Multivariate Statistik und Datenanalyse - Wintersemester 2024/25 PDF

Multivariate Statistik und Datenanalyse Wintersemester 2024/25 Florian Scharf 03. Dezember 2024 LMM III: Modellierung wiederholter Messungen  Themen der Vorlesung 1 22.10. Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation & Inferenz 2...

Multivariate Statistik und Datenanalyse Wintersemester 2024/25 Florian Scharf 03. Dezember 2024 LMM III: Modellierung wiederholter Messungen  Themen der Vorlesung 1 22.10. Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation & Inferenz 2 29.10. Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen 3 05.11. Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter 4 12.11. Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und stat. Inferenz 5 19.11. LMM I: Grundidee, Modelltypen 6 26.11. LMM II: Modellschätzung, Interpretation 7 03.12. LMM III: Modellierung wiederholter Messungen 8 10.12. CFA I: Grundmodell und Modellmatrix 9 17.12. CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit 10 14.01. SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation 11 21.01. SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs 12 28.01. Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle 13 04.02. Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle 14 11.02. Statistik und Kausalität 361  Multilevel-Modelle Gesamtmodell auf Populationsebene für einen Level 1: 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 Level-1 Prädiktor: Ynm = b0m + b1m · Xnm + ✏nm Ynm = c00 + c10 · Xnm + u0m + u1m · Xnm + ✏nm 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 Level 2: b0m = c00 + u0m m: Index der Level-2 Einheit (z.B. Schule) b1m = c10 + u1m n: Index der Level-1 Einheit (z.B. Person) c00 und c10: level-unspezifische Regressionskonstante und -gewicht u0m: Abweichung der Konstante einer Level- 2 Einheit m von c00 u1m: Abweichung des Regressionsgewichts einer Level-2 Einheit m von c10 εnm: Level-1 Residuum Rückblick 362  Modelltypen klassisch untersuchte Modelle: – Random-Intercept-only – Random-Intercept-Fixed-Slope – Random-Intercept-Random-Slope – Modelle mit Level-1- und Level-2-Prädiktoren – … Rückblick 363  Überblick Häufige Fragen zu LMMs: – Wie groß müssen die Stichproben sein? – Wann „lohnt“ es sich, random-effects zu modellieren? – Welche random-effects sollte man modellieren? – Wie wirkt sich Zentrierung aus? Wie kann man LMMs benutzen um Messwiederholungen zu modellieren? Ausblick: – LMM vs. ANOVA mit Messwiederholung – Multilevel logistische Regression Linear Mixed Models III: 364 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Stichprobengrößen? Planung der Stichprobengröße muss auf Level-1 und auf Level-2 erfolgen; Anzahl der Level-2 Einheiten scheint wichtiger zu sein ICC Teststärke für Level-1- vs- Level-2-Effekte Problem: mehrere Designs mit gleicher Teststärke (sog. Power- äquivalente Designs) – Kosten-/Nutzenabwägung? Linear Mixed Models III: 365 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Stichprobengrößen? „This rule mainly depends on N, the number of groups in the data. (…) If N is not small, say N ³ 20 (…) use the random-coefficient approach.“ (Snijders & Bosker, 2012, S. 48) „Advice is sometimes given that multilevel models can only be used if the number of groups is higher than some threshold, or if there is some minimum number of observations per groups. Such advice is misguided. (…) When sample sizes are small, the key concern with multilevel modeling is the estimation of variance parameters, but it should still work at least as well as classical regression “ (Gelman & Hill, 2007, S. 275) „42“ (Angrist & Pischke, 2009, S.319 ff.) Linear Mixed Models III: 366 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Fragen, Tipps und Hinweise Planung der Stichprobengröße muss auf Level-1 und auf Level-2 erfolgen; Anzahl der Level-2 Einheiten scheint wichtiger zu sein ob die hierarchische Schachtelung der Daten mit einem LMM modelliert wird, ist von pragmatischen und theoretischen (fixed- vs. random-effects) Erwägungen abhängig Linear Mixed Models III: 