Si se busca la probabilidad de que 4 carros pasen en una caseta de cobro cada 10 minutos, donde se sabe que pasan 5 carros en promedio, ¿qué valor se le asigna a lambda?

Steps to Solve

1. Identificar la tasa de llegada (λ)

En este caso, se nos dice que en promedio pasan 5 coches cada 10 minutos. La tasa de llegada, $\lambda$, representa el número promedio de coches que pasan en un intervalo de tiempo dado. Aquí, $\lambda$ se puede calcular como:

$$ \lambda = 5 $$ (coches en 10 minutos)

2. Entender el modelo de Poisson

Cuando calculamos la probabilidad de que ocurran un número específico de eventos en un intervalo de tiempo fijo, utilizamos la distribución de Poisson. La fórmula de la distribución de Poisson es:

$$ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} $$

donde:

• $P(X = k)$ es la probabilidad de que ocurran $k$ eventos.
• $e$ es la base del logaritmo natural (aproximadamente 2.718).
• $k$ es el número de eventos (en este caso, 4 coches).

3. Conclusión sobre la tasa (λ)

Dado que estamos considerando un intervalo de 10 minutos y sabemos que la tasa promedio es de 5 coches en esos 10 minutos, el valor de $\lambda$ se asigna directamente a esa tasa. Por lo tanto:

$$ \lambda = 5 $$