Si 0° ≤ θ < 360°, ¿cuáles son las soluciones para 2tan(θ) = 1/cos(θ)?
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo las soluciones para la ecuación trigonométrica dada en el intervalo de 0° a 360°. Se requiere encontrar los valores de θ que satisfacen la ecuación 2tan(θ) = 1/cos(θ).
Answer
Las soluciones son \(\theta = 30°, 150°\).
Answer for screen readers
Las soluciones para la ecuación (2\tan(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}) son (\theta = 30°, 150°).
Steps to Solve
- Reorganizar la ecuación
Comencemos reorganizando la ecuación (2\tan(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}).
Utilizando la identidad de la tangente ( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}), podemos reescribir la ecuación como:
$$
2 \cdot \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{1}{\cos(\theta)}
$$
- Multiplicar por (\cos(\theta))
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por (\cos(\theta)) (suponiendo que (\cos(\theta) \neq 0)): $$ 2\sin(\theta) = 1 $$
- Resolver para (\sin(\theta))
Dividimos ambos lados por 2: $$ \sin(\theta) = \frac{1}{2} $$
- Encontrar los ángulos solución
Buscamos los ángulos (\theta) donde (\sin(\theta) = \frac{1}{2}) en el intervalo (0° \leq \theta < 360°).
Los ángulos son:
$$
\theta = 30° \quad \text{y} \quad \theta = 150°
$$
- Recoger todas las soluciones
Concluimos que las soluciones de la ecuación son (\theta = 30°) y (\theta = 150°), por lo que la respuesta es: $$ \theta = 30°, 150° $$
Las soluciones para la ecuación (2\tan(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}) son (\theta = 30°, 150°).
More Information
La función seno tiene el valor de (\frac{1}{2}) en dos ángulos en el intervalo de (0°) a (360°): (30°) y (150°). Estos ángulos son importantes en trigonometría y se derivan de los ángulos principales del círculo unitario.
Tips
- Olvidar que (\cos(\theta)) no puede ser cero: Al multiplicar por (\cos(\theta)), hay que asegurarse de que no se está multiplicando por cero.
- No considerar todos los cuadrantes para operaciones de seno: Algunos pueden olvidar revisar el círculo unitario para otros ángulos que corresponden a los valores de seno.
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