Muestreo en Investigación PDF

MUESTREO EN INVESTIGACIÓN 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 119  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA El capítulo tres debe tener por lo menos cuatro elementos esenciales. Cada uno con sus respectivas explicaciones. Ellos son: Partici...

MUESTREO EN INVESTIGACIÓN 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 119  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA El capítulo tres debe tener por lo menos cuatro elementos esenciales. Cada uno con sus respectivas explicaciones. Ellos son: Participantes (población y muestra) Instrumentos Procedimientos Limitaciones 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 120  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Concepto de muestra: es una porción de una población a partir de la cual se infieren o estiman los parámetros poblacionales. Distribución muestral: Se llama así a la distribución de probabilidad un estadístico. Está determinado por cuatro factores, que son: La población El Método de muestreo El tamaño de la muestra La estadística de interés 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 121  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN La mayoría de las fórmulas se aplican a un solo tipo de muestreo que es el aleatorio sencillo (MAS). El MAS se define como una muestra en la cual el procedimiento mediante el cual se hacen las selecciones le asigna la misma probabilidad a todas las muestras posibles del mismo tamaño. En casos extremadamente sencillos la Distribución muestral se puede construir mediante tres pasos. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 122  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Pasos en la construcción de una distribución muestral 1. Enumerar todas las muestras posibles del mismo tamaño 2. Calcular la estadística de interés en cada una de las muestras 3. Agrupar los resultados en una distribución de probabilidad. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 123  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Estadísticas importantes: Hay tres promedios: El promedio de la muestra El promedio de la población El promedio de la distribución muestral 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 124  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Estadísticas importantes: Hay tres tipos de desviaciones estándares: La desviación de la muestra La desviación de la población La desviación de la distribución muestral 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 125  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Error muestral vs. Errores ajenos al muestreo Error muestral: se define como la diferencia que se observa en los estadísticos calculados en la muestra en relación a los de la población. Se disminuye en la medida en que se aumenta el tamaño de la muestra, pues la muestra se parecerá cada vez más a la población. Población A B C Muestras 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 126  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Error muestral vs. Errores ajenos al muestreo Población A B C Muestras Errores ajenos al muestreo: se definen como las variaciones que se observan en los resultados como efecto de la recolección de datos, por la escala de medida u otra fuente independiente del muestreo. Se aumenta en la medida en que se aumenta el tamaño de la muestra. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 127  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Participantes Tipos de muestreo Muestreo Probabilístico Muestreo no Probabilístico Es un tipo de muestreo en el Es un tipo de muestreo en el cual se conoce la probabilidad cual no se conoce la de seleccionar los distintos probabilidad de seleccionar elementos de la muestra. los elementos de la muestra. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 128  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Participantes Muestreo Probabilístico Aleatorio Sistemático Estratificado Conglomerado Simple 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 129  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Muestreo probabilístico aleatorio simple (MAS): se define como una muestra en la cual el procedimiento mediante el cual se hacen las selecciones le asigna la misma probabilidad a todas las muestras posibles del mismo tamaño. En Excel se busca funciones matemáticas y trigonométricas y en estas “aleatorio entre”. Luego se copia la fórmula cuantas veces se desee. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 130  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Muestreo Sistemático: es aquel en el cual se calcula una fracción de muestreo y a partir de ella se selecciona la muestra. Hay que conocer el tamaño de la población (N) y el de la muestra (n). FM = N/n Para N = 800 n = 50 FM = 800/50 =16 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 131  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Pasos en el muestreo sistemático: 1. Se calcula la fracción de muestreo (FM): N/n 2. Se selecciona mediante el muestreo aleatorio sencillo (MAS), el primer elemento de la muestra, a partir de la FM. 3. Al primer elemento se le suma la fracción de muestreo y el resultado será el segundo elemento de la muestra. 4. Al segundo elemento se le suma la fracción de muestreo y ese será el tercero y así sucesivamente, hasta llegar al último. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 132  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo Sistemático Ejemplo: Dada una población de 128 personas seleccione una muestra sistemática de tamaño 16 Dados: N = 128 n= 16 1. Se calcula la fracción de muestreo (FM): N/n FM = 128/16 = 8 2. Se selecciona mediante el muestreo aleatorio sencillo (MAS), el primer elemento de la muestra, a partir de la FM 3. # 5 4. n = 5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85, 93, 101, 109, 117, 125 2, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 66, 74, 82, 90, 98, 106, 114, 122 3,11,19,27,35,43… 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 133  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Muestreo probabilístico estratificado: es aquel en cual la población se divide en cohortes o porciones las cuales deberán estar representadas en la muestra. Esa representación deberá ser igual a la proporción en que se encuentran en la población. La diferencia entre este y el de conglomerado es que en el estratificado todos los estratos o grupos estarán representados en la muestra, mientras que en el de conglomerados no. