Seleccione la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3, -1) y B(-4, 5). Determine el punto de intersección con el eje X para la ecuación: xy - 2x - 2y + 2 = 0. ¿Cuáles son... Seleccione la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3, -1) y B(-4, 5). Determine el punto de intersección con el eje X para la ecuación: xy - 2x - 2y + 2 = 0. ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio de un segmento cuyos extremos son los puntos A (-3, -10) y B (5, 4)? Calcule el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos A (3, -1) y B (-7, 2). Read more

Steps to Solve

1. Encontrar la ecuación de la recta Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( A(3, -1) ) y ( B(-4, 5) ), utilizamos la fórmula de la pendiente: $$ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

Sustituyendo los valores de los puntos: $$ m = \frac{5 - (-1)}{-4 - 3} = \frac{6}{-7} = -\frac{6}{7} $$

Utilizamos la forma punto-pendiente: $$ y - y_1 = m(x - x_1) $$

Usando el punto ( A(3, -1) ): $$ y - (-1) = -\frac{6}{7}(x - 3) $$ Reorganizando, obtenemos la ecuación de la recta.

2. Intersección con el eje X Para encontrar el punto de intersección de la ecuación ( xy - 2x - 2y + 2 = 0 ) con el eje ( X ), establecemos ( y = 0 ): $$ x(0) - 2x - 2(0) + 2 = 0 $$ $$ -2x + 2 = 0 $$ Resolviendo para ( x ): $$ 2 = 2x \rightarrow x = 1 $$ El punto de intersección es ( (1, 0) ).

3. Calcular el punto medio del segmento ( A(-3, -10) ) y ( B(5, 4) ) La fórmula del punto medio ( M ) es: $$ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $$

Sustituyendo los puntos: $$ M = \left( \frac{-3 + 5}{2}, \frac{-10 + 4}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{-6}{2} \right) = (1, -3) $$

4. Calcular el punto medio del segmento ( A(3, -1) ) y ( B(-7, 2) ) Usamos la fórmula del punto medio nuevamente: $$ M = \left( \frac{3 + (-7)}{2}, \frac{-1 + 2}{2} \right) $$ $$ M = \left( \frac{-4}{2}, \frac{1}{2} \right) = (-2, 0.5) $$