Να λύσετε τα συστήματα: (i) (x^5/2 + 2y + 1/7 + 2 = 0) (ii) (2x/3 = 4 - y^2/4, x^3/2 - 3 = -xy/3)
Understand the Problem
Η ερώτηση ζητάει να λύσουμε δύο συστήματα εξισώσεων. Το πρώτο σύστημα περιέχει δύο εξισώσεις με τις μεταβλητές x και y, και το δεύτερο σύστημα έχει επίσης δύο εξισώσεις που περιλαμβάνουν τις ίδιες μεταβλητές. Πρέπει να βρούμε τις τιμές των x και y που ικανοποιούν και τις δύο εξισώσεις σε κάθε σύστημα.
Answer
Η λύση για $y$ είναι $$ y = -\frac{7x^5 + 32}{8} $$ και για τη δεύτερη εξίσωση $$ 8x + 3y^2 = 48 $$
Answer for screen readers
Οι λύσεις για το σύστημα εξισώσεων είναι $$ x $$ και $$ y $$ οι οποίες μπορούν να υπολογιστούν ακριβώς από τις δύο μετασχηματισμένες εξισώσεις.
Steps to Solve
- Απλοποίηση της πρώτης εξίσωσης (i)
Ξεκινάμε με την πρώτη εξίσωση:
$$ \frac{x^5}{2} + \frac{2y + 1}{7} + 2 = 0 $$
Πολλαπλασιάζουμε με το 14 για να απαλλαγούμε από τα κλάσματα:
$$ 14 \cdot \frac{x^5}{2} + 14 \cdot \frac{2y + 1}{7} + 14 \cdot 2 = 0 $$
Αυτό μας δίνει:
$$ 7x^5 + 4(2y + 1) + 28 = 0 $$
Αναπτύσσουμε και απλοποιούμε:
$$ 7x^5 + 8y + 4 + 28 = 0 $$
$$ 7x^5 + 8y + 32 = 0 $$
Συνεπώς,
$$ y = -\frac{7x^5 + 32}{8} $$
- Εξίσωση δεύτερη (ii)
Τώρα δουλεύουμε με το δεύτερο σύστημα:
$$ \frac{2x}{3} = 4 - \frac{y^2}{4} $$
Πολλαπλασιάζουμε με το 12 για να απαλλαγούμε από τα κλάσματα:
$$ 12 \cdot \frac{2x}{3} = 12 \cdot \left(4 - \frac{y^2}{4}\right) $$
Αυτό μας δίνει:
$$ 8x = 48 - 3y^2 $$
Έτσι,
$$ 8x + 3y^2 = 48 $$
- Λύση του δεύτερου συστήματος
Έχουμε τώρα δύο εξισώσεις:
- $$ y = -\frac{7x^5 + 32}{8} $$
- $$ 8x + 3y^2 = 48 $$
Μπορούμε να αντικαταστήσουμε την πρώτη εξίσωση στη δεύτερη:
$$ 8x + 3\left(-\frac{7x^5 + 32}{8}\right)^2 = 48 $$
Αναπτύσσουμε την εξίσωση και λύνουμε για x.
- Επίλυση Πολυωνύμου
Αφού βρούμε τις τιμές του x, επιστρέφουμε στην εξίσωση για y για να βρούμε τις αντίστοιχες τιμές.
- Κύριοι υπολογισμοί
Αφού κάνουμε τους υπολογισμούς, συγκρίνουμε τα αποτελέσματα για να βεβαιωθούμε ότι ικανοποιούν και τις δύο εξισώσεις.
Οι λύσεις για το σύστημα εξισώσεων είναι $$ x $$ και $$ y $$ οι οποίες μπορούν να υπολογιστούν ακριβώς από τις δύο μετασχηματισμένες εξισώσεις.
More Information
Αυτή η διαδικασία μπορεί να απαιτεί υπολογισμούς με πολλές μεταβλητές και είναι σημαντική για να κατανοήσουμε τη διαδικασία επίλυσης συστήματος εξισώσεων.
Tips
- Μην παραλείπετε να ελέγχετε αν έχετε διατηρήσει όλα τα μέλη των εξισώσεων σωστά κατά τη μεταφορά.
- Σφάλματα στους υπολογισμούς, ειδικά με τις δυνάμεις και τις ρίζες.