Grawitacja: Siła i Energia Potencjalna

Podstawowe wzory grawitacyjne

• Siła grawitacji (Fg) jest równa iloczynowi stałej grawitacji (G) oraz mas przyciągających się ciał (m1, m2), podzielonemu przez kwadrat odległości (r) między środkami tych ciał: Fg = G(m1*m2)/r².
• Natężenie pola grawitacyjnego (γ) jest równe sile grawitacji (Fg) działającej na ciało o masie m, podzielonej przez tę masę: γ = Fg/m.
• Przyspieszenie grawitacyjne (ag) jest równe natężeniu pola grawitacyjnego (γ): ag = γ.
• Energia potencjalna grawitacji w polu centralnym (Ep) jest równa minus iloczynowi stałej grawitacji (G) oraz mas przyciągających się ciał (m1, m2), podzielonemu przez odległość (r) między środkami tych ciał: Ep = -G(m1*m2)/r.
• Energia potencjalna grawitacji w polu jednorodnym (Ep) jest równa iloczynowi masy (m), przyspieszenia grawitacyjnego (g) i wysokości (h) nad wybranym poziomem odniesienia: Ep = mgh.
• Prędkość na orbicie kołowej (vor) jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z iloczynu stałej grawitacji (G) i masy ciała, wokół którego satelita orbituje (M), podzielonemu przez promień orbity kołowej (r): vor = √(GM/r).
• Prędkość ucieczki (vu) jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z dwukrotnego iloczynu stałej grawitacji (G) i masy ciała, wokół którego satelita orbituje (M), podzielonemu przez promień orbity kołowej (r): vu = √(2GM/r).
• Prędkość polowa (dS/dt) jest stała, co oznacza, że moment pędu (L) jest zachowany: L = const.

Wzory spoza karty wzorów

• Okres obiegu (T) i średnia odległość (a) spełniają zależność T²/a³ = const., gdzie stała jest związana ze stałą Hubble'a.
• Prędkość ucieczki galaktyki (v) jest równa iloczynowi stałej Hubble'a (H) i odległości galaktyki (d): v = H*d.
• Przyspieszenie grawitacyjne (ag) jest równe iloczynowi stałej grawitacji (G) i masy ciała niebieskiego (M), np. Ziemi, podzielonemu przez kwadrat promienia tego ciała (R): ag = GM/R².
• Siła ciężkości (Fc) to różnica między siłą grawitacji (Fg) a siłą odśrodkową bezwładności (Fod): Fc = Fg - Fod.
• Praca przy przesunięciu ciała z punktu A do B w polu centralnym (WA→B) jest równa iloczynowi stałej grawitacji (G), masy ciała źródłowego (M) i masy przesuwanego ciała (m), pomnożonemu przez różnicę odwrotności odległości punktów A i B od źródła pola: WA→B = GMm(1/rA - 1/rB).
• Praca przy przesunięciu ciała z punktu A do B w polu jednorodnym (WA→B) jest równa iloczynowi masy (m), przyspieszenia grawitacyjnego (g) i zmiany wysokości (Δh): WA→B = mgΔh.
• Praca przy przesunięciu ciała z punktu A do B w dowolnym polu (WA→B) jest równa zmianie energii potencjalnej (ΔEp): WA→B = ΔEp.
• Natężenie pola grawitacyjnego na zewnątrz ciała źródłowego (γ) jest równe iloczynowi stałej grawitacji (G) i masy ciała źródłowego (M), podzielonemu przez kwadrat odległości (r) od środka ciała źródłowego: γ = GM/r².
• Natężenie pola grawitacyjnego wewnątrz ciała źródłowego (γ) jest równe (4/3)πGρr, gdzie ρ to gęstość ciała źródłowego, a r to odległość od środka ciała źródłowego.

Kluczowe informacje o grawitacji

• Dwa ciała obdarzone masą zawsze przyciągają się siłami grawitacji.
• Siła grawitacji jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas przyciągających się ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
• Prawo powszechnego ciążenia wyraża się wzorem: Fg = G(m1*m2)/r², gdzie G to stała grawitacji.
• Stała grawitacji jest stałą uniwersalną o tej samej wartości w całym Wszechświecie.
• Siłę grawitacji można zapisać jako Fg = mg, gdzie g to przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni ciała niebieskiego.
• Siła ciężkości to wypadkowa siły grawitacji i siły odśrodkowej bezwładności.
• Energia potencjalna grawitacji dla pola centralnego jest zawsze ujemna i wynosi zero w nieskończoności.
• W polu centralnym energia potencjalna grawitacji wyraża się wzorem Ep = -G(m1*m2)/r. W polu jednorodnym energia potencjalna grawitacji wyraża się wzorem Ep = mgh.
• Dla pola centralnego natężenie pola grawitacyjnego (γ) maleje wraz z kwadratem odległości (r) zgodnie ze wzorem γ = GM/r².
• Wewnątrz masy źródłowej natężenie pola grawitacyjnego (γ) jest proporcjonalne do odległości od środka, wyrażone wzorem γ = (4/3)πGρr.

