Equazioni - Lezione Università San Raffaele PDF

Docente Veronica Redaelli Lezione Strumenti di base: equazioni  Veronica Redaelli Sommario üEquazioni üDiscriminante üEsempi di r...

Docente Veronica Redaelli Lezione Strumenti di base: equazioni  Veronica Redaelli Sommario üEquazioni üDiscriminante üEsempi di risoluzione Strumenti di base: equazioni 2 di 18  Veronica Redaelli Equazioni Ø Uguaglianze tra due espressioni algebriche che contengono una o più incognite, verificate da uno o più valori 6x - 26 = 4 x / (2x-1) = 6x - 3 x² + 3x + 5 = (x – 2) y primo membro = secondo membro Strumenti di base: equazioni 3 di 18  Veronica Redaelli Ø RISOLVERE UN’ EQUAZIONE trovare l'insieme dei valori delle incognite che rendono vera l’uguaglianza 3x + 5 = 2x - 8 ü una incognita Strumenti di base: equazioni 4 di 18  Veronica Redaelli ü LE PIU’ SEMPLICI : equazioni di primo grado con una incognita ü POLINOMIALI : equazioni che si possono ridurre a un polinomio uguagliato a zero Ø Il grado dell'equazione è quello del polinomio 6x - 26 = 4 x² + 3x + 5 = (x – 2) x Strumenti di base: equazioni 5 di 18  Veronica Redaelli RISOLVERE UN’ EQUAZIONE § tutti i termini con la x dalla 3x + 5 = 4x - 8 stessa parte, i numeri dall'altra parte 3x -4x = - 8 -5 ü che sia una x o un numero ISOLARE bisogna cambiare il segno l’incognita Strumenti di base: equazioni 6 di 18  Veronica Redaelli RISOLVERE UN’ EQUAZIONE semplice 3x - 4x = - 8 -5 - x = - 13 RAGGRUPPARE i termini x = - 13 / - 1 DIVIDERE x = 13 Strumenti di base: equazioni 7 di 18  Veronica Redaelli ü Equazioni di secondo grado con una incognita Ø il membro con l’incognita può essere ridotto a un prodotto di fattori e l’altro è nullo ( ax + b ) ( cx + d ) = 0 il prodotto dei fattori è pari a 0 se almeno uno dei fattori è 0 Strumenti di base: equazioni 8 di 18  Veronica Redaelli Ø eguagliare tutti i singoli fattori a 0 : ax + b = 0 cx + d = 0 più equazioni es. 2x2 + 3x = 0 x (2x + 3) = 0 x=0 (2x + 3) = 0 2x = - 3 x = - 3/2 Strumenti di base: equazioni 9 di 18  Veronica Redaelli ü Equazioni di secondo grado con una incognita ax² + bx + c = 0 es. 2x2 + 3x = 0 Ø DISCRIMINANTE (Δ) Δ = b² – 4 a c v se Δ è negativo non esistono soluzioni Strumenti di base: equazioni 10 di 18  Veronica Redaelli ü Equazioni di secondo grado con una incognita v se Δ è uguale a 0 esiste una sola soluzione : x = – b / 2a v se Δ è positivo ci sono due soluzioni reali distinte : x1 = (-b-√Δ)/(2a) x2 = (-b+√Δ)/(2a) Strumenti di base: equazioni 11 di 18  Veronica Redaelli ax² + bx + c = 0 Ø es. 2x2 + 3x = 0 Δ = b² – 4 ac =9–420 =9 x1 = (-b-√Δ)/(2a) x1 = (-3-3)/(4) = - 6/4 x2 = (-b+√Δ)/(2a) x2 = (-3+3)/(4) = 0 Strumenti di base: equazioni 12 di 18  Veronica Redaelli ax² + bx + c = 0 Ø es. 2x³ + 3x² + 8x = 0 x (2x2 + 3x + 8) = 0 x1 = 0 2x2 + 3x + 8 = 0 Δ = b² – 4 ac = 32 – 4 2 8 = 9 - 64 Strumenti di base: equazioni 13 di 18  Veronica Redaelli ü Equazioni FRATTE con una incognita : f(x) / g(x) =0 x /(x+1) = 3 /(x+2) Ø denominatore non nullo: x+1 ≠ 0 e x+2 ≠ 0 x ≠ -1 e x ≠ -2 Ø trasportare le incognite al primo membro x /(x+1) - 3/(x+2) = 0 Strumenti di base: equazioni 14 di 18  Veronica Redaelli ü Equazioni FRATTE con una incognita : x /(x+1) - 3/(x+2) = 0 minimo comune multiplo: (x+1)(x+2) Ø riduciamo ad una unica frazione : x (x+1)(x+2) / (x+1) - 3 (x+1)(x+2) / (x+2) = 0 x (x+2) - 3 (x+1) = 0 x² + 2x - 3x -3 = 0 ax² + bx + c = 0 Strumenti di base: equazioni 15 di 18  Veronica Redaelli ü Equazioni FRATTE con una incognita : x /(x+1) = 3 /(x+2) ax² + bx + c = 0 Ø x² - x -3 = 0 Δ = b² – 4 ac = +1 - (4 1 (-3) ) = 13 Ø due soluzioni Strumenti di base: equazioni 16 di 18  Veronica Redaelli Riassumendo üEquazioni üDiscriminante üEsempi di risoluzione Strumenti di base: equazioni 17 di 18  Veronica Redaelli * FΔNE Strumenti di base: equazioni 18 di 18