ak T1 = T2, nedochádza k výmene tepla, dq = 0, zmena entrópie sústavy daná súčtom jej prvkov je nulová: dS = dS1 + dS2 = 0  II. Zákon termodynamiky II. ZÁKON TERMODYNAMIKY b.) Ak T1 > T2, teplo prechádza z telesa teplejšieho na teleso chladnejšie, vymení sa za čas dτ teplo dq a entrópia sústavy sa zmení tak, že jedna časť sústavy teplo odovzdá (- dq) a druhá časť sústavy teplo získa (+ dq): dQ dQ  1 1 dS = dS1 + dS2 = − + = dQ − +   0 T1 T2  T1 T2  ENTRÓPIA Rast entrópie súvisí s odovzdávaním tepla, odovzdávaním tepla sa teploty postupne vyrovnajú, rast entrópie sa spomaľuje, sústava sa blíži k rovnovážnemu stavu. Pri vyrovnaní teplôt entrópia dosahuje maximum. Entrópia S (J·K-1), resp. s (J·kg-1·K-1) je stavová veličina, ktorá vyjadruje mieru vývoja stavu – mieru rovnovážnosti stavu.  II. Zákon termodynamiky ENTRÓPIA Množstvo vymeneného tepla medzi sústavou a okolím závisí od teploty, pri ktorej dej prebieha. Vzťah medzi množstvom vymeneného tepla a teplotou je vyjadrený tzv. entrópiou. Pri odvádzaní entrópie vychádzame z I. ZTD: dQ = dU + pdV mrT Do rovnice dosadíme za dU = m  c v  dT , p= V a rovnicu delíme absolútnou teplotou T, pričom získavame:  dT dV  dQ = m   c v +r  = dS  T V   II. Zákon termodynamiky ENTRÓPIA dQ Funkcia ΔS =  (J  K −1 ) je rozdiel entrópii. T Entrópia vztiahnutá na 1 kg hmotnosti plynu – merná entrópia: dq Δs =  (J  kg −1  K −1 ) T Využitím I. ZTD a rovnice dq = T·ds, dostávame: 1 T ds = du + pdv / T du pdv dT dv ds = + = cv +r T T T v  II. Zákon termodynamiky ENTRÓPIA Zmenu entrópie v závislosti na zmene teploty a objemu s = f (T, v) vypočítame zo vzťahu: T2 v2 Δs = s 2 − s1 = cv  ln + r  ln (X) T1 v1 Ak použijeme 2. tvar I. ZTD: dq = dh – vdp a entalpiu v tvare dh = cpdT, potom dostávame rovnicu: 1 dq = dh −vdp / T dq dh vdp = − T T T dT dp ds = c p −r T p  II. Zákon termodynamiky ENTRÓPIA Zmenu entrópie v závislosti na zmene teploty a tlaku s = f (T, p) vypočítame z rovnice: T2 p2 Δs = s 2 − s1 = c p  ln − r  ln T1 p1 Zmenu entrópie v závislosti na zmene tlaku a objemu s = f (p, v) vypočítame zo stavovej rovnice a rovnice (X), pričom po integrácii dostávame: v2 p Δs = s 2 − s1 = c p  ln − cv  ln 2 v1 p1  Zmeny stavu v T – s diagrame ZMENY STAVU V T – s DIAGRAME IZOCHORICKÁ ZMENA STAVU (V = konšt., dv = 0)  T2 V2  T2 p2 ΔS = S 2 − S 1 = m  cv  ln + r  ln  = mcv  ln = mcv  ln  T1 V1  T1 p1  Zmeny stavu v T – s diagrame ZMENY STAVU V T – s DIAGRAME IZOBARICKÁ ZMENA STAVU (p = konšt., dp = 0)  T2 p2  T2 V2 ΔS = S 2 − S 1 = m  c p  ln − r  ln  = mc p  ln = mc p  ln  T1 p1  T1 V1  Zmeny stavu v T – s diagrame ZMENY STAVU V T – s DIAGRAME IZOTERMICKÁ ZMENA STAVU (T = konšt., dT = 0)  T2 V2  V2 p1 ΔS = S 2 − S 1 = m  cv  ln + r  ln  = mr  ln = mr  ln  T1 V1  V1 p2  Zmeny stavu v T – s diagrame ZMENY STAVU V T – s DIAGRAME ADIABATICKÁ ZMENA STAVU (Q = konšt., dQ = 0), a zároveň platí, že dS = 0. Takejto zmene stavu sa hovorí aj izoentropická.  