Multivariate Statistik und Datenanalyse Vorlesung PDF

Multivariate Statistik und Datenanalyse Wintersemester 2024/25 Florian Scharf 22. Oktober 2024 ALM I: Modell, Interpretation & Inferenz Fragen https://www.menti.com/alkczzze7v3u 2  Themen der Vorlesung 1...

Multivariate Statistik und Datenanalyse Wintersemester 2024/25 Florian Scharf 22. Oktober 2024 ALM I: Modell, Interpretation & Inferenz Fragen https://www.menti.com/alkczzze7v3u 2  Themen der Vorlesung 1 24.10. Allgemeines Lineares Modell I: Modell, Interpretation & Inferenz 2 31.10. Allgemeines Lineares Modell II: Kategoriale Prädiktoren & Interaktionen 3 07.11. Logistische Regression I: Modell, Interpretation der Modellparameter 4 14.11. Logistische Regression II: Schätzung, Modellgüte und stat. Inferenz 5 21.11. LMM I: Grundidee, Modelltypen 6 28.11. LMM II: Modellschätzung, Interpretation 7 05.12. LMM III: Modellierung wiederholter Messungen 8 12.12. CFA I: Grundmodell und Modellmatrix 9 19.12. CFA II: Schätzung und Modellgültigkeit 10 09.01. SEM I: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation 11 16.01. SEM II: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs 12 23.01. Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle 13 30.01. Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle 14 06.02. Statistik und Kausalität 3  Rückblick Deskriptive Statistik – Mittelwerte, Varianzen – Kovarianzen und Korrelationen – Histogramme – Streudiagramme – … Inferenzstatistik – Stichprobenkennwerteverteilung – Standardfehler – einfache statistische Tests Allgemeines lineares Modell – Regression – Varianzanalyse Rückblick 4  Überblick Erinnerung Allgemeines Lineares Modell: – Was ist das Ziel eines ALM? – Wie lautet die Modellgleichung des ALM? – Wie kann man die Parameter für einfache Beispiele berechnen? – Wie werden die Parameter des ALM interpretiert? – Was verändert sich bei Zentrierung und Standardisierung der Variablen? – Woran erkennt man, ob ein ALM „gut“ ist? Welche statistischen Tests gibt es im ALM? ALM I: 5 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Daten zur Intelligenz (IQ), Gewissenhaftigkeit (G), Hochschulabschluss (H), Firmenzugehörigkeit (F) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person IQ G H F V 1 19 5 Ja A 10 2 7 4 Ja A 4 3 10 5 Ja A 6 … 61 7 3 Ja B 4 62 13 3 Ja B 7 63 10 4 Nein B 4 … 179 4 3 Ja C 2 N = 180 180 7 3 Nein C 7 pro Firma: n = 60 ALM I: 6 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ) und Vorgesetztenbeurteilung (V) ALM I: 7 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ), Gewissenhaftigkeit (G) und Vorgesetztenbeurteilung (V) ALM I: 8 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ), Gewissenhaftigkeit (G) und Vorgesetztenbeurteilung (V) ALM I: 9 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Allgemeines lineares Modell Frage: Wie groß ist der Einfluss einer oder mehrerer metrischer oder kategorialer Prädiktoren auf ein metrisches Kriterium? Grundgleichung des ALM für eine Person n: yn = b0 + b1 · x1n + b2 · x2n +... + bp · xpn +... + bP · xP n + en 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 - yn: Wert von Person n im Kriterium - x1n, x2n,.., xPn : Werte von Person n in den P Prädiktoren - en: Residuum bzw. Fehlerterm - Parameter des Modells: § b0: die Regressionskonstante § b1, …, bP: die Regressionsgewichte ALM I: 10 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ), und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person