Si -4 ≤ x ≤ 1, ¿entre qué valores se encuentra la función g(x) = x² + 6x + 15?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo encontrar el rango de la función g(x) = x² + 6x + 15 para el intervalo dado de x entre -4 y 1. Debemos evaluar la función en esos extremos para determinar los valores de g(x).
Answer
$7 \leq g(x) \leq 22$
Answer for screen readers
El rango de la función es $7 \leq g(x) \leq 22$.
Steps to Solve
- Evaluar la función en los extremos del intervalo
Dado que el intervalo es de $-4$ a $1$, evaluamos la función $g(x) = x^2 + 6x + 15$ en esos puntos:
- Para $x = -4$:
$$ g(-4) = (-4)^2 + 6(-4) + 15 $$
Calculamos:
$$ g(-4) = 16 - 24 + 15 = 7 $$
- Para $x = 1$:
$$ g(1) = (1)^2 + 6(1) + 15 $$
Calculamos:
$$ g(1) = 1 + 6 + 15 = 22 $$
- Determinar el mínimo y máximo valor de g(x)
Ahora que tenemos los valores de $g(-4)$ y $g(1)$, identificamos el mínimo y máximo.
- Valor mínimo $= 7$
- Valor máximo $= 22$
- Escribir el rango de g(x)
Con los valores mínimos y máximos, el rango de la función $g(x)$ en el intervalo $[-4, 1]$ es:
$$ 7 \leq g(x) \leq 22 $$
El rango de la función es $7 \leq g(x) \leq 22$.
More Information
Esto significa que dentro del intervalo de $x$ de $-4$ a $1$, la función toma valores que van desde $7$ hasta $22$. Este tipo de funciones cuadráticas son comunes en matemáticas y tienen un rango que se puede determinar calculando sus valores extremos en el intervalo dado.
Tips
No verificar los extremos del intervalo o no realizar adecuadamente las evaluaciones de la función puede llevar a respuestas incorrectas. Es fundamental evaluar en todos los puntos críticos y extremos.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
