Qual das alternativas abaixo indica o domínio da função f(x, y) = (√(3x²) + y) / ln(2x - y²)? Escolha uma opção.
Understand the Problem
A pergunta está pedindo para determinar o domínio da função f(x, y) dada e escolher a alternativa correta entre as opções fornecidas.
Answer
$$ \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \; | \; 3x^2 + y > 0, \; 2x - y^2 > 0\} $$
Answer for screen readers
O domínio da função é dado por: $$ {(x,y) \in \mathbb{R}^2 ; | ; 3x^2 + y > 0, ; 2x - y^2 > 0} $$
Steps to Solve
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Verificação da expressão radicular A função possui a expressão $ \sqrt{3x^2 + y} $. Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero: $$ 3x^2 + y \geq 0 $$
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Verificação da função logarítmica A função também possui a parte $ \ln(2x - y^2) $. Para que o logaritmo seja definido, temos que: $$ 2x - y^2 > 0 $$
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Condições combinadas Agora, consideramos as duas condições que precisamos simultaneamente:
- $ 3x^2 + y \geq 0 $
- $ 2x - y^2 > 0 $
- Verificação de opções Agora que temos as condições que definem o domínio da função, devemos comparar com as opções disponíveis e determinar qual delas atende ambas as condições.
O domínio da função é dado por: $$ {(x,y) \in \mathbb{R}^2 ; | ; 3x^2 + y > 0, ; 2x - y^2 > 0} $$
More Information
O domínio da função é formado por pares $(x, y)$ que satisfazem as condições derivadas das expressões radicais e logarítmicas. Este é um aspecto importante na análise de funções, especialmente em cálculo e análise.
Tips
- Negligenciar as condições de validade: Muitas vezes, é comum esquecer de verificar as condições de cada parte da função (raízes e logaritmos).
- Misturar as desigualdades: É fundamental manter as desigualdades corretamente separadas em análises.
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