Syllabus Physique - Cinématique: Mouvements Rectilignes - HELHa PDF

Syllabus Physique Cinématique : mouvements rectilignes version 6.2, novembre 2024 Bachelier Bloc 1 Pr D. Doumont  Table des matières CINÉMATIQUE : MOUVEMENTS RECTILIGNES................................

Syllabus Physique Cinématique : mouvements rectilignes version 6.2, novembre 2024 Bachelier Bloc 1 Pr D. Doumont  Table des matières CINÉMATIQUE : MOUVEMENTS RECTILIGNES..............................................................1 1. Généralités............................................................................................................................ 3 2. Grandeurs cinématiques........................................................................................................3 3. MRU.....................................................................................................................................6 4. MRUA.................................................................................................................................. 8 5. Méthode de résolution de problèmes.................................................................................. 12 CONNAÎTRE.............................................................................................................................. 13 1. Phrases à compléter............................................................................................................ 13 2. Questions ouvertes.............................................................................................................. 14 APPLIQUER............................................................................................................................... 16 1. MRU : graphes....................................................................................................................16 2. MRU : un seul mobile.........................................................................................................17 3. MRU : deux mobiles...........................................................................................................18 4. MRUA : graphes................................................................................................................. 20 5. MRUA : un seul mobile...................................................................................................... 20 6. MRUA : chute libre.............................................................................................................22 7. MRUA : analyse dimensionnelle........................................................................................23 8. MRU + MRUA................................................................................................................... 23 9. Balistique............................................................................................................................ 24 10. MRUA : deux mobiles...................................................................................................... 25 TRANSFÉRER...........................................................................................................................27 1. Questions de réflexion........................................................................................................27 BIBLIOGRAPHIE......................................................................................................................29 Licence © Denis J. G. Doumont, 2024 – [email protected] Cette œuvre, création, site ou texte est sous licence Creative Commons Attribution – Pas d’Utilisation Commerciale – Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International. Pour accéder à une copie de cette licence, merci de vous rendre à l’adresse suivante http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0 This document by Denis J. G. Doumont is licensed under CC BY-NC-SA 4.0. To view a copy of this licence, visit https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0 En bref, vous êtes autorisé à diffuser et à modifier cette œuvre ; vous n’êtes pas autorisé à vous en attribuer la pater- nité ni à en faire un usage commercial ; vous êtes obligé de la partager dans les mêmes conditions. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 3 1. Généralités La mécanique est la branches de la physique qui étudie le mouvement des corps. Elle reprend des concepts essentiels nécessaires pour appréhender la plupart des autres branches de la physique, tels que par exemple la loi de conservation de l’énergie totale. La cinématique est l’étude descriptive du mouvement. On analyse les trajec- toires sans prendre en compte les causes du mouvement. Il est nécessaire de définir un repère pour décrire une trajectoire. Ce repère peut être rectiligne (mouvement à une dimension), planaire (mouvement à deux dimensions) ou spatial (mouvement à trois dimensions). z y 0 y X rectiligne (une dimension) planaire (deux dimensions) spatial (trois dimensions) 2. Grandeurs cinématiques 2.1. Position, déplacement, distance On repère la position du mobile en fonction du temps : on écrit ⃗x = ⃗x (t ). L’unité SI de position est le mètre, ce qui s’écrit en abrégé : [x] = m. x⃗0 x⃗1 Position initiale Position de de l’objet Origine du l’objet à etc… (t = 0) repère l’instant t 1 On définit le déplacement entre deux instants t1 et t2 par la différence vecto- rielle entre les positions à ces instants : Δ ⃗x ≝ ⃗x (t 2 )− ⃗x (t 1 ). Souvent, on note ceci plus simplement : Δ ⃗x =⃗ x 2 −⃗ x 1. Voici le cas d’un mouvement à une dimension : 0 X0 X1 …. X(t) Origine du Position Position de etc… repère intiale de l’objet à l’objet (t = 0) l’instant t1 Voici le cas d’un mouvement à deux dimensions : HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 4 Δ ⃗x La distance parcourue entre les deux instants t1 et t2 est la norme du vecteur Δ ⃗x , notée ‖Δ ⃗x ‖ (en mathématiques) ou Δx (en physique). Il s’agit d’une grandeur scalaire. À une dimension, la distance se réduit à : Δ x =|x (t 2 )− x (t 1 )|. Enfin, il faut distinguer la distance et la longueur parcourues entre les deux instants t1 et t2. Par exemple, un navetteur quitte sa maison à 8h et revient chez lui à 17h : la distance parcourue entre ces deux instants est nulle, mais la longueur du trajet ne l’est pas. 2.2. Vitesses moyenne et instantanée La vitesse moyenne entre deux instants t1 et t2 est le rapport entre la distance parcourue et le temps nécessaire pour parcourir cette distance : ⃗x (t 2 )− ⃗x (t 1 ) Δ ⃗x ⃗ vm ≝ = t2 − t1 Δt Son unité SI est le mètre par seconde, notée m/s. La vitesse instantanée à l’instant t1 est définie par : Autre écriture : ⃗x (t 2 )− ⃗x (t 1 ) Δ ⃗x ⃗x (t + Δ t)− ⃗ x (t) ⃗v (t 1 )≝lim = lim ⃗v (t) ≝ lim t →t 2 1 t 2 −t 1 Δt→ 0 Δ t Δ t→ 0 Δt Son unité SI est également le mètre par seconde. Considérons le mouvement rectiligne à une dimension d’un mobile le long d’un axe X, et portons en graphique sa position en fonction du temps. X t Graphiquement, la vitesse moyenne du mobile est la pente de la droite sé- cante passant par les point (t1 ; X1) et (t2 ; X2). HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 5 X x séc 2 Δx vm x 1 t t Δt t 1 2 Graphiquement, la vitesse instantanée du mobile est la pente de la droite tan- gente à la trajectoire en (t1 ; X1). X tgte x v (t ) 1 1 t t 1 2.3. Accélération moyenne et instantanée Ces considérations sur la vitesse s’étendent de manière analogue à l’accélération. L’accélération moyenne entre deux instants t1 et t2 est le rapport entre la va- Les notions de vitesse riation du vecteur vitesse instantanée et la durée de cette variation : instantanée et accélération sont v⃗ (t 2 )− v⃗ (t 1 ) Δ ⃗v dues à Galilée (1564-1642). ⃗ am ≝ = t2 − t1 Δt Son unité SI est le mètre par seconde au carré, notée m/s2 ou m s–2. En effet, m Δ ⃗v s m 1 m ⃗ am ≝ ⇒ [a m ]= =. = 2. Δt s s s s L’accélération instantanée à l’instant t1 est définie par : Autre écriture : ⃗v (t 2 )− ⃗v (t 1) Δ ⃗v ⃗v (t + Δ t)− ⃗v ( t) a (t 1 )≝ lim ⃗ = lim a (t)≝ lim ⃗ t →t 2 1 t 2 −t 1 Δ t →0 Δ t Δ t →0 Δt Son unité SI est également le mètre par seconde au carré. On peut dire en quelque sorte que l’accélération est la vitesse de variation de la vitesse. Graphiquement, l’accélération moyenne du mobile est la pente de la droite sécante passant par les point (t1 ; v1) et (t2 ; v2). HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 6 v(t) v séc 2 Δv am v 1 t t Δt t 1 2 Graphiquement, l’accélération instantanée du mobile est la pente de la droite tangente à la trajectoire en (t1 ; v1). v(t) tgte v a (t ) 1 1 t t 1 Position, vitesse et accélération suffisent pour caractériser un mouvement. 3. MRU 3.1. Définition Le Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU) est un mouvement : rectiligne, c.-à-d. dont la trajectoire est une droite ▪ donc un mouvement à une dimension uniforme, c.-à-d. dont la vitesse est constante à tout moment ▪ donc la vitesse instantanée est égale à la vitesse moyenne ▪ donc l’accélération est nulle puisque Δv = 0. Les mobiles suivants illustrent ce type de mouvement : train à vitesse constante sur une voie droite, boule de billard, boule de bowling, bateau sur mer calme, etc. 3.2. Graphes caractéristiques x(t) v(t) a(t) t t t La position est une La vitesse est une fonc- L’accélération est une Une fonction affine a l’allure fonction affine par rap- tion constante non nulle fonction constante nulle d’une droite ne passant pas par port au temps par rapport au temps par rapport au temps l’origine du repère. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 7 Rappelons que la vitesse instantanée est la pente de la droite tangente à la courbe x(t). Or la fonction x(t) a ici l’allure d’une droite, donc sa tangente en tout point est la droite elle-même, de pente constante. Par conséquent, la vi- tesse instantanée est constante. Bien sûr, la vitesse moyenne est égale à la vi- tesse instantanée. Remarquons que si la position initiale est nulle (x0 = 0), alors le graphe de la position est une fonction linéaire par rapport au temps : x(t) Une fonction linéaire a l’allure d’une droite passant par l’origine du repère. t 3.3. Formules Puisque la vitesse est constante, la vitesse instantanée est égale à la vitesse moyenne à tout instant. Nous noterons simplement v = vmoy = vi. Dès lors, x (t )− x (t 0 ) v= ⇔ x (t)= v. (t −t 0 )+ x (t 0 ) t −t 0 En général, on considère t0 = 0 (ce sera toujours le cas dans ce cours) et on note x(t0) = x0. La formule se présente donc sous la forme suivante : x (t )=v t + x 0 On peut aussi écrire sous une forme équivalente : v = Δ x = cste. Δt 3.4. Exemple Un train situé à 100 m de la gare roule en MRU à une vitesse constante de 18 km/h. En supposant que les forces de frottement sont négligeables, quelle sera sa position par rapport à la gare dans deux minutes ? 1) Commençons par visualiser la situation : voyons le train, la voie recti- Il est souvent nécessaire voire ligne, la gare. indispensable de visualiser la 2) Plaçons un repère Ox dont l’origine O est située au niveau de la gare, situation. Ne sautez pas cette dont la direction est parallèle à la trajectoire du train, et dont le sens est étape ! le même que celui du train. ⃗v O x 3) En fonction du repère, écrivons les Conditions Initiales (CI) : t0 = 0 (toujours) ; x0 = 100 m ; v = 18/3,6 = 5 m/s ; a = 0 Remarque : il est vivement conseillé de travailler dès le début avec les unités SI : mètre, kilogramme, seconde. On a donc tout de suite converti la vitesse de km/h en m/s. 4) Injectons les CI dans l’équation du mouvement : x (t )= 5 t + 100. 5) Écrivons la Condition Situationnelle (CS) en langage mathématique : t = 2 min = 120 s. 6) Ajoutons la CS dans l’équation du mouvement et résolvons cette der- nière : x (120)= 5.120 + 100= 700 m Dans deux minutes, le train sera situé à 700 m de la gare. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 8 Beaucoup d’étudiants se diront sûrement qu’il y a moyen de procéder plus simplement et avec moins de formalisme. En général, les mêmes étudiants se retrouvent rapidement perdus dans des exercices plus compliqués. Je vous encourage donc à vous familiariser à cette méthode de résolution, générale et progressive. 4. MRUA 4.1. Définition Le Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA) est un mouve- ment : rectiligne, c.-à-d. dont la trajectoire est une droite ▪ donc un mouvement à une dimension uniformément accéléré, c.-à-d. dont l’accélération est constante à tout moment ▪ donc l’accélération instantanée est égale à l’accélération moyenne. Les corps soumis à la gravité terrestre suivent un MRUA. Nous en parlerons dans le chapitre consacré à la Dynamique. 