Multivariate Statistik und Datenanalyse PDF Wintersemester 2024/25

Multivariate Statistik und Datenanalyse Wintersemester 2024/25 Florian Scharf 19. November 2024 LMM I: Grundidee Hierarchische Daten, Multilevel-Modelle  Themen der Vorlesung 1 22.10. Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretati...

Multivariate Statistik und Datenanalyse Wintersemester 2024/25 Florian Scharf 19. November 2024 LMM I: Grundidee Hierarchische Daten, Multilevel-Modelle  Themen der Vorlesung 1 22.10. Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation & Inferenz 2 29.10. Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen 3 05.11. Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter 4 12.11. Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und stat. Inferenz 5 19.11. LMM I: Grundidee, Modelltypen 6 26.11. LMM II: Modellschätzung, Interpretation 7 03.12. LMM III: Modellierung wiederholter Messungen 8 10.12. CFA I: Grundmodell und Modellmatrix 9 17.12. CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit 10 14.01. SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation 11 21.01. SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs 12 28.01. Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle 13 04.02. Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle 14 11.02. Statistik und Kausalität 261  Rückblick Frage: Wie groß ist der Einfluss eines oder mehrerer Prädiktoren auf ein metrisches Kriterium? Grundgleichung des ALM für eine Person n: yn = b0 +𝑦b! 1=· 𝑏x"1n++𝑏#b⋅2𝑥·#!x+ 2n 𝑏+ $ ⋅... 𝑥$!+ +.b. p. +𝑏 · x%pn⋅ + 𝑥%!...++ 𝑒! bP · xP n + en AAAHu3icpVXbbtNAEJ22gEvKpYVHJGRRkJCQLCcS8FSpXFTxQEVQmzRSUkW2swkmvsnrhAYrv8UP8MwH8B0InkDi7NhpkoZcAFtez87MmTM7O17bkefKxDS/rq1vXLp8Rdu8Wti6dv3Gze2dW1UZ9mJHVJzQC+OabUnhuYGoJG7iiVoUC8u3PXFid18o+0lfxNINg+NkEIlT3+oEbtt1rASq5nZn0Az0Pd1umvojjEW94bTCRD9rpsVgyKrSWFVilWEYbIjGhmjKUB4bymwQTTDtmobJlz4rFHNhd//+90+f+1s/yuHOxl1qUItCcqhHPgkKKIHskUUSd52KZFIE3Sml0MWQXLYLGlIB2B68BDwsaLsYO5jVc22AuYopGe2AxcMTA6nTAzwHHNGGt2IVkCXeP/F8ZF3nvxjmYVMeY+As4JVndhfwzEMEM5j5manaqSoFqJ3KSkkRfBPO11lQt5RXI5kloXfnuS3zV77+yt5tVEjVW+aIwgJEjNGDxcWOiBUY1Lq78B1XdbH/GQ2gcxdWpU7HeSVHmY/qOMr9JTRZz6p8D/PqVfOOchmVQlJ7J3OmI1gTjAPUxOa+Ocijp3hHjFVxQo4xnMKn9IZzGnLPKXzMss9jsAKDx7ZRz89GP6TXU9H9ifgucMsZ5IT2zwxHUwxy7gpG9XyGSBHeFvwFczTOOzXLafUaScQa5ru3OouNDliNxUZn/dtKkqUrSTj3v9tt1ZkdPqeW7Uot3+MPjLZmmBSX+obb/DW7iDOYyL6/oOcVMuZvRyC6Oiv9/DxrcQUmI7bgo+Y9zLJ6ZKwX9PjfFC/+XWaFaskoPjEev8WP5zll1ybdoXv0EFV9Svv0ispUQUZf6BtO/1/anuZo7zUvc11fyzG3aerSer8BJ8ebkA== Interpretation der ALM-Parameter? Interpretation der ALM-Parameter bei Zentrierung? Rückblick 262  Voraussetzungen des ALM Normalverteilung der Residuen: - Verletzungen haben keinen Einfluss auf die Güte der Schätzungen von b, aber auf die Performanz der Signifikanztests - bei großen Stichproben unproblematisch Unabhängigkeit der Residuen – bei Längsschnittdaten, Daten aus größeren Gruppen usw. verletzt – starker Einfluss auf die Güte der Signifikanztests Homoskedastizität: - starker Einfluss auf die Güte der