संख्याओं की संरचना में कौन सा निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित प्रदत्त संक्रिया * एक डिज़ाइनरी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। एक डिज़ाइनरी संक्रिया नहीं है, औथर भी बतलाइए। संख्याओं की संरचना में कौन सा निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित प्रदत्त संक्रिया * एक डिज़ाइनरी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। एक डिज़ाइनरी संक्रिया नहीं है, औथर भी बतलाइए।
Understand the Problem
यह प्रश्न एक गणितीय संरचना (डिजाइन) के बारे में है, जहाँ विभिन्न संक्रियाओं के संदर्भ में परिभाषित संख्याएँ दी गई हैं। उदाहरण दिए गए हैं और इनसे संबंधित प्रश्न पूछे जा रहे हैं।
Answer
(i) $Z^-$ में $a * b = a - b$ सही है। (ii) $Z^+$ में $a * b = ab$ सही है। (iii) $R$ में $a * b = la - b$ सही है। (iv) $Z^+$ में $a * b = a$ सही है। (v) $Z^-$ में $a * b = b$ सही है।
Answer for screen readers
संक्रियाएँ और उनके लिए उपयुक्त संख्याएँ इस प्रकार हैं:
(i) $Z^-$ में $a * b = a - b$ सही है।
(ii) $Z^+$ में $a * b = ab$ सही है।
(iii) $R$ में $a * b = la - b$ सही है।
(iv) $Z^+$ में $a * b = a$ सही है।
(v) $Z^-$ में $a * b = b$ सही है।
Steps to Solve
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प्रश्न की पहचान करना यहाँ दिए गए प्रश्न में विभिन्न गणितीय संरचनाएं (संख्याएं) और उनके परिभाषित क्रियाएँ दी गई हैं। हमें यह पहचानना है कि क्या दी गई संरचनाएं निश्चित रूप से अभ्यस्त संख्याएँ हैं या नहीं।
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संक्रिया की जांच करना हमें यह देखना होगा कि दिए गए संक्रियाओं के लिए सभी अभ्यस्त संख्याओं पर कार्य है या नहीं। उदाहरण के लिए:
- (i) $Z^-$ में संक्रिया $a * b = a - b$ है।
हमें चेक करना होगा कि क्या यह संक्रिया सभी $Z^-$ पर लागू होती है।
- (i) $Z^-$ में संक्रिया $a * b = a - b$ है।
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उदाहरण का समाधान करना संक्रिया के उदाहरणों को हल करके देखना होगा:
- (i) $-1 * -2 = -1 - (-2) = 1$ (यह $Z^-$ में है)
- यह संक्रिया सभी $Z^-$ पर लागू है।
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अन्य संक्रियाओं का विश्लेषण करना इसी तरह, हमें दी गई अन्य संक्रियाओं के लिए भी विश्लेषण करना होगा। जैसे:
- (ii) $Z^+$ में $a * b = ab$
इस संक्रिया का परीक्षण करें।
- (ii) $Z^+$ में $a * b = ab$
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परिणामों का सारांश करना हर संक्रिया के परिणामों को सारांशित करें ताकि सभी संक्रियाएँ स्पष्ट हों और उनके लिए उपयुक्त संख्याओं का उल्लेख हो।
संक्रियाएँ और उनके लिए उपयुक्त संख्याएँ इस प्रकार हैं:
(i) $Z^-$ में $a * b = a - b$ सही है।
(ii) $Z^+$ में $a * b = ab$ सही है।
(iii) $R$ में $a * b = la - b$ सही है।
(iv) $Z^+$ में $a * b = a$ सही है।
(v) $Z^-$ में $a * b = b$ सही है।
More Information
यह संक्रियाएँ विभिन्न सेटों पर लागू होती हैं, जैसे $Z$, $R$ इत्यादि, और ये दिखाती हैं कि कैसे अलग-अलग संक्रियाएँ विभिन्न संख्यात्मक सेटों में व्यवहार करती हैं।
Tips
- संक्रियाओं को सत्यापित करने में, छात्रों को ध्यान देना चाहिए कि क्या परिणाम हमेशा सेट के भीतर रहता है। यदि एक संक्रिया के लिए परिणाम सेट के बाहर आ जाता है, तो वह संक्रिया उन संख्याओं पर लागू नहीं होती।
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