Multivariate Statistik und Datenanalyse - ALM II PDF

Multivariate Statistik und Datenanalyse Wintersemester 2024/25 Florian Scharf 29. Oktober 2024 ALM II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen S. 127/133 lieber mit y^ schre...

Multivariate Statistik und Datenanalyse Wintersemester 2024/25 Florian Scharf 29. Oktober 2024 ALM II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen S. 127/133 lieber mit y^ schreiben? 74  Themen der Vorlesung 1 22.10. Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation & Inferenz 2 29.10. Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen 3 05.11. Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter 4 12.11. Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und stat. Inferenz 5 19.11. LMM I: Grundidee, Modelltypen 6 26.11. LMM II: Modellschätzung, Interpretation 7 03.12. LMM III: Modellierung wiederholter Messungen 8 10.12. CFA I: Grundmodell und Modellmatrix 9 17.12. CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit 10 14.01. SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation 11 21.01. SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs 12 28.01. Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle 13 04.02. Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle 14 11.02. Statistik und Kausalität 75 75  Rückblick Frage: Wie groß ist der Einfluss einer oder mehrerer metrischer auf ein metrisches Kriterium? Grundgleichung des ALM für eine Person i: yn = b0 + b1 · x1n + b2 · x2n +... + bp · xpn +... + bP · xP n + en 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 Interpretation der ALM-Parameter? Interpretation der ALM-Parameter bei Zentrierung? Welche Tests gibt es im ALM? Rückblick 76 76  Überblick Wie groß ist der Einfluss einer oder mehrerer metrischer oder kategorialer Prädiktoren und deren Interaktion auf ein metrisches Kriterium? Wie kann man kategoriale Prädiktoren in ein ALM aufnehmen? Wie interpretiert man die ALM-Parameter bei kategorialen Prädiktoren? Wie interpretiert man die ALM-Parameter, wenn sowohl kategoriale als auch metrische Prädiktoren im Modell sind? Wie interpretiert man ein „moderiertes“ ALM (mit Interaktionseffekten)? nächstes Mal: Wie wählt man das “richtige“ Modell aus? ALM II: 77 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 77  kategoriale Prädiktoren die Interpretation der Regressionsgewichte eines/mehrerer kategorialer Prädiktoren unterscheidet sich von der Interpretation stetiger Prädiktoren Arten kategorialer Prädiktoren: – dichotome Prädiktoren: 2 Ausprägungen/Kategorien, z.B. Brillenträger (ja vs. nein) – polytome Prädiktoren: mehr als 2 Ausprägungen/Kategorien, z.B. experimentelle Bedingung (Therapie- vs. Placebo- vs. Kontrollgruppe) ALM II: 78 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 78  Beispiel Daten zum Hochschulabschluss (H), der Firmenzugehörigkeit (F) und der Vorgesetztenbeurteilung (V) Person H F V 1 Ja A 10 2 Ja A 4 3 Ja A 6 … 61 Ja B 4 62 Ja B 7 63 Nein B 4 … 179 Nein C 2 180 Ja C 7 ALM II: 79 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 79  kategoriale Prädiktoren intuitive (aber falsche) Idee: kategoriale Variablen „verstetigen“, indem man den Ausprägungen Zahlen zuweist und die „verstetigte“ Variable im ALM als stetige Prädiktoren benutzt ALM II: 80 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 80  Beispiel Daten zum Hochschulabschluss (H), der Firmenzugehörigkeit (F) und der Vorgesetztenbeurteilung (V) Person H F V 1 Ja A 10 2 Ja A 4 3 Ja A 6 … 61 Ja B 4 62 Ja B 7 63 Nein B 4 … 179 Nein C 2 180 Ja