4.2. Graphes caractéristiques a) Si l’accélération est positive x(t) v(t) a(t) t t t La position est une La vitesse instantanée L’accélération est une Une fonction quadratique a fonction quadratique est une fonction affine fonction constante non l’allure d’une parabole. On dit par rapport au temps par rapport au temps nulle par rapport au aussi : fonction du second degré. temps Remarquons que si la position initiale est nulle (x0 = 0), alors la fonction quadratique passe par l’origine. De même, si la vitesse initiale est nulle (v0 = 0), alors le graphe de la vitesse instantanée est une fonction linéaire par rapport au temps. x(t) v(t) t t b) Si l’accélération est négative Dans ce cas, le mobile décélère : sa vitesse diminue, sa position augmente mais de moins en moins vite. On parle parfois de MRUD : Mouvement Rec- tiligne Uniformément Décéléré. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 9 x(t) v(t) a(t) t t t 4.3. Formules Puisque l’accélération est constante, l’accélération instantanée est égale à l’accélération moyenne à tout instant. Nous noterons alors simplement : a = amoy = ai. Les formules du MRUA sont : Vidéo* Julien Astruc, Équations de la cinématique, 14 min Δv a= =cste https://tinyurl.com/2snfnhta Δt v (t)= a Δ t + v 0 1 2 x (t )= a (Δ t ) + v 0 Δ t + x 0 2 En général, on considère t0 = 0, donc Δt = t – t0 = t. Les formules du MRUA se présentent alors sous la forme suivante : Δv a= =cste Δt v (t)= at +v 0 1 2 x (t )= at +v 0 t + x 0 2 Si on considère le cas d’une accélération nulle, ces formules deviennent : a =0 v =v 0 x (t )=v 0 t + x 0 =vt + x 0 c’est-à-dire les formules du MRU (vitesse constante). Le MRU est un cas particulier du MRUA. 4.4. Chute libre La chute libre est le mouvement d’un objet uniquement soumis à la pesan- Vidéo*** firecollection, Galileo's Famous Gravity teur. Dans ce cas, l’accélération est toujours verticale vers le bas et vaut 9,81 Experiment | Brian Cox | BBC ou –9,81 m/s2 selon le choix du repère. Two, 4 min, Ceci revient à dire que des objets de masses différentes chutent de la même https://tinyurl.com/mp97fhn7 façon (en l’absence de forces de frottement de l’air), contrairement à ce qu’affirmait Aristote ! C’est aussi une découverte de Galilée. D’après la lé- gende, Galilée aurait laissé tomber des objets depuis le sommet de la tour de Pise pour tester son hypothèse, mais ce n’est pas vérifié. En revanche, il est certain que Galilée a fait de nombreuses expériences avec des boules roulant sur des plans d’inclinaisons variables, expériences qui l’ont mené à énoncer le principe d’inertie (voir plus loin). Considérons à présent un ballon qu’on laisse tomber d’une hauteur h. Choi- sissons deux repères différents : observez combien ce choix influence les conditions initiales (CI), et par là tous les calculs ! Notez que quelque soit le choix du repère, la vitesse initiale est nulle (v0 = 0) car on laisse tomber le ballon (c’est différent si on le lance vers le bas). HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 10 t 0 =0 t 0 =0 x 0=h x 0=0 v 0 =0 v 0 =0 x g =9,81 m/s 2 ⃗ h g =9 ,81 m/s 2 ⃗ x Repère Ox vertical vers le bas dont Repère Ox vertical vers le haut dont l’origine est placée au centre de gra- l’origine est placée au niveau du sol. vité du ballon. Alors la position ini- Alors la position initiale vaut la hau- tiale est nulle et l’accélération est po- teur h et l’accélération est négative sitive car dirigée dans le même sens car dirigée dans le sens opposé au que le repère. repère. 4.5. Formule « raccourci » 2 2 Il existe une formule supplémentaire : v =v 0 +2 a Δ x où Δx représente la distance parcourue (et non la position). Cette formule n’est pas nécessaire pour les exercices, mais souvent utile : elle peut éviter de devoir résoudre une équation du second degré ou bien un système de deux équations à deux inconnues. On utilise cette formule quand le paramètre temps ne fait pas partie des don- nées du problème. Dans le cas particulier de la chute libre où on laisse tomber un objet (v0 = 0), Il arrive que les étudiants alors cette formule devient : v = √ 2 gh utilisent cette formule à tort et à travers, c.-à-d. dans des En fait, cette formule est même valable pour la vitesse d’écoulement des li- situations où elle n’est pas quides, sous certaines conditions (voir le chapitre Mécanique des fluides). valable. Il faut bien vérifier d’abord si v0 = 0 et a = g ! Démonstration { { v =at + v 0 at =v − v 0 1 2 ⇔ 1 x = at + v 0 t + x 0 x − x 0 = at. t + v 0 t 2 2 1 v + v0 ⇒ Δ x = (v −v 0 ) t + v 0 t ⇒ Δ x =.t 2 2 v −v 0 v + v 0 v −v 0 v 2 − v 20 Or at =v −v 0 ⇒ t = ⇒ Δ x=. = a 2 a 2a 4.6. Formule avec la vitesse moyenne La démonstration précédente fournit également une nouvelle formule, écrite ici de manière générale : v + v0 Δ x=.Δt 2 HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 11 v +v 0 où représente en fait la vitesse moyenne du trajet, notée vm ou v. 2 Comme la formule « raccourci », cette formule n’est pas nécessaire pour les exercices mais peut s’avérer utile. Attention cependant : cette formule a sou- vent engendré de la confusion chez les étudiants, qui ont tendance à mélan- ger les formules du MRU et du MRUA. C’est pourquoi je préfère la men- tionner ici de manière facultative. Bien sûr, les étudiants qui le souhaitent peuvent utiliser cette formule. 4.7. Exemple Le mammifère le plus rapide est le guépard, dont la vitesse peut dépasser 113 km/h. On a observé qu’il peut atteindre 72 km/h en 2,0 s, départ arrêté. a) Calculez l’accélération maximale de cet animal, en supposant qu’elle est constante et qu’il a un parcours rectiligne. b) Quelle est la distance minimale nécessaire pour atteindre la vitesse de 17,9 m/s à partir de l’arrêt ? a) Commençons par visualiser la situation : voyons le guépard à l’arrêt, puis le guépard en mouvement et la trajectoire rectiligne. Plaçons un repère Ox dont l’origine O est située au niveau du guépard à l’arrêt, dont la di- rection est parallèle à la trajectoire du guépard, et dont le sens est le même que celui du guépard. ⃗v O x En fonction de ce repère, écrivons les Conditions Initiales (CI) : t0 = 0 (toujours) ; x0 = 0 m ; v0 = 0 ; a = cste. À déterminer : la valeur de l’accélération a. Injectons les CI dans les équations du mouvement : { { Δv a= =cste a =cste Δt ⇒ v (t )=at +0 v (t )=at + v 0 1 2 1 x (t )= at + 0 + 0 x (t )= at 2 + v 0 t + x 0 2 2 Écrivons la Condition Situationnelle (CS) en langage mathématique : v(2) = 72 km/h = 20 m/s. Ajoutons la CS dans les équations du mouvement et résolvons : { v (2 )= a. 2 =20 1 2 ⇒ a =10 m/s2 x (t )= at 2 b) CI : t0 = 0 ; x0 = 0 m ; v0 = 0 ; a = 10 m/s2. À déterminer : x(t). { a =10 m/s 2 Équations du mouvement : v (t )=10 t. x (t )=5 t 2 Ces équations sont valables pour tout instant t tant que le mouvement ne change pas. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 12 CS : v(t) = 17,9 m/s { { a =10 m/s 2 a = 10 m/s 2 ⇒ 17 ,9 17 ,9 =10 t ⇒ t= =1 ,79 s 2 10 x (t )=5 t 2 x (1 ,79)= 5. 1 ,79 =16 ,0 m Variante avec la formule raccourci : 2 2 v 2 −v 20 17 ,9 2 −0 2 v =v +2 a Δ x ⇔ Δ x = 0 = =16 ,0 m 2a 2. 10 On voit qu’ici, cette formule permet d’éviter de résoudre un système de deux équations à deux inconnues. 5. Méthode de résolution de problèmes 1) Choisir un repère. a) Souvent, repère situé au sol vertical vers le haut ⇒ g = –9,81 m/s2. 2) Écrire les conditions initiales (CI) en fonction de ce repère. 3) Écrire la condition situationnelle (CS). Exemples : a) le mobile s’arrête ⇒ CS : v(t) = 0 b) hauteur maximale d’une balle lancée en l’air ⇒ CS : v(t) = 0 c) la balle atteint le sol ⇒ CS : x(t) = 0 si repère situé au sol d) le mouvement circulaire s’arrête ⇒ CS : ω(t) = 0. 4) Injecter les CI et CS dans les équations du mouvement. 5) Prier pour que cela suffise et résoudre les équations. 6) Vérifier qu’on a bien répondu à la question (cahier des charges). Galileo Galilei, dit Galilée (1564-1642) HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 13 Connaître 1. Phrases à compléter 1) L’unité SI de la position est _____, de symbole _____. 2) La variation de position est appelée _____. 3) L’unité SI du déplacement est _____, de symbole _____. 4) La vitesse moyenne est le rapport du _____ au _____. 5) La vitesse instantanée est la vitesse moyenne évaluée pour _____. 6) L’unité SI de la vitesse est _____, de symbole _____. 7) L’accélération moyenne est la _____ divisée par _____. 8) L’accélération instantanée est l’accélération moyenne évaluée pour _____. 9) L’unité SI de l’accélération est _____, de symbole _____. 10) Dans un graphe (x, t), la pente de la courbe représente _____. 11) Dans un graphe (v, t), la pente de la courbe représente _____. 12) La chute libre est un mouvement _____. 13) Lorsqu’un objet est lancé verticalement vers le haut, au moment du lan- cer, sa vitesse est _____ et son accélération vaut _____. 14) Lorsqu’un objet est lancé verticalement vers le haut, à sa hauteur maxi- male, sa vitesse vaut _____ et son accélération vaut _____. 1) le mètre ; m 2) le déplacement 3) le mètre ; m 4) déplacement ; temps écoulé 5) un intervalle de temps infiniment petit 6) le mètre par seconde ; m/s 7) variation de vitesse , le temps 8) un intervalle de temps infiniment petit 9) le mètre par seconde au carré ; m/s² 10) la vitesse instantanée 11) l’accélération instantanée 12) rectiligne uniformément accéléré 13) maximale ; g, l’accélération due à la pesanteur 14) zéro ; g, l’accélération due à la pesanteur HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 14 2. Questions ouvertes C1. Définissez les grandeurs cinématiques suivantes et donnez-en l’unité SI : a) déplacement b) vitesse moyenne c) vitesse instantanée d) accélération moyenne e) accélération instantanée. a) Le déplacement est la variation de position, en mètres. b) La vitesse moyenne est le rapport du déplacement sur le temps écoulé, en mètres par seconde. c) La vitesse instantanée est la vitesse moyenne évaluée pour un intervalle de temps infiniment petit, en mètres par seconde. d) L’accélération moyenne est le rapport de la variation de vitesse sur le temps écoulé, en mètres par seconde au carré. e) L’accélération instantanée est l’accélération moyenne évaluée pour un intervalle de temps infiniment petit, en mètres par seconde au carré. C2. À propos du MRU. a) Explicitez l’acronyme MRU et définissez ce mouvement. b) Rédigez les équations décrivant un MRU en définissant chaque terme et en donnant les unités SI de chaque grandeur employée. c) Tracez les graphiques caractéristiques du MRU en fonction du temps : accélération, vitesse, position. a) MRU : Mouvement Rectiligne Uniforme : mouvement où l’objet se dé- place en ligne droite à vitesse constante. { Δx v= =cste b) Δt x (t )=vt + x 0 v : vitesse, en m/s t : temps, en s x(t) : position au temps t, en m x0 : position initiale, en m c) x(t) v(t) a(t) t t t HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 15 C3. À propos du MRUA. a) Explicitez l’acronyme MRUA et définissez ce mouvement. b) Rédigez les équations décrivant un MRUA en définissant chaque terme et en donnant les unités SI de chaque grandeur employée. c) Tracez les graphiques caractéristiques du MRUA en fonction du temps : accélération, vitesse, position 1) si l’accélération est positive 2) si l’accélération est négative. a) MRUA : Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré : mouvement où l’objet se déplace en ligne droite à accélération constante. { Δv a= =cste Δt b) v (t )=at +v 0 at 2 x (t )= +v 0 t + x 0 2 a : accélération, en m/s² v (t) : vitesse, en m/s v0 : vitesse initiale, en m/s t : temps, en s x(t) : position au temps t, en m x0 : position initiale, en m c) 1) Si l’accélération est positive : x(t) v(t) a(t) t t t 2) Si l’accélération est négative x(t) v(t) a(t) t t t C4. Caractérisez le mouvement de chute libre. La chute libre est le mouvement d’un objet uniquement soumis à la pesan- teur. Il s’agit d’un MRUA où l’accélération est toujours verticale vers le bas et vaut 9,81 m/s2 en valeur absolue. C5. Que représente la pente de la courbe dans un graphe représentant : a) la position du mobile en fonction du temps ? b) la vitesse du mobile en fonction du temps ? a) La vitesse instantanée. b) L’accélération instantanée. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 16 Appliquer N.B. Dans tous les exercices, on néglige la résistance de l’air (forces de frot- tement), sauf mention contraire. 1. MRU : graphes 1* Graphe de la souris. La figure ci-dessous représente le déplacement en fonction du temps d’une souris dans un tube rectiligne en plastique. a) Quelle est la distance parcourue pendant l’intervalle de temps compris entre 15 s et 20 s ? b) Quelle est la distance parcourue dans les premières 35 s ? c) Quelle est la vitesse scalaire moyenne pendant les premières 35 s ? d) Quelle est la vitesse scalaire instantanée à l’instant t = 20 s ? e) Interprétez les différents mouvements d’après ce graphe. Réponses (a) à peu près 0,5 m (b) 2,0 m (c) 0,06 m/s (d) 0,1 m/s (e) De 0 à 5 s : statique (pas de mouvement) ; de 5 à 8 s : MRU (à peu près) ; de 8 à 15 s : statique ; de 15 à 30 s : MRU ; de 30 à 40 s : statique ; de 40 à 45 s : MRU, revient sur ses pas ; de 45 à 50 s : statique S1** Graphe de la voiture. On a enregistré sur un graphique la position d'une voiture en fonction du temps pendant vingt secondes sur un trajet recti- ligne (la position est mesurée en mètres, le temps en secondes) : a) 22 m b) 25 m c) entre 10 s et 12 s d) 1,25 m/s e) MRU HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 17 a) Quelle distance (en mètres) le véhicule a-t-il parcourue entre les posi- tions à t = 5 s et t = 20 s ? b) Quelle distance totale (en mètres) le véhicule a-t-il parcourue ? c) À quel(s) instant(s) la vitesse du véhicule est-elle nulle ? d) Que vaut la vitesse moyenne (en m/s) du véhicule sur cette course ? e) De quel type de mouvement s'agit-il durant les cinq premières secondes ? 