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 134  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Pasos en el muestreo estratificado: 1. Se divide la población en los distintos cohortes. 2. Se calcula la proporción de cada uno de los cohortes o estratos en la población. 3. Se calcula la proporción de sujetos de cada estrato en la muestra. 4. Se selecciona mediante el muestreo aleatorio sencillo (MAS), los elementos de la muestra. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 135  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Ejemplo Seleccione una muestra estratificada de estudiantes de tamaño 300 de una población de 6000 estudiantes. Medicina : 1400 Ingeniería : 1600 Negocios : 2000 Educación : 800 Sociales : 200 Medicina Ingeniería 1400 = X 1600 = X 6000 300 6000 300 X = 1400 x 300 X = 1600 x 300 6000 6000 X = 70 X = 80 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 136  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Negocios Educación 2000 = X 800 = X 6000 300 6000 300 X = 2000 x 300 X = 800 x 300 6000 6000 X = 100 X = 40 Sociales 200 = X 6000 300 X = 200 x 300 6000 X = 10 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 137  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Muestreo probabilístico de conglomerado: es aquel en cual la población se divide en grupos y de estos se selecciona varios mediante muestreo aleatorio simple (MAS), que serán los que estarán representados en la muestra. Ejemplo en Intec hay 13 carreras si se quiere aplicar este procedimiento de muestreo se deberá sortear las carreras y escoger 4 ó 5. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 138  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Pasos en el muestreo de conglomerado: 1. Se divide la población en los distintos grupos. 2. Se selecciona mediante MAS, los grupos que integrarán la muestra. 3. Se calcula la proporción de cada uno de los grupos en la nueva población. 4. Se calcula la proporción de sujetos de cada grupo en la muestra. 5. Se selecciona mediante el muestreo aleatorio sencillo (MAS), los elementos de la muestra. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 139  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo probabilístico Ejemplo Seleccione una muestra por conglomerado de estudiantes de tamaño 300 de una población de 6000 estudiantes. Medicina : 1400 Ingeniería : 1600 Se sortean los grupos. Negocios : 2000 Suponga que salieron: Educación : 800 Ingeniería, Negocios y Sociales : 200 Educación. Total: 4400 Ingeniería Negocios Educación 1600 = X 2000 = X 800 = X 4400 300 4400 300 4400 300 X = 1600 x 300 X = 2000 x 300 X = 800 x 300 4400 4400 4400 X = 109.09 = 110 X = 136.36 = 137 X = 54.55 = 55 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 140  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo no probabilístico Sujetos fáciles de estudiar Muestreo no Cuota Probabilístico Juicio o a propósito 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 141  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo no probabilístico Muestreo sujetos de fácil estudio: Se define como la captación de sujetos que están dispuestos a responder el cuestionario. No importa dónde son contactados los requeridos. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 142  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo no probabilístico Muestreo de juicio: En este caso el investigador selecciona la muestra de acuerdo a un criterio personal y propio. Tiene que justificar el por qué utiliza esa muestra. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 143  MUESTREO EN INVESTIGACIÓN Muestreo no probabilístico Pasos en el muestreo cuota: 1. Se divide la población en los distintos cohortes. 2. Se calcula la proporción de cada uno de los cohortes en la población. 3. Se calcula la proporción de sujetos de cada estrato en la muestra. 4. Se selecciona mediante el método de sujetos de fácil estudio. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 144  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Participantes Sujetos fáciles de estudiar Muestreo no Cuota Probabilístico Juicio o a propósito 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 145  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Instrumentos Cuestionario Es una técnica estructurada para recopilar datos, que consiste en una serie de preguntas, escritas u orales, que debe responder un entrevistado. Forman parte del cuestionario: 1. Los procedimientos del trabajo de campo como las instrucciones para seleccionar, acercarse e interrogar a los entrevistados. 2. Alguna recompensa, regalo o pago que se ofrece a los entrevistados 3. Apoyos para la comunicación, como mapas fotografías anuncios y otros 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 146  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Instrumentos Objetivos de los Cuestionarios Los cuestionarios tienen tres principales objetivos: 1. Traducir la información necesaria a un conjunto de preguntas específicas que los entrevistados puedan contestar. 2. Levantar la moral, motivar y alentar al entrevistado para que participe en la entrevista, coopere y la termine. 