Quelle est la position de l'objet dont l'image est droite et 3 fois plus grande que l'objet ?

Steps to Solve

1. Établir les données du problème
   La distance focale de la lentille, notée $f$, est de 9 cm. L'image est droite et 3 fois plus grande que l'objet, donc le rapport de grandeur est $-m = 3$ (le signe négatif indique que l'image est droite).

2. Utiliser la relation entre la grandeur de l'objet et la grandeur de l'image
   Avec $m$ comme le rapport de grandeur :
   $$ m = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d} $$
   où $h'$ est la hauteur de l'image, $h$ est la hauteur de l'objet, $d'$ est la distance image et $d$ est la distance objet.

3. Mettre en place l'équation de grandeur
   On sait que $d' = 3d$. Donc, on peut substituer dans l'équation :
   $$ 3 = \frac{3d}{d} $$.

4. Appliquer la formule des lentilles
   La formule des lentilles convergeantes est :
   $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} $$
   En substituant $d' = 3d$, on obtient :
   $$ \frac{1}{9} = \frac{1}{d} + \frac{1}{3d} $$.

5. Trouver une valeur commune pour simplifier l'équation
   Transformons l'équation :
   $$ \frac{1}{9} = \frac{3 + 1}{3d} $$
   $$ \frac{1}{9} = \frac{4}{3d} $$.

6. Résoudre pour d
   En inversant l'équation :
   $$ 3d = 36 $$
   Donc,
   $$ d = 12, \text{cm} $$.