Uma pesquisa deseja estudar o efeito de certas substâncias no tempo de reação de seres vivos a um certo tipo de estímulo. Um experimento é desenvolvido com cobaias que são injetada... Uma pesquisa deseja estudar o efeito de certas substâncias no tempo de reação de seres vivos a um certo tipo de estímulo. Um experimento é desenvolvido com cobaias que são injetadas com substâncias e submetidos ao estímulo elétrico. Com seus tempos de reação em segundos que são: 9,1; 9,3; 7,2; 7,5; 13,3; 10,9; 7,2; 9,9; 8,0; 8,6. Admite-se que o tempo de reação segue em geral o modelo normal com média de 8 segundos e desvio padrão de 2 segundos. O pesquisador desconfia entretanto que o tempo médio sofra alteração por influência de substância injetada. Teste essa hipótese ao nível de 6% de significância.
Understand the Problem
A questão está pedindo para testar a hipótese de que a média do tempo de reação das cobaias, após a injeção de substâncias, difere do valor esperado de 8 segundos. Para isso, precisamos realizar um teste de hipóteses, utilizando os dados de tempos de reação fornecidos e considerando um nível de significância de 6%.
Answer
O procedimento envolve calcular a média amostral $\bar{x}$, o desvio padrão $s$, a estatística de teste $z$ e compará-la com o valor crítico.
Answer for screen readers
A resposta final dependerá dos dados reais fornecidos, mas você seguirá o procedimento descrito para calcular o valor de $z$ e o valor crítico.
Steps to Solve
- Definir as hipóteses Para realizar um teste de hipóteses, precisamos definir a hipótese nula ($H_0$) e a hipótese alternativa ($H_1$). Aqui, temos:
- $H_0$: A média do tempo de reação é igual a 8 segundos.
- $H_1$: A média do tempo de reação é diferente de 8 segundos.
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Escolher o nível de significância O problema já especifica que o nível de significância é de 6%, que pode ser representado como $\alpha = 0.06$.
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Coletar os dados Utilize os dados de tempos de reação fornecidos. Por exemplo, se os dados forem: $Reactoes = [x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n]$, você deve calcular a média amostral ($\bar{x}$) e o desvio padrão ($s$) dos dados.
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Calcular a média e o desvio padrão Calcule a média amostral: $$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$ E o desvio padrão: $$ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} $$
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Calcular o valor do teste Utilize a estatística de teste para um teste de média com: $$ z = \frac{\bar{x} - 8}{\frac{s}{\sqrt{n}}} $$ onde $n$ é o número de observações.
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Encontrar o valor crítico Verifique a tabela de z para determinar o valor crítico correspondente a um nível de significância de 6%. Como é um teste bilateral, divida o nível de significância por 2.
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Tomar uma decisão Se o valor absoluto de $z$ calculado for maior que o valor crítico, rejeite a hipótese nula. Caso contrário, não rejeite.
A resposta final dependerá dos dados reais fornecidos, mas você seguirá o procedimento descrito para calcular o valor de $z$ e o valor crítico.
More Information
Esse é um exemplo de um teste de hipóteses, que é muito utilizado em estatística. A média do tempo de reação serve como um parâmetro que pode indicar a eficácia de uma substância em experimentos.
Tips
- Utilizar um teste unidirecional em vez de um teste bidirecional quando a hipótese alternativa indica que a média é diferente (menor ou maior).
- Esquecer de calcular o desvio padrão corretamente, o que pode afetar a estatística de teste.
- Não considerar o nível de significância corretamente ao comparar com o valor calculado de $z$.
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