3. Minimizar el error de respuesta 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 147  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Instrumentos El Proceso de Diseño de Cuestionarios Especificar la Información Necesitada Especificar el Tipo de Modelo de Entrevista Determinar el Contenido de las Preguntas Individuales Diseñar la Pregunta Decidir Sobre la Estructura de la Pregunta 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 148  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Instrumentos El Proceso de Diseño de Cuestionarios Determinar la Redacción de la Pregunta Acomodar las Preguntas en Orden Adecuado Identificar la Forma de Disposición Reproducir el Cuestionario Eliminar los Problemas Mediante la Prueba Previa 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 149  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Elección de la Estructura de las preguntas Estructura de las preguntas No Estructuradas Estructuradas Preguntas No Estructuradas: Preguntas Estructuradas: Son preguntas abiertas que los Son preguntas que especifican entrevistados contestan con sus el grupo de alternativas de propias palabras. Son llamadas respuestas y el formato de la preguntas de respuesta libre. respuesta. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 150  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Elección de la Estructura de las preguntas Preguntas No Estructuradas: Son preguntas abiertas que los entrevistados contestan con sus propias palabras. Son llamadas preguntas de respuesta libre. Ej. ¿Cuál es su ocupación? ¿Qué piensa de las personas que inscriben sus hijos en colegios? ¿Quién es su político favorito? 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 151  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Elección de la Estructura de las preguntas Opción Múltiple Estructuradas Dicotómica Escala 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 152  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Elección de la Estructura de las preguntas Preguntas de Opción Múltiple En estas el investigador ofrece una serie de respuestas y se pide a los entrevistados que seleccionen una o más de las alternativas ofrecidas. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 153  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Elección de la Estructura de las preguntas Preguntas Dicotómicas Son aquellas en las cuales hay sólo dos alternativas de respuestas. Ej. Si o No/ Verdadero-Falso Preguntas de Escala Es una forma de preguntar en la cual se ofrece un continuo de números. Ej. Escala de Likert (1 2 3 4 5). Escala de Thurstone. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 154  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Tipos de Confiabilidad Test - retest Formas paralelas Tipos de División en mitades Confiabilidad Kuder - Richardson Coeficiente Alfa de Cronbach 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 155  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Validación Grado en el cual las diferencias en las calificaciones observadas de la escala reflejan las diferencias reales entre los objetos respecto de la característica medida, en lugar de errores sistemáticos o aleatorios. El grado en cual el instrumento mide lo que pretende medir. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 156  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Tipos de Validez Facie o aparente Contenido Tipos de Predictiva Validez Concurrente Constructo 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 157  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Prueba Previa La prueba previa implica poner a prueba el cuestionario con una muestra pequeña de entrevistados con el propósito de mejorarlo al identificar y eliminar los problemas potenciales. El tamaño de la muestra para la prueba previa varía entre 15 y 30 unidades de prueba. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 158  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Procedimientos: Diseño y Análisis Diseño de la investigación Procedimientos para la recolección de datos Procedimientos para el análisis de datos  Especificar el tipo de estudio: cualitativo, cuantitativo y/o mixto.  Especificar si es exploratorio, descriptivo, descriptivo- correlacional o causal.  Enumerar las variables y como serán medidas  Describir como los datos serán recolectados  Definir como los datos serán procesados y analizados 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 159  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Procedimientos: Diseño y Análisis Diseño de la Investigación Para encontrar contestación a estas interrogantes, se hace pertinente un estudio descriptivo transversal. En el mismo, se efectuará con una muestra de 60 estudiantes de grado superior en una escuela pública de Puerto Rico. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 160  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Procedimientos: Diseño y Análisis Variables de la Investigación Las variables de la investigación la integran la presencia del burnout en los directores, las fuentes de burnout, la realización personal de los sujetos y la ubicación geográfica de las escuelas. La primera de las variables será medida mediante las puntuaciones de los sujetos en el MBI. De acuerdo con este, la presencia de burnout se determina cuando los sujetos tienen altas puntuaciones en las dos primeras subescalas y bajas en la tercera. De esta manera, los sujetos que integran la muestra se clasificaran en dos grupos, los que padecen burnout y los que no. La variable fuente del burnout se medirá en base a las subescalas que integran el MBI. Estas puntuaciones se interpretarán de acuerdo a como se establecen en el instrumento. Como se ha desarrollado en el MBI, las personas padecen de cansancio emocional cuando obtienen puntuaciones superiores a 26 puntos en la esa subescala. En lo que respecta a la despersonalización, los sujetos estarán con este trastorno cuando su puntuación en la subescala. supere los 9 puntos. Finalmente, la realización personal se medirá en base a puntuaciones inferiores a los 34 puntos. