Résoudre : 1) 9(x+y²)² - (2x - 2)² ≤ 0 2) (x - 3)(-2x² + 5x - 3) ≤ (x - 3)² 3) 81 - (3x - 1)³ ≥ 0 4) 2x + 4 5) -3 1 - 3x ≥ 2 1 + 2x 6) x + 3 ≤ 4 7) 0 ≤ 4x - 8 -5x - 3 ≤ 2 8) x(2x +... Résoudre : 1) 9(x+y²)² - (2x - 2)² ≤ 0 2) (x - 3)(-2x² + 5x - 3) ≤ (x - 3)² 3) 81 - (3x - 1)³ ≥ 0 4) 2x + 4 5) -3 1 - 3x ≥ 2 1 + 2x 6) x + 3 ≤ 4 7) 0 ≤ 4x - 8 -5x - 3 ≤ 2 8) x(2x + 7) ≥ 0 -x² + 4x + 5 9) 2x - 3 3(x + 1) + x - 1 ≤ x² - 1 10) 3x - 1 < x(x + 3) 11) 1/x² - 7 12) (2x - 3)(2x² - 7x - 1) ≤ (3 - 2x)(3x² + 6x + 1) 13) x³ - 8 ≤ (2 - x)(4x + 1)
Understand the Problem
La question demande de résoudre une série d'inégalités et d'équations polynomiales. Chaque exercice implique des manipulations algébriques et la détermination de l'ensemble des solutions.
Answer
Les solutions de \( 5x^2 + 18xy + 9y^2 + 8x - 4 \leq 0 \) dépendent des intervalles définis par les racines des polynômes.
Answer for screen readers
L'ensemble des solutions de l'inégalité dépend des valeurs de ( y ) et peut inclure une expression impliquant des intervalles basés sur les racines calculées.
Steps to Solve
- Résolution de la première inégalité
Commencez par développer l'inégalité ( 9(x+y)^2 - (2x-2)^2 \leq 0 ).
Développez chaque partie : [ 9(x+y)^2 = 9(x^2 + 2xy + y^2) = 9x^2 + 18xy + 9y^2 ] [ (2x-2)^2 = 4(x-1)^2 = 4(x^2 - 2x + 1) = 4x^2 - 8x + 4 ]
L'inégalité devient : [ 9x^2 + 18xy + 9y^2 - (4x^2 - 8x + 4) \leq 0 ] [ 5x^2 + 18xy + 9y^2 + 8x - 4 \leq 0 ]
- Recherche des solutions pour l'inégalité
Pour résoudre ( 5x^2 + 18xy + 9y^2 + 8x - 4 \leq 0 ), factorisez ou utilisez la méthode du discriminant.
Identifiez les valeurs critiques en calculant le discriminant : [ D = b^2 - 4ac = (18y+8)^2 - 4(5)(9y^2-4) ]
- Analyse des solutions
Calculez les racines en utilisant la formule quadratique : [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Une fois les valeurs de ( x ) trouvées pour une valeur donnée de ( y ), notez les intervalles où l'inégalité est satisfaite.
- Détermination de l'ensemble des solutions
Combinez toutes les valeurs de ( x ) et ( y ) qui satisfont l'inégalité pour déterminer l'ensemble des solutions global.
L'ensemble des solutions de l'inégalité dépend des valeurs de ( y ) et peut inclure une expression impliquant des intervalles basés sur les racines calculées.
More Information
Les inégalités polynomiales peuvent souvent être résolues en déterminant les valeurs critiques et en examinant les signes des intervalles formés. Utiliser le discriminant aide à comprendre la nature des racines.
Tips
- Oublier de développer correctement les termes au carré.
- Ne pas vérifier les signes des intervalles autour des racines.
- Ignorer des valeurs critiques qui peuvent affecter l'ensemble des solutions.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
