ما طول عمود الماء الذي يعادل الضغط الجوي في ارتفاع الزئبق 76 cm؟

Steps to Solve

1. فهم العلاقة بين الضغط والسائل ضغط السائل يعتمد على ارتفاع السائل وكثافته. يمكن حساب ضغط السائل بالمعادلة: $$ P = \rho g h $$ حيث ( P ) هو الضغط، ( \rho ) هو الكثافة، ( g ) هو تسارع الجاذبية، و( h ) هو ارتفاع السائل.

2. استخدام كثافة الزئبق وكثافة الماء كثافة الزئبق حوالي ( 13.6 , \text{g/cm}^3 ) وكثافة الماء حوالي ( 1 , \text{g/cm}^3 ). نحتاج لحساب الطول الذي يعادل ضغط الزئبق ( 76 , \text{cm} ) للماء.

3. حساب الضغط الناتج عن الزئبق نحسب الضغط الناتج عن ارتفاع الزئبق باستخدام معادلة الضغط: $$ P_{\text{Hg}} = \rho_{\text{Hg}} g h_{\text{Hg}} $$ لذا، بوضع القيم: $$ P_{\text{Hg}} = (13.6 \times 10^3 , \text{kg/m}^3)(9.81 , \text{m/s}^2)(0.76 , \text{m}) $$

4. تحويل الضغط الناتج إلى طول عمود الماء الآن سنستخدم نفس المعادلة لحساب الارتفاع المكافئ في الماء. بالمقارنة، لدينا: $$ P_{\text{H2O}} = \rho_{\text{H2O}} g h_{\text{H2O}} $$ وبما أن الضغط متساوٍ، يمكننا استخدام المعادلة لترتيبها: $$ h_{\text{H2O}} = \frac{P_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{H2O}} g} $$

5. استخدام قيم الكثافة للحصول على الطول الآن يمكننا التعويض بكثافة الماء ( 1000 , \text{kg/m}^3 ) في المعادلة، وبالتالي: $$ h_{\text{H2O}} = \frac{(13.6 \times 10^3)(9.81)(0.76)}{1000 \times 9.81} $$ بالتبسيط، نجد أن: $$ h_{\text{H2O}} = 13.6 \times 0.76 $$

6. التوصل إلى النتيجة النهائية وبحساب الناتج، نجد: $$ h_{\text{H2O}} \approx 10.33 , \text{m} $$