Peter isst ein Stück Butter in 6 Tagen auf. Marie hingegen isst ein Stück Butter in 12 Tagen auf. Wie viele Tage benötigen die beiden zusammen, um ein Stück Butter aufzutessen?

Steps to Solve

1. Berechnung der Essgeschwindigkeit von Peter und Marie

Peter isst ein Stück Butter in 6 Tagen. Das bedeutet, seine Rate ist

$$ \text{Rate von Peter} = \frac{1 \text{ Stück}}{6 \text{ Tage}} = \frac{1}{6} \text{ Stück pro Tag} $$

Marie isst ein Stück Butter in 12 Tagen. Ihre Rate ist

$$ \text{Rate von Marie} = \frac{1 \text{ Stück}}{12 \text{ Tage}} = \frac{1}{12} \text{ Stück pro Tag} $$

2. Zusammenfassung der Essgeschwindigkeiten

Um die gesamte Rate beim gemeinsamen Essen zu berechnen, addiere die Raten von Peter und Marie:

$$ \text{Gemeinsame Rate} = \text{Rate von Peter} + \text{Rate von Marie} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} $$

3. Umformung der Brüche

Um die Brüche zu addieren, finde einen gemeinsamen Nenner. Der gemeinsame Nenner für 6 und 12 ist 12. Um den ersten Bruch umzuformen:

$$ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} $$

Jetzt addiere die Brüche:

$$ \text{Gemeinsame Rate} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \text{ Stück pro Tag} $$

4. Berechnung der benötigten Tage

Die Rate von $\frac{1}{4}$ Stück pro Tag bedeutet, dass sie zusammen

$$ \text{Tage} = \frac{1 \text{ Stück}}{\frac{1}{4} \text{ Stück pro Tag}} = 4 \text{ Tage} $$

benötigen, um das Stück Butter zu essen.