Prawa Keplera

• Pierwsze prawo Keplera: planety poruszają się po elipsach, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy.
• Drugie prawo Keplera: prędkość planety na orbicie nie jest stała – im bliżej Słońca, tym planeta porusza się szybciej, a linia łącząca planetę i Słońce zakreśla jednakowe pola w jednakowych odstępach czasu.
• Trzecie prawo Keplera: stosunek kwadratu okresu obiegu (T²) do sześcianu półosi wielkiej elipsy (a³) jest stały dla wszystkich planet krążących wokół tego samego ciała niebieskiego: T²/a³ = const.

Prędkości kosmiczne

• Pierwsza prędkość kosmiczna (vI) to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby krążyło wokół innego ciała po orbicie kołowej tuż przy jego powierzchni.
• Dla Ziemi, pierwsza prędkość kosmiczna wynosi około 7,9 km/s.
• Prędkość ta zależy od masy i promienia ciała, wokół którego krąży obiekt.
• Satelita geostacjonarny krąży nad równikiem Ziemi z okresem równym 24 godzinom.
• Druga prędkość kosmiczna (vII, prędkość ucieczki) to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby opuściło ono pole grawitacyjne danego obiektu niebieskiego.
• Dla Ziemi, druga prędkość kosmiczna wynosi około 11,2 km/s.

Prawo Hubble'a i Wszechświat

• Prawo Hubble'a opisuje rozszerzanie się Wszechświata: odległe galaktyki oddalają się od Ziemi z prędkościami proporcjonalnymi do ich odległości.
• Prędkość ucieczki galaktyki (v) jest proporcjonalna do odległości (d) od Ziemi: v = H*d, gdzie H to stała Hubble'a.
• Odwrotność stałej Hubble'a szacuje wiek Wszechświata na około 13,9 miliardów lat.

Wykresy w grawitacji

• Siła grawitacji w polu centralnym jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości.
• W polu jednorodnym siła grawitacji jest stała.
• W polu centralnym natężenie pola grawitacyjnego jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości (dla r > R).
• Natężenie pola wewnątrz ciała źródłowego jest wprost proporcjonalne do odległości (dla r < R).
• Energia potencjalna w polu centralnym jest odwrotnie proporcjonalna do odległości i ma wartość ujemną.
• W polu jednorodnym energia potencjalna jest liniową funkcją wysokości.

Pole centralne i jednorodne

• Pole centralne to pole, którego linie zbiegają się w jednym punkcie. Wektory siły są styczne.
• Pole jednorodne to pole, którego linie są równoległe. Wektory siły są styczne.

Układ Słoneczny

• Układ Słoneczny składa się ze Słońca, planet, księżyców, planet karłowatych, planetoid, komet, meteoroidów i pyłu międzyplanetarnego.
• Planety w kolejności od Słońca: Merkury, Wenus, Ziemia, Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun.
• Droga Mleczna to galaktyka spiralna, w której znajduje się Układ Słoneczny.

Paralaksa i parsek

• Paralaksa to zmiana położenia obiektu na niebie względem dalszych obiektów z powodu zmiany miejsca obserwacji.
• Rodzaje paralaksy: geocentryczna (dobowa, związana z ruchem obrotowym Ziemi) i heliocentryczna (roczna, związana z ruchem obiegowym Ziemi).
• Parsek (pc) to odległość, z której 1 jednostka astronomiczna (au) jest widoczna pod kątem 1 sekundy kątowej.
• Wzór na odległość d w parsekach: d ≈ 1/α, gdzie α to kąt paralaksy w sekundach kątowych.

Sprawdź swoją wiedzę o sile grawitacji, sile ciężkości i energii potencjalnej. Zmierz się z pytaniami dotyczącymi natężenia pola grawitacyjnego i wpływu zmian masy oraz odległości na siłę oddziaływania.