Zmeny stavu v T – s diagrame ZMENY STAVU V T – s DIAGRAME POLYTROPICKÁ ZMENA STAVU n −  n − 1 p2 n −  p2 n −  c v (n − 1)ln = c v (n −  )ln v1 v1 Δs = s2 − s1 = cv ln = c v ln = n −1 n p1 n p1 n − 1 v2 v2 Polytropická expanzia Polytropická kompresia  Prednáška č. 4 ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta TEPELNÉ OBEHY Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Tepelné obehy ZÁKLADNE POJMY Tepelný obeh je súhrn termodynamických zmien, po ktorých sa pracovná látka vracia do východiskového stavu. Tepelný obeh možno znázorniť v ľubovoľnom súradnicovom systéme, napr. v p-v diagrame uzavretou krivkou (1-2-1): Zmena ľubovoľnej stavovej veličiny po uskutočnení obehu (1-2-1) je rovná nule. Platí to aj pre entrópiu: dq  ds = 0 kde ds = T  Tepelné obehy ZÁKLADNE POJMY Integrál možno nahradiť súčtom nekonečne malých veličín po uzavretej krivke 1-2-1: n dq  Ti =0 i =1 i kde: dqi je elementárne dodané teplo na elementárnom úseku zmeny podľa obr. (J·kg-1), Ti – teplota (K), pri ktorej sa teplo dodáva do sústavy. Pre uskutočnenie obehu je potrebné dodávať teplo (kladné znamienko) aj odoberať teplo (záporné znamienko). Podľa toho, či z obehu získavame prácu (kladná), alebo ju do obehu dodávame (záporná), delíme obehy na: ❑ priame obehy, z ktorých získavame prácu premenou tepla. Sú to obehy tepelných motorov. V p-v diagrame prebieha v smere hodinových ručičiek. ❑ obrátené obehy, do ktorých dodávame prácu a využívame ich na prečerpávanie tepla z nižšej energetickej hladiny na vyššiu. Sú to obehy chlad. zariadení a tepelných čerpadiel.  Tepelné obehy ZÁKLADNE POJMY Podľa pracovnej látky delíme obehy na: ❑ otvorené obehy, v ktorých sa vymieňa pracovná látka (spaľovací motor). ❑ uzavreté obehy, v ktorých sa pracuje s tou istou pracovnou látkou (parná elektráreň).  Carnotov obeh CARNOTOV OBEH Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796 – 1832) navrhol tzv. Carnotov vratný obeh, ktorý sa skladá zo štyroch po sebe nasledujúcich zmien – dvoch izotermických a dvoch adiabatických a teoreticky sa môže uskutočniť napr. v uzavretom systéme valec – piest.  Carnotov obeh CARNOTOV OBEH Proces 1 – 2 izotermická expanzia – valec s piestom je v kontakte s tekutinou, z ktorej prijíma teplo Q12, pri konštantnej teplote T1. Pre privedené teplo platí z I. ZTD: dQ = dU + dA platí: T = konšt  dU = 0 dQ = dA = pdV V2 Tlak si vyjadríme zo stavovej rovnice: Q12 =  pdV p= mrT V1 V V2 V2 mrT12 1 V2 Q12 = V V dV = mrT12  dV = mrT12 ln V V V1 1 1  Carnotov obeh CARNOTOV OBEH Proces 2 – 3 adiabatická expanzia – dno valca je v styku s tepelne izolovanou vrstvou Q23 = 0. Plyn koná prácu na úkor vnútornej energie, a preto jeho teplota klesne z T12 (T1 =T2 ) na T34 (T3 =T4). Z rovníc adiabaty pre stav 2 a 3 je možné určiť zmeny teplôt a tlakov, pričom platí: p2 v 2 = p3 v 3 T 2 v 2 −1 = T 3 v 3 −1   −1 p2  v 3  1 T 2 v 3  1 =   /a  =   /a  −1 p3  v 2  T 3 v 2  1 1  p2  v 3 T 2   −1 v3   =   =  p3  v2 T 3  v2 1 1 v 3  p2    T 2   −1 =  =    v 2  p3  T 3   Carnotov obeh CARNOTOV OBEH Proces 3 – 4 izotermická kompresia – valec s piestom je v kontakte s tekutinou, do ktorej odvádza teplo Q34, pri konštantnej teplote T2. Pre privedené teplo platí z I. ZTD: V4 V4 mrT34 1 V4 Q 34 = V V dV = mrT34  dV = mrT34 ln V V V3 3 3 Proces 4 – 1 adiabatická kompresia – pri ktorej je dno valca opäť tepelne izolované vrstvou Q41 = 0. Plyn sa vratným spôsobom stláača až dovtedy kým sa vráti do počiatočného stavu 1. Spotrebovaná práca na kompresiu plynu sa zmení na vnútornú energiu plynu, a preto vzrastie teplota z T34 (T3 =T4) na T12 (T1 =T2 ). Touto vratnou adiabat. kompresiou sa cyklus uzatvorí. Z rovníc adiabaty pre stav 4 a 1 je možné určiť zmeny teplôt a tlakov, pričom platí: p4 v 4 = p1 v 1 T 4 v 4 −1 = T 1 v 1 −1  Carnotov obeh CARNOTOV OBEH Porovnaním privedeného a odvedeného tepla dostaneme Thomsonov vzťah: Pričom platí z rovníc adiabaty: V2 V 2 T 34  1 V 1 T 34  1 mrT12 ln  −1  −1 =  a =  Q12 V 1 T 12 V 3  T 12  V 4  T 12  = = Q34 V 4 T 34 V 2 V1 V2 V3 mrT34 ln =  = V3 V3 V4 V1 V 4 Práca Carnotovho cyklu sa vypočíta zo vzťahu:  V2 V3  V2 A c = Q12 - Q34 =mr  T12ln -T34ln  =mr ( T12 -T34 ) ln  V1 V4  V1  Carnotov obeh CARNOTOV OBEH Termická účinnosť Carnotovho cyklu je daná vzťahom: Ac Q12 − Q34 Q34 t = = = 1− Q12 Q12 Q12 Termická účinnosť Carnotovho cyklu sa vypočíta aj zo vzťahu: V2 mr ( T12 − T34 ) ln V 1 T 12 −T 34 T 34 t = = = 1− V2 T 12 T 12 mrT12 ln V1  Prednáška ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta TEPELNÉ OBEHY Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov POROVNÁVACIE OBEHY SPAĽOVACÍCH MOTOROV Pri skutočných motoroch získavame sled termodynamických zmien indikáciou pracovného valca. Porovnávacím obehom porovnávame skutočný obeh tepelného motora. Sled termodynamických zmien idealizujeme pomocou vratných termodynamických zmien – pracovnou látkou je vždy ideálnym plyn. V tepelných motoroch sa teplo premieňa na prácu vhodným usporiadaním po sebe nasledujúcich termodynamických zmien. Účinnosť porovnávacích obehov je vždy nižšia ako pri Carnotovom obehu a vždy vyššia ako pri skutočných motoroch.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov POROVNÁVACIE OBEHY SPAĽOVACÍCH MOTOROV Zjednodušenia zavedené pri porovnávacích obehoch: ❑ Obeh neobsahuje žiadne trenie, preto pracovná látka nemá pri prúdení žiadny pokles tlaku. ❑ Obeh prebieha s ideálnymi plynmi, fyzikálne vlastnosti sú nezávislé od teploty. ❑ Horenie nahrádzame prívodom tepla z okolia. ❑ Výfuk nahrádzame odvodom tepla do okolia. ❑ Jednotlivé procesy nahrádzame vratnými termodynamickými zmenami, kompresia a expanzia býva adiabatická.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov POROVNÁVACIE OBEHY SPAĽOVACÍCH MOTOROV Princípom piestových spaľovacích motorov je spaľovanie palivovej zmesi priamo vo valci motora. Motory sa delia na: ❑ Zážihové (výbušné) – Ottov obeh, u ktorého je nasatá zmes vzduchu a paliva (benzínu) zapálená v hornej polohe piestu a prudko zhorí, čím rýchlo vzrastie tlak (za približne stáleho objemu). ❑ Vznetové (rovnotlaké) – Dieslov obeh, nasáva sa čistý vzduch, do ktorého je po stlačení vstreknuté palivo tak, že horí približne pri stálom tlaku. ❑ Obehy so zmiešaným cyklom – Sabatov obeh, stroje pracujú tak, že vstreknuté palivo horí čiastočne za stáleho objemu a dohorieva pri stálom tlaku.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov POROVNÁVACIE OBEHY SPAĽOVACÍCH MOTOROV CHARAKTERISTIKA PIESTOVÉHO MOTORA Základné časti piestového motora sú znázornené na obrázku: Piest sa pohybuje vo valci medzi dvoma pevnými polohami – medzi hornou úvraťou (HÚ) – poloha piesta, keď je vo valci najmenší objem a dolnou úvraťou (DÚ) – poloha piesta, keď je vo valci najväčší objem. Vzdialenosť medzi HÚ a DÚ sa nazýva zdvih motora (najväčšia vzdialenosť, ktorú môže piest prebehnúť v jednom smere. Priemer valca sa nazýva vŕtanie.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov POROVNÁVACIE OBEHY SPAĽOVACÍCH MOTOROV Vzduch alebo zmes paliva a vzduchu sa nasáva do valca cez nasávací ventil a spalinové plyny sa vypúšťajú cez výfukový ventil. Objem vytlačený piestom, pri pohybe z DÚ do HÚ, sa nazýva výtlačný alebo zdvihový objem. Pomer maximálneho objemu valca k minimálnemu objemu sa nazýva kompresný pomer a je definovaný podľa vzťahu: Vmax V2 = = Vmin V1 Pomer objemu valca tesne po spaľovaní k objemu pred spaľovaním sa nazýva stupeň plnenia a je definovaný vzťahom: V3 = V2  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov OTTOV OBEH Vo väčšine zážihových motorov vykonáva piest vo vnútri valca 4 kompletné zdvihy (dve mechanické otáčky) a počas nich sa uskutoční jeden termodynamický cyklus. Na začiatku sú oba ventily uzavreté a piest je v HÚ. 1. takt - NASÁVANIE Pri tomto takte sa piest motora pohybuje z HÚ do DÚ. Súčasne otvoreným nasávacím ventilom sa do spaľovacieho priestoru nasáva zmes (palivo + vzduch).  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov OTTOV OBEH 2. takt - KOMPRESIA Pri kompresnom takte sa po uzavretí nasávacieho ventilu zmes vo valci stlačí. Piest sa pohybuje z DÚ do HÚ. Nasávací ventil sa zatvára niekoľko stupňov za DÚ, aby sa využila zotrvačnosť prúdiacej zmesi na lepšie plnenie valca. Nasávacie a výfukové ventily sú uzavreté.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov OTTOV OBEH 3. takt - EXPANZIA Pri expanzii piest sa pohybuje z HÚ do DÚ. Nasávacie a výfukové ventily sú uzavreté. Zmes sa zapáli od elektrickej iskry, ktorú vytvorí zapaľovacia sviečka. Horením sa uvoľní tepelná energia paliva, ktorá sa prejaví rýchlym zvýšením tlaku spalín vo valci, ktoré tlačia piest do DÚ. Pôsobením tlaku spalín na piest sa vykoná užitočná práca. Expanzný takt je pracovným taktom, ostatné tri sú pomocné.