2** Un athlète se lance d’un point de départ d’un parcours rectiligne et court La vitesse instantanée à vitesse presque constante 5 m/s pendant les deux premières secondes puis maximale d’un être 10 m/s pendant 3 s. Alors il s’arrête brusquement, attend 1 s et fait le par- humain est 44,0 km/h, cours inverse à vitesse constante pendant 4 s. Tracez : soit 12,2 m/s. a) le graphique de son déplacement en fonction du temps (Usain Bolt, 2011, src1 b) le graphique de sa vitesse en fonction du temps. src2, src3). La précédente version de cet exercice un trajet retour de 40 m en S2** Une athlète se lance d’un point de départ d’un parcours rectiligne et 3 s, soit 13,3 m/s, ce qui court à vitesse presque constante 6 m/s pendant les trois premières secondes est impossible. À noter puis 8 m/s pendant 2 s. Elle s’arrête alors brusquement, attend 2 s et fait le qu’un chat domestique parcours inverse à vitesse constante pendant 5 s. Tracez : peut battre Usain Bolt sur a) le graphique de son déplacement en fonction du temps 100 m (src3, src4). b) le graphique de sa vitesse en fonction du temps. Réponses a) b) Réponses 2. MRU : un seul mobile 3* Combien de mètres une automobile roulant à 108 km/h parcourt-elle en 150 m 5,00 s sur un trajet rectiligne ? S3a* Vous conduisez une voiture en ligne droite à 108 km/h. Vous détournez 60 m votre regard de la route pendant 2,0 s. Quelle distance votre voiture a-t-elle parcouru durant cette brève période d’inattention ? S3b* Un train part de 10 h de Charleroi pour arriver à 10 h 30 à Mons. Il 36 km roule à 20 m/s. Quelle distance sépare les deux gares ? 4* Quelle est la vitesse moyenne (en km/h) d'un coureur à pied qui parcourt 30 km/h en ligne droite 100 m en 12 s ? S4* Quelle est la vitesse moyenne (en km/h) d'un coureur à pied qui parcourt 36 km/h en ligne droite 100 m en 10 s ? HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 18 5* Temps orageux. Dans l’air, le son se propage à 343 m/s et la lumière à 3,00. 108 m/s. a) On aperçoit un éclair et on entend résonner le tonnerre 5,0 s plus tard. En supposant les deux phénomènes concomitants, à quelle distance l’éclair a) 1,7 km est-il produit ? N.B. Concomitant : qui a lieu en même temps, simultané. b) 11,7 s b) Un éclair se déclenche à 4,00 km du point où vous vous trouvez. Com- bien de temps s’écoulera-t-il avant d’entendre le tonnerre ? S5* Vitesse lumière. La vitesse de la lumière dans le vide est 299 792 458 m/s et sa vitesse dans l’air est très légèrement inférieure de 0,03 % (une dif- férence négligeable). a) Quel temps met la lumière pour parcourir 30 cm sur Terre ? a) 10–9 s b) Si vous regardez un objet, vous le voyez réellement comme il était un b) 3,336. 10–6 s instant auparavant. Que vaut le décalage de temps si vous regardez un c) 376 290 km objet situé à 1 km ? d) 8 min et 19 s c) Sachant que la lumière de la Lune met 1,25517 s pour nous parvenir, cal- culez la distance Terre-Lune (en km). d) Sachant que la distance Terre-Soleil vaut en moyenne 149 597 870,700 km (soit une unité astronomique, UA), combien de temps met la lumière du Soleil pour nous parvenir ? (réponse en minutes et secondes) 6*** Pan ! Vous tirez une balle de fusil, dont la vitesse est 1 600 m/s et vous entendez le son de l’impact sur la cible après 0,731 s. Sachant que la vitesse 200 m du son dans l’air est de 330 m/s et supposant que le mouvement de la balle est rectiligne et uniforme, à quelle distance (en mètres) se trouve la cible ? S6*** Pan ! (2) Vous tirez une balle de fusil, dont la vitesse est 600 m/s et vous entendez le son de l’impact sur la cible après 0,47 s. Le mouvement de 102 m la balle est rectiligne et uniforme. Sachant que la vitesse du son dans l’air est de 340 m/s, à quelle distance de vous (en mètres) se trouve la cible ? 3. MRU : deux mobiles 7** Achille et la tortue. Une tortue avance en ligne droite à la vitesse de 1,000 m/s. Achille court sur la même ligne et dans le même sens à la vitesse de 10,00 m/s. La tortue a 10,00 m d’avance sur Achille. a) Combien de temps faudra-t-il à Achille pour rattraper la tortue ? a) 1,111 s b) Après quelle distance Achille aura-t-il rattrapé la tortue ? b) 11,11 m Cet exercice est inspiré d’un célèbre paradoxe de Zénon d’Élée, philosophe grec (490 ‒ 430 av JC) : « Le second sophisme de Zénon est celui qu'on appelle l’Achille. Il consiste à dire que jamais le plus lent, quand il est en marche, ne pourra être atteint par le plus rapide, attendu que le poursuivant doit, de toute nécessité, passer d'abord par le point d'où est parti celui qui fuit sa poursuite, et qu'ainsi le plus lent conservera constamment une certaine avance. » (Aristote, livre VI, chap. 14) Reprenons. Achille prend une seconde pour parcourir 10 m, et se trouver là où se trouvait la tortue au départ ; mais pendant ce temps, la tortue a avancé d’1 m. Achille va ensuite combler ce mètre de distance, en 0,1 s ; mais pendant ce temps, la tortue aura avancé d’1 dm. Achille va combler ce décimètre de dis- tance en 0,01 s ; mais pendant ce temps, la tortue va avancer d’1 cm ; etc. On en déduit donc que bien qu’Achille se rapproche toujours plus de la tortue, il n’ar- rivera jamais à l’atteindre, encore moins la dépasser. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 19 Bien sûr, en réalité Achille va atteindre et dépasser la tortue. Le raisonnement ci-dessus contient donc sûrement une erreur (d’où le terme de paradoxe), mais personne à l’époque de Zénon ne savait vraiment dire laquelle. L’analyse mathématique montrera bien plus tard qu’une somme infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini. P. ex. : 1 1 1 1+ + + +⋯=2. 2 4 8 Dans le cas présent : 1 1 1 10 t=1+ + + +⋯= =1,111... s. 10 100 1000 9 L'erreur de Zénon était donc de croire qu'il faut un temps infini pour parcourir un nombre infini d'étapes. Le premier savant à avoir trouvé ce résultat est sans doute Oresme, vers 1370, soit plus de 1 800 ans après Zénon. S7** Chien et lapin. Un chien courant à 10,0 m/s se trouve 30,0 m derrière un lapin qui s'enfuit à la vitesse de 5,0 m/s. Le chien suit la même direction et le même sens que le lapin, et tous deux avancent en ligne droite, leurs vi- Après 6 s tesses restant constantes. Quand le chien rattrapera-t-il le lapin ? 