Evalúe el límite dado, si existe: lim (x,y) → (5,-1) (x² + y²)

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Understand the Problem

La pregunta está pidiendo evaluar un límite en dos variables, específicamente cuando (x, y) se aproxima a (5, -1) para la función x² + y².

Answer

El límite es $26$.
Answer for screen readers

El límite es $26$.

Steps to Solve

  1. Identificar la función y el punto de evaluación

La función que estamos evaluando es $f(x, y) = x^2 + y^2$. Queremos hallar el límite cuando $(x, y)$ se aproxima a $(5, -1)$.

  1. Sustitución directa

Para evaluar el límite, sustituimos directamente $(x, y)$ en la función:

$$ f(5, -1) = 5^2 + (-1)^2 $$

  1. Calcular los valores

Ahora calculamos cada término:

$$ 5^2 = 25 $$

$$ (-1)^2 = 1 $$

  1. Sumar los resultados

Finalmente, sumamos los resultados obtenidos:

$$ f(5, -1) = 25 + 1 = 26 $$

El límite es $26$.

More Information

Este límite evalúa el comportamiento de la función $f(x, y) = x^2 + y^2$ cuando se aproxima a un punto específico en el plano. Dado que la función es continua, el límite puede ser calculado mediante sustitución directa.

Tips

  • Evitar confundir los límites en múltiples variables: Algunos estudiantes pueden intentar evaluar el límite a lo largo de diferentes caminos y concluir incorrectamente. Para funciones continuas, simplemente se puede hacer la sustitución directa.

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