यदि समकोण समद्विभुज त्रिभुज का परिमाण 8(√2+1) cm है, तो उस त्रिभुज के कर्ण की लंबाई कितनी होगी? यदि समकोण समद्विभुज त्रिभुज का परिमाण 8(√2+1) cm है, तो उस त्रिभुज के कर्ण की लंबाई कितनी होगी?
Understand the Problem
यह प्रश्न एक समकोण समद्विभुज त्रिभुज के भुजाओं को जानने के लिए है, जब इसकी परिमाण दिया गया है। हमें त्रिभुज के कर्ण की लंबाई की गणना करनी है।
Answer
कर्ण की लंबाई $12 \, \text{cm}$ है।
Answer for screen readers
कर्ण की लंबाई $12 , \text{cm}$ है।
Steps to Solve
- परिमाण के सूत्र को समझें
समद्विभुज त्रिभुज का परिमाण $P$ का सूत्र निम्नलिखित है: $$ P = a + a + c $$ जहाँ $a$ समद्विभुज की भुजाएँ हैं और $c$ कर्ण (हाइपोटेन्यूज) है। यहाँ $a = b$ होता है।
- परिमाण में भुजाओं और कर्ण को व्यक्त करें
यदि हमारा परिमाण $P = 8(\sqrt{2} + 1)$ है, तो हम इसे निम्नलिखित रूप में लिख सकते हैं: $$ P = 2a + c $$
- कर्ण के लिए सामान्य सूत्र
कर्ण की लंबाई का सूत्र पाइथागोरस प्रमेय से है: $$ c = a\sqrt{2} $$
- समीकरण बनाएं
परिमाण के सूत्र में कर्ण को जोड़ें: $$ 8(\sqrt{2} + 1) = 2a + a\sqrt{2} $$
- समीकरण को हल करें
समीकरण को व्यवस्थित करें: $$ 8\sqrt{2} + 8 = 2a + a\sqrt{2} $$
- भुजाओं का मान निकालें
$2a + a\sqrt{2}$ के लिए $a$ निकालें: $$ a(2 + \sqrt{2}) = 8(\sqrt{2} + 1) $$
- भुजा की लंबाई ज्ञात करें
$2 + \sqrt{2}$ द्वारा गुणा करें, तो हम पा सकते हैं: $$ a = \frac{8(\sqrt{2} + 1)}{2 + \sqrt{2}} $$
- कर्ण की लंबाई ज्ञात करें
कर्ण की लंबाई $c = a\sqrt{2}$ से निकालें।
कर्ण की लंबाई $12 , \text{cm}$ है।
More Information
समद्विभुज त्रिभुज के मामले में, कर्ण की लंबाई का निर्धारण भुजाओं की लंबाई के अनुसार होता है। यहाँ $c = a\sqrt{2}$ का उपयोग ने इसका निर्धारण किया।
Tips
- कर्ण की गणना करते समय भुजाओं को उलटने की गलती हो सकती है।
- समीकरण को हल करते समय ध्यान न देने के कारण गलत परिणाम मिल सकते हैं।
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