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 161  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Procedimientos: Diseño y Análisis Procedimientos Recolección de Datos Los procedimientos para llevar a cabo la investigación serán los siguiente: a) se corroboran varios instrumentos para analizar la pertinencia de los mismo, b) se solicita el uso del instrumento mediante correo electrónico, c) se completa el procedimiento de autorizaciones concurrentes a las políticas de investigación del Departamento de Educación de Puerto Rico (Apéndice C) y la Universidad NOVA Southeastern regido por IRB, d) se orienta a padres acerca del propósito del estudio para administrar el cuestionario a los estudiantes mediante la plataforma de TEAMS, e) se adaptará la carta de autorización de manera electrónica cumpliendo con todos los requisitos de contenido de dicha carta por motivos de pandemia en FORMS y la cual el padre leerá para autorizar o no autorizar que su hijo (a) participe, 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 162  CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA Procedimientos: Diseño y Análisis Procedimientos Análisis de Datos Los resultados de la investigación se presentarán y analizarán por preguntas. Por ejemplo, la pregunta ¿Los directores escolares de Puerto Rico padecen de burnout? La respuesta se procesará y analizará con tablas de frecuencia. Esto es, frecuencias y porcentajes. Las mismas se analizarán incluyendo algunas variables demográficas como el sexo de los directores, la formación y los años de experiencia. También se realizará un análisis para examinar si los directivos masculinos poseen mayor nivel de burnout que los femeninos. Esto se llevará a cabo mediante la prueba “t”. Igualmente, si los directivos de mayor experiencia difieren estadísticamente de los de menor experiencia. Esto se realizará también utilizando la prueba “t”. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 163  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 164  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación La Investigación cuantitativa se fundamenta en las estadísticas. Inicialmente en las estadísticas descriptivas. Pero también se fundamenta en la probabilidad estadística y en la inferencia estadística. Promedio aritmético Medidas de Moda tendencia central Mediana 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 165  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Promedio aritmético: se define como la suma de las observaciones de una distribución de frecuencia dividido entre la totalidad de observaciones. Ʃ es el símbolo que significa sumatoria – ƩX r = Ʃ(Xi – X =) (Yni –i Y ) Xi son las observaciones de la distribución de frecuencia n Sx Sy n es la cantidad de observaciones Moda (Mo): es el valor más frecuente en una distribución de frecuencia Mediana (Md): es el valor que divide la distribución en mitades. Es decir, el valor que se ubica en la mitad de la distribución. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 166  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Ejemplo: calcular el promedio aritmético, la moda y la mediana en la distribución de frecuencia que se presenta a continuación. 35, 38, 32, 42, 46, 54, 43, 45, 51, 59, 48, 36, 39, 40, 43, 50, 30, 31, 49 Promedio aritmético – ƩX r = Ʃ(Xi – X =) (Yni –i Y=) 35+38+32+42+46+54+43+45+51+59+48+36+39+40+43+50+30+31+49 n S x Sy 19 – r = Ʃ(Xi – X )=(Y811 i – Y )= 42.68 19 n Sx Sy 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 167  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Ejemplo: calcular el promedio aritmético, la moda y la mediana en la distribución de frecuencia que se presenta a continuación. 35, 38, 32, 42, 46, 54, 43, 45, 51, 59, 48, 36, 39, 40, 43, 50, 30, 31, 49 Moda: Mo = 43 Mediana: se deben organizar todos los valores de menor a mayor 30 31 32 35 36 38 39 40 42 43 43 45 46 48 49 50 51 54 59 Md = 43 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 168  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Otro grupo de estadísticas descriptivas lo constituyen las medidas de dispersión. Estas sirven para medir el grado en el cual las observaciones de una distribución de frecuencia se alejan del centro. Rango o recorrido Medidas de Varianza dispersión Desviación estándar 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 169  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Rango o recorrido: se define como la diferencia que se obtiene cuando se resta el valor menor del mayor en una distribución de frecuencia. R = Máximo - Mínimo Varianza: La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su promedio. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. – 2 2 r = ƩƩ(X i – X ) (Yi – Y ) S = n-1 n S x Sy 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 170  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Desviación Estándar: es una medida de dispersión que representa la variabilidad que se obtiene cuando se calcula la raíz cuadrada de la varianza. Formalmente se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. – 2 r = ƩƩ(Xi – X ) (Yi – Y ) S = n-1 n S x Sy 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 171  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Ejemplo: calcular el rango o recorrido, la varianza y la desviación estándar en la distribución de frecuencia que se presenta a continuación. 35, 38, 32, 42, 46, 54, 43, 45, 51, 59, 48, 36, 39, 40, 43, 50, 30, 31, 49 Rango o Recorrido: R = Máximo – Mínimo = 59 – 30 = 29 Varianza: – r = Ʃ(Xi – X ) =(Y42.68 i–Y ) n S x Sy – 2 S2 =r = Ʃ(Xi – X ) (Yi – Y ) Ʃ n-1 n S x Sy 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 172  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Ejemplo: calcular el rango o recorrido, la varianza y la desviación estándar en la distribución de frecuencia que se presenta a continuación. 35, 38, 32, 42, 46, 54, 43, 45, 51, 59, 48, 36, 39, 40, 43, 50, 30, 31, 49 Varianza: – r = Ʃ(Xi – X ) =(Y42.68 i–Y ) n S x Sy (30-42.68)2+(31-42.68)2+(32-42.68)2+(35-42.68)2+(36-42.68)2+(38-42.68)2+(39-42.68)2+(40-42.68)2+ (42-42.68)2 S2 = 19-1 (43-42.68)2+(43-42.38)2+(45-42.68)2+(46-42.68)2+(48-42.68)2+(49-42.68)2+(50-42.68)2+(51-42.68)2+(54-42.68)2+(59-42.68)2 160.89 +136.52 + 114.15+ 59.05 + 44.68 + 21.94 + 13.57 + 7.20 + 0.47 + 1160.11 = 64.45 S2 = 0.10 + 0.10 + 5.36 + 10.99 + 28.26 + 39.89 + 53.52 + 69.15 + 128.05 + 266.20 18 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 173  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Ejemplo: calcular el rango o recorrido, la varianza y la desviación estándar en la distribución de frecuencia que se presenta a continuación. 