8*** Au voleur ! Un malfaiteur prend l'autoroute (trajet rectiligne), à bord d'une voiture volée, à la vitesse de 100 km/h, en direction de la frontière qui 120 km/h se trouve à 300 km. La police, avertie, arrive à la même entrée de l'autoroute une demi-heure après le malfaiteur. Quelle doit être la vitesse minimale de la voiture de la police pour arrêter le malfaiteur avant qu'il atteigne la frontière ? 9*** Deux trains. Un train part de la gare de Charleroi-Sud à 7 h 24 et roule 7 h 49. À 29,2 km de la à 70,0 km/h vers la gare de Bruxelles-Midi. Un autre train part de Bruxelles- gare de Charleroi-Sud ou Midi et roule à 50,0 km/h vers Charleroi-Sud. Si 50,0 km séparent les deux à 20,8 km de la gare de gares sur ce trajet rectiligne, à quelle heure (à la minute près) et où ces trains Mons. se croiseront-ils ? HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 20 4. MRUA : graphes 10** Graphe du chat. La figure ci-dessous est une représentation graphique de la vitesse de déplacement rectiligne d’un chat en fonction du temps. a) Quelle sont sa vitesse minimale et sa vitesse maximale ? À quels instants ? b) Quelle est son accélération de 0 à 2 s, de 4 à 5 s et de 6 à 7 s ? c) Quelle distance a-t-il parcourue pendant la sixième seconde ? d) Interprétez les différents mouvements d’après ce graphe. a) vmin = 0 m/s, à 0 s et 7 s vmax = 4 m/s, de 5 à 6 s b) 1 m/s2 ; 2 m/s2 ; –4 m/s2 c) 4 m d) 0-2 s : MRUA 2-4 s : MRU 4-5 s : MRUA 5-6 s : MRU 6-7 s : MRUD S10** Graphe de la particule. La figure ci-dessous est une représentation graphique de la vitesse de déplacement rectiligne d’une particule en fonction du temps. a) Quelle est sa vitesse minimale et sa vitesse maximale ? À quels instants a) vmin = –10 m/s à 0 s ? vmax = 10 m/s, de 4 à 5 s b) Quelle est son accélération de 2 à 4 s, de 4 à 5 s et de 5 à 6 s ? b) 5 m/s2 ; 0 ; –10 m/s2 c) Quelle distance a-t-elle parcourue pendant la cinquième seconde ? c) 10 m d) Y a-t-il un moment où le mouvement de la particule change de sens ? Si d) Oui, à 2 s oui, quel est-il ? e) 0-2 s : MRUD e) Interprétez les différents mouvements d’après ce graphe. 2-4 s : MRUA dans l’autre sens 4-5 s : MRU 5-6 s : MRUD 5. MRUA : un seul mobile 11* Un véhicule a une vitesse initiale de 6,0 m/s et parcourt pendant les cinq premières secondes un trajet rectiligne de 40 m à accélération constante. a) 0,80 m/s² a) Que vaut son accélération ? b) 36 km/h b) Que vaut sa vitesse juste après ces cinq secondes ? (réponse en km/h) c) Représentez sur un schéma ce véhicule et les vecteurs position, vitesse et accélération. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 21 12* Train au passage. Un train se déplaçant à 30,0 m/s s'arrête en 50,0 s. En supposant qu'il s'agisse d'un mouvement rectiligne uniformément varié, a) que vaut son accélération ? a) –0,600 m/s² b) que vaut la distance de freinage ? b) 750 m c) Représentez sur un schéma ce train et les vecteurs position, vitesse et ac- célération. S12* Un canon à électrons d'un tube TV propulse les électrons initialement au repos à une accélération de 1,0. 10 14 m/s2 en ligne droite. Quelle est la vi- 1,4. 106 m/s tesse de ces électrons après un trajet de 1,0 cm ? 13* Un avion s’aligne sur la piste rectiligne, part d’une position arrêtée et 2,50 m/s2 accélère de manière constante sur une longueur de 500 m, avant d’effectuer 180 km/h son envol après 20,0 secondes. Calculez l’accélération et donnez la vitesse de décollage en km/h. S13* Un avion s’aligne sur la piste rectiligne, part d’une position arrêtée et 2,50 m/s2 accélère de manière constante sur une longueur de 720 m, avant d’effectuer 216 km/h son envol après 24,0 secondes. Calculez l’accélération et donnez la vitesse de décollage en km/h. 14** Camion contre hérisson. Un camion est lancé à 72 km/h en ligne Oui car le camion droite. Le conducteur voit un hérisson immobile sur la route à 100 m du ca- parcourt 80 m avant mion et commence à freiner avec une décélération constante de norme 2,5 de s’arrêter. m/s². La collision avec le hérisson est-elle évitée ? Justifiez. S14** Camion contre hérisson (2). Un camion est lancé à 90 km/h en ligne Non car le camion droite. Le conducteur voit un hérisson immobile sur la route à 80 m du ca- parcourt 89 m avant mion et commence à freiner avec une décélération constante de norme 3,5 de s’arrêter. m/s². La collision avec le hérisson est-elle évitée ? Justifiez. 15** Un train de voyageurs parcourt 700 m en ligne droite et freine durant cette distance avec un ralentissement de 0,150 m/s². a) Quelle est sa vitesse finale (en km/h), sachant que la vitesse initiale est a) 17,4 km/h de 55,0 km/h ? b) 69,6 s b) Quel est son temps de freinage (en s) ? S15** Un camion freine avec une décélération de 6,5 m/s² et parcourt un trajet rectiligne de 45 m jusqu'à l'arrêt. a) Quel est le temps de freinage (en s) ? a) 3,7 s b) Quelle est la vitesse initiale (en km/h) ? b) 87 km/h 16*** La 6e seconde. Quelle est l'accélération constante d'un corps, démar- 1,1 m/s² rant en position de repos et avançant en ligne droite, qui parcourt 6,0 m pen- dant la sixième seconde ? S16*** La 4e seconde. Quelle est l'accélération constante d'un corps, dé- 2,29 m/s² marrant à 2,0 m/s et avançant en ligne droite, qui parcourt 10,0 m pendant la 4e seconde ? HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 22 6. MRUA : chute libre 17** Une pierre est lâchée d'une hauteur de 10,0 m. Réalisez un schéma illustrant la situation, tracez-y la trajectoire de la pierre par rapport à un observateur immobile au sol, et placez un repère. b) 14,0 m/s Quelle est sa vitesse (en m/s) en touchant le sol ? S17** Tour Eiffel. On lâche une pierre du haut de la tour Eiffel (300 m). Réalisez un schéma illustrant la situation, tracez-y la trajectoire de la pierre b) 276 km/h par rapport à un observateur immobile au sol, et placez un repère. c) 7,82 s Quelle vitesse en km/h la pierre atteint-elle juste avant l’impact au sol ? Combien de temps dure la chute ? 