C 7 ALM II: 81 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 81  Beispiel Daten zum Hochschulabschluss (H), der Firmenzugehörigkeit (F) und der Vorgesetztenbeurteilung (V) Person H F V 1 Ja A = 31 10 2 Ja A = 31 4 3 Ja A = 31 6 … 61 Ja B = 24 4 62 Ja B = 24 7 63 Nein B = 24 4 … 179 Nein C = 15 2 180 Ja C = 15 7 ALM II: 82 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 82  intuitive (aber falsche) Idee Zusammenhang von Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person F V 𝑉!! = 4.66 − 0.28 ⋅ 𝐹! 1 A=1 10 2 A=1 4 3 A=1 6 … 61 B=2 4 62 B=2 7 63 B=2 4 … 179 C=3 2 180 C=3 7 ALM II: 83 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 83  intuitive (aber falsche) Idee Zusammenhang von Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person F V 𝑉!! = 4.92 + 0.18 ⋅ 𝐹! 1 A=3 10 2 A=3 4 3 A=3 6 … 61 B=2 4 62 B=2 7 63 B=2 4 … 179 C=1 2 180 C=1 7 ALM II: 84 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 84  kategoriale Prädiktoren intuitive (aber falsche) Idee: kategoriale Variablen „verstetigen“, indem man den Ausprägungen Zahlen zuweist und die „verstetigte“ Variable im ALM als stetige Prädiktoren benutzt kategoriale Prädiktoren müssen über Kodiervariablen abgebildet werden; bekannteste Methode: Dummy-Kodierung ALM II: 85 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 85  Beispiel Zusammenhang von Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person F DB DC V 1 A 10 F hat J = 3 Stufen 2 A 4 J – 1 = 2 Dummy-Variablen 3 A 6 werden benötigt … 61 B 4 62 B 7 63 B 4 … 179 C 2 180 C 7 ALM II: 86 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 86  Beispiel Zusammenhang von Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person F DB DC V 1 A 0 0 10 F hat J = 3 Stufen 2 A 0 0 4 J – 1 = 2 Dummy-Variablen 3 A 0 0 6 werden benötigt … 61 B 4 Firma A = Referenzkategorie 62 B 7 63 B 4 … 179 C 2 180 C 7 ALM II: 87 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 87  Beispiel Zusammenhang von Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person F DB DC V 1 A 0 0 10 F hat J = 3 Stufen 2 A 0 0 4 J – 1 = 2 Dummy-Variablen 3 A 0 0 6 werden benötigt … 61 B 1 4 Firma A = Referenzkategorie 62 B 1 7 63 B 1 4 DB = Dummy für Firma B … 179 C 0 2 180 C 0 7 ALM II: 88 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 88  Beispiel Zusammenhang von Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person F DB DC V 1 A 0 0 10 F hat J = 3 Stufen 2 A 0 0 4 J – 1 = 2 Dummy-Variablen 3 A 0 0 6 werden benötigt … 61 B 1 0 4 Firma A = Referenzkategorie 62 B 1 0 7 63 B 1 0 4 DB = Dummy für Firma B … DC = Dummy für Firma C 179 C 0 1 2 180 C 0 1 7 ALM II: 89 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 89  Dummy-Kodierung Basis: ein kategorialer Prädiktor mit J Kategorien Bilde J - 1 Dummy-Variablen: - Wähle eine der J Kategorien als Referenzkategorie aus: alle Personen dieser Kategorie erhalten den Wert 0 in den J - 1 Dummy-Variablen - für jede andere Kategorie wähle eine der J - 1 Dummys aus: alle Personen der Kategorie erhalten den Wert 1 in dieser Dummy-Variable, alle anderen Personen den Wert 0 ALM II: 90 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 90  kategoriale Prädiktoren intuitive (aber falsche) Idee: kategoriale Variablen „verstetigen“, indem man den Ausprägungen Zahlen zuweist und die „verstetigte“ Variable im ALM als stetige Prädiktoren benutzt kategoriale Prädiktoren müssen über Kodiervariablen abgebildet werden; bekannteste Methode: Dummy-Kodierung Kodiervariablen werden im ALM anstatt der ursprünglichen, kategorialen