یک کارخانه بسته‌بندی چای، در یک درصد از بسته‌ها جایزه قرار داده است. احتمال اینکه یک خریدار، حداکثر با خرید سه بسته چای به جایزه برسد، تقریباً چه‌قدر است؟ یک کارخانه بسته‌بندی چای، در یک درصد از بسته‌ها جایزه قرار داده است. احتمال اینکه یک خریدار، حداکثر با خرید سه بسته چای به جایزه برسد، تقریباً چه‌قدر است؟ Read more

Steps to Solve

1. تعریف احتمال احتمال اینکه یک بسته چای جایزه نداشته باشد برابر با $1 - p$ است، جایی که $p$ احتمال داشتن جایزه در یک بسته است. اگر ۱ درصد از بسته‌ها جایزه دارند، پس: $$ p = 0.01 $$ بنابراین: $$ 1 - p = 0.99 $$

2. محاسبه احتمال عدم دریافت جایزه با خرید سه بسته احتمال اینکه هیچ‌یک از سه بسته چای جایزه نداشته باشد، برابر است با: $$ (1 - p)^3 = (0.99)^3 $$

3. محاسبه احتمال دریافت حداقل یک جایزه حالا برای محاسبه احتمال اینکه حداقل یک جایزه دریافت کنیم، از مکمل استفاده می‌کنیم: $$ P(\text{حداقل یک جایزه}) = 1 - P(\text{هیچ جایزه‌ای}) = 1 - (0.99)^3 $$

4. محاسبه نهایی حالا می‌توانیم عدد را به‌دست آوریم: $$ P(\text{حداقل یک جایزه}) = 1 - (0.99)^3 \approx 1 - 0.9703 \approx 0.0297 $$