IQ (x1) V (y) ALM mit 1 19 10 einem Prädiktor: 2 7 4 yn = b0 + b1 · x1n + en 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 3 10 6 4 13 7 5 16 10 10 = 𝑏! + 𝑏" ⋅ 16 + 𝑒# 6 4 4 = 𝑦)# + 𝑒# 7 7 4 8 19 9 ALM I: 11 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Jeder beobachtete Wert yn setzt sich zusammen aus einem vorhergesagten Wert und einem Fehler ALM I: 12 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Allgemeines lineares Modell Frage: Wie groß ist der Einfluss einer oder mehrerer metrischer oder kategorialer Prädiktoren auf ein metrisches Kriterium? des ALM für eine Person n: yn = b0 + b1 · x1n + b2 · x2n +... + bp · xpn +... + bP · xP n + en 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 - yn: Wert von Person i im Kriterium - x1n, x2n,.., xPn : Werte von Person n in den P Prädiktoren - en: Residuum bzw. Fehlerterm - Parameter des Modells: § b0: die Regressionskonstante § b1, …, bP: die Regressionsgewichte - vorhergesagter Wert: ŷn = b0 + b1 · x1n + b2 · x2n +... + bp · xpn +... + bP · xP n 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 - für das Residuum gilt: en = yn ŷn 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 ALM I: 13 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ), Gewissenhaftigkeit (G) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person IQ (x1) G (x2) V (y) ALM mit 1 19 5 10 zwei Prädiktoren: 2 7 4 4 yn = b0 + b1 · x1n + b2 · x2n + en 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 3 10 5 6 4 13 3 7 5 16 6 10 10 = 𝑏! + 𝑏" ⋅ 16 + 𝑏$ ⋅ 6 + 𝑒# 6 4 5 4 = 𝑦)# + 𝑒# 7 7 6 4 8 19 6 9 ALM I: 14 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ), Gewissenhaftigkeit (G) und Vorgesetztenbeurteilung (V) en y) % ALM I: 15 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Allgemeines lineares Modell Ziel: Schätze die Regressionskoeffizienten b0, b1, …, bP – verschiedenste Methoden: OLS (Ordinary Least Squares), Maximum Likelihood (ML), Restricted Maximum Likelihood REML), … ALM I: 16 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Allgemeines lineares Modell Interpretation der Parameter ist abhängig von der Anzahl und vom Skalenniveau der Prädiktoren – heute: Fokus auf stetige Prädiktoren – nächste Woche: Modelle mit kategorialen Prädiktoren und Interaktionstermen ALM I: 17 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  ein stetiger Prädiktor die allgemeinere Lösungsformel „vereinfacht“ sich zu: – Regressionskonstante: 𝑏! = 𝑦̄ − 𝑏" ⋅ 𝑥̄ " – Regressionsgewicht: ∑& $%!(𝑥!$ − 𝑥̄ ! )(𝑦$ − 𝑦) ̄ 𝐾𝑜𝑣(𝑥! , 𝑦) 𝑆𝐷(𝑦) 𝑏! = = = 𝑟"! # ⋅ ∑& (𝑥 $%! !$ − 𝑥 ̄ ! ) ' 𝑉𝑎𝑟(𝑥! ) 𝑆𝐷(𝑥! ) 𝐾𝑜𝑣(𝑥! , 𝑦): Kovarianz zwischen x1 und y 𝑉𝑎𝑟(𝑥! ) bzw. 𝑆𝐷(𝑥! ): Varianz bzw. Streuung von x1 𝑟"! # : Korrelation zwischen x1 und y ALM I: 18 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person IQ (x1) V (y) ALM mit 1 19 10 einem Prädiktor: 2 7 4 3 10 6 yn = b0 + b1 · x1n + en 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 … 𝐾𝑜𝑣(𝐼𝑄, 𝑉) 4.05 61 7 4 𝑏! = = = 0.49 𝑉𝑎𝑟(𝐼𝑄) 8.29 62 13 7 63 10 4 𝑏" = 𝑉6 − 𝑏! ⋅ 𝐼𝑄 6 = 5.28 − 0.49 ⋅ 10.02 = 0.38 … 179 4 2 180 7 7 ALM I: 19 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  ein stetiger Prädiktor Regressionskonstante b0 = der vorhergesagte Wert des Kriteriums, wenn der Prädiktor x1 den Wert Null annimmt 𝑉;# = 0.38 + 0.49 ⋅ 𝐼𝑄# ALM I: 20 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  ein stetiger Prädiktor Regressionskonstante b0: vorhergesagter Wert des Kriteriums ! an der Stelle x1n = 0 - formal: "% $!