Variable berücksichtigt ALM II: 91 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 91  Beispiel Zusammenhang Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person F DB DC V benutze DB und DA zur 1 A 0 0 10 Vorhersage von y: 2 A 0 0 4 ŷn 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 3 A 0 0 6 = b0 + b1 × DBn + b2 × DCn … Ergebnis für unser Beispiel: 61 B 1 0 4 62 B 1 0 7 𝑉!! = 5.65 - 0.35 × DBn – 0.77 × DCn 63 B 1 0 4 … 179 C 0 1 2 180 C 0 1 7 ALM II: 92 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 92  Beispiel Zusammenhang Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Ergebnis des ALMs: 𝑉!! = 5.65 - 0.35 × DBn – 0.77 × DCn F MW b0 = Mittelwert des Kriteriums für A 5.65 Firma A (= Referenzkategorie) B 5.30 C 4.88 ALM II: 93 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 93  Beispiel Zusammenhang Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Ergebnis des ALMs: 𝑉!! = 5.65 - 0.35 × DBn – 0.77 × DCn F MW Differenz zu A b0 = Mittelwert des Kriteriums für A 5.65 - Firma A (= Referenzkategorie) B 5.30 5.30 - 5.65 = -0.35 C 4.88 4.88 - 5.65 = -0.77 b1 = Differenz zwischen Mittelwerten Firma B und A b2 = Differenz zwischen Mittelwerten Firma C und A ALM II: 94 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 94  kategoriale Prädiktoren Kodiervariablen werden im ALM anstatt der ursprünglichen, kategorialen Variable berücksichtigt Interpretation bei einem Dummy-kodierten Prädiktor: - Regressionskonstante b0: Mittelwert des Kriteriums in der Referenzkategorie - Regressionsgewicht bj: Mittelwertsdifferenz im Kriterium zwischen der Kategorie der entsprechenden Dummy-Variablen und der Referenzkategorie ALM II: 95 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 95  weiteres Beispiel Zusammenhang von Hochschulabschluss (H) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person H DH V 1 Ja 0 10 Ergebnis des ALMs, in 2 Ja 0 4 dem Personen mit 3 Ja 0 6 Hochschulabschluss die … Referenzkategorie sind: 61 Ja 0 4 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 V̂n = 5.29 → 0.03 · DHn 62 Ja 0 7 63 Nein 1 4 Wie ändern sich die … Koeffizienten, wenn Personen ohne 179 Nein 1 2 Hochschulabschluss die 180 Ja 0 7 Referenzkategorie sind? ALM II: 96 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte \hat V_n = 5.29 - 0.03 \cdot D_{Hn} 96  kategoriale Prädiktoren Kodiervariablen werden im ALM anstatt der ursprünglichen, kategorialen Variable berücksichtigt Interpretation bei einem Dummy-kodierten Prädiktor: - Regressionskonstante b0: Mittelwert des Kriteriums in der Referenzkategorie - Regressionsgewicht bj: Mittelwertsdifferenz im Kriterium zwischen der Kategorie der entsprechenden Dummy-Variablen und der Referenzkategorie andere Kodierungen (Änderung der Referenz, Effektkodierung,…) ändern Interpretation der Koeffizienten, aber nicht die Modellgüte! ALM II: 97 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 97  beide Arten von Prädiktoren Zwischenfazit: bei ALM mit ausschließlich kategorialen Prädiktoren werden jeweils die Mittelwerte innerhalb der Kategorien vorhergesagt im ALM können aber sowohl stetige als auch kategoriale Prädiktoren berücksichtigt, dann gilt: – vorhergesagte Werte ≠ arithmetische Mittelwerte – Wie sind die Modellparameter dann zu verstehen? ALM II: 98 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 98  Beispiel Zusammenhang von Firmenzugehörigkeit (F), Gewissenhaftigkeit (G) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person F DB DC G V 1 A 0 0 5 10 ALM mit 2 A 0 0 4 4 drei Prädiktoren: 3 A 0 0 5 6 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 … V̂n = b0 + b1 · DBn + b2 · DCn + b3 · Gn 61 B 1 0 3 4 !" = %#&" 62 B 1 0 3 7 !