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov OTTOV OBEH 4. takt - VÝFUK Pri výfuku sa piest pohybuje z DÚ do HÚ. Otvorenými výfukovými ventilmi piest vytláča spaliny cez katalyzátor a tlmič výfuku do ovzdušia. Výfukový ventil sa zatvára tesne pred HÚ. Po dvoch otáčkach motora (kľukového hriadeľa) začína pracovný obeh motora opätovným nasávaním.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov OTTOV OBEH Obeh sa skladá z dvoch izochor a dvoch adiabát. Ottov obeh pozostáva zo štyroch vnútorne vratných procesov: 1 – 2 adiabatická (izoentropická) kompresia pracovnej látky, 2 – 3 izochorický prívod tepla pracovnej látke z exter. zdroja, 3 – 4 adiabatická (izoentropická) expanzia pracovnej látky, 4 – 1 izochorický odvod tepla z pracovnej látky.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov OTTOV OBEH Ottov obeh prebieha v uzavretom systéme, a preto vzťah I. ZTD pre ľubovoľný proces možno vyjadriť: Q = ΔU + A resp. q = Δu + a Pri dvoch izochorických procesoch prívodu a odvodu tepla sa nekoná žiadna práca, pretože ak v = konšt., potom dv = 0. Preto izochorický prívod (2 – 3) a odvod tepla (4 – 1) možno vyjadriť: q p = q 23 = u 3 − u 2 = c v (T3 − T2 ) qo = −q 41 = −(u1 − u 4 ) = c v (T4 − T1 ) Užitočná práca vykonaná cyklom sa vypočíta zo vzťahu: ac = qp − qo = c v (T3 − T2 ) − c v (T4 − T1 )  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov OTTOV OBEH Termickú účinnosť ideálneho Ottovho obehu možno vypočítať: ac qp − qo qo cv (T4 − T1 ) (T4 − T1 ) t = = = 1− = 1− = 1− qp qp qp cv (T3 − T2 ) (T3 − T2 ) Procesy (1 – 2) a (3 – 4) sú adiabatické (izoentropické) a pre izochory platí v2 = v3 a v4 = v1. Preto platí:  −1  −1 T1  v 2   v3  T4 T3 T4 t = =   =   =  = T2  v 1   v4  T3 T2 T1 Použitím tohto záveru sa termická účinnosť zjednoduší a dostaneme:  −1  −1 T1  v2   1 v1 t = 1− = 1 −   = 1−   = T2  v1    v2  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov OTTOV OBEH Závislosť termickej účinnosti Ottovho obehu od kompresného pomeru Termická účinnosť vrastá so zvyšovaním kompresného pomeru. Kompresný pomer sa nemôže zvyšovať neobmedzene, pretože pri vysokých kompresných pomeroch rastie teplota zmesi pri kompresii až nad samozápalnú teplotu a spôsobí jej predčasné zapálenie.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH Obehu vznetového motora sa hovorí tiež rovnotlaký obeh, pretože spaľovanie paliva prebieha pri konštantnom tlaku. Princíp činnosti 4-taktného motora je podobný ako pri zážihovom motore. Rozdiel je v tom, že sa nasáva čistý vzduch, do ktorého sa po stlačení a zahriatí vstrekuje nafta a vzniknutá zápalná zmes sa zapaľuje kompresným teplom. 1. takt - NASÁVANIE Pri tomto takte sa piest motora pohybuje z HÚ do DÚ. Súčasne otvoreným nasávacím ventilom sa do spaľovacieho priestoru nasáva vzduch.