367 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Exkurs: fixed- vs. random-effects einfaktorielle fixed-effect Varianzanalysen: – Annahme: der Faktor besitzt begrenzt viele Stufen – Ziel: Schätzung der einzelnen Stufeneffekte und Test der Mittelwertsunterschiede zwischen den einzelnen Stufen § Generalisierung über die realisierten Stufen hinaus ist nicht möglich und auch nicht wichtig Multilevel-Modell bzw. einfaktorielle random-effect Varianzanalysen: – Annahme: der Faktor besitzt „unendlich“ viele Stufen – Ziel: Abschätzung der Varianz der Stufeneffekte § Generalisierung über die tatsächlich realisierten Stufen hinaus ist möglich und das ist i.d.R. auch interessant Linear Mixed Models III: 368 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Angenommen, es gäbe nur drei Therapeut*innen in Deutschland. Wie groß ist der Behandlungserfolg jedes einzelnen Therapeuten? Therapeut*innen T1 T2 T3 6 5 1 " +*%)*( = !#!'% ! < #$&% !* = $#!" 5 5 4 7 4 5 Die(se) drei Therapeut*innen 6 7 5 unterscheiden sich. 8 8 5 µ1 = 6.4 µ2 = 5.8 µ3 = 4 µ = 5.4 Linear Mixed Models III: 369 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Unterscheiden sich alle in Deutschland arbeitende Therapeut*innen in ihrem Behandlungserfolg? Therapeut*innen T1 T2 T3 6 5 1 c00 = 5.40 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 5 5 4 s02 = 1.09 7 4 5 6 7 5 sω2 = 2.33 8 8 5 µ1 = 6.4 µ2 = 5.8 µ3 = 4 µ = 5.4 Linear Mixed Models III: 370 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Fragen, Tipps und Hinweise Planung der Stichprobengröße muss auf Level-1 und auf Level-2 erfolgen; Anzahl der Level-2 Einheiten scheint wichtiger zu sein ob die hierarchische Schachtelung der Daten mit einem LMM modelliert wird, ist von pragmatischen und theoretischen (fixed- vs. random-effects) Erwägungen abhängig Welche random-effects sollte man in ein LMM aufnehmen? Linear Mixed Models III: 371 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Welche Random Effects? Parameter aus überparametrisierten Modellen sollten nicht interpretiert werden. („singuläre fits“) Stattdessen sollte das Modell reduziert werden, bis es identifiziert ist Aber: Vernachlässigung von Random Effects, die es in der Population gibt, führt zu erhöhten Typ-I-Fehlerraten (Barr et al., 2013) Empfehlungen: – Alle theoretisch sinnvollen Random Intercepts stets berücksichtigen – Reduktion des Modells nur durch Herausnahme von Random Slopes und auch nur dann, wenn es Anzeichen von Überparametrisierung gibt. – ggf. Modellwahl mittels LR-Tests oder AIC/BIC möglich Linear Mixed Models III: 372 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Extrem hohe Korrelationen der Random Effects deuten darauf hin, dass einer der Random Effekte nicht durch die Daten „gestützt“ ist. Linear Mixed Models III: 373 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Fragen, Tipps und Hinweise Planung der Stichprobengröße muss auf Level-1 und auf Level-2 erfolgen; Anzahl der Level-2 Einheiten scheint wichtiger zu sein ob die hierarchische Schachtelung der Daten mit einem LMM modelliert wird, ist von pragmatischen und theoretischen (fixed- vs. random-effects) Erwägungen abhängig Welche random-effects sollte man in ein LMM aufnehmen? Zentrierung von Level-1- und Level-2 Prädiktoren ist auch bei Multilevel-Modellen wichtig Linear Mixed Models III: 374 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Zentrierung stetige Level-2 Prädiktoren: zur Vereinfachung der Interpretation kann man zentrieren oder z-standardisieren – Ist „0“ ein sinnvoller Prädiktorwert? stetige Level-1 Prädiktoren: Zentrierung kann auf zwei Arten durchgeführt werden, die unterschiedliche Auswirkungen auf die Ergebnisse haben Linear Mixed Models III: 375 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Zentrierung von Level-1 Prädiktoren (1) Zentrierung am Gesamtmittelwert (= Grand Mean Centering): vom Level-1 Prädiktor wird der Mittelwert, der über alle Personen berechnet wurde, abgezogen – die Rangreihe der Personen innerhalb ihrer Level-2 Einheit und zwischen Level-2 Einheiten bleibt gleich – der feste Effekt der Konstante, die Varianz der Konstante und die Intercept-Slope-Kovarianz ändert sich Linear Mixed Models III: 376 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Schule Schüler*in IQ M IQ.Zgrand A 1 1 8 -4.07 A 2 2 7 -3.07 A 3 2 8 -3.07 A 4 3 9 -2.07 A 5 5 9 -0.07 Zusammenhang B 6 4 4 -1.07 zwischen numerischer B 7 4 6 -1.07 Intelligenz (IQ) und 𝐼𝑄 = 5.07 B 8 5 6 -0.07 Matheleistung (M) B 9 6 7 0.93 B 10 6 8 0.93 C 11 5 2 -0.07 C 12 8 1 2.93 C 13 8 2 2.93 C 14 8 3 2.93 C 15 9 3 3.93 Linear Mixed Models III: 377 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und Mathematikleistung (M) < 𝑐!! = 3.34 12.7 −0.19 𝑐!! = 5.75 14.3 0.38 Σ# = Σ# = 𝑐"! = 0.48 0.17 𝑐"! = 0.48 0.17 Linear Mixed Models III: 378 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Zentrierung von Level-1 Prädiktoren (1) Zentrierung am Gesamtmittelwert (= Grand Mean Centering): vom Level-1 Prädiktor wird der Mittelwert, der über alle Personen berechnet wurde, abgezogen (2) Zentrierung am gruppenspezifischen Mittelwert (= Group Mean Centering): in jeder Level-2 Einheit wird vom Level-1 Prädiktor der gruppenspezifische Mittelwert abgezogen Linear Mixed Models III: 379 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Schule Schüler*in IQ M IQ.Zgroup A 1 1 8 -1.60 A 2 2 7 -0.60 A 3 2 8 -0.60 𝐼𝑄! = 2.60 A 4 3 9 0.40 A 5 5 9 2.40 Zusammenhang B 6 4 4 -1.00 zwischen numerischer B 7 4 6 -1.00 Intelligenz (IQ) und Matheleistung (M) B 8 5 6 0.00 𝐼𝑄" = 5.00 B 9 6 7 1.00 B 10 6 8 1.00 C 11 5 2 -2.60 C 12 8 1 0.40 C 13 8 2 0.40 𝐼𝑄# = 7.60 C 14 8 3 0.40 C 15 9 3 1.40 Linear Mixed Models III: 380 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Zentrierung von Level-1 Prädiktoren (1) Zentrierung am Gesamtmittelwert (= Grand Mean Centering): vom Level-1 Prädiktor wird der Mittelwert, der über alle Personen berechnet wurde, abgezogen (2) Zentrierung am gruppenspezifischen Mittelwert (= Group Mean Centering): in jeder Level-2 Einheit wird vom Level-1 Prädiktor der gruppenspezifische Mittelwert abgezogen – die Rangreihe der Personen innerhalb der Level-2 Einheit bleibt gleich; die Rangreihe der Personen über Level-2 Einheiten hinweg ändert sich – im Vergleich zum nicht zentrierten Modell ändern sich alle Parameter des Modells Linear Mixed Models III: 381 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und Mathematikleistung (M) in Schule A: P4A < P5A A vs. B: P5A < P10B 𝑐!! = 3.34 12.7 −0.19 Σ# = 𝑐"! = 0.48 0.17 Linear Mixed Models III: 382 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und Mathematikleistung (M) in Schule A: in Schule A: P4A < P5A P4A < P5A A vs. B: P5A < P10B A vs. B: P5A > P10B 𝑐!! = 3.34 12.7 −0.19 𝑐!! = 5.53 9.24 0.54 Σ# = Σ# = 𝑐"! = 0.48 0.17 𝑐"! = 0.50 0.12 Linear Mixed Models III: 383 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Zentrierung von Level-1 Prädiktoren je nach Form der Zentrierung können sich die Ergebnisse stark unterscheiden, v.a. wenn man ein Random Slope-Modell betrachtet Wie sollte man zentrieren? – man kann immer am Gesamtmittelwert zentrieren – Wann sollte man lieber am Gruppenmittelwert zentrieren? „Generally one should be reluctant to use group-mean-centered random slope models unless their is a clear theory (or an empirical clue) that not the absolute but rather the relative score is related to Yij.“ (Snijders & Bosker, 2012, S. 88) Linear Mixed Models III: 384 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Fragen, Tipps und Hinweise Planung der Stichprobengröße muss auf Level-1 und auf Level-2 erfolgen; Anzahl der Level-2 Einheiten scheint wichtiger zu sein ob die hierarchische Schachtelung der Daten mit einem LMM modelliert wird, ist von pragmatischen und theoretischen (fixed- vs. random-effects) Erwägungen abhängig Welche random-effects sollte man in ein LMM aufnehmen? Zentrierung von Level-1- und Level-2 Prädiktoren ist auch bei Multilevel-Modellen wichtig bei einem Level-1 Prädiktor kann man die Level-2 Mittelwerte dieses Prädiktors (= kontextuelle Variablen) als Level-2 Prädiktor der Regressionskonstante berücksichtigen Linear Mixed