5E - I LIMITI 2024 PDF

I LIMITI 5E - Prof. Forcellini I limiti sono il sesto passaggio dello studio di funzione: 1) Classificazione 2) Dominio 3) Segno 4) Intersezioni con gli assi 5) Pulizia del grafico 6) Limiti 7) Derivate 8) Grafico  Cosa sono i limiti? I limiti sono lo strumento matematico che ci perme...

I LIMITI 5E - Prof. Forcellini I limiti sono il sesto passaggio dello studio di funzione: 1) Classificazione 2) Dominio 3) Segno 4) Intersezioni con gli assi 5) Pulizia del grafico 6) Limiti 7) Derivate 8) Grafico  Cosa sono i limiti? I limiti sono lo strumento matematico che ci permette di descrivere il comportamento di una funzione agli estremi del suo dominio.  Cosa sono gli estremi del dominio di una funzione? Gli estremi del dominio di una funzione sono i numeri che delimitano* il dominio. Gli estremi del dominio ci indicano dove inizia e finisce il grafico della funzione. *Delimitare significa stabilire i confini di qualcosa, ovvero indicare l'inizio e la fine di un determinato spazio Esempio: determinare gli estremi del dominio Esempio: determinare gli estremi del dominio Per individuare gli estremi del dominio e calcolare i limiti è utile scrivere il dominio sotto forma di intervalli Per individuare gli estremi del dominio e calcolare i limiti è utile scrivere il dominio sotto forma di intervalli Regole per scrivere gli intervalli: Se l’estremo è compreso nell’intervallo si utilizza la parentesi quadra Se l’estremo è escluso dall’intervallo si utilizza la parentesi tonda I simboli +∞ e -∞ vogliono sempre la parentesi tonda  Come si scrive un limite: “Limite per x che tende a c di f(x) uguale a l” “Tendere” in questo caso significa andare verso, dirigersi  Al posto di “c” si inseriscono uno alla volta gli estremi del dominio “l” è il risultato del limite che dobbiamo determinare per ciascun estremo del dominio  Determinare il valore dei limiti agli estremi del dominio di una funzione analizzando il suo grafico  Gli asintoti di una funzione Un asintoto è una retta che si avvicina indefinitamente al grafico di una funzione senza mai toccarlo. In questo grafico i due asintoti della funzione sono le due rette rosse tratteggiate  I tre tipi di asintoti 1. Asintoto verticale: È una retta della forma x = a, dove la funzione tende a infinito quando x si avvicina ad a. x=a  I tre tipi di asintoti 2. Asintoto orizzontale: È una retta della forma y = b, dove la funzione si avvicina a b quando x tende a infinito o a meno infinito. y=b  I tre tipi di asintoti 3. Asintoto obliquo: È una retta della forma y = mx + q, dove la funzione si avvicina a questa retta quando x tende a infinito o a meno infinito. y=mx+q Correzione compito in classe  Esercizi per lunedì 2/12/2024 Individua dominio, segno, intersezioni con assi e limiti dei seguenti grafici  Martedì 3/12/2024 Scansione temporale della lezione 👨‍🏫 Spiegazione: il teorema di unicità del limite 45 min 🥳 Pausa 10 min 📝 Esercitazione individuale su scheda 30 min ✍Correzione 20 min 👋 Assegnazione compiti per casa, saluti 5 min  Il teorema di unicità del limite Il limite di una funzione f(x) per x che tende a un valore a esiste se e solo se esistono e sono uguali il limite destro e il limite sinistro in quel punto Esempio 1 - Il teorema di unicità del limite Osserva il grafico e stabilisci se esiste il seguente limite: Esempio 2 - Il teorema di unicità del limite Osserva il grafico e stabilisci se esiste il seguente limite: Esempio 3 - Il teorema di unicità del limite Osserva il grafico e stabilisci se esiste il seguente limite: Esempio 4 - Il teorema di unicità del limite Osserva il grafico e stabilisci se esiste il seguente limite: Esempio 5 - Il teorema di unicità del limite Osserva il grafico e stabilisci se esiste il seguente limite:  Esercizi Completa le uguaglianze deducendo dal grafico il valore dei limiti indicati, se esistono