Si un rectangle a des côtés de (5 + x) et (10 + x) mètres, quelle est l'expression simplifiée de son aire?
Understand the Problem
La question demande de trouver l'expression de l'aire d'un rectangle en fonction d'une variable x. Pour ce faire, nous allons multiplier les longueurs des côtés pour obtenir l'aire et ensuite simplifier l'expression résultante.
Answer
L'aire est $A = 6x^2$.
Answer for screen readers
L'aire du rectangle en fonction de $x$ est donnée par $A = 6x^2$.
Steps to Solve
- Identifier les dimensions du rectangle
Supposons que la longueur du rectangle soit $l$ et la largeur soit $w$. En général, l'aire $A$ d'un rectangle est calculée comme suit : $$ A = l \times w $$
- Exprimer les dimensions en fonction de la variable $x$
Si la longueur et la largeur sont exprimées en fonction de $x$, nous pourrions avoir par exemple $l = 2x$ et $w = 3x$.
- Calculer l'aire en utilisant ces expressions
En remplaçant $l$ et $w$ dans la formule de l'aire, nous obtenons : $$ A = (2x) \times (3x) $$
- Simplifier l'expression
Nous allons multiplier les coefficients et les variables : $$ A = 6x^2 $$
L'aire du rectangle en fonction de $x$ est donnée par $A = 6x^2$.
More Information
L'aire d'un rectangle est toujours positive, et elle dépend des dimensions qui sont elles-mêmes des fonctions de la variable choisie. Ici, en exprimant les dimensions en fonction de $x$, nous avons pu obtenir une relation quadratique, ce qui est typique dans de nombreux problèmes géométriques.
Tips
- Omettre de multiplier correctement les coefficients ou les variables lors de la simplification. Pour éviter cela, vérifiez chaque étape de multiplication attentivement.
- Ne pas exprimer correctement les dimensions en fonction de $x$ avant de calculer l'aire. Assurez-vous que les variables sont correctement définies dès le début.
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