# = !! + !" ! ! = !! Regressionsgewicht b1: erwartete Veränderung des Kriteriums y, wenn man den Prädiktor x1n um eine Einheit erhöht - es gilt: ŷ (x1n + 1) = b0 + b1 + b1 · x1n AAAHhXicpVXbbtNAEJ22gEu4tfCIhKxWSEUVVYygPCHCRRUPVBS1SSs1VWQ729SKb/JuSoOVv0Dia3iFb+i/8MDZ8aYkDbkAtrwez86ZM3t2bHtpGEhVLp/PzS9cuXrNWrxeunHz1u07S8t3azLpZL6o+kmYZAeeK0UYxKKqAhWKgzQTbuSFYt9rv9Hz+6cik0ES76luKo4itxUHx4HvKrgaS079xFV21147a+RO3LPXnUf2C9trlO11jI4Z634zUXYR0lhaLW+U+bBHDccYq5WV+vqX80p3J1leeEB1alJCPnUoIkExKdghuSRxHpJDZUrhO6IcvgxWwPOCelQCtoMogQgX3jbGFp4OjTfGs84pGe2DJcSVAWnTQ1xbnNFDtGYVsCXuP3F9Zl/rvxjGYXMeM+Bc4HVkcZZwjUPEI5jxlWnttEoxtNNVaStFrOJ6/Qm65bwaySyKTi5qmxavY6OZo4+hkNZbGkRpAiLDGGImwI6IGRj0utuI/a3q5Pgz6sIXTFTlkPaMkv3K+zr2a38LT9Gzut5to17NdFTAqByW3jtpmHYxqzB2oYnHfbNlsue4p4zVeRLO0RvC5/SBa+pxz2l8xnbEYzwDQ8hz/Z4fzb5N74eyRwP5A+CmM8gB758ZdocY5NgV9PV8hUwp7i7iBXPULzq1qGl2jSRy9czuzc7ioQNmY/HQWf+2EjV1JYpr/7vd1p3Z4u/UtF05MHv8idHuCJPm0u/wMb/NAfJ0B6o/ndDzGpnxuyOQXX8rI/M9a7ICgxmbiNHPHTwVehSsl/z43ziX/y6jRu3JhrO58ewjfjyvqTgW6T6t0BpUfU4Vekc7VEVFX+kbfacflmU9tp5am0Xo/JzB3KOhw3r5Cz5uh2Y= ALM I: 21 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  ein stetiger Prädiktor Regressionsgewicht b1: die erwarteten Veränderung im Kriterium, wenn man den Prädiktor x1 um eine Einheit erhöht 𝑉;# = 0.38 + 0.49 ⋅ 𝐼𝑄# ALM I: 22 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  ein stetiger Prädiktor Regressionskonstante b0: vorhergesagter Wert des Kriteriums ! an der Stelle x1n = 0 - formal: "% $!# = !! + !" ! ! = !! Regressionsgewicht b1: erwartete Veränderung des Kriteriums y, wenn man den Prädiktor x1n um eine Einheit erhöht - es gilt: ŷ (x1n + 1) = b0 + b1 + b1 · x1n 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 - Achtung: diese Interpretation bezieht sich auf Unterschiede „zwischen“ Untersuchungseinheiten/Personen ALM I: 23 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  ein stetiger Prädiktor b1 ist der erwartete Unterschied im Kriterium zwischen zwei Personen, die sich im Prädiktor x1 um eine Einheit unterscheiden 𝑉;# = 0.38 + 0.49 ⋅ 𝐼𝑄# ALM I: 24 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  ein stetiger Prädiktor b1 ist der erwartete Unterschied im Kriterium zwischen zwei Personen, die sich im Prädiktor x1 um eine Einheit unterscheiden 𝑉;# = 0.38 + 0.49 ⋅ 𝐼𝑄# ALM I: 25 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ), Gewissenhaftigkeit (G) und Vorgesetztenbeurteilung (V) Person IQ (x1) G (x2) V (y) ALM mit 1 19 5 10 zwei Prädiktoren: 2 7 4 4 yn = b0 + b1 · x1n + b2 · x2n + en 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 3 10 5 6 … 𝑏" = −0.59 61 7 3 4 𝑏! = 0.48 62 13 3 7 𝑏$ = 0.27 63 10 4 4 … 179 4 3 2 180 7 3 7 ALM I: 26 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  Beispiel Zusammenhang zwischen Intelligenz (IQ), Gewissenhaftigkeit (G) und Vorgesetztenbeurteilung (V) ALM mit zwei Prädiktoren: yn = b0 + b1 · x1n + b2 · x2n + en 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 𝑏" = −0.59 𝑏! = 0.48 𝑏$ = 0.27 ALM I: 27 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  multiple stetige Prädiktoren Interpretation von b0 wie im einfachen ALM: b0 gibt die erwartete Ausprägung im Kriterium an, wenn alle Prädiktoren null sind ALM I: 28 Modell Schätzung Interpretation Zentrierung & Standardisierung Inferenz  multiple stetige Prädiktoren Gewichte bP: als Regressionsgewicht einer bedingten einfachen Regression –