Yarıçapı r=315 m olan bir çemberde α=16°’lik bir merkez açısına karşılık gelen yay uzunluğunu bulunuz.
Understand the Problem
Soruda, yarıçapı 315 m olan bir çemberde 16°’lik merkez açısına karşılık gelen yay uzunluğunun hesaplanması isteniyor. Bu, dairesel geometri kullanılarak çözülecek.
Answer
Yay uzunluğu $L \approx 110.39 \, m$.
Answer for screen readers
Yay uzunluğu $L \approx 110.39 , m$ olarak hesaplanmıştır.
Steps to Solve
- Yay uzunluğu formülünü kullanma
Yay uzunluğunu bulmak için formülü kullanıyoruz:
$$ L = r \cdot \theta $$
Burada $L$ yay uzunluğu, $r$ yarıçap ve $\theta$ merkez açısıdır. Açının radian cinsinden olması gerekiyor.
- Açıyı radiyana çevirme
Açıyı radiyana çevirmek için aşağıdaki formülü kullanırız:
$$ \theta_{rad} = \theta_{deg} \cdot \frac{\pi}{180} $$
Burada $\theta_{deg} = 16°$, o yüzden:
$$ \theta_{rad} = 16 \cdot \frac{\pi}{180} $$
- Yay uzunluğunu hesaplama
Artık formüldeki değerleri yerine yerleştiriyoruz.
$$ L = r \cdot \theta_{rad} $$
Bu durumda, $r = 315 , m$ ve $\theta_{rad}$'ı daha önce bulduğumuz değerdir.
- Sonucu hesaplama
Şimdi tüm değerleri birleştiriyoruz ve yay uzunluğunu hesaplıyoruz.
Yay uzunluğu $L \approx 110.39 , m$ olarak hesaplanmıştır.
More Information
Yay uzunluğu, bir çemberin bir kısmının uzunluğunu ölçmek için kullanılır. Dairesel geometri kavramları, yay uzunluğunu bulmak için temel bir bileşendir. Özellikle merkez açıları ve yarıçaplar arasındaki ilişkiyi anlar.
Tips
- Açıyı dereceden radiana çevirmeden doğrudan formüle koymak. Her zaman açının radian olarak kullanılması gerektiğini unutmayın.
- Yarıçapın birimlerini değiştirmek (örneğin, metre yerine santimetre). Bu, sonucu etkileyebilir ve dikkat edilmesi gereken bir durumdur.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
