ما هو حجم العينة الذي يمكن أن يسحبه الباحث من مجتمع إحصائي غير محدد عند مستوى ثقة 95% (قيمة Z عند مستوى الثقة 9%)؟ ما هو حجم العينة الذي يمكن أن يسحبه الباحث من مجتمع إحصائي غير محدد عند مستوى ثقة 95% (قيمة Z عند مستوى الثقة 9%)؟ Read more

Steps to Solve

1. تحديد مستوى الثقة وقيمة Z عند مستوى ثقة 95%، تكون قيمة Z تساوي 1.96. وهذا مفهوم في الإحصاء.

2. استخدام صيغة حساب حجم العينة حجم العينة يمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية: $$ n = \left( \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2} \right) $$ حيث:

• $n$: حجم العينة المطلوب
• $Z$: قيمة Z لمستوى الثقة
• $p$: تقدير نسبة النجاح (إذا لم يكن معروفًا، يُعتبر 0.5)
• $E$: الخطأ المسموح به (يجب تحديده، لنفترض أنه 0.05)

3. تطبيق القيم في الصيغة نستخدم $p = 0.5$ و $E = 0.05$: $$ n = \left( \frac{(1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5)}{(0.05)^2} \right) $$

4. إجراء العمليات الحسابية احسب قيمة $n$: $$ n = \left( \frac{3.8416 \cdot 0.5 \cdot 0.5}{0.0025} \right) = \left( \frac{0.9604}{0.0025} \right) = 384.16 $$ وبما أن حجم العينة يجب أن يكون عددًا صحيحًا، سنقوم بتقريبه إلى 385.