Signifikanztests Rückblick 263  Überblick Was sind “hierarchische Daten“? Was ist das Problem bei der Analyse hierarchischer Daten? Wie kann man hierarchische Daten durch ein Zwei-Schritt-ALM analysieren? Was ist ein Multilevel-Modell und wie interpretiert man seine Parameter? Linear Mixed Models I: 264 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Beispiel Schule Schüler*in IQ M A 1 1 8 A 2 2 7 A 3 2 8 A 4 3 9 Zusammenhang A 5 5 9 zwischen numerischer B 6 4 4 Intelligenz (IQ) B 7 4 6 und der Matheleistung B 8 5 6 von Schüler*innen (M) B 9 6 7 B 10 6 8 C 11 5 2 C 12 8 1 C 13 8 2 C 14 8 3 C 15 9 3 Linear Mixed Models I: 265 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Beispiel Negativer Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und der Mathematikleistung (M) über alle Schulen Linear Mixed Models I: 266 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Beispiel Positiver Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und der Mathematikleistung (M) in jeder einzelnen Schule Linear Mixed Models I: 267 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Beispiel Negativer Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und der Mathematikleistung (M) zwischen Schulen Linear Mixed Models I: 268 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Linear gemischte Modelle Linear gemischte Modelle (Linear Mixed Models; LMMs) können zur Analyse von hierarchischen Daten herangezogen werden andere Namen des LMMs für hierarchische Daten: – Multilevel-Modelle (MLM) – Hierarchische lineare Modelle (HLM) – Random-Coefficients Modelle – … Linear Mixed Models I: 269 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Hierarchische Daten in der Psychologie betrachtet man v.a. Daten über zwei Hierarchie- Ebenen bzw. zwei Level Beispiele für Personen (= Level-1 Einheiten) innerhalb von Kontexten (= Level-2 Einheiten): - Schüler*innen innerhalb von Schulklassen - Arbeitnehmer*innen innerhalb von Betrieben - Patient*innen innerhalb von Therapeut*innen Beispiele für Beobachtungen (= Level-1 Einheiten) innerhalb von Personen (= Level-2 Einheiten): - Messzeitpunkte innerhalb von Personen - Persönliche Ziele innerhalb von Personen Linear Mixed Models I: 270 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Hierarchische Daten Beispiel: Schüler*innen sind geschachtelt („genestet“) in Schulen Schule m A B C (Level-2) Schüler*in n 1 2 3 4 5 6 7 8 (Level-1) hierarchische Daten liegen immer dann vor, wenn jede Level-1 Einheit nur einer Level-2 Einheit angehört Anzahl der Level-1 Einheiten innerhalb einer Level-2 Einheit darf sich aber für die verschiedenen Level-2 Einheiten unterscheiden Linear Mixed Models I: 271 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Herausforderungen hierarchischer Daten 1. Risiko falscher Schlüsse bei der Interpretation von Zusammenhängen zwischen Kriterium und Prädiktoren – Zusammenhänge können auf mehreren „Ebenen“ betrachtet werden; dadurch können ökologische Fehlschlüsse auftreten – verfälschte