( = !"#%% 63 B 1 0 4 4 !' = !"#$" … !% = "#!" 179 C 0 1 3 2 180 C 0 1 3 7 ALM II: 99 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 99  Beispiel In jeder Stufe der kategorialen Variable hängt G auf die gleiche Art und Weise mit V zusammen 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 V̂n = 3.9 0.33 · DBn 0.8 · DCn + 0.4 · Gn ALM II: 100 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 100  beide Arten von Prädiktoren im ALM werden sowohl stetige als auch kategoriale Prädiktoren berücksichtigt Gewicht des stetigen Prädiktors: – erwartete Veränderung in y, wenn man den stetigen Prädiktor um eine Einheit erhöht; bei Konstanthaltung der anderen (inklusive der kategorialen) Prädiktoren Gewichte einer Dummy-Variablen D: – Differenz zwischen dem adjustiertem Mittelwert der Kategorie, die D kodiert und dem adjustierten Mittelwert der Referenzkategorie ALM II: 101 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 101  Adjustierte Mittelwerte Idee: man hält den stetigen Prädiktor konstant und bestimmt die bedingte Regressionsgerade für die Dummy-Variablen adjustierter Mittelwert = vorhergesagter Mittelwert bei Annahme gleicher Ausprägung im stetigen Prädiktor Bsp.: 𝑉!! = 3.90 − 0.33 ⋅ 𝐷"! − 0.80 ⋅ 𝐷#! + 0.40 ⋅ 𝐺! – 𝐺 = 𝐺̅ = 4.03, dann gilt: 𝑉!! = 5.51 - 0.33 × DBn – 0.80 × DCn – resultierende adjustierte Mittelwerte für die drei Firmen: Firma ! $ !"# A 5.65 5.51 B 5.30 5.18 C 4.88 4.71 ALM II: 102 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 3,9 + 0,4*4,03 3,9 + 0,4*4,03 – 0,33 3,9 + 0,4*4,03 – 0,8 102  Adjustierte Mittelwerte Idee: man hält den stetigen Prädiktor konstant und bestimmte die bedingte Regressionsgerade für die Dummy-Variablen Bsp.: 𝑉!! = 3.90 − 0.33 ⋅ 𝐷"! − 0.80 ⋅ 𝐷#! + 0.40 ⋅ 𝐺! – 𝐺 = 𝐺̅ = 4.03, dann gilt: 𝑉!! = 5.51 - 0.33 × DBn – 0.80 × DCn – resultierende adjustierte Mittelwerte für die drei Firmen: Firma ! $ !"# Differenz A 5.65 5.51 B 5.30 5.18 5.18 - 5.51 = -0.33 C 4.88 4.71 4.71 – 5.51 = -0.80 ALM II: 103 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 103  Adjustierte Mittelwerte 𝑉!! = 3.90 − 0.33 ⋅ 𝐷"! − 0.80 ⋅ 𝐷#! + 0.40 ⋅ 𝐺! b2 = - 0.80 ALM II: 104 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 104  Adjustierte Mittelwerte Idee: man hält den stetigen Prädiktor konstant und bestimmte die bedingte Regressionsgerade für die Dummy-Variablen Bsp.: 𝑉!! = 3.90 − 0.33 ⋅ 𝐷"! − 0.80 ⋅ 𝐷#! + 0.40 ⋅ 𝐺! – 𝑮 = 𝟏, dann gilt: 𝑉!! = 4.30 - 0.33 × DBn – 0.80 × DCn – resultierende adjustierte Mittelwerte für die drei Firmen: Firma ! $ !"# Differenz A 5.65 4.30 B 5.30 3.97 3.97 - 4.30 = -0.33 C 4.88 3.50 3.50 – 4.30 = -0.80 ALM II: 105 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 105  Adjustierte Mittelwerte 𝑉!! = 3.90 − 0.33 ⋅ 𝐷"! − 0.80 ⋅ 𝐷#! + 0.40 ⋅ 𝐺! b2 = - 0.80 ALM II: 106 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 106  beide Arten von Prädiktoren im ALM werden sowohl stetige als auch kategoriale Prädiktoren berücksichtigt Gewicht des stetigen Prädiktors: – erwartete Veränderung in y, wenn man den stetigen Prädiktor um eine Einheit erhöht; bei Konstanthaltung der anderen (inklusive der kategorialen) Prädiktoren Gewichte einer Dummy-Variablen D: – Differenz zwischen dem adjustiertem Mittelwert der Kategorie, die D kodiert und dem adjustierten Mittelwert der Referenzkategorie – erwarteter Mittelwertsunterschied zwischen den beiden Kategorien, wenn man die Ausprägung der stetigen Prädiktoren zwischen den Gruppen konstant hält ALM II: 107 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 107  Vokabeln... Listen & Repeat im ALM werden nur stetige Prädiktoren berücksichtigt: – ein stetiger Prädiktor: einfache lineare Regression – mehrere stetige Prädiktoren: multiple Regression im ALM werden nur kategoriale Prädiktoren berücksichtigt – ein Prädiktor mit zwei Stufen: t-test für unabhängige Stichproben – ein Prädiktor mit mehreren Stufen: einfaktorielle ANOVA für unabhängige Stichproben im ALM werden beide Arten an Prädiktoren berücksichtigt: Kovarianzanalyse ALM II: 108 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 108  moderierte Regression Ist der Einfluss von Gewissenhaftigkeit (G) abhängig vom Vorliegen eines Hochschulabschlusses (H)? ALM II: 109 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 109  moderierte Regression das Standard-ALM postuliert eine additive Verknüpfung der Prädiktoren; Folge: man kann nicht prüfen, ob das Gewicht eines Prädiktors von den Ausprägungen anderer Prädiktoren abhängt ALM II: 110 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 110  moderierte Regression das Standard-ALM postuliert additive Verknüpfung der Prädiktoren; Folge: man kann nicht untersuchen, ob der Effekt eines Prädiktors von den Ausprägungen anderer Prädiktoren abhängt moderierte Regression: – Ist das Gewicht eines Prädiktors abhängig von der Ausprägung eines anderen Prädiktors (den sog. Moderator)? – moderiertes Regressionsmodell für zwei Prädiktoren (m ist der Moderator): yn = b0 + b1 · x1n + b2 · mn + b3 · x1n · mn + en 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 Produktvariable (Interaktionsterm) ALM II: 111 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 111  moderierte Regression Ändert sich der Einfluss von Gewissenhaftigkeit (G) auf Vorgesetztenurteile (V) abhängig vom Vorliegen eines Hochschulabschlusses (H)? ALM II: 112 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte 112  Beispiel Ist der Einfluss von Gewissenhaftigkeit (G) abhängig vom Vorliegen eines Hochschulabschlusses (H)? Person G DH G ∙ DH V moderierte 1 5 0 0 10 Regressionsgleichung: 2 4 0 0 4 AAAEGniclVJNbxMxEJ10+WjDVwpHLhYREhJStFtQ4FKpEgV6ARWJpBVNtfJunNTKfmnttIQo/4SfwS/ghrhygSv8DA48T7fQpooAr+wZv5l5fjt2VCTaWN//WlvyLly8dHl5pX7l6rXrNxqrN7smH5ex6sR5kpe7kTQq0ZnqWG0TtVuUSqZRonai0RMX3zlUpdF59tpOCrWfymGmBzqWFlDYeNk7kFZ0w0ysiyj0xX2sgejF/dyK50Ddfq3ab4bTrWzG0INTKaeDYaPpt3we4rwTVE6TqrGdr9beUI/6lFNMY0pJUUYWfkKSDL49CsinAtg+TYGV8DTHFc2ojtoxshQyJNAR1iF2exWaYe84DVfHOCXBLFEp6C7mM2aMkO1OVfAN7E/Md4wNF54wZWancAIbgXGFGV8At3SAjL9VplXmiZZ/qSwQnyDiOmD+o9L1w9KAHnMfNP6sYMR1KP7Ns4lICWzEEUFPOXMIjoj3h+hdBtuBdnc/JwyCe9WHlWwVs2QVowRfCevuzelZrDEGr9NnoPRPdxbn96FIAzVz9/z2zE27+mM9io44kjK7UzpFbMC1GvkT1j7gP0tw+ozjTs08Xsc7D+Zf9Xmnu9YK2q32q4fNjXb14pfpNt2he3jVj2iDtmgb3YzpA32j7/TDe+999D55n49Tl2pVzS06M7wvvwAL7twi V̂n = b0 + b1 · Gn + b2 · DHn + b3 · Gn · DHn 3 5 0 0 6 … !$ = "#!( 61 3 0 0 4 !) = $#'& 62 3 0 0 7 !! = $#%& 63 4 1 4 4 ! " = $#!" … 179 3 1 3 2 180 3 0 0 7 ALM II: 113 Kategoriale Prädiktoren kat. & metr. Prädiktoren Moderationseffekte V = 3.27 + 0.49*G + 0.59*D+0.23*G*D \hat V_n = b_0 + b_1 \cdot G_n + b_2 \cdot D_{Hn} + b_3 \cdot G_n \cdot D_{Hn} 113  moderierte Regression Was bewirkt die Aufnahme des Produktterms? – m ist der Moderator; welchen Effekt hat x1 bei der Vorhersage von y? ŷn = b0 + b1 · x1n + b2 · mn + b3 · x1n · mn 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 = (b0 + b2 · mn ) + (b1 + b3 · mn ) · x1n bedingte bedingtes Regressions- Regressions-