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH 2. takt - KOMPRESIA Pri kompresnom takte sa po uzavretí nasávacieho ventilu vzduch vo valci stlačí. Piest sa pohybuje z DÚ do HÚ. Veľkým stlačením a vzniknutým tlakom sa vzduch zohreje na 600 až 900 °C. Pred HÚ sa do spaľovacieho priestoru vstrekne tlakom jemne rozprášena nafta, ktorá sa premieša, odparí a vznieti. Vzniká expanzia. Nasávacie a výfukové ventily sú uzavreté.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH 3. takt - EXPANZIA Pri expanzii piest sa pohybuje z HÚ do DÚ. Nasávacie a výfukové ventily sú uzavreté. Vstreknuté palivo sa vplyvom teploty začne odparovať, zmieša sa so vzduchom a následne dôjde ku samovznieteniu vzniknutej zápalnej zmesi. Horením sa uvoľní tepelná energia paliva, ktorá sa prejaví zvýšením tlaku spalín vo valci, ktoré ho tlačia do DÚ. Pôsobením tlaku spalín na piest sa vykoná užitočná práca. Expanzný takt je pracovným taktom, ostatné tri sú pomocné.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH 4. takt - VÝFUK Pri výfuku sa piest pohybuje z DÚ do HÚ. Otvorenými výfukovými ventilmi piest vytláča spaliny do ovzdušia. Výfukový ventil sa zatvára tesne pred HÚ. Po dvoch otáčkach motora (kľukového hriadeľa) začína pracovný obeh motora opätovným nasávaním.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH Obeh sa skladá z dvoch adibát, izochory a izobary. Proces horenia je v Dieselovom obehu nahradený izobarickým prívodom tepla, zostávajúce tri procesy sú rovnaké ako pri Ottovom obehu. Dieselov obeh pozostáva zo štyroch procesov: 1 – 2 adiabatická (izoentropická) kompresia pracovnej látky, 2 – 3 izobarický prívod tepla pracovnej látke z exter. zdroja, 3 – 4 adiabatická (izoentropická) expanzia pracovnej látky, 4 – 1 izochorický odvod tepla z pracovnej látky.  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH Dieselov obeh prebieha v uzavretom systéme, preto privedené teplo určíme z druhého tvaru I. ZTD: Q = ΔH + At resp. q = Δh + at Pri izobarickom procese prívodu tepla sa nekoná žiadna technická práca, pretože ak p = konšt., potom dp = 0. Preto izobarický prívod tepla (2 – 3) možno vyjadriť: q p = q 23 = h3 − h2 = cp (T3 − T2 ) Izochorický odvod tepla (4 – 1) možno vyjadriť: qo = −q 41 = −(u1 − u 4 ) = c v (T4 − T1 ) Užitočná práca vykonaná cyklom sa vypočíta zo vzťahu: ac = qp − qo = cp (T3 − T2 ) − c v (T4 − T1 )  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH Pri rovnotlakých obehoch sa zavádza veličina – stupeň plnenia, ktorá je vyjadrená vzťahom: v3 = v2 Procesy (1 – 2) a (3 – 4) sú adiabatické (izoentropické), pre izochoru platí v4 = v1:  −1 T2  v 1  =   T1  v 2   −1  −1 T3  v 4   v1  =   =   T4  v 3   v3   Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH Pre izobarickú zmenu (2 – 3) platí: T3 v 3 = Gay-Lussacov zákon T2 v 2 Pre kompresný pomer platí: v max v 1 = = v min v 2 