यदि tan θ = 2ab / (a² - b²), तो cos θ का मान होगा?

Steps to Solve

1. Understand the given data

   हमें $tan\theta = \frac{2ab}{a^2 - b^2}$ दिया गया है। हमें कोसाइन का मान निकालना है, यानी $cos\theta$।

2. Use the relationship between sine and cosine

   $tan\theta$ का संबंध $sine$ और $cosine$ से होता है। इसे ऐसे लिखा जा सकता है:

   $$ tan\theta = \frac{sin\theta}{cos\theta} $$

3. Express sine in terms of tangent and cosine

   इस समीकरण का उपयोग करके हम $sin\theta$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:

   $$ sin\theta = tan\theta \cdot cos\theta $$

4. Using the Pythagorean identity

   हम जानते हैं कि:

   $$ sin^2\theta + cos^2\theta = 1 $$

5. Substituting for sine

   $sin\theta$ के लिए जो हमने लिखा था, उसे Pythagorean identity में डालें:

   $$ (tan\theta \cdot cos\theta)^2 + cos^2\theta = 1 $$

6. Rewrite in terms of cosine

   $$ tan^2\theta \cdot cos^2\theta + cos^2\theta = 1 $$

   इसे इस प्रकार कुछ सादा करें:

   $$(tan^2\theta + 1) \cdot cos^2\theta = 1 $$

7. Solve for cosine

   अब $cos^2\theta$ निकालने के लिए समीकरण को इस तरह लिखें:

   $$ cos^2\theta = \frac{1}{tan^2\theta + 1} $$

   और $cos\theta$ का मान निकालें:

   $$ cos\theta = \frac{1}{\sqrt{tan^2\theta + 1}} $$

8. Determine the value of cos θ using tan θ

   दिए गए $tan\theta = \frac{2ab}{a^2 - b^2}$ को इस समीकरण में डालें:

   $$ cos\theta = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{2ab}{a^2 - b^2}\right)^2 + 1}} $$