Models III: 385 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Schule Schüler*in IQ M A 1 1 8 A 2 2 7 A 3 2 8 A 4 3 9 Zusammenhang A 5 5 9 zwischen numerischer B 6 4 4 Schule 𝐼𝑄 Intelligenz (IQ) und B 7 4 6 A 2.6 der Matheleistung (M) B 8 5 6 B 5.0 B 9 6 7 C 7.6 B 10 6 8 C 11 5 2 C 12 8 1 C 13 8 2 C 14 8 3 C 15 9 3 Linear Mixed Models III: 386 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Zusammenhang zwischen numerischer Intelligenz (IQ) und der Matheleistung Level-1: Mnm = b0m + b1m · IQnm + ✏nm 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 Level-2: ¯ m + u0m 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 b0m = c00 + c01 · IQ b1m = c10 + u1m c00 = 10.58 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 Ergebnis: c01 = →1.49 c10 = 0.53 Linear Mixed Models III: 387 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Fazit und Zusammenfassung abhängige Beobachtungen treten in der Psychologie sehr häufig auf; Multilevel-Modelle erlauben – effiziente Modellierung der Abhängigkeit – simultane Analyse von Level-1- und Level-2-Merkmalen die Interpretation der Koeffizienten und der Varianzparameter ist mit Herausforderungen verbunden (z.B. nach Zentrierung von Prädiktoren) Multilevel-Modelle stellen hohe Anforderungen an die Daten; zur Schätzung der Varianzparameter und Level-2-Effekte braucht man eine substantielle Anzahl von Level-2 Einheiten Linear Mixed Models III: 388 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  wiederholte Messungen in vielen Forschungskontexten werden von einzelnen Personen Längsschnittdaten erhoben, z.B. – Klinische Psychologie, z.B. Effektivitätsstudien für Therapien – Persönlichkeitspsychologie, z.B. Veränderung von Persönlichkeitsmerkmalen bei Rollenwechseln Linear Mixed Models III: 389 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel: Alkoholkonsum Zeitliche Veränderung im Alkoholkonsum Jugendlicher (Alkohol) Level-1 Person Alter Alkohol 1 14 1.73 1 15 2.00 1 16 2.00 … 82 14 0.00 82 15 1.41 82 16 1.00 M: 82 Jugendliche, NM: 3 Angaben pro Person Linear Mixed Models III: 390 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  wiederholten Messungen in vielen Forschungskontexten werden von einzelnen Personen Längsschnittdaten erhoben, z.B. – Klinische Psychologie, z.B. Effektivitätsstudien für Therapien – Persönlichkeitspsychologie, z.B. Veränderung von Persönlichkeitsmerkmalen bei Rollenwechseln Längsschnittdaten im LMM: Beobachtungen (Level-1) innerhalb von Personen (Level-2) Personen m P1 P2 P3 (Level-2) Zeitpunkte n 1 2 3 1 2 3 1 2 (Level-1) Linear Mixed Models III: 391 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Veränderungsverläufe potentielle Veränderungen der Werte einer Person über die Zeit Linear Mixed Models III: 392 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  lineare Verläufe erzeuge eine lineare „Zeit“-Variable; typischerweise wird dabei der erste Messzeitpunkt mit 0 kodiert Linear Mixed Models III: 393 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Zeitliche Veränderung im Alkoholkonsum Jugendlicher (Alkohol) Level-1 Person Alter Zeit Alkohol 1 14 0 1.73 1 15 1 2.00 1 16 2 2.00 … 82 14 0 0.00 82 15 1 1.41 82 16 2 1.00 M: 82 Jugendliche, NM: 3 Angaben pro Person Linear Mixed Models III: 394 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  lineare Verläufe erzeuge eine lineare „Zeit“-Variable; typischerweise wird dabei der erste Messzeitpunkt mit 0 kodiert Zwei-Schritt Regression: verwende Zeitvariable, um Kriterium jeder einzelnen Person vorherzusagen; rechne mit den Ergebnissen der einzelnen Personen weiter (d.h. Mittelwerte usw.) Linear Mixed Models III: 395 Fragen, Tipps und Hinweise Multilevel-Modelle für wiederholte Messungen  Beispiel Zeitliche Veränderung im Alkoholkonsum Jugendlicher (Alkohol) Person Alter Zeit (T) Alkohol 𝐴!" = b#" + b$" ⋅ 𝑇!" + 𝜀!" 1 14 0 1.73 Person b0. b1. 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 AAAHWHicpVXNbtNAEJ62ULfhry0SFyRUUSFxihIk4FoKqjhQ0apNGimtKtvZhCX+k3dTCFbegSu8A2/BS8CBJ+HAt+NNSRqSGLDl9Xh2vvlmvx3bXhJIpSuVbwuLS1euLjsrq6Vr12/cvLW2