35, 38, 32, 42, 46, 54, 43, 45, 51, 59, 48, 36, 39, 40, 43, 50, 30, 31, 49 Desviación estándar: S2 = 64.45 – 2 r = ƩƩ(Xi – X ) (Yi – Y ) S = = √ 64.45 = 8.03 n-1 nS S x y 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 174  ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS: APLICACIONES AL ANÁLISIS Estadísticas Aplicadas a la Medición en Educación Ejercicio: calcular el promedio aritmético, la moda y la mediana. Además, el rango o recorrido, la varianza y la desviación estándar en la distribución de frecuencia que se presenta a continuación. 74, 81, 73, 76, 79, 86, 91, 82, 85, 83, 71, 73, 88, 80, 83, 87, 80, 72, 77, 83, 87, 86 Respuestas: Promedio 80.77 Moda 83 Mediana 81.5 Rango 20 Varianza 33.52 Desviación 5.79 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 175  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 176  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Procedimiento para la Prueba de Hipótesis 1. Formular Hipótesis 2. Seleccionar Estadística Adecuada 3. Elegir el nivel de Significación, α 4. Establecer Zona de Aceptación/Rechazo de Ho 5. Calcular la Estadística Adecuada 6. Llegar a la Conclusión Ronald Fisher 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 177  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA 1. Formular Hipótesis Hipótesis nula (Ho) Afirmación en la cual no se espera ninguna diferencia ni efecto. Si la hipótesis nula no se rechaza, no se hará ningún cambio. Hipótesis alternativa (H1) Afirmación de que se espera alguna diferencia o efecto. La aceptación de la hipótesis alternativa dará lugar a cambios en las opiniones o acciones. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 178  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Prueba en una Cola Prueba de la hipótesis nula en la que la hipótesis alternativa se expresa de manera direccional. Siempre que el signo de la hipótesis alterna sea mayor que H0: p  0.40 (>) la prueba es de una cola hacia la derecha derecha. H1: p > 0.40 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 179  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Prueba en una Cola Prueba de la hipótesis nula en la que la hipótesis alternativa se expresa de manera direccional. H0: p 0 40 Siempre que el signo de la  hipótesis alterna sea menor que H1: p < 0 40 ( X20.05 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 190  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Nivel Actitud 2 educativo Desfavorable Media Favorable Total fila Calcular X Medio 45 34 55 134 Básico 52 53 27 132 Calcular las frecuencias esperadas: Total Columna 97 87 82 266 f e45 f e55 134 x 82 = 134 x 97 48.87 f e34 =134 x 87 43.83 = 41.31 266 266 266 f e52 132 x 97 f e53 132 x 87 = 48.14 = 43.17 f e27 = 132 x 82 40.69 266 266 266 f 2 nf nc X = Ʃ ( fo - e ) 2 fe = n fe 2 (45 – 48.87)2 + (34 – 43.83)2 + (55 – 41.31)2 + (52 – 48.14)2 + X 48.14 48.87 43.83 41.31 0.306464 2.204629 4.536822 0.309506 (53 – 43.17)2 + (27 – 40.69)2 14.201 43.17 40.69 2.238334 4.60595 14.2017 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 191  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Conclusión Buscamos en la tabla el valor de Chi cuadrada, para ello debemos calcular los grados de libertad: gl = (c-1) (f-1) = (3-1)(2-1) = 2. Buscamos entonces con 2 grados de libertad (gl) y a un alfa igual a 0.05 c 2 = 5.991 ese es el valor crítico Dado que 14.201 > 5.991 Se rechaza Ho, por tanto el nivel y la actitud están relacionados. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 192  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Fuerza de la Relación La fuerza de la relación se determina con el coeficiente de contingencia. c2 14.22 C= = c2 + n 14.22 + 266 C = 0.22 Dado que 0.22 está cerca de cero la relación entre las dos variables es débil. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 193  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Ejercicios de Chi Cuadrada Utilizando los datos de la tabla pruebe si el sexo de las personas y el rendimiento académico están relacionados. Si es así calcule la fuerza de la relación Rendimiento Sexo Total académico Masculino Femenino fila Alto 26 31 57 Medio 50 48 98 Bajo 72 50 122 Total columna 148 129 277 Hipótesis: Ho: El sexo de las personas y el rendimiento académico no están relacionadas H1: El sexo de las personas y el rendimiento académico están relacionadas 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 194  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Estadística adecuada: : c 2 = S (f o - f e ) 2 fe Nivel de significación: α = 0.05 Zona de Aceptación/rechazo Ho : se rechaza Ho si X2C > X20.05 Rendimiento Sexo Total académico Masculino Femenino fila Alto 26 31 57 X2C = 3.16 Medio 50 48 98 Bajo 72 50 122 gl = (c-1) (f-1) = (2-1)(3-1) = 2. Total columna 148 129 277 Frecuencias esperadas Numerador Término X20.05 = 5.991 26 30.45 -4.45 19.85 0.65 31 26.55 4.45 19.85 0.75 3.16 < 5.991, se acepta la Ho. Por tanto, el sexo de las 50 52.36 -2.36 5.57 0.11 48 45.64 2.36 5.57 0.12 personas y su rendimiento académico no están 72 65.18 6.82 46.46 0.71 relacionados. 50 56.82 -6.82 46.46 0.82 X2 = 3.16 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 195  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Ejercicios de Chi Cuadrada Un investigador quería probar si la satisfacción de los empleados de una empresa estaba relacionada a la antigüedad de los mismos. Utilizando los datos de la tabla pruebe si las dos variables están o no relacionadas. Si es así calcule la fuerza de la relación. Satisfacción Antigüedad (en años) Total Laboral Menos de 5 De 5 a 10 11 o más fila Alta 80 63 105 248 Media 99 101 49 249 Baja 139 95 41 275 Total columna 318 259 195 772 X2 = 62.77 62.78 gl = (3-1) (3-1) = (2-1)(3-1) = 4. C = 0.274237 X2c = 9.488 13.277 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 196  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Ejercicios de Chi Cuadrada Un investigador quería probar si la satisfacción de los empleados de una empresa estaba relacionada a la antigüedad de los mismos. Utilizando los datos de la