18** L’enfant et la balle. Un enfant, se trouvant à côté d'un immeuble, lance une balle vers le haut avec une vitesse initiale de 15,0 m/s. On néglige la taille de l’enfant. Réalisez un schéma illustrant la situation, tracez-y la trajectoire de la balle par rapport à un observateur immobile au sol, et placez un repère. Quelle hauteur la balle atteindra-t-elle ? b) 11,5 m Combien de temps faudra-t-il à la balle pour atteindre cette hauteur ? c) 1,53 s Un autre enfant, se trouvant dans l'immeuble, se penche à la fenêtre à 6,0 m d) 0,47 s et 2,58 s de haut, et tente d'attraper la balle. À quel(s) moment(s) la balle passera-t- elle à sa hauteur ? S18** Fenêtre sur cour. Une balle est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 19,62 m/s à partir d’une fenêtre située 58,86 m au-dessus du sol. Réalisez un schéma illustrant la situation, tracez-y la trajectoire de la pierre par rapport à un observateur immobile au sol, et placez un repère. b) 78,48 m Quelle hauteur atteindra-t-elle (par rapport au niveau du sol) ? c) 2,000 s Après combien de temps atteindra-t-elle cette hauteur ? d) 6,000 s Combien de temps après qu'on l'ait lancée la balle touchera-t-elle le sol ? 19** Vitesse double. Lorsqu’on lâche un objet d’une hauteur h1 = 20 m, il 80 m frappe le sol avec une vitesse v. Lorsqu’on le lâche d’une hauteur h2, il Cet exercice peut se frappe le sol avec une vitesse 2v. résoudre aussi vite par la Réalisez un schéma illustrant la situation muni d’un repère. loi de conservation de l’énergie totale. Déterminez la hauteur h2 au moyen des formules de cinématique. S19** Vitesse triple. Lorsqu’on lâche un objet d’une hauteur h1 = 10 m, il 90 m frappe le sol avec une vitesse v. Lorsqu’on le lâche d’une hauteur h2, il Cet exercice peut se frappe le sol avec une vitesse 3v. résoudre aussi vite par la Réalisez un schéma illustrant la situation muni d’un repère. loi de conservation de Déterminez la hauteur h2 au moyen des formules de cinématique. l’énergie totale. 20** L’ascenseur. Un ascenseur démarre du rez-de-chaussée avec une accé- lération de 0,25 m/s2. Réalisez un schéma de la situation et considérez un repère au sol, vertical vers le haut. a) 0,50 m et 0,50 m/s Quelle hauteur et quelle vitesse le plancher de l’ascenseur atteint-il après 2,0 d) 0,37 s s? e) –3,2 m/s Après 2,0 s, un objet se détache du plancher. Dessinez la trajectoire de l’objet par rapport à un observateur extérieur im- mobile. Justifiez. En combien de temps cet objet touche-t-il le sol ? À quelle vitesse cet objet touche-t-il le sol ? HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 23 S20** Un sac de sable est lâché d’un ballon se trouvant à 300 m au-dessus du sol et animé d’une vitesse ascensionnelle de 13,0 m/s. Réalisez un schéma illustrant la situation, tracez-y la trajectoire du sac par rapport à un observateur immobile au sol, et placez un repère. Calculez la hauteur maximale atteinte par le sac par rapport au sol. b) 309 m Calculez le temps mis par le sac pour atteindre le sol à partir du moment où c) 9,26 s il est lâché. 21*** La 9e seconde. Quel trajet un corps en chute libre parcourt-il pendant 83,4 m la neuvième seconde ? S21*** La 3e seconde. Quel trajet un corps en chute libre parcourt-il pen- 24,5 m dant la troisième seconde ? 22*** La dernière seconde. À quelle hauteur se trouvait un objet qui a par- 11,25 m couru 10,00 pendant la dernière seconde de sa chute libre ? Considérez v0 = h = 0,05 (x + 5)2 0 et g = 10,00 m/s². Déterminez une formule générale pour x mètres. 7. MRUA : analyse dimensionnelle 23** a) Quelle est l'unité de mesure SI de la constante de gravité g ? Justifiez. b) Vérifiez les dimensions des formules suivantes : at 2 2) v =√ 2 gh 1) x (t )= +v 0 t + x 0 2 S23** Vérifiez les dimensions des formules suivantes : a) v (t )=at +v 0 2 2 b) v =v 0 +2 a Δ x 8. MRU + MRUA 24** Au safari. Lors d’un safari, le conducteur d’un véhicule 4x4 aperçoit un animal étendu sur la piste rectiligne. Visiblement blessé, ce dernier est in- capable de bouger. Sachant que le véhicule circule à une vitesse de 15,7 m 30,0 km/h et que le temps de réaction du chauffeur est estimé à 0,500 se- conde, déterminez la distance critique en mètres à deux décimales près à par- tir de laquelle le 4x4 entrera en collision avec l’animal. Considérons comme valeur de décélération maximale du véhicule 3,00 m/s². S24** L’obstacle. Vous roulez en voiture à vitesse constante de 96,5 km/h en ligne droite. Soudain, un obstacle apparaît sur la route. Votre temps de ré- 57 m action est de 0,50 s, puis la décélération vaut en norme 8,2 m/s². Quelle est la distance parcourue par la voiture avant de s'arrêter ? HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 24 9. Balistique 25*** Dans les oscilloscopes, les écrans des tubes cathodiques émettent de la lumière lorsqu’ils sont atteints par des électrons. On utilise des plaques chargées électriquement pour contrôler leur point d’impact. Imaginons la si- tuation suivante : a = 1,00. 10 m/s² v 0=2 000 m/s 6 0,200 m On néglige l’action de la gravité sur les électrons. a) Tracez sur le schéma ci-dessus la trajectoire d'un électron entre les c) 1,00. 10--4 s plaques puis à la sortie des plaques. Placez également sur ce schéma un d) 2,86° repère Oxy bien choisi. e) 5,00 mm b) Décrivez précisément le(s) type(s) de mouvement de l’électron entre les plaques, puis à la sortie des plaques. c) Pendant combien de temps (en s) l'électron reste-il entre les plaques ? d) Quelle sera la direction (en degrés) de l’électron à la sortie des plaques ? e) Que vaudra la déviation verticale (en mm) de l'électron à la sortie des plaques ? 26** Une montgolfière s’envole avec une vitesse verticale de 3,0 m/s. Afin de délester l’engin, l’homme dans la nacelle jette un sac de sable par dessus- bord avec une vitesse horizontale de 2,0 m/s. a) Dessinez la trajectoire du sac par rapport à un observateur immobile au sol. b) De combien de mètres monte le sac, une fois lâché, par rapport à un ob- b) 0,46 m servateur immobile au sol ? d) 66 m c) Est-ce que l’homme dans la nacelle voit monter le sac ? Pourquoi ? e) 8,0 m d) Si le sac atteint le sol quatre secondes après avoir été lancé, à quelle hau- HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 25 teur se trouvait la montgolfière au moment du lancer ? e) Quelle distance horizontale le sac a-t-il parcourue ? 