Pre teplotný pomer platí: Tmax T3  = = Tmin T1  Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH Termickú účinnosť Dieselovho obehu možno vypočítať: ac qp − qo qo cv (T4 − T1 ) 1 (T4 − T1 ) t = = = 1− = 1− = 1− qp qp qp c p (T3 − T2 )  (T3 − T2 ) Po úpravách uvedeného výrazu získavame termickú účinnosť v tvare:  −1 1 1    − 1 t = 1 −          − 1   Porovnávacie obehy spaľovacích motorov DIESELOV OBEH Závislosť termickej účinnosti Dieselovho obehu od kompresného pomeru a od stupňa plnenia Ak stupeň plnenia φ klesá, účinnosť Dieselovho obehu vzrastá. Ak je φ = 1 účinnosť Dieselovho a Ottovho obehu sú rovnaké.  Prednáška ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH Strojnícka fakulta REÁLNE PLYNY A PARY Termomechanika doc. Ing. Natália JASMINSKÁ, PhD.  Reálne plyny a pary ZÁKLADNE POJMY Plyn patrí s kvapalinou do skupiny „tekutín“. Skutočný plyn alebo reálny plyn má na rozdiel od plynu ideálneho aj viskozitu, teda vnútorný mechanický odpor a nedá sa úplne stlačiť. Reálne plyny sa líšia od ideálnych tým, že: ❑ molekuly reálneho plynu majú konečný objem a existujú medzi nimi medzimolekulové (príťažlivé alebo odpudivé sily), v dôsledku čoho neplatia presne zákonitosti stavového sa správania ideálneho plynu, ani z nich odvodená stavová rovnica (platí pre ne rovnica reálneho plynu). ❑ Špecifické tepelné kapacity reálnych plynov a pár nie sú konštantné, ale závislé predovšetkým od teploty, ale aj od tlaku a objemu. ❑ Vnútorná energia a entalpia reálnych plynov a pár je závislá nielen od teploty, ale aj od objemu a tlaku.  Reálne plyny a pary ZÁKLADNE POJMY Látky, ktoré sa vyskytujú súčasne vo fáze plynnej a kvapalnej, alebo len vo fáze plynnej, blízko kondenzačnému stavu sa nazývajú pary. Získané poznatky o parách umožňujú sledovať: ❑ procesy zmien vlhkého plynu, ❑ prestup tepla a hmoty, ❑ tepelné obehy.  Reálne plyny a pary ZÁKLADNE POJMY Vznik vodnej pary pri konštantnom tlaku  Reálne plyny a pary ZÁKLADNE POJMY T-s DIAGRAM PRE OBLASŤ REÁLNYCH KVAPALÍN A PÁR V T-s diagrame sú znázornené krivky, ktoré oddeľujú oblasť vody, sýtej, mokrej a prehriatej pary. Každý stav je určený bodom, ktorému odpovedá teplota T a entrópia s. v´´, u´´, h´´, s´´ v´, u´, h´, s´ vx, ux, hx, sx  Reálne plyny a pary ZÁKLADNE POJMY PRIVEDENÉ TEPLO V JEDNOTLIVÝCH OBLASTIACH LATKY V T – s DIAGRAME Na proces ohrevu látky nad bod varu (fázovej zmeny) a ďalšieho ohrevu je potrebné dodať energiu, ktorú látke privádzame teplom.  Reálne plyny a pary ZÁKLADNE POJMY PRIVEDENÉ TEPLO V JEDNOTLIVÝCH OBLASTIACH LATKY V T – s DIAGRAME Plocha pod čiarou zmeny v oblasti kvapalnej fázy reprezentuje špecifické teplo, ktoré je potrebné priviesť chladnej kvapaline na jej zohriatie na teplotu sýtosti Ts (bod varu), preto sa nazýva kvapalinovým teplom a označuje sa qk.  Reálne plyny a pary ZÁKLADNE POJMY PRIVEDENÉ TEPLO V JEDNOTLIVÝCH OBLASTIACH LATKY V T – s DIAGR