tabla pruebe si las dos variables están o no relacionadas. Si es así calcule la fuerza de la relación. Satisfacción Antigüedad (en años) Total Laboral Menos de 5 De 5 a 10 11 o más fila Alta 80 63 105 248 Hipótesis: Media Baja 99 139 101 95 49 41 249 275 Ho: La antigüedad y la satisfacción laboral no están relacionadas Total columna 318 259 195 772 H1: La antigüedad y la satisfacción laboral están relacionadas Estadística adecuada: :c 2 = S (f o - f e ) 2 fe Nivel de significación: α = 0.05 Zona de Aceptación/rechazo Ho : se rechaza Ho si X2C > X20.05 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 197  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Ejercicios de Chi Cuadrada Satisfacción Antigüedad (en años) Total Laboral Menos de 5 De 5 a 10 11 o más fila Conclusión Alta 80 63 105 248 Buscamos en la tabla el valor de Chi cuadrada, para Media 99 101 49 249 ello debemos calcular los grados de libertad: Baja 139 95 41 275 Total columna 318 259 195 772 gl = (c-1) (f-1) = (3-1)(3-1) = 2 x2 = 4 Fo Fe Fo - Fe 2 2 (Fo - Fe) (Fo -Fe) /Fe Buscamos entonces con 4 grados de libertad (gl) y 80 102.16 -22.16 490.8635 4.81 a un alfa igual a 0.05 63 83.20 -20.20 408.1237 4.91 105 62.64 42.36 1794.159 28.64 99 102.57 -3.57 12.72604 0.12 = 9.488 ese es el valor crítico 101 83.54 17.46 304.9366 3.65 49 62.90 -13.90 193.0732 3.07 139 113.28 25.72 661.6623 5.84 Dado que 62.78 > 9.488 Se rechaza Ho, por tanto, la 95 41 92.26 69.46 2.74 -28.46 7.505613 810.1102 0.08 11.66 antigüedad y la satisfacción laboral están X2 62.78 relacionadas. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 198  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Ejercicios de Chi Cuadrada Satisfacción Antigüedad (en años) Total Fuerza de la Relación Laboral Menos de 5 De 5 a 10 11 o más fila Alta 80 63 105 248 Media 99 101 49 249 La fuerza de la relación se determina con el Baja 139 95 41 275 coeficiente de contingencia. Total columna 318 259 195 772 c2 62.78 C= 2 = = 0.075206 c +n 62.78 + 772 C = 0.27 Dado que 0.27 está cerca de cero la relación entre las dos variables es débil. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 199  PRUEBA DE HIPÓTESIS EN PSICOLOGÍA Ejercicios de Chi Cuadrada Un investigador quería probar si la actitud de los empleados de una empresa estaba relacionada al sexo de los mismos. Utilizando los datos de la tabla pruebe si las dos variables están o no relacionadas. Si es así calcule la fuerza de la relación. Actitud Total Sexo Favorable Indiferente Desfavorable fila Masculino 52 28 64 144 Femenino 60 31 71 162 Total columna 112 59 135 306 X2 = 62.77 62.78 gl = (3-1) (3-1) = (2-1)(3-1) = 4. C = 0.274237 X2 c = 9.488 13.277 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 200  ESTADÍSTICAS Paramétricas Tipos de estadísticas No Paramétricas Paramétricas: son aquellas que se fundamentan los parámetros poblacionales como el promedio aritmético y la desviación estándar. No paramétricas: son aquellas que no se apoyan en parámetros muestrales, ni poblacionales. Ellas trabajan con rangos o números naturales. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 201  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 202  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Coeficientes de correlación Son estadísticos que sirven para medir el grado de correspondencia entre variables. Es decir, en qué medida los sujetos que son mejores en una son los mejores en la otra y los peores en una son los peores en la otra. El coeficiente de correlación asume valores que se encuentran entre – 1 y +1. Valores ideales: -1 Correlación negativa perfecta. 0 Ausencia de correlación +1 Correlación Positiva perfecta 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 203  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Coeficientes de correlación Hay tres coeficientes de correlación. El de Pearson (r), el de Spearman (rs) y el de Kendall (W). Karl Pearson Coeficiente de Correlación de Pearson (r) Es un coeficiente muy poderoso que pertenece a la Estadística Paramétrica. Esto es, que descansa en parámetros como son el promedio aritmético y la desviación estándar. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 204  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Coeficientes de correlación Se calcula mediante la ecuación: S (X - X ) (Y - Y ) r = i i n Sx Sy n n X = S X i /n Y = S Y i /n i=1 i=1 n ( Xi - X )2 n ( Yi - Y ) 2 sx = S i =1 n -1 sy = S i =1 n -1 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 205  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Coeficientes de correlación Ejemplo: a partir de la siguiente tabla calcular el coeficiente de correlación de Pearson. Suj. Int. (X) Rend. Acad. (Y) A 35 70 B 24 68 C 56 90 D 82 84 E 23 58 F 64 86 G 72 91 H 85 60 I 64 58 J 68 72 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 206  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Coeficientes de correlación Inteligencia Rendimiento 1 2 Columnas 1 x 2 2 2 Sujetos (X) Académico (Y) Xi - Ⴟ Yi - Ȳ (Xi - Ⴟ) (Yi - Ȳ) (Xi - Ⴟ) ( Yi - Ȳ) A 35 70 -22 -4 484 16 88 B 24 68 -33 -6 1089 36 198 C 56 90 -1 16 1 256 -16 D 82 84 25 10 625 100 250 E 23 58 -34 -16 1156 256 544 F 64 86 7 12 49 144 84 G 72 91 15 17 225 289 255 H 85 60 28 -14 784 196 -392 I 64 58 7 -16 49 256 -112 J 68 72 11 -2 121 4 -22 Totales 573 737 4583 1553 877 X = 573/10 = 57.3 = 57 Sx = √4583/9 = 22.57 x x Y = 737/10 = 73.7 = 74 Sy = √1553/9 = 13.14 S( X - X ) (Y - Y ) 877 877 r = i i = = = 0.30 n Sx Sy 10 x 22.57 x 13.14 2965.70 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 207  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Coeficientes de correlación Sujetos X Y Xi - Ⴟ Yi - Ȳ (Xi - Ⴟ)2 (Yi - Ȳ)2 (Xi - Ⴟ) ( Yi - Ȳ) A 42 78 B 33 63 C 35 64 D 41 77 E 44 80 F 29 62 G 28 63 H 45 79 x I 47 81 J 46 84 K 38 62 x L 39 61 Totales 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 208  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Coeficientes de correlación X Y Xi - X Yi - Y (Xi - X)2 (Yi - Y)2 (Xi - X) (Yi - Y) A 42 78 3 7 9 49 21 B 33 63 -6 -8 36 64 48 C 35 64 -4 -7 16 49 28 D 41 77 2 6 4 36 12 E 44 80 