27*** Tennis balistique. Une balle de tennis est servie horizontalement à 2,40 m au-dessus du sol et à une vitesse de 30 m/s. Le filet est à 12,0 m du serveur et il a une hauteur de 90 cm. a) Réalisez un schéma illustrant la situation, tracez-y la trajectoire de la balle par rapport à un observateur immobile au sol, et placez un repère. b) La balle passera-t-elle au-dessus du filet ? Justifiez par calculs. b) oui c) À quelle distance horizontale du serveur la balle touchera-t-elle le sol ? c) 21 m 28*** Football balistique. On tire dans un ballon de football placé au sol. Le ballon part avec une vitesse de 25 m/s et un angle de tir de 30° par rap- port à l’horizontale. b) 1,3 s a) Réalisez un schéma illustrant la situation, tracez-y la trajectoire du bal- c) 8,0 m lon par rapport à un observateur immobile au sol, et placez un repère. d) 28 m b) Quand le ballon atteint-il sa hauteur maximale ? e) 55 m c) Quelle hauteur maximale le ballon atteint-il ? d) Quelle distance horizontale a-t-il parcourue au moment où il atteint sa hauteur maximale ? e) Quelle distance horizontale a-t-il parcourue au moment où il retombe au sol ? 29*** Un jeune lance une pierre horizontalement à une vitesse de 10 m/s d’un pont à 50 m au-dessus d’un fleuve. a) Réalisez un schéma illustrant la situation, tracez-y la trajectoire de la pierre par rapport à un observateur immobile au sol, et placez un repère. b) 3,2 s Au moment où la pierre touche l’eau : c) 32 m b) combien de temps s’est-il écoulé depuis le lancer ? d) 33 m/s c) à quelle distance du pont la pierre se trouve-t-elle ? e) 72° d) quelle est sa vitesse ? e) quel angle forme le vecteur vitesse avec l’horizontale ? 10. MRUA : deux mobiles 30*** Le lièvre et la tortue. Une tortue avance à la vitesse de 1,00 cm/s. Deux heures après que la tortue ait débuté sa course, un lièvre, qui est resté sur la ligne de départ, entreprend de rattraper la tortue. Sachant que l'accélération du lièvre est de 1,00 cm/s 2, quel temps lui faut-il a) 121 s pour rattraper la tortue ? b) 72,2 m Après quelle distance le lièvre parvient-il au niveau de la tortue ? 31*** Deux conducteurs démarrent en même temps un MRUA, de la même position, dans la même direction et le même sens. Le premier véhicule a une 1,4 m/s² accélération de 1,8 m/s² et possède après 16 s une avance de 50 m sur l'autre. Que vaut l'accélération du second véhicule ? 32*** Deux trains se dirigent l’un vers l’autre sur la même voie ferrée recti- ligne. Ils sont séparés de 250 m quand leurs conducteurs s’en aperçoivent et Oui, à 5,5 m près appuient sur les freins. Le premier, roulant à 96 km/h, ralentit avec une décé- lération moyenne de –4,0 m/s² et le second, roulant à 110 km/h, ralentit avec une décélération moyenne de –3,0 m/s². Peuvent-ils éviter la collision ? HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 26 33*** Profondeur d’un puits. On laisse tomber une pierre dans un puits ; 4,00 secondes après, on entend le choc de la 70,6 m pierre sur le fond. À quelle profondeur se trouve l’eau du /!\ Exercice sensible aux puits, sachant que la vitesse du son dans l’air est de 340 m/s ? erreurs d'arrondis ! HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 27 Transférer 1. Questions de réflexion QR1. Un mobile suit une trajectoire rectiligne ou est au repos (statique). Identifiez le type de mouvement en fonction du graphique donné. a(t) a(t) a(t) f) g) h) t t t a(t) a(t) a(t) i) j) k) t t t a(t) v(t) v(t) l) m) n) t t t v(t) v(t) v(t) o) p) q) t t t v(t) v(t) x(t) r) s) t) t t t x(t) x(t) x(t) u) v) w) t t t x(t) x(t) x) y) t t HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 28 QR2. Caractérisez le mouvement rectiligne d’un objet dont la position est une fonction : a) quadratique par rapport au temps b) affine par rapport au temps c) linéaire par rapport au temps d) constante non nulle par rapport au temps e) nulle par rapport au temps. QR3. Caractérisez le mouvement rectiligne d’un objet dont la vitesse est une fonction : a) quadratique par rapport au temps b) affine par rapport au temps c) linéaire par rapport au temps d) constante non nulle par rapport au temps e) nulle par rapport au temps. QR4. Caractérisez le mouvement rectiligne d’un objet dont l’accélération est une fonction : a) quadratique par rapport au temps b) affine par rapport au temps c) linéaire par rapport au temps d) constante non nulle par rapport au temps e) nulle par rapport au temps. QR5. Un corps se déplace en ligne droite à vitesse constante. Quelle est l’al- lure du graphique : a) de sa position b) de sa vitesse c) de son accélération en fonction du temps ? Justifiez. QR6. Un corps se déplace en ligne droite à accélération constante. Quelle est l’allure du graphique : a) de sa position b) de sa vitesse c) de son accélération en fonction du temps ? Justifiez. QR7. Une motocyclette passe de 80 km/h à 90 km/h avec une accélération constante am durant un intervalle de temps Δt. Une bicyclette passe de 0 à 10 km/h avec une accélération ab durant le même laps de temps. Comparez les valeurs des accélérations de ces deux mobiles. QR8. D’un point de vue cinématique, à quel type de mouvement correspond le cas d’une chute libre ? Justifiez. QR9. Un objet lancé verticalement vers le haut, retombe sous l’effet de la pesanteur. Au sommet de sa trajectoire, que peut-on dire à propos de ses grandeurs cinématiques ? QR10. Une balle lancée en l’air à la verticale, revient dans la main de son lanceur. Lequel des deux trajets requiert le plus de temps ? Négligez la résis- tance de l’air. Justifiez. QR11. Un caillou A est lancé du bord d’une falaise à la verticale vers le haut avec une vitesse v. Un deuxième caillou B est jeté vers le bas à la verticale avec la même vitesse initiale. Lequel des deux cailloux a la plus grande vi - tesse lorsqu’il touche le sol en bas de la falaise ? Négligez la résistance de l’air. Justifiez. HELHa > Bloc1 > Physique > Cinématique : MRU et MRUA v6.2 29 Bibliographie Allègre, C. (2003). Un peu de science pour tout le monde (2e édition). Fayard. ISBN 2-253-10938-X. Benson, H. (2015). Physique – Mécanique (5e édition). De Boeck Supérieur. ISBN 978-2-8041-9369-0. Capelle, Ph., Hemus, P.-Y. & Schmetz, G. (1999). Physique 4e – Mécanique. De Boeck & Larcier. ISBN 2-8041-2959-4. Faini, G., Courtois, H., Matzen, S., Py, C. & Seneor, P. (2020). Mémo visuel de physique (2e édition). Dunod. ISBN 978-2-10-081175-5. Giancoli, D. (1993). Physique générale 1, Mécanique et thermodynamique. 1re édition 1193, 2e tirage 1197, 554 pages. Montréal : De Boeck Univer- sité. ISBN : 2-8041-1700-6. Hecht, E. (1999). Physique. De Boeck Supérieur. ISBN : 978-2-7445-0018-3. Kane J. & Sternheim, M. (2018). Physique (3e édition). Dunod. ISBN : 978-2-10-075775-6. Rosmorduc, J. & l’Elchat, D. (2004). 25 mots clés de la culture scientifique. Maxi-Livres. Université de Namur. (2004). Web sciences : préparation aux études supé- rieures. https://www.unamur.be/sciences/enligne/transition/index.htm