Pregunta 3: Dada la función definida por f(x) = -2/7x + 11/5, -2 < x < 3. c) Si el punto (a,a+2) pertenece a la gráfica de la función, determine el valor de 24a.

Steps to Solve

1. Sustituir $x$ en la función $f(x)$
   Sustituimos el valor de $x = a$ en la función dada $f(x) = -\frac{2}{7}x + \frac{11}{5}$ para encontrar $f(a)$. $$ f(a) = -\frac{2}{7}(a) + \frac{11}{5} $$

2. Igualar $f(a)$ a $a + 2$
   Dado que el punto $(a, a + 2)$ pertenece a la gráfica, igualamos $f(a)$ a $a + 2$. $$ -\frac{2}{7}a + \frac{11}{5} = a + 2 $$

3. Resolver la ecuación
   Primero, llevamos todos los términos que contengan $a$ a un lado de la ecuación:

$$ -\frac{2}{7}a - a = 2 - \frac{11}{5} $$

Para simplificar la expresión, convertimos $a$ a una fracción con denominador 7:

$$ -\frac{2}{7}a - \frac{7}{7}a = 2 - \frac{11}{5} $$

4. Simplificar el lado izquierdo
   Sumamos los términos de $a$ en el lado izquierdo: $$ -\frac{9}{7}a = 2 - \frac{11}{5} $$

5. Simplificar el lado derecho
   Para simplificar el lado derecho, necesitamos un común denominador entre 2 y $\frac{11}{5}$, que es 5: $$ 2 = \frac{10}{5} $$

Ahora la ecuación es: $$ -\frac{9}{7}a = \frac{10}{5} - \frac{11}{5} $$

6. Resolver para $a$
   Calculamos el lado derecho: $$ \frac{10 - 11}{5} = -\frac{1}{5} $$

Por lo tanto, tenemos: $$ -\frac{9}{7}a = -\frac{1}{5} $$

Multiplicamos ambos lados por $-\frac{7}{9}$ para despejar $a$: $$ a = -\frac{1}{5} \cdot -\frac{7}{9} = \frac{7}{45} $$

7. Calcular $24a$
   Finalmente, calculamos $24a$: $$ 24a = 24 \cdot \frac{7}{45} = \frac{168}{45} $$

Simplificamos $\frac{168}{45}$ dividiendo ambos términos por 3: $$ \frac{168 \div 3}{45 \div 3} = \frac{56}{15} $$