5 9 25 81 45 F 29 62 -10 -9 100 81 90 G 28 63 -11 -8 121 64 88 H 45 79 6 8 36 64 48 I 47 81 8 10 64 100 80 J 46 84 7 13 49 169 91 K 38 62 -1 -9 1 81 9 L 39 61 0 -10 0 100 0 Totales 467 854 461 938 560 Promedios 39 71 x 41.91 85.27 Desviacion 6.47 9.23 r 0.78 xS = √461/11 = 6.47 x Sy = √938/11 = 9.23 S( X - X ) (Y - Y ) 560 r = i i = = 0.78 n Sx Sy 12(6.47)(9.23) 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 209  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Coeficientes de correlación Sujetos Atencion (X) Desempeño (Y) Xi - Ⴟ Yi - Ȳ (Xi - Ⴟ)2 (Yi - Ȳ)2 (Xi - Ⴟ) ( Yi - Ȳ) A 52 25 B 54 27 C 59 30 D 61 35 E 48 19 F 49 18 G 42 15 H 47 14 x I 62 39 J 66 41 K 52 34 x L 53 37 Totales 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 210  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Cálculo de la Correlación Coeficiente de Correlación de Spearman (rs) Es un coeficiente menos poderoso que el de Pearson y que pertenece a la Estadística no Paramétrica. Esto es, que no descansa en parámetros como son el promedio aritmético y la desviación estándar. La forma de calcularlo es asignando rangos a las puntuaciones y luego aplicando la ecuación: 6 S d2 rs = 1 n3 - n d = Rx – Ry 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 211  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Cálculo de la Validez de los Tests Ejemplo Calcular el coeficiente de correlacion a partir de la tabla que aparece a continuación 6 S d2 Test Criterio rs = 1 n3 - n Sujetos X Y A 34 80 d = Rx – Ry B 28 72 C 37 87 D 31 81 E 24 71 F 39 84 G 22 70 H 30 78 I 26 73 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 212  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Cálculo de la Validez de los Tests Ejemplo Calcular el coeficiente de correlacion a partir de la tabla que aparece a continuación 2 Sujetos X Y Rx Ry d d A 34 80 7 5 2 4 B 28 72 4 1 3 9 C 37 91 8 9 -1 1 D 31 81 6 6 0 0 E 24 75 2 4 -2 4 F 39 89 9 8 1 1 G 22 74 1 3 -2 4 H 30 82 5 7 -2 4 I 26 73 3 2 1 1 Total 28 6 S d2 6 (28) 168 d = Rx – Ry rs = 1 =1 =1 rs = 1 0.23 = 0.77 n3 - n 93 -9 720 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 213  ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES Ejercicios Calcular el coeficiente de correlación entre las variables X y Y. A partir de la tabla que aparece a continuación Sujetos X Y Rx Ry d d2 A 50 85 B 60 91 rs = 0.78 C 40 83 D 48 56 E 59 98 F 40 81 G 62 99 H 55 97 I 57 96 J 53 80 Totales 2 Sujetos X Y Rx Ry d d A 42 78 B 58 88 C 41 83 D 40 73 E 38 78 rs = 0.83 F 39 79 G 46 82 H 59 91 I 51 85 J 50 87 k 40 74 Totales 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 214  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 215  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Diferencia entre Promedios La diferencia entre el promedio de una muestra y otra se determina mediante la prueba t. Es una prueba que exige mucho a los datos para poderse aplicar. Entre ellos encontramos: 1. Las observaciones son independientes entre sí. 2. Las observaciones deben hacerse en poblaciones distribuidas normalmente. 3. Las poblaciones deben tener la misma varianza 4. Las medidas deben haberse hecho en por lo menos una escala de intervalo. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 216  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Diferencia entre Promedios 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 217  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Diferencia entre Promedios 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 218  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Diferencia entre Promedios T se calcula mediante la ecuación: ( X 1 - X 2) - ( m 1 - m 2) t= sX 1 - X 2 Donde: X Es el promedio de la muestra del grupo 1. 1 X 2 Es el promedio de la muestra del grupo 2. n1 Es la cantidad de sujetos de la muestra 1. n2 Es la cantidad de sujetos de la muestra 2. s X 1 -X 2 Es la desviación estándar intragrupos. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 219  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Diferencia entre Promedios La desviación de la muestra se calcula: n n ( Xi - X1)2 ( Xi - X2)2 s1 = S i =1 n -1 s2 = S i =1 n -1 La desviación de la Distribución muestral se calcula: sx1 = s1 / n1 sx 2 = s2 / n2 La desviación intra-grupos se calcula: s 2 sx + sx 2 X1 - X2 = 1 2 gl = n1 + n2- 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 220  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Ejemplo: Un investigador desea probar la hipótesis de que los estudiantes del centro de la ciudad tienen un rendimiento académico inferior a los de la periferia. Seleccionó dos muestras aleatorias de sujetos, 12 del centro y 14 de la periferia. Encontró que el RA promedio de los primeros fue de 66 con una desviación estándar de 7.9 y los de segundos fue de 73 con una desviación estándar de 12.4. Determine si la diferencia entre los dos grupos es significativa. Dados: X 1 = 66 n1 = 12 s1 = 7.9 X = 73 n2 = 14 s2 = 12.4 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 221  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Hipótesis: H0 :X 1  X 2 H1 :X < X los estudiantes del centro de la ciudad tienen un 1 2 rendimiento académico inferior a los de la periferia ( X 1 - X 2) - ( m 1 - m 2) t= Estadística adecuada: s - X1 X2 Nivel de significación: α = 0.05 Zona de Aceptación/rechazo T : se rechaza Ho si Tc < T0.05 Zona de rechazo de Ho Zona de aceptación de Ho -1.711 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 222  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Dados: X Calcular t : X 1 = 66 n1 = 12 s1 = 7.9 sx = s1 / n1 sx 1 = s2 / n 2 X = 73 n2 = 14 s2 = 12.4 2 2 = 7.90/ 12 = 12.4/ 14 = 2.28 = 3.32 s 2 sx + sx 2 X1 - X2 = 1 2 s 5.19 +11.02 = X1 - X2 = (2.28)2 + (3.32)2 = 16.22 = 4.02 ( X 1 - X 2) - ( m 1 - m 2) (66-73) – (0) t= = = - 1.74 s X -X 4.02 1 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 223  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Conclusión Buscamos en la tabla el valor de t, para ello debemos calcular los grados de libertad: gl = n1 + n2 - 2 = 12 + 14 - 2 = 24. Buscamos entonces con 24 grados de libertad (gl) y a un alfa igual a 0.05 Zona de aceptación de Ho Zona de rechazo de Ho -1.711 t = - 1.7109 ese es el valor crítico Dado que -1.74 < -1.7109 Se rechaza Ho, por tanto el rendimiento de los estudiantes del centro es significativamente menor que el de la periferia. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 224  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Ejemplo Prueba “t”: Un investigador desea probar la hipótesis de que los empleados de servicio al cliente de una empresa tenían mayor satisfacción que los empleados de oficina. Seleccionó aleatoriamente un grupo de empleados de ambas áreas. Los de servicio al cliente eran 16 y los de oficina 12. Si en promedio los primeros tenían 84 de satisfacción con una desviación estándar de 9.86 y los de oficina 76 con una desviación estándar de 5.68. Determine si la diferencia entre los dos grupos es significativa. X 1 = 66 n1 = 12 s1 = 7.9 X = 73 n2 = 14 s2 = 12.4 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 225  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Dados: Hipótesis: X 1 = 84 n1 = 16 s1 = 9.86 H0 :X 1 < X 2 X = 76 n2 = 12 s2 = 5.68 2 H1 :X > X 1 2 ( X 1 - X 2) - ( m 1 - m 2) Estadística adecuada: t= s - X1 X2 Nivel de significación: α = 0.05 Zona de Aceptación/rechazo :se rechaza Ho si Tc > T0.05 Zona de aceptación de Ho X 1 = 66 s1 = 7.9de Ho n1 = 12 Zona de rechazo X = 73 n2 = 14 s2 = 12.4 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 226  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Dados: Calcular t : X 1 = 84 n1 = 16 s1 = 9.86 sx = s1 / n1 sx 1 2 = s2 / n 2 X = 76 n2 = 12 s2 = 5.68 2 = 9.86/ 16 = 5.68/ 12 = 2.47 = 1.64 s 2 sx + sx 2 X1 - X2 = 1 2 s 6.10 +2.69 8.78 X1 - X2 = (2.47)2 + (1.64)2 = 2.96 ( X 1 - X 2) - ( m 1 - m 2) (84-76) – (0) t= = = 2.70 s X -X 2.96 1 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 227  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Conclusión Buscamos en la tabla el valor de t, para ello debemos calcular los grados de libertad: gl = n1 + n2 - 2 = 16 + 12 - 2 = 26. Buscamos entonces con 26 grados de libertad (gl) y a un alfa igual a 0.05 Zona de aceptación de Ho Zona de rechazo de Ho 1.706 t0.05 = 1.706 ese es el valor crítico Dado que 2.70 > 1.706 Se rechaza Ho, por tanto los empleados de servicio al cliente tienen significativamente mayor satisfacción que los de oficina. 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 228  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Ejemplo Prueba “t”: Un investigador desea probar la hipótesis de que los estudiantes de una escuela tienen un mayor rendimiento que los de otra. Seleccionó aleatoriamente 15 estudiantes de una escuela y 17 de la otra. Al medir el rendimiento encontró que los estudiantes de la primera escuela tienen un rendimiento promedio de 82 con una desviación estándar de 7.82 los de la segunda de 73 con una desviación estándar de 14.6. Determine si la diferencia es significativa. X 1 = 66 n1 = 12 s1 = 7.9 X = 73 n2 = 14 s2 = 12.4 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 229  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Dados: Hipótesis: X 1 = 82 n1 = 15 s1 = 7.82 H0 :X 1 < X 2 X = 73 n2 = 17 s2 = 14.6 2 H1 :X > X 1 2 ( X 1 - X 2) - ( m 1 - m 2) Estadística adecuada: t= s - X1 X2 Nivel de significación: α = 0.01 Zona de Aceptación/rechazo :se rechaza Ho si Tc > T0.01 Zona de aceptación de Ho X 1 = 66 s1 = 7.9de Ho n1 = 12 Zona de rechazo X = 73 n2 = 14 s2 = 12.4 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 230  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Dados: Calcular t : X 1 = 82 n1 = 15 s1 = 7.82 sx = s1 / n1 sx 1 2 = s2 / n 2 X = 73 n2 = 17 s2 = 14.6 2 = 7.82/ 15 = 14.6/ 17 = 2.02 = 3.54 s 2 sx + sx 2 X1 - X2 = 1 2 s 4.08 +12.53 16.61 = 4.08 X1 - X2 = (2.02)2 + (3.54)2 ( X 1 - X 2) - ( m 1 - m 2) (82-73) – (0) t= = = 2.20 s X -X 4.08 1 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 231  ANÁLISIS DE DATOS CON PRUEBA “T” Conclusión Buscamos en la tabla el valor de t, para ello debemos calcular los grados de libertad: gl = n1 + n2 - 2 = 15 + 17 - 2 = 30. Buscamos entonces con 30 grados de libertad (gl) y a un alfa igual a 0.01 Zona de aceptación de Ho Zona de rechazo de Ho 2.457 t0.01 = 2.457 ese es el valor crítico Dado que 2.20 < 2.457 Se acepta Ho, por tanto el rendimiento académico de los estudiantes de una escuela no es significativamente mayor que el de la otra 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 232  ANÁLISIS DE DATOS Ejemplo Repaso: 1. Un investigador desea probar la hipótesis de que las variables actitud ciudadana hacia la higiene urbana y el nivel educativo de las personas estaban relacionadas. Utilizando los datos que aparecen en la tabla, pruebe si estas variables están sistemáticamente relacionadas. De ser así, determine la fuerza de la relación. Actitud hacia Nivel educativo Total higiene Secundario Universitario Profesional Fila Favorable 215 120 95 430 Indiferente 150 80 50 280 Desfavorable 290 100 28 418 Total columna 655 300 173 1128 2. Un investigador desea probar la hipótesis de que los pacientes de un hospital de la zona norte de una ciudad tienen un nivel de neurosis inferior a los de otro hospital del sur de la misma ciudad. Seleccionó aleatoriamente dos grupos de pacientes, los del norte promediaron un nivel de neurosis de 45 con una desviación estándar de 12.26, mientras X = 66 n1 = 12 que los del sur promediaron s1 = 7.9 un nivel de 56 con una desviación 1 estándar de 7.86. Pruebe si la diferencia en el nivel de neurosis de los pacientes es significativa al nivel de 0.01. En este caso del norte se X seleccionaron = 73 11 sujetos ny213 del sur. = 14 s2 = 12.4 2 20/2/2024 UASD/INVESTIGACION CUANTITATIVA I/DIOMEDES CHRISTOPHER 233  ANÁLISIS DE DATOS Ejemplo Repaso: 3. Con los datos que aparecen en la tabla determine la correlación entre las variables satisfacción laboral y desempeño laboral. Utilice el coeficiente de correlación de Pearson. Satisfaccion Desempeño Sujetos laboral (X) laboral (Y) A 94 48 B 84 40 C 62 38 D 81 36 E 73 42 F 86 45 G 68 37 H 67 35 I 56 29 J 90 49