ما طول عمود الماء الذي يعادل الضغط الجوي في ارتفاع الزئبق 76 cm؟

Steps to Solve

1. فهم العلاقة بين الضغط والارتفاع

نعلم أن الضغط الناتج عن عمود من السائل يُعطى بالعلاقة:

$$ P = \rho g h $$

حيث $P$ هو الضغط، $\rho$ هو كثافة السائل، $g$ هو تسارع الجاذبية، و$h$ هو ارتفاع العمود.

2. استخدام كثافة الزئبق

نعلم أن كثافة الزئبق تبلغ حوالي $13.6 , \text{g/cm}^3$، والتي يمكن تحويلها إلى كيلو جرام لكل متر مكعب كالتالي:

$$ \rho_{\text{Hg}} = 13.6 , \text{g/cm}^3 \times 1000 , \text{kg/m}^3 = 13600 , \text{kg/m}^3 $$

3. تحديد الضغط الناتج عن عمود الزئبق

عندما نعرف أن ارتفاع الزئبق هو $h = 76 , \text{cm} = 0.76 , \text{m}$، يمكننا حساب الضغط:

$$ P_{\text{Hg}} = \rho_{\text{Hg}} g h $$

حيث $g \approx 9.81 , \text{m/s}^2$.

نعوض بالقيم:

$$ P_{\text{Hg}} = 13600 , \text{kg/m}^3 \times 9.81 , \text{m/s}^2 \times 0.76 , \text{m} $$

4. حساب الضغط

قم بحساب الناتج باستخدام الآلة الحاسبة:

$$ P_{\text{Hg}} \approx 101325 , \text{Pa} $$

هذا هو الضغط الجوي standard.

5. ضغط عمود الماء

لإيجاد ارتفاع عمود الماء الذي يعادل نفس الضغط، نستخدم نفس المعادلة ولكن بكثافة الماء. كثافة الماء تبلغ حوالي $1000 , \text{kg/m}^3$.

نعود إلى المعادلة، حيث نريد حساب $h$:

$$ P = \rho_{\text{water}} g h $$

نضع القيم المعروفة، ونحل لـ $h$:

$$ h = \frac{P_{\text{Hg}}}{\rho_{\text{water}} g} $$

6. إيجاد ارتفاع عمود الماء

نعوض بالقيم:

$$ h = \frac{101325}{1000 \cdot 9.81} $$

احسب $h$ باستخدام الآلة الحاسبة.