Zusammenhänge durch Aggregation sind auch bekannt als Simpson-Paradox Linear Mixed Models I: 272 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Beispiel Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und der Mathematikleistung (M) innerhalb und zwischen Schulen Linear Mixed Models I: 273 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Herausforderungen hierarchischer Daten Risiko falscher Schlüsse bei der Interpretation von Zusammenhängen zwischen Kriterium und Prädiktoren – Zusammenhänge können auf mehreren „Ebenen“ betrachtet werden; dadurch können ökologische Fehlschlüsse auftreten Risiko falscher Schlüsse bei der inferenzstatistischen Testung der Ergebnisse eines ALMs – hierarchische Daten sind i.d.R. „abhängig“ (d.h. korreliert) – Folge bei Anwendung des ALMs: falsche Standardfehler durch Überschätzung der tatsächlichen Stichprobengröße Linear Mixed Models I: 274 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Was bedeutet „Abhängigkeit“? Mathematikleistung v v Intelligenz Linear Mixed Models I: 275 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Was bedeutet „Abhängigkeit“? Schule A Schule B Mathematikleistung v Schule C v Intelligenz Linear Mixed Models I: 276 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Illustration Häufigkeit eines α-Fehlers in Abhängigkeit von der Stichprobengröße (N) und der Korrelation (= Abhängigkeit, ρ) zwischen den Datenpunkten Linear Mixed Models I: 277 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Modellierung hierarchischer Daten Problematische Ansätze: Ignoranz der hierarchischen Datenstruktur (engl. „disaggregation“) bei Berechnung des Standard-ALMs – Probleme: ökologische und statistische Fehlschlüsse Aggregation der hierarchischen Daten: für jede Level-2 Einheit werden die Prädiktor- und die Kriteriumswerte aggregiert; dann wird ein ALM berechnet – Probleme: ökologische Fehlschlüsse Linear Mixed Models I: 278 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Modellierung hierarchischer Daten Problematische Ansätze Zwei-Schritt-Regressionsvorgehen: (1) Berechne ein ALM innerhalb jeder Level-2-Einheit (2) Fasse die Ergebnisse aus Schritt (1) mit deskriptiver Statistik zusammen Linear Mixed Models I: 279 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Zwei-Schritt Vorgehen: Beispiel Schule Schüler*in IQ M A 1 1 8 Schritt 1 A 2 2 7 AAAEFHiclVLLbtNAFL2pebThlcKSzYgICamSZZcqYYNUxENlUamVSFvRVJHtTNJR/JJnUghWfoPP4AvYIbas2LCAL2HBmVsHlFQRMNb43jn33jNn7kyYx0obz/tWW3EuXb5ydXWtfu36jZu3Guu3D3Q2LiLZibI4K47CQMtYpbJjlInlUV7IIAljeRiOntr44ZkstMrSV2aSy5MkGKZqoKLAAOo1drqngRG7vTJ9MhWPhQh7pQdvgz0fXjfqZ0a83J9ltN3NrQ3huQ/b86Feo+m5Hg9x0fErp0nV2MvWa6+pS33KKKIxJSQpJQM/poA0vmPyyaMc2AmVwAp4iuOSplRH7RhZEhkB0BH+Q6yOKzTF2nJqro6wS4xZoFLQfcwXzBgi2+4q4WvYn5jvGBsu3aFkZqtwAhuCcY0Zd4EbOkXG3yqTKnOm5V8qc8QniNgO6P+otP0wNKBH3AeFk+WM2A5Fv3meIVIAG3FE0HPOHIIj5PUZepfCdqDd3s+MQXCv+rABW8ksacUYgK+Atfdm9SzXGIHX6tNQ+qc7y/P7UKSA6oV7fjt307b+XI+kNxxJmN0qLREbcK1C/oS1D/hkMXafctyqWcTreOf+4qu+6Bxsun7Lbe1vNbdb1Ytfpbt0jx7gVbdpm3ZoD92M6AN9pe/0w3nvfHQ+OZ/PU1dqVc0dmhvOl1/ZcdlQ A 3 2 8 M̂nA = b0A + b1A · IQnA = 7.24 + 0.37 · IQnA A 4 3 9 A 5 5 9 B 6 4 4 B 7 4 6 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 B 8 5 6 M̂nB = b0B + b1B · IQnB = →0.05 + 1.25 · IQnB B 9 6 7 B 10 6 8 C 11 5 2 C 12 8 1 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 C 13 8 2 M̂nC = b0C + b1C · IQnC = 1.04 + 0.15 · IQnC C 14 8 3 C 15 9 3 Linear Mixed Models I: 280 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Zwei-Schritt Vorgehen: Beispiel Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und der Mathematikleistung (M) in jeder einzelnen Schule AAAHenicpVXbbtNAEJ220JRwaQqPoMpqBQJVipJSyBNSC6gCiYpWvUVKqsh2NqkV3+TdFIKVR974Gp4qwY/wDfxCHzg7dkrSkAtgy+vx7Jw5s2fHthW6jlSFwo+Z2blr1+czCzeyN2/dvrOYW7p7JIN2ZItDO3CDqGyZUriOLw6Vo1xRDiNhepYrjq3WKz1/fCYi6QT+geqE4sQzm77TcGxTwVXLPaqemsrYqcX+Vtd4YZTy6xtrRiH/tGRU7XqgjLd7PFXLrRbyBT6MYaOYGqubD873fn5ePt8NluaWqUp1CsimNnkkyCcF2yWTJM4KFalAIXwnFMMXwXJ4XlCXssC2ESUQYcLbwtjEUyX1+njWOSWjbbC4uCIgDXqIa5szWojWrAK2xP0C1yf2Nf+LYRQ25jECzgReRyZnFtcohD+EGV2Z1k6r5EM7XZW2QsQqrtceo1vMq5HMouj0srZJ8TrWmzq6AYW03jJFZMcgIowuZhzsiJiCQa+7hdjfqo6P/0gd+JyxqlToIFWyV3lPx17tr+FJelbXu5Oqd5R2lMOoGJbeO5ky7WNWYexAE4v7ZjvNHuMeMlbnCThHdwAf03uuqcs9p/ER2x6P/hQMLs/1en44+w69G8ju9eV3gJvMIPu8f2bYH2CQI1fQ03MLmULcTcQL5qhedmpS0/QaSeTqprs3PYuFDpiOxUJn/dtK1MSVKK7973Zbd2aTv1OTdqWc7vEHRptDTJpLv8MNfpsd5On0VX82puc1MuJ3RyC7/lZ66feszgr0Z6wjRj+38ZTokbBe8eN/U7z6dxk2jtbzxef5Z3v48byk5Fig+7RCj6FqiTbpDe3SISr6Ql/pG32fv8isZJ5k1pLQ2ZkUc48GjszGL5mvhXc= M̂nA = 7.24 + 0.37 · IQnA AAAHfXicpVXbbtNAEJ220JRwS+ERVFlUlUDQKKlU+oRUCqpAIqJRmzZSU1W2s0mt+ibvphCsPPLM1yD1Cb6Db+AXkODs2ClJQxIDtrwez86ZM3t2bFuh60hVKn2bmZ27cnU+t3Atf/3GzVu3C4t39mXQiWxRswM3iOqWKYXr+KKmHOWKehgJ07NccWCdvtDzB2cikk7g76luKI48s+07Lcc2FVzHhUeNE1MZlePY3+oZzwxjtVQsrRuPjXJxbd1o2M1AGa+rPHtcWMYcH8aoUU6N5c3759XvH5fOd4LFuSVqUJMCsqlDHgnyScF2ySSJ85DKVKIQviOK4YtgOTwvqEd5YDuIEogw4T3F2MbTYer18axzSkbbYHFxRUAatIJrmzNaiNasArbE/QeuD+xr/xfDOGzMYwScCbyOTM48rnEIfwQzvjKtnVbJh3a6Km2FiFVcrz1Bt5hXI5lF0clFbdPidayXOboFhbTeMkXkJyAijC5mHOyIyMCg132K2N+qTo5/T134nImqHNJeqmS/8r6O/dpfwpP0rK63kqq3n3aUw6gYlt47mTLtYlZh7EITi/tmO80e4x4yVucJOEdvCB/TW66pxz2n8RHbHo9+BgaX5/o9P5q9Qm+GsnsD+R3gpjPIAe+fGXaHGOTYFfT1fI5MIe4m4gVzNC46Nakpu0YSuXrp7mVnsdAB2VgsdNa/rURNXYni2v9ut3Vntvk7NW1X6ukev2O0OcKkufQ73OK32UGe7kD1ZxN6XiMjfncEsutvpZd+z5qswGDGJmL0cwdPiR4J6yU//jfly3+XUWN/rVh+Wlyv4sezRcmxQPfoAT2Eqhu0Sa9oh2qo6BN9pi/0df5nbiX3JFdMQmdnUsxdGjpyG78A7ieF+g== M̂nB = 0.05 + 1.25 · IQnB 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 M̂nC = 1.04 + 0.15 · IQnC Linear Mixed Models I: 281 Hierarchische Daten Umgang mit hierarchischen Daten Multilevel-Modelle: Definition  Zwei-Schritt Vorgehen Mittelwert der Regressionskonstanten: 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 !M m=1 b0m c00 = M Mittelwert der Regressionsgewichte: 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 A 2 2 7 M̂nA = b0A + b1A · IQnA = 7.24 + 0.37 · IQnA A 3 2 8